第10章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

1、第第1010章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 首首 頁頁本章重點本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析10.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率10.3復功率復功率10.4最大功率傳輸最大功率傳輸10.5阻抗和導納阻抗和導納10.12. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點：重點：1. 1. 阻抗和導納；阻抗和導納；返 回10.1 10.1 阻抗和導納阻抗和導納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下izu+- -無源無源線性線性 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 iu+- -zziuz| def iuziuz阻抗

2、模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁上 頁返 回當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：riuzlxliuzj jcxciuzj 1jz 可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍崝?shù)，也可以是虛數(shù)。icu+-下 頁上 頁iru+-ilu+-表明 返 回2.2. rlc串聯(lián)電路串聯(lián)電路kvl：. . . . . . . 1jjiciliruuuuclr1j()j()lcrlirxxicixr)j(zzxrclriuzj1jj下 頁上 頁lcruuluci+-+-+-+-urr+-+-+-+-. ij lulucu. cj1ru返 回z 復阻抗；復阻抗；|z| 復

3、阻抗的模；復阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； r 電阻電阻( (阻抗的實部阻抗的實部) )；x電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉換關系：轉換關系： arctan | | 22rxxrzz或或r=|z|coszx=|z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|z|rxziuziuz下 頁上 頁返 回i分析分析 r、l、c 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）z=r+j(l-1/c)=|z|z 為復數(shù)，稱復阻抗為復數(shù)，稱復阻抗（2 2）l 1/c ，x0， z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。0 i 下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考向量，相量圖：一般選電流為參考向量，cur

4、uluuzux電壓電壓三角三角形形2cl222)(uuuuuurxrj leqxur+-+-+-ru等效電路等效電路返 回i（3 3）l1/c， x0， z u=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ulucuiru-3.4返 回3.3.導納導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下s | yyuiy 定定義義導導納納uiyuiy 導納模導納模導納角導納角下 頁上 頁無源無源線性線性 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 iu+- -iyu+- -返 回zyyz1 , 1對同一二端網(wǎng)絡對同一二端網(wǎng)絡: :當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：gruiy11jj liybul cbcuiyj jy

5、 可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍崝?shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁上 頁icu+-iru+-ilu+-表明 返 回4. 4. rlc并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由kcl：clriiii j1juculug )j1j(uclg )j(ubgyybglcguiyj1jj下 頁上 頁ilcruilic+-irr+- i jl uli ci cj1ri 返 回y復導納；復導納；|y| 復導納的模；復導納的模；y導納角；導納角； g 電導電導( (導納的實部導納的實部) )；b 電納電納( (導納的虛部導納的虛部) )；轉換關系：轉換關系： arctan | | 22gbbgyy或或g=|y|cos yb=|y|sin

6、 y導納三角形導納三角形|y|gb yuiyuiy下 頁上 頁返 回（1）y=g+j(c-1/l)=|y|y為復為復數(shù)，稱復導納；數(shù)，稱復導納；（2 2）c 1/l，b0，y0，電路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(lcgbgiiiiiiugi. ci. iyli. 0u分析分析 r、l、c 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：rlc并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象ib下 頁上 頁注意返 回（3 3）c1/l，b0，y0，則則 b0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感

7、性，感性，x0, 0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；表示網(wǎng)絡吸收無功功率；lq0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。lq 的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率速率。是由儲能元件是由儲能元件l、c的性質決定的的性質決定的)(va : def伏伏安安單單位位uis 下 頁上 頁電氣設備的容量電氣設備的容量返 回有功，無功，視在功率的關系：有功，無功，視在功率的關系：有功功率有功功率: : p=uicos 單位：單位：w無功功率無功功率: : q=uisin 單位單位：var視在功率視在功率: : s=ui 單位單位：va22qpsspq功率三角形功率三角形下 頁上

8、 頁返 回5. r、l、c元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uir+-pr =uicos =uicos0 =ui=i2r=u2/rqr =uisin =uisin0 =0pl=uicos =uicos90 =0ql =uisin =uisin90 =ui=i2xliuc+-pc=uicos =uicos(-90)=0qc =uisin =uisin (-90)= -ui=- i2xc下 頁上 頁iul+-返 回6. 6. 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算uiz+-pz =uicos =i2|z|cos =i2rqz =uisin =i2|z|sin =i2x i2(xl-xc

9、)=ql-qc吸收無功為負吸收無功為負吸收無功為正吸收無功為正 0 022ccllxiqxiqzixriqps222222spqzrx相似三角形相似三角形( (發(fā)出無功發(fā)出無功) )下 頁上 頁返 回電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用 t ioull發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，c剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pl+pc。l、c的無功具有互相補償?shù)臒o功具有互相補償?shù)淖饔?。的作用?t ioucplpc下 頁上 頁lcruuluci+-+-+-返 回電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例以感性負載為例iuuipr

10、cosguiuipcos i ubi gi i uru xu iuuiqxsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 xuuuurbuiuiqsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 iiiibg下 頁上 頁rx+_+_+_uruxu igb+_gi ibi u返 回iuuiprcosguiuipcosiuuiqxsinbuiuiqsiniuuuiqpsxr2222iuiiuqpsbg2222spqzrx相似三角形相似三角形iigibuurux下 頁上 頁返 回反映電源和負載之間交換能量的速率。反映電源和負載之間交換能量的速率。maxmax2m2222

11、21212 )2( wfwliillixiqtll無功的物理意義無功的物理意義: :下 頁上 頁返 回例例1 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。 已知：已知：f=50hz，且測得且測得u=50v，i=1a，p=30w。解法解法 1va50150uisvar40 30502222psq301302ipr401402iqxlh127. 010040lxl下 頁上 頁rl+_u izwav*返 回30130 222iprrip解法解法 2 50150|iuz又又22)(|lrzh127. 03144030503141|12222rzl cosuip 6 . 015030cosuip50150|iu

12、z300.650coszr408 . 050sin|lzx下 頁上 頁解法解法 3 返 回已知：電動機已知：電動機 pd=1000w，u=220，f =50hz，c =30f cosd=0.8，求：負載電路求：負載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。a68. 58 . 02201000cosdddupi例例2解解odd8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 u設設08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5oodciicod3 .1673. 433. 1 j54. 4 ciii 96. 0)3 .16(0coscos oo下 頁上 頁+_dcuicidi返 回7. 7. 功率因數(shù)的提高

13、功率因數(shù)的提高 設備容量設備容量 s ( (額定額定) )向負載送多少有功要由向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。負載的阻抗角決定。p=uicos=scoscos =1, p=s=75kwcos =0.7, p=0.7s=52.5kw一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；量還有； 功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：下 頁上 頁s75kva負載負載返 回 當輸出相同的有功功率時，線路上

14、電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，i=p/(ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。 ui1i2 cosuip cos i解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進自身設備）改進自身設備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 u下 頁上 頁i+-uz返 回分析分析ci uli1i2 并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：特點：下 頁上 頁l

15、rcuilici+_返 回并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin iiilc代入得代入得將將 cos , cos 12upiupil)tgtg( 21upcuic)tgtg(212upc下 頁上 頁ci uli1i2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12pqcqlq)tgtg( )tgtg( 212221cupccuqpqqqcl從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功uil cos1=ui cos2不變，但是電源向負載輸送的無功不變，但是電源向負載輸送的無功uisin2uilsin1減少了，

16、減少的這部分無功由電減少了，減少的這部分無功由電容容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。而功率因數(shù)得到改善。下 頁上 頁返 回已知：已知：f=50hz, u=220v, p=10kw, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容c，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos f 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212upca8 .756 . 0

17、2201010cos31upiil未并電容時：未并電容時：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：a5 .509 . 02201010cos32upi下 頁上 頁lrcuilici+_返 回若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應增試問還應增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos f 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212upca8 .4795. 022010103i cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，

18、線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁上 頁注意 返 回10.5 10.5 最大功率傳輸最大功率傳輸zi= ri + jxi， zl= rl + jxl2li2lislis)()( , xxrruizzui2li2li2sl2l)()( xxrrurirp有功功率有功功率負負載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡絡等效電路等效電路下 頁上 頁s uzlzii+-返 回正弦電路中負載獲得最大功率正弦電路中負載獲得最大功率pmax的條件的條件若若zl= rl +

19、jxl可任意改變可任意改變 a)a)先設先設 rl 不變，不變，xl 改變改變顯然，當顯然，當xi + xl=0，即即xl =-xi時時，p 獲得最大值。獲得最大值。2li2sl)(rrurpb)b)再討論再討論 rl 改變時，改變時，p 的最大值的最大值i2smax4rup2li2li2sl)()(xxrrurp下 頁上 頁討論 當當rl= ri 時，時，p 獲得最大值獲得最大值rl= rixl =-xizl= zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回若若zl= rl + jxl只允許只允許xl改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：xi + xl=0，即即 xl =-xi 2li2slmax)(rrurp最大功率為最大功率為若若zl= rl為純電阻為純電阻負載獲得的功率為：負載獲得的功率為：2i2lislis)( , xrruirzui電路中的電流為：電路中的電流為：2i2li2sl)(xrrurpiiillzxrrrp22 0dd ：獲得最大功率條件獲得最大功率條件令令模匹配模匹配