三、整式的乘除與因式分解

1、三、整式的乘除與因式分解系統(tǒng)復(fù)習(xí)主要知識回顧1、幕的運算m na ?a = (am) n=am+ an= (0)。計算：x ?x5? x= ； (y2)5=_; (ab2) 2=;(- 2X 103) 3=(-a)10十(-a) 3=；(a+b) 4十(a+b)2=。2、零指數(shù)幕與負整指數(shù)幕a0= (a 0)a n (a 0, n是正整數(shù))計算：(-117) 0=10a2 a 3(a b)-3=； (a-3)2=。用科學(xué)記數(shù)法表示：-0.000 0064=。3、單項式和單項式相乘，只要將他們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，對于只 在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。計算

2、：(一5a2 b3) ? (-4b2c)=; (-3a2) 3? (-2a3) 2=4、單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得的積 相加。計算：x (x2- 1)+ 2x2 (x+ 1)- 3x (2x- 5) =5、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項分別 乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。計算：(x-3y) (x + 7y) =6、 兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)幕分別相除就可以了11計算：( _ a4x4) 十( -a3x2)=; (16x3-8x2+4x) 十(-2x)=267、乘法公式(a+ b) (a- b)

3、=； (a+ b) 2=; (a b) 2=:11計算：(1) (2x + - ) (2x- -) =; (2) (-x + 2) (-x-2) =;22(3) (- 2x + y) (2x + y) =; (4) (y x) (- x y)=(5) ( 2m + n) 2=; (6) ( 2m-n) 2=2(7) 2001 2002 X 2000=8、 把一個多項式化為形式，這就叫因式分解多項式ma+mb+m中的每一項都含有一個相同的因式m我們稱之為 。對下列多項式進行因式分解:2 2(1) 5a + 25a=; (2) 3a - 9ab=2 2(3) 25x - 16y =2 2;(4)

4、x + 4xy + 4y =.(5) x (x+ y) - y ( x+ y)2;(6) (a + b) + 2 (a+ b) + 1 =(7) 4x4- 4x3 + x2=；(8) (x- 1) (x- 3)+ 1 =;(9) ab+ a+ b+ 1 =；(10) ax2 ax 2a =o計算：典型例題例1、(1)/ 2 2a2b)332x -a3b2；4(2)(寸x+ 3y) 2-( Z-3y) 2;4(3)(2a- 3b +1) 2;(4) (x2 - 2x- 1) (x2 + 2x- 1);(5)(a- -b) (2a + -b)631(3a2+b2)；(6)129972 1001 X

5、 999.(7)(a2 2ab+ b2) 2ab.(1- 2 ) (1- 2 ) (1- A )( 1- 2 )2349例2、寫一個多項式，再把它分解因式 并能先用提取公因式法再用公式法分解(要求：多項式含有字母 m和n,系數(shù)、次數(shù)不限,).a2 ab+ b2 的值.a2 b2例3、已知a + b = 5, ab= 7求2例4、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：2231+x+x(x+1)+x(x+1) =(1 + x)1 + x+x(x+1)=(1+x) (1+x)=(1 + x)(1)上述分解因式的方法是 ，共應(yīng)用了次若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)200

6、4 ,則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ + x(x+1) n(n 為正整數(shù)).整式的乘除與因式分解練習(xí)題一、選擇題1、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()1(A)( a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)/+1=x(x+)x2、 計算3a2b3 4的結(jié)果是()(A)81a8b12(B) 12a6b7(C)12a6b7(D)81a8b123、下列運算正確的是()/ 八、326(A) a ga a0(B) ( n 3.14)11(c )-212 (D)、' 93

7、4、若2x 3,4y 5,則2x-2y的值為(A ) 3(B) -25(C) 3-55、已知(19x 31)(13x 17)(13x 17)(11x 23)可因式分解成(ax b)(8x c),其中a、b、c均為整數(shù)，則a b c=()(A )12( B)32(C) 38( D) 72。6將一多項式(17x2 3x 4) (ax2 bx c)，除以(5x 6)后，得商式為(2x 1)，余式為0。 貝V a b c=()(A) 3( B) 23(C) 25( D) 29227、若 m+n=3,則 2m 4mn 2n 6 的值為(A) 12(B)6(C) 38、 已知 a=1.6 109, b=4

8、 103，則 a2 2b=(A) 2 107(B) 4 1014(C) 3.2 105二、填空題9、(m-n) 3+( n_ m) 2=.10、一 x2 ( x) 3 ( x) 2=；D. 0)(D) 3.2 1014(2ab)()=b2 4a2.311、已知：a b -, ab 1，化簡(a 2)(b2)的結(jié)果是212、觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是 .13、若 ax2+24x+b=(mx- 3)2,貝V a=, b=, m=.Lrn"I"tI14、如果4x2 mxy 9y 2是一個完全平方式，則m的值為15、

9、邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖(I)的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為 .三、解答題16、計算:2(1) x 3 x 1 x 2(2)3 (1)0(3) (8a3b 5a2b2) 4ab(4) (x 2y 3)(x 2y3)2(5) (x 2y)+( x 2y) (2y + x) 2x (2x y ) - 2x.17、因式分解：（1）m2(a-2)+m(2-a)(2) a2 b2 2b 1(3) x2y 2xy35y(4)a2(x - y) - 4b2(x - y)18、先化簡，再求值:3x2 3x 25x2x 12，其中x19、2已知x 5x 14，求2x1的值20、給出三個多項式:多項式進行加法運算,1 2x2并把結(jié)果因式分解.2x4x2x 請選擇你最喜歡的兩個221、已知：x xy12，xy y215，求y x y的值.22、已知 m2 n 2 , n2 m 2 ( m n),求 m3 2mn n3 的值。23、作乘法： (x y)(x2 xy