勾股定理中的易錯(cuò)題辨析

1、勾股定理中的易錯(cuò)題辨析一、審題不仔細(xì)，受定勢(shì)思維影響例1 在厶ABC中，.A,. B,. C的對(duì)邊分別為a,b,c，且（a b）（a - b）二c2，則（ ）（A） . A為直角（B） . C為直角（C） B為直角（D）不是直角三角形錯(cuò)解：選（B）分析：因?yàn)槌Ｒ姷闹苯侨切伪硎緯r(shí)，一般將直角標(biāo)注為 ._C，因而有同學(xué)就習(xí) 慣性的認(rèn)為.C就一定表示直角，加之對(duì)本題所給條件的分析不縝密，導(dǎo)致錯(cuò)誤.該題中的條件應(yīng)轉(zhuǎn)化為a2 -b2 =c2，即a2 =b2 +c2，因根據(jù)這一公式進(jìn)行判斷.正解：寫 a2b2=c2，. a2=b2+c2.故選（A）例2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3、4,求第三邊長(zhǎng).錯(cuò)

2、解：第三邊長(zhǎng)為，32一42；令25 = 5.分析：因?qū)W生習(xí)慣了 勾三股四弦五”的說(shuō)法，即意味著兩直角邊為3和4時(shí)，斜 邊長(zhǎng)為5.但這一理解的前提是3、4為直角邊.而本題中并未加以任何說(shuō)明，因而 所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊.正解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)，第三邊長(zhǎng)為.32 42 = . 25亍5 ;（2）當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時(shí)，第三邊長(zhǎng)為.42二于7.二、概念不明確，混淆勾股定理及其逆定理例3下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）（A） 1、2、3（B） 32,42,52（C） ir 2.3（ D）、 3,打,-5錯(cuò)解：選（B）分析：未能徹底區(qū)分勾股定理及

3、其及逆定理，對(duì)概念的理解流于表面形式.判斷直角三角形時(shí)，應(yīng)將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行平方看是否滿足a2 b2二c2的形式.2 2 - 2正解：因?yàn)橘?,2= .3 ，故選（C）例4在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東 60方向以每小時(shí)8海里的速 度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？ 錯(cuò)解：甲船航行的距離為 BM=8 2=16 （海里），乙船航行的距離為BP=15 2=30 （海里）. 162 30-34 （海里）且 MP=34 （海里） MBP為直角三角形，二.MBP =90，二乙船是沿著南偏東30方向航行的. 分析：雖然最終判斷的結(jié)果也是對(duì)的，但這解題過(guò)程中存在問(wèn)題勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對(duì)三角形做出判斷，判斷的依據(jù)是勾定理的逆定 理其形式為 若a2，b2=c2，則.C=90 .錯(cuò)解的原因在于未能充分理解勾股定理 及其逆定理的概念，導(dǎo)致錯(cuò)誤運(yùn)用.正解：甲船航行的距離為 BM=8 2=16 （海里），乙船航行的距離為BP=15 2=30 （海里）.2 2 2 2 2 2T 1630 =1156,34