概率論解析答案習(xí)題解答

1、第二章 隨機(jī)變量及其分布I 教學(xué)基本要求1、了解隨機(jī)變量的概念以及它與事件的聯(lián)系；2、理解隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念與性質(zhì)；理解離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)及它們的性質(zhì)；3、掌握幾種常用的重要分布：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布，且能熟練運(yùn)用；4、會(huì)求簡單隨機(jī)變量函數(shù)的分布.II 習(xí)題解答A組1、檢查兩個(gè)產(chǎn)品，用表示合格品，表示不合格品，則樣本空間中的四個(gè)樣本點(diǎn)為、以表示兩個(gè)產(chǎn)品中的合格品數(shù).(1) 寫出與樣本點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系；(2) 若此產(chǎn)品的合格品率為，求？解：(1) 、；(2) .2、下列函數(shù)是否是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)？(1) ；(2) .

2、解：(1) 顯然是單調(diào)不減函數(shù)；，且、；，故是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù).(2) 由于，故不是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù).3、設(shè)的分布函數(shù)為求常數(shù)及？解：由和得；.4、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求常數(shù)及？解：由得；.5、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為求常數(shù)？解：由得.6、一批產(chǎn)品共有100個(gè)，其中有10個(gè)次品，求任意取出的5個(gè)產(chǎn)品中次品數(shù)的分布列？解：設(shè)表示5個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)，則是離散型隨機(jī)變量，其所有可能取值為0、1、5，且、于是的分布列為 .7、設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，進(jìn)行連續(xù)無放回抽樣，直至取到正品為止，以表示抽樣次數(shù)，求(1) 的分布列；(2) 的分布函數(shù)？解：(1) 由題意知是離散型隨機(jī)變量，其所有可能

3、取值為1、2、3，且、于是的分布列為123(2) 由(1)可知的分布函數(shù)為.8、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求的分布列？解：的分布列為-11230.20.10.20.59、某大樓裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任一時(shí)刻每一設(shè)備被使用的概率為0.1，求在同一時(shí)刻(1) 恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率；(2) 至少有3個(gè)設(shè)備被使用的概率；(3) 至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率？解：設(shè)表示被同時(shí)使用的供水設(shè)備數(shù)，則(1) 恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率為；(2) 至少有3個(gè)設(shè)備被使用的概率為；(3) 至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率為.10、經(jīng)驗(yàn)表明：預(yù)定餐廳座位而不來就餐的顧客比例為20%，如今餐廳有50個(gè)座位，但預(yù)定給

4、了52位顧客，求到時(shí)顧客來到餐廳而沒有座位的概率是多少？解：設(shè)表示預(yù)定的52位顧客中不來就餐的顧客數(shù)，則，由于“顧客來到餐廳沒有座位”等價(jià)于“52位顧客中至多有1位不來就餐”，于是所求概率為.11、設(shè)某城市在一周內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)服從參數(shù)為0.3的泊松分布，求(1) 在一周內(nèi)恰好發(fā)生2次交通事故的概率；(2) 在一周內(nèi)至少發(fā)生1次交通事故的概率？解：設(shè)表示該城市一周內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)，則(1) 在一周內(nèi)恰好發(fā)生2次交通事故的概率；(2) 在一周內(nèi)至少發(fā)生1次交通事故的概率.12、設(shè)服從泊松分布，已知，求？解：由得.13、一批產(chǎn)品的不合格品率為0.02，現(xiàn)從中任取40件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)兩件或

5、兩件以上不合格品就拒收這批產(chǎn)品，分別用以下方法求拒收的概率：(1) 用二項(xiàng)分布作精確計(jì)算；(2) 用泊松分布作的似計(jì)算？解：設(shè)表示抽取的40件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，則(1) 拒收的概率為；(2) 由于，于是拒收的概率為.14、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求的分布函數(shù)？解：由得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)于是所求分布函數(shù)為.15、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求的分布函數(shù)？解：由得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)于是所求分布函數(shù)為.16、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求(1) 常數(shù)；(2) 的分布函數(shù)；(3) ？解：(1) 由得；(2) 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)于是所求分布函數(shù)為；(3) .17、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(1) 、；(2) 的密度函數(shù)？解：(1) ；

6、(2) 由于在的可導(dǎo)點(diǎn)處，有，于是的密度函數(shù)為.18、設(shè)，求方程有實(shí)根的概率？解：由得的密度函數(shù)為又由于方程有實(shí)根等價(jià)于，即，于是方程有實(shí)根的概率為.19、調(diào)查表明某商店從早晨開始營業(yè)起直至第一個(gè)顧客到達(dá)的等待時(shí)間(單位：分鐘)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，求下述事件的概率(1) 至多3分鐘；(2) 至少4分鐘；(3) 在3分鐘至4分鐘之間；(4) 恰為3分鐘？解：(1) 至多3分鐘的概率為；(2) 至少4分鐘的概率為；(3) 在3分鐘至4分鐘之間的概率為；(4) 恰為3分鐘的概率為.20、設(shè)，求下列事件的概率；？解：；.21、設(shè)，(1) 求、；(2) 確定，使得；(3) 若滿足，則至多為多少？解：(

7、1) ；(2) 由得；(3) 由得.22、從甲地飛住乙地的航班，每天上午10:10起飛，飛行時(shí)間服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布.(1) 該航班在下午2:30以后到達(dá)乙地的概率；(2) 該航班在下午2:20以前到達(dá)乙地的概率；(3) 該航班在下午1:50至2:30之間到達(dá)乙地的概率？解：(1) 該航班在下午2:30以后到達(dá)乙地的概率為；(2) 該航班在下午2:20以前到達(dá)乙地的概率為；(3) 該航班在下午1:50至2:30之間到達(dá)乙地的概率為.23、某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制)近似地服從，已知96分以上的人數(shù)占總數(shù)的2.3%，試求考生的成績在60分至84分之間的概率？解：設(shè)考生

8、的外語成績?yōu)?，則由96分以上的人數(shù)占總數(shù)的2.3%得于是，考生的成績在60分至84分之間的概率為.24、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為00.250.50.25求的分布列？解：由的分布列可得0.250.50.25于是的分布列為10-10.250.50.2525、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為-2-10120.10.20.30.20.2求的分布列？解：由的分布列可得0.10.20.30.20.2將相同值合并得的分布列為4100.30.40.326、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求隨機(jī)變量的密度函數(shù)？解：由題意知，當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).27、設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的密度函數(shù)？解：由題意知，當(dāng)時(shí)，

9、有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).28、隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求隨機(jī)變量的密度函數(shù)？解：由于，故當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).29、設(shè)隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的密度函數(shù)？解：由于，故當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).B組1、A2、B3、D4、B5、B6、B7、C8、C9、C10、C11、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為且，求常數(shù)、？解：由及得.12、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為1230.5求常數(shù)？解：由得再由，可得.13、口袋中有5個(gè)球，編號(hào)為1、2、3、4、5，從中任取3個(gè)，以表示取出的3個(gè)球中的最大號(hào)碼.(1) 求的分布列；(2) 求的分布函數(shù)？解：(1) 由題意知是離散型隨機(jī)變量，其所有可能取值為3、4、5，且、于是的分布列為3450.10.30.6(2) 由(1)可知的分布函數(shù)為.14、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求(1) 常數(shù)；(2) 的分布函數(shù)；(3) ？解：(1) 由得；(2) 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)于是；(3) .15、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為以表示對的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求？解：由題意知：事件在一次觀察中出現(xiàn)的概率為且，于是.16、設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間(單位：分鐘)服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘他就離開.他一個(gè)月要到銀