初一至初三數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)

1、七上第二章 有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)m/n（m，n都是整數(shù)，且n0）的形式。任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開(kāi)平方開(kāi)不盡的數(shù)叫作無(wú)理數(shù) ,比如，3.1415926535897932384626.而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) 其中包括整數(shù)和通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)正數(shù)又分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)如3，-98.11，5.72727272，7/22都是有理數(shù)。全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書(shū)則用空心字母Q表示。加法的交換律

2、 a+b=b+a；加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba；乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；分配律 a(b+c)=ab+ac；存在乘法的單位元10，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a；對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解釋?zhuān)阂粋€(gè)數(shù)乘0還等于0。0的絕對(duì)值還是0. 第二章 有理數(shù)加減混合運(yùn)算1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合

3、運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：（1）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。（2）運(yùn)用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對(duì)值，相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。一般情況下，有理數(shù)是這樣分類(lèi)的：整數(shù)、分?jǐn)?shù)；正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá)，其中a、b都是整數(shù)，且互質(zhì)。我們?nèi)粘＝?jīng)常使用有理數(shù)的。比如多少錢(qián)，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無(wú)理數(shù)，又叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 第三章 用字母表示數(shù)代數(shù)式:由

4、數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為代數(shù)式。例如:ax2b，23等。全部初等代數(shù)總起來(lái)有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)需要理解并掌握的要點(diǎn)。 這十條規(guī)則是： 五條基本運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律； 兩條等式基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)非零的數(shù)，等式不變； 三條指數(shù)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；指數(shù)的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想乘；積的乘方等于乘方的積。(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母

5、也是代數(shù)式帶有“<()”“>()”“=”“”等符號(hào)的不是代數(shù)式。(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值(3)代數(shù)式的分類(lèi)把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱(chēng)這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)。如2ab與3ab，m2n與nm2都是同類(lèi)項(xiàng)。特別地，所有的常數(shù)項(xiàng)也都是同類(lèi)項(xiàng)。 把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)的合并（或合并同類(lèi)項(xiàng)）。同類(lèi)項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指

6、數(shù)不變。第四章 一元一次方程概述只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，a的次數(shù)是1。 性質(zhì)一.等式的性質(zhì)一:等式兩邊加一個(gè)數(shù)或減一個(gè)數(shù)，等式兩邊相等。 二.等式的性質(zhì)二:等式兩邊乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0除外），等式兩邊相等。三.等式的性質(zhì)二：兩邊都可以有未知數(shù)。 一元一次方程的解1，當(dāng)a0，b=0時(shí)，

7、方程有唯一解，x=0；2，當(dāng)a0，b0時(shí)，方程有唯一解，x=-b/a。 一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題      一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問(wèn)題，例如：工程問(wèn)題、種植面積問(wèn)題、比賽比分問(wèn)題、路程問(wèn)題。第五章 走進(jìn)圖形世界有的面是平面、有的面是曲面。我們知道，面與面相交成線(xiàn)，在棱柱與棱錐中，面與面的交線(xiàn)叫做棱。（edge）其中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)叫做側(cè)棱棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)(vertex)棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形。棱錐的側(cè)面都是三角形圖形都是由點(diǎn)(point)

8、、線(xiàn)（line)、面(plane）構(gòu)成。第六章  平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)線(xiàn)段和直線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。線(xiàn)段的中點(diǎn)：線(xiàn)段的中點(diǎn)把線(xiàn)段分成兩條長(zhǎng)度相等的線(xiàn)段。角的平分線(xiàn)：角的平分線(xiàn)把角分成兩個(gè)度數(shù)相等的角。線(xiàn)段長(zhǎng)度的比較：（1）度量法（先量出長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)度大?。?）重合法（兩同條線(xiàn)段放在一條直線(xiàn)上，一個(gè)端點(diǎn)重合，觀察另一端點(diǎn)位置。）角的比較：（1）用量角器度量角。（2）重合法（把角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角大）角的兩種定義：1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成的。2、角也可以看成由一條射線(xiàn)繞

9、著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的。角的有關(guān)性質(zhì)：1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。2、對(duì)頂角相等。兩直線(xiàn)平行的有關(guān)知識(shí)：1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。2、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。3、如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。兩直線(xiàn)垂直的有關(guān)知識(shí)：1、如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。2、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。3、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這一點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段叫垂線(xiàn)段。垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。4、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有

10、線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。七年級(jí)下冊(cè)第七章  平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在二條直線(xiàn)的同側(cè)，且在第三條直線(xiàn)的同旁的二個(gè)角叫同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在二條直線(xiàn)的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線(xiàn)的兩旁的二個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。同旁?xún)?nèi)角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條直線(xiàn)的你側(cè)，且在第三條直線(xiàn)的同旁的兩個(gè)角叫同旁?xún)?nèi)角。同位角相等兩直線(xiàn)平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行平移由兩個(gè)方面所決定：平移的方向與平移的距離某圖形平移后所得的圖形稱(chēng)為此圖形的對(duì)應(yīng)圖形平移不改變圖形的大小與形狀圖形經(jīng)過(guò)平移后，連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上），并且相等三角形

11、的定義：由3條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段，首尾依次相接組成的圖形稱(chēng)為三角邊：組成三角形的三條線(xiàn)段如右所示：線(xiàn)段AB、AC、BC就是三角形的三條邊頂點(diǎn)：三角形任意兩邊的交點(diǎn)如右所示：點(diǎn)A、B、C均為三角形的頂點(diǎn)通常情況下，我們用三角形的三個(gè)頂點(diǎn)加以一個(gè)“”來(lái)表示一個(gè)三角形，在表示三角形時(shí)，三個(gè)字母之間并無(wú)順序關(guān)系如上圖中，此三角形可以表示為ABC，或ACB或BAC等等內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱(chēng)為三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角例如ABC中，A，B，C都是三角形的內(nèi)角邊BC稱(chēng)為A所對(duì)的邊，或頂點(diǎn)A所對(duì)的邊，因此邊BC也可以表示為a三角形的分類(lèi)1）按角分2）按邊分三角形任意兩邊之和大于第三邊高的定義：在三角形中，從

12、一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段稱(chēng)為三角形的高注：1）三角形的高必為線(xiàn)段 2）三角形的高必過(guò)頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊 3）三角形有三條高在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線(xiàn)段稱(chēng)為三角形的角平分線(xiàn)注：1）三角形的角平分線(xiàn)必為線(xiàn)段，而一個(gè)角的角平分線(xiàn)為一條射線(xiàn) 2）三角形的角平分線(xiàn)必過(guò)頂點(diǎn)平分三角形的一內(nèi)角在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做三角形的中線(xiàn)1）三角形的中線(xiàn)必為線(xiàn)段 2）三角形的中線(xiàn)必平分對(duì)邊直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°三角形的

13、外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角。多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角。多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，n邊形就有2n個(gè)外角。多邊形的外角和：在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。 注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。第八章  冪的運(yùn)算am×anamnam÷anamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特別：()n()na01(a0)如：a3×a2a5，a6÷a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)º

14、1，()01第九章  從面積到乘法公式完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。提公因式法各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低

15、的。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)?？谠E：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意：把2a2+1/2變成2(a2+1/4)不叫提公因式 公式法如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2abb2(a±b)2；注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多

16、項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b3ab2±b3=(a±b)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2。（3）分解因式技巧1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。2.分解因式技巧掌握：等式左邊必須是多項(xiàng)式；分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示；每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式

17、的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。3.提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式； 提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。第十章 二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元

18、一次方程。把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次方程組的解。一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方

19、法有兩種：代入消元法 加減消元法 二元一次方程組的解有三種情況：1.有一組解2.有無(wú)數(shù)組解3.無(wú)解第十一章  圖形的全等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 角的平分線(xiàn)是到角的兩

20、邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 第十二章  數(shù)據(jù)在我們周?chē)鸀榱艘欢ǖ哪康亩鴮?duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查，稱(chēng)為普查。其中所考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體（population），而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體（individual）。人們從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查（sampling investigation），其中從總體中抽取一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本（sample），樣本中所抽取的這一部分個(gè)體的數(shù)量稱(chēng)為樣本容量。第十三章  感受概率在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的

21、事情是必然事件。在一定條件下，生活中也有很多事情我們事先無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，一個(gè)時(shí)間發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為這個(gè)事件的概率。八年級(jí)上冊(cè)第一章 軸對(duì)稱(chēng)圖形-軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形 1 什么叫軸對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。2 什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。3軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形沿某直線(xiàn)對(duì)折能夠完全

22、重合，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線(xiàn)對(duì)折能完全重合。軸對(duì)稱(chēng)是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對(duì)稱(chēng)圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對(duì)稱(chēng)軸，都有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱(chēng)。常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有：圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線(xiàn)段、相交的兩條直線(xiàn)等。lAB4線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。（也稱(chēng)線(xiàn)段的中垂線(xiàn)） 5軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，

23、那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。6怎樣畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，應(yīng)先確定對(duì)稱(chēng)軸，再找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。lABM-線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性 1線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性： 線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條；一條是線(xiàn)段所在的直線(xiàn)，另一條是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等。到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。結(jié)論：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的集合2角的軸對(duì)稱(chēng)性：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。結(jié)論：角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合-等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性 1.等腰三

24、角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”)2.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有2個(gè)角相等，那么這2個(gè)角所對(duì)的邊也相等；（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半。3等邊三角形： 等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且有3條對(duì)稱(chēng)軸；等邊三角形的每個(gè)角都等于600。等邊三角形的判定：3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角等于600的三角形是等邊三角形；有一個(gè)

25、角等于600的等腰三角形是等邊三角形。4三角形的分類(lèi)： 斜三角形：三邊都不相等的三角形。 三角形 只有兩邊相等的三角形。 等腰三角形 等邊三角形-等腰梯形的軸對(duì)稱(chēng)性 1.等腰梯形的定義：梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行為梯形。梯形中，平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為底，不平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為腰。ADCB 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是兩底中點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。 補(bǔ)充：對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。第二章 勾股定理與平方根- 勾股定理、

26、勾股定理的應(yīng)用CBAcba1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。數(shù)學(xué)式子： C=9002、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.數(shù)學(xué)式子： C=900滿(mǎn)足a2b2c2三個(gè)數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。3. 一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)。0只有一個(gè)平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。一般的，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱(chēng)為三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理

27、數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有： 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001 開(kāi)不盡的根號(hào)：如、等 圓周率：如-3.14、等。4、近似數(shù)的認(rèn)識(shí)：實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測(cè)量長(zhǎng)度，時(shí)間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測(cè)量工具不同，其測(cè)量的精確程度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對(duì)于像這樣的數(shù)，也常常需取它們的近似值.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。取一個(gè)數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。例如，圓周率=3.1415926取3，就是精確到個(gè)位（或精確到1）取3.1，就是精確到十分位（或精確

28、到0.1）取3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）5、有效數(shù)字：對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱(chēng)為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 例如：上面圓周率的近似值中，3.14有3個(gè)有效數(shù)字3，1，4；3.142有4個(gè)有效數(shù)字3，1，4，2.第三章  中心對(duì)稱(chēng)圖形(一)-中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形1、圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)

29、所成的角彼此相等。2、中心對(duì)稱(chēng)： 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。注意：中心對(duì)稱(chēng)是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。成中心對(duì)稱(chēng)的2個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。3、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。4、中心對(duì)稱(chēng)

30、與中心對(duì)稱(chēng)圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一個(gè)圖形上。聯(lián)系：若把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱(chēng)；若把中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱(chēng)圖形 . 5、對(duì)比軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形： 軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形有一條對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180O對(duì)折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合-平行四邊形1、平行四邊形的定義： 2組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作：ABCD，讀作平行四邊形ABCD.平行四邊形是中

31、心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。3、平行四邊形的判定：2組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。-矩形、菱形、正方形1、矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，通常也叫長(zhǎng)方形。2、矩形的性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn)，有兩條，

32、對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。ODCBA矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；矩形的四個(gè)角都是直角。3、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形； 有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。5、菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。菱形的四條邊相等； 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。6、菱形的判定： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊都相等的四邊形是菱形； 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。DCBAO7、菱形的

33、面積：S菱形=AC·BD8、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。9、正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)。正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有四條，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。10、正方形的判定： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等矩形形是正方形； 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。11、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：-三角形、梯形的中位線(xiàn)1、三角形的中位線(xiàn)：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)區(qū)別三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等

34、于它的一半2、梯形的中位線(xiàn)：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做梯形的中位線(xiàn)。注意：中位線(xiàn)是兩腰中點(diǎn)的連線(xiàn)，而不是兩底中點(diǎn)的連線(xiàn)。梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第四章  數(shù)量、位置的變化數(shù)量、位置的變化、平面直角坐標(biāo)系 1、數(shù)量的變化：生活中處處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意義。實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量常常會(huì)發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達(dá)方式表格、圖形、式子，可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。2、位置的變化： 現(xiàn)實(shí)生活中，人們既關(guān)心事物的數(shù)量變化，也關(guān)心事物的位置變化，如行駛中的車(chē)輛、飛行中的火箭、航

35、行中的船只、移動(dòng)中的臺(tái)風(fēng)等位置的變化。3、平面直角坐標(biāo)系： 有關(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐標(biāo)系。Oxy42314321-2-3-1-4-3-2-1-4P（a，b）·ab水平方向的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直方向的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)O稱(chēng)為坐標(biāo)原點(diǎn)。確定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標(biāo)）若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置？（過(guò)點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線(xiàn)，將垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù)，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示為P（a，b）若已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），該如何確定點(diǎn)Q的位置？（分別過(guò)x、y軸上表示m、n的

36、點(diǎn)作x、y軸的垂線(xiàn)，兩線(xiàn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）4、點(diǎn)坐標(biāo)的特征： 四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征： 兩條坐標(biāo)軸將平面分成個(gè)區(qū)域稱(chēng)為象限，按逆時(shí)針順序分別記作第一、二、三、四象限。 數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為（0，b）。象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)。對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，-b

37、)。-函數(shù)1、常量和變量：在數(shù)量和位置的變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。2、函數(shù)：函數(shù)的定義：一般的，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱(chēng)y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表示方法：通常,表示2個(gè)變量之間的關(guān)系可用3種方法：表格、圖形、式子。表示2個(gè)變量之間關(guān)系的式子通常稱(chēng)為函數(shù)關(guān)系式。（函數(shù)解析式）例如s=100t就是一個(gè)函數(shù)解析式。函數(shù)自變量的取值范圍：自變量取使函數(shù)關(guān)系式有意義的值，叫做自變量的取值范圍。例如式子中，能使它有意義的值是的一切實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)。常見(jiàn)

38、的使函數(shù)解析式有意義的式子有：函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可以取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值要使分母不為0；函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值要使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義。第五章  一次函數(shù)-一次函數(shù) 1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：一般地，如果兩個(gè)變量x與y之間的關(guān)系，可以表示為y=kx+b（k，b為常數(shù)k0）的形式，那么稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)， y叫做x的正比例函數(shù)。2、如何求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式： 因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx (k0)中的待定系數(shù)只有一個(gè)k，因此確定正比例函數(shù)的解析式只需x、y一組條件，

39、列出一個(gè)方程，從而求出k值。而一次函數(shù)y=kx+b(k0)中的待定系數(shù)有兩個(gè)k和b，因此要確定一次函數(shù)的解析式需x、y的兩組條件，列出一個(gè)方程組，從而求出k和b。3、一次函數(shù)的圖象：一般的，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是由正比例函數(shù)y=kx的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的一條直線(xiàn)。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線(xiàn)，由直線(xiàn)的公理可知：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。所以在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)就可以了，一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y-kx+b。4、一次函數(shù)的性質(zhì)：在一次函數(shù)y=kx+b中，

40、如果k>0，那么y的值隨x的增大而增大；如果k<0，那么y的值隨x的增大而減小。補(bǔ)充性質(zhì)：在正比例函數(shù)y=kx中，如果k>0，那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；如果k<0，那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；在一次函數(shù)y=kx+b中，如果k>0、b>0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；如果k>0、b<0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；如果k<0、b>0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；如果k<0、b<0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限；-一次函數(shù)的應(yīng)用 1、一次函數(shù)的應(yīng)用：用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

41、的步驟：(1)認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題。在一些具體生活問(wèn)題中，常常數(shù)據(jù)較多，反映的內(nèi)容也很復(fù)雜，如何把眾多的信息組織起來(lái)是解題的核心，要認(rèn)真讀題，分析題意，理順關(guān)系，尋求解題途徑。在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立一次函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合方程知識(shí)求解。在一次函數(shù)應(yīng)用的過(guò)程中，要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，也要結(jié)合實(shí)際舍去不符合題意的部分。2、二元一次方程組的圖象解法一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：一般地，一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一

42、點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kxy+b=0的解；以二元一次方程kxy+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上。兩個(gè)一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系：一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。所以解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法。用圖象法解二元一次方程組的步驟如下：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式；在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)；交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。第六章 數(shù)據(jù)的集中程度-數(shù)據(jù)的集中程度 1、 平均數(shù)： 一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，x n 我們把 叫做這 n 個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)， 平均數(shù)，

43、它是顯示出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)字，也就是說(shuō)這組數(shù)據(jù)都“接近”哪個(gè)數(shù)。 補(bǔ)充公式：如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1 次，x2出現(xiàn)f2次，x3出現(xiàn)f3次， x n出現(xiàn)fn次，（其中f1+f2+f3+fn=n），這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表示為： 如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x n的平均數(shù)為，則一組新數(shù)據(jù)：x1+a，x2+ a，x3+ a，xn+ a的平均數(shù)為： 舉例說(shuō)明：某班第一小組的同學(xué)的身高如下：（單位：）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。計(jì)算這組同學(xué)的平均身高。（精確到1）方法 方法 將各個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去160，得到-2，0，0，10

44、，-2，10，8，-2，0，0，8，8再計(jì)算這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得 2、加權(quán)平均數(shù)： 在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度并平總是相同的，有時(shí)有些數(shù)據(jù)比其它數(shù)據(jù)更重要。所以，我們?cè)谟?jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán) ”。 加權(quán)平均數(shù)：如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1 次，x2出現(xiàn)f2次，x3出現(xiàn)f3次，x k出現(xiàn)f k次，（其中f1+f2+f3+f k=n），則 其中f1、f2、f3、f k叫做權(quán)。（看例1）3、中位數(shù)和眾數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

45、中位數(shù)、眾數(shù)都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有。八年級(jí)下冊(cè)第七章   一元一次不等式一.等式的概念：一般的，用符號(hào)“=”連接的式子叫做等式。*等式的左右兩邊是代數(shù)式。 一般的，用符號(hào)“”（或“”），“”（或“”）,“”連接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含）用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。 不等式的性質(zhì)：1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(

46、或式子)，不等號(hào)的方向不變。2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4.不等式的兩邊都乘以0,不等號(hào)變等號(hào)。不等式的基本性質(zhì)1.性質(zhì)1：如果a>b,那么a±c>b±c2.性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)3.性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)解一元一次不等式的一般方法順序：1、去分母 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3）。2、去括號(hào) 。3、移項(xiàng) （運(yùn)用不等式性質(zhì)1）。4、合并同類(lèi)項(xiàng)。5、將

47、未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3）。（6、有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集）二一元一次不等式的解法及解集1.解一元一次不等式的步驟：(1)去分母，(2)去括號(hào)，(3)移項(xiàng)，(4)合并同類(lèi)項(xiàng)，(5)求得解集。2.一元一次不等式的解集將不等式化為a>b的形式(1)若a>0，則解集為>b/a(2)若a<0，則解集為<b/a5.不等式的解集：（1） 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x5的一個(gè)解，7，8，9，也是不等式x5的解。（2）一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如，不等式x-5-1的解集為x4；不等式x&a

48、mp;sup2;0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過(guò)程叫做不等式。6.數(shù)軸：規(guī)定原點(diǎn)，方向，單位刻度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。7.解不等式的五個(gè)步驟：（在運(yùn)算中，根據(jù)不同情況來(lái)使用）（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）兩邊同時(shí)除以x的系數(shù)。8.一元一次不等式：這些不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。9.一元一次不等式組：（1） 一般的，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。（2）一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解

49、集的過(guò)程，叫做解不等式組。三. 不等式解集的表示方法：（1） 用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-12的解集是x3。（2） 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線(xiàn)；二是定方向。第八章   分式形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的等式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。掌握分式的概念應(yīng)注意：（1）分式的分母中必須含有未知數(shù)。（2）分母的值不能為零，如果分母的值為零，那么分式無(wú)

50、意義。分式的法則分式的法則1.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱(chēng)為約分。2.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。3. 分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6！即：3/2*3，2/3*2！5.異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。(1).定義：一般地，如果A，B表示

51、兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。注：A/B=A×1/B(2).組成：在分式 中A稱(chēng)為分式的分子，B稱(chēng)為分式的分母。(3).意義：對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0，否則分式無(wú)意義。(4).分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,則分式值為0。注:分式的概念包括3個(gè)方面：分式是兩個(gè)整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線(xiàn)起除號(hào)的作用；分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無(wú)意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某

52、一個(gè)字母來(lái)說(shuō)的。也就是說(shuō)，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無(wú)須注明的條件。分式的基本性質(zhì)和變形應(yīng)用V.分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。VI.約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱(chēng)為分式的約分VII.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.VIII.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.IX.通分:把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.X.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子.注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積.注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)2.(2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程. 第三節(jié) 分式的四則運(yùn)算XI.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.XII.異分