1231等腰三角形的性質(zhì)1

1、12.3.1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)(1) (課本課本P49頁(yè)頁(yè))如圖如圖.把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,并剪去陰影部分并剪去陰影部分,再把它展再把它展 開開,得得ABC, 活動(dòng)活動(dòng)1：實(shí)踐觀察：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形認(rèn)識(shí)三角形ACDBAC和和AB有什么關(guān)系有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)什么特點(diǎn)?定義定義：兩條邊相等的三兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形角形叫做等腰三角形。 邊邊：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的兩條邊叫做腰，的兩條邊叫做腰， 腰腰腰腰另一條另一條邊叫做底邊邊叫做底邊. .底底向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片向同學(xué)們

2、出示精美的建筑物圖片腰腰腰腰底底相關(guān)概念：相關(guān)概念： 角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,兩腰兩腰的夾角叫做頂角，的夾角叫做頂角， 頂角頂角腰和底腰和底邊的夾角叫做底角邊的夾角叫做底角. .底角底角有兩條邊相等的三角形叫有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角認(rèn)識(shí)等腰三角形v討論：除了剪紙的方法,還可以怎樣作(畫)出一個(gè)等腰三角形?v在你作(畫)出的等腰

3、三角形中,指明它的腰,底邊,頂角的底角。v活動(dòng)2:探索等腰三角形性質(zhì)v上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?v把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中相等的線段和角,填入下表重合的線段重合的角 和 和 和 和 和 和ACDBABACBDv你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想. 性質(zhì)性質(zhì)1 1：等腰三角形的等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角” ” ）CB 性質(zhì)：等腰三角形的頂性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。線，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一” ” ）ABCD1212

4、性質(zhì)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合底邊上的中線，底邊上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC, 點(diǎn)點(diǎn) D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線，是中線， ， = 。3、AD是角平分線，是角平分線， ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線ABCD1212性質(zhì)性質(zhì)1:1:等腰三角形的兩底角相等腰三角形的兩底角相在在ABCABC中，中， AC=AB AC=AB（ ） B=C B=C （ ）

5、已知已知等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角CB 證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角) 。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？證明:在ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD, 在 BAD 與 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?活動(dòng)3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中線證明性質(zhì)：等

6、腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一” ）求證：AD是ABC的高和角平分線證明: ,AD是ABC的中線BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDAAD是ABC是角平分線又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.ABCD例1.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度數(shù)解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BD

7、C A= ADD(等邊對(duì)等角)設(shè)A=x,則 BDC= A+ ABD=2x從而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720BCAD活動(dòng)4:等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用練習(xí)練習(xí)1:1:小試牛刀小試牛刀 如圖（如圖（1 1）在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36AB =AC, A = 36, ,則則B =B =C=C=CB A圖1活動(dòng)5:反饋練習(xí)7272 底角=180 -2頂角頂角. 等腰三角形的一個(gè)底角為等腰三角形的一個(gè)底角為36，則它的頂角是，則它的頂角是_ 等

8、腰三角形的一內(nèi)角為等腰三角形的一內(nèi)角為40，則它的頂角是，則它的頂角是_等腰三角形的一內(nèi)角為等腰三角形的一內(nèi)角為100，則它的頂角是，則它的頂角是_等腰三角形的一外角為等腰三角形的一外角為100，則它的底角是，則它的底角是_在在ABC中，中，ABAC，BAC40，M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 那么那么AMC ，BAM .變式練習(xí)：變式練習(xí)：10840或或10010050或或809020頂角= （180-底角）21判斷下列語(yǔ)句是否正確。判斷下列語(yǔ)句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是60的等腰三角形，

9、其它兩個(gè)的等腰三角形，其它兩個(gè) 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）等要三角形兩邊長(zhǎng)分別為等要三角形兩邊長(zhǎng)分別為4cm和和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)為，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ），若兩邊長(zhǎng)分別為），若兩邊長(zhǎng)分別為5cm和和6cm則其周長(zhǎng)為（則其周長(zhǎng)為（ ）。）。v如圖所示，已知點(diǎn)如圖所示，已知點(diǎn)D、E在在BC上，上，AB=AC,AD=AE.說明說明BD=CE的理由。的理由。 A B C D E(2)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)D到AB,AC的距離相等.請(qǐng)說明理由. B第題v練習(xí)2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？v練習(xí)3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度數(shù)BACDBDCA等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)言幾何語(yǔ)言等腰三角