121《函數(shù)的概念》

1、初中函數(shù)的概念：初中函數(shù)的概念： 在某變化過程中，有兩個變量x、y，如果給定一個x ，相應(yīng)地確定唯一的一個y 值。那么就稱y是x 的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 引例一 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間（單位：s）變化的規(guī)律是 h=130t-5t2思考以下問題:(1)你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來。(2)對于集合A中的任意一個時間t,按照對應(yīng)關(guān)系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)? A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845引例二引例二近幾十年來，大氣層中的

2、臭氧迅速減少，因而出近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題下圖中的曲線顯示了南極上現(xiàn)了臭氧層空洞問題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況年的變化情況思考：思考：(1)能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大？（2）變量t和s的取值范圍分別是多少？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26引例三引例三請問：請問：(1)恩格爾系數(shù)與年份之間的關(guān)系是否和前兩個事例中的兩個變量之間的關(guān)系相似？(2)如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這個關(guān)系？“八五八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)計(jì)劃以來我

3、國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況如下表：變化情況如下表：以上三個實(shí)例有那些公共的特點(diǎn)？它們的關(guān)系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個t，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定唯一確定的h和它對應(yīng)，記作：f：A B所以得到函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：設(shè)A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使A的任何一個x，在B中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f：A B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)。記作:Axxfy,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域。 Axxf|例如:(1)一次函數(shù)y=ax+b（a0）定義域?yàn)镽值域?yàn)镽y=ax

4、+b （a0）x(2)二次函數(shù) )0(2acbxxay定義域?yàn)镽值域?yàn)锽 424|0abacyyBa 時，當(dāng)424|0abacyyBa 時，當(dāng)x)0(2acbxxayhttp:/ 已知函數(shù) 213xxxf（1）求函數(shù)的定義域（2）求 的值（3）當(dāng)a0時，求 的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解（1） 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x-3 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x2 所以 這個函數(shù)的定義域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因?yàn)閍0,所以f（a），f（a-1）有意義211)(aaaf112211

5、31) 1(aaaaaf問題思考問題思考函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的。如果兩個函數(shù)的定義域定義域和和對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系完全一致，就知這兩個兩個函數(shù)相等函數(shù)相等。于是函數(shù)有三要素，即：例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(解（1） ，這個函數(shù)與y=x（xR）對應(yīng)一樣，定義域不不同，所以和y=x （xR）不相等)0()(2xxyx （2） 這個函數(shù)和y=x （xR）對應(yīng)關(guān)系一樣 ，定義域相同xR，所以和y=x （xR）相等)(33Rxxyx|2xyxx，x0-x，x0（3） 這個函數(shù)和y=x（xR）定義域相同x R，但是當(dāng)x0時，它的對應(yīng)關(guān)系為y=-x所以