2010年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2010年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）3的倒數(shù)是（）ABC3D32（3分）化簡(jiǎn)a+2bb，正確的結(jié)果是（）AabB2bCa+bDa+23（3分）2010年5月，湖州市第11屆房交會(huì)總成交金額約2.781億元，近似數(shù)2.781億元的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D44（3分）如圖，已知在ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則ABCD的周長(zhǎng)等于（）A10cmB6cmC5cmD4cm5（3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）A5米B10米C15米D10

2、米6（3分）一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，則原正方體中的“”所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是（）A上B海C世D博7（3分）如圖，已知在RtABC中，BAC=90°，AB=3，BC=5，若把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（）A6B9C12D158（3分）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）AAE=OEBCE=DECOE=CEDAOC=60°9（3分）如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則乙圖中不符合題意的一塊是（）ABCD10（3分）如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，對(duì)角線OC、A

3、B交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A點(diǎn)GB點(diǎn)EC點(diǎn)DD點(diǎn)F二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）計(jì)算：a2÷a= 12（4分）“五一”期間，某服裝商店舉行促銷活動(dòng)，全部商品八折銷售一件標(biāo)價(jià)為100元的運(yùn)動(dòng)服，打折后的售價(jià)應(yīng)是 元13（4分）為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出20株測(cè)得其高度，并求得它們的方差分別為S甲2=3.6，S乙2=15.8，則 種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊14（4分）將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩

4、個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 15（4分）如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若ABC與A1B1C1是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 16（4分）請(qǐng)你在如圖所示的12×12的網(wǎng)格圖形中任意畫(huà)一個(gè)圓，則所畫(huà)的圓最多能經(jīng)過(guò)169個(gè)格點(diǎn)中的 個(gè)格點(diǎn)三、解答題（共9小題，滿分66分）17（6分）計(jì)算：4+（1）2010tan45°18（6分）解不等式組：19（6分）隨機(jī)抽取某城市10天空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計(jì)如下：污染指數(shù)（w）40608090110120天數(shù)（t）123211其中當(dāng)w50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)50w100時(shí)，空氣

5、質(zhì)量為良；當(dāng)100w150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染（1）求這10天污染指數(shù)（w）的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）求“從這10天任取一天，這一天空氣質(zhì)量為輕微污染”的概率20（8分）如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60°（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD=2，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)21（8分）某校欲舉辦“校園吉尼斯挑戰(zhàn)賽”，為此該校在三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次“你最喜歡的挑戰(zhàn)項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查，每名學(xué)生都選了一項(xiàng)、已知被調(diào)查的三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為50人，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：七年級(jí)抽查班級(jí)“學(xué)生最喜歡的挑戰(zhàn)項(xiàng)目”人數(shù)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目跳

6、繩踢毽子乒乓球羽毛球其他人數(shù)（人） 141086根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在本次隨機(jī)調(diào)查中，七年級(jí)抽查班級(jí)中喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生有 人，九年級(jí)抽查班級(jí)中喜歡“乒乓球”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占本班人數(shù)的百分比為 ；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的上）（3）若該校共有900名學(xué)生（三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)都相等），請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“羽毛球”項(xiàng)目的學(xué)生總?cè)藬?shù)22（10分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF=8，EC=6，求O的半徑23（10分）一輛快車從

7、甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；（3）在（2）的條件下，若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出快車從乙地返回到甲地過(guò)程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象24如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過(guò)點(diǎn)B作BDB

8、C，交OA于點(diǎn)D將DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（3）連接EF，設(shè)BEF與BFC的面積之差為S，問(wèn)：當(dāng)CF為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值25（12分）自選題：如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PEPC交AB于E（1）在線段AD上是否存在不同于P的點(diǎn)Q，使得QCQE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在A

9、B上運(yùn)動(dòng)，求BE的取值范圍2010年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2010昆明）3的倒數(shù)是（）ABC3D3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果【解答】解：因?yàn)?×=1，所以3的倒數(shù)為故選A2（3分）（2010湖州）化簡(jiǎn)a+2bb，正確的結(jié)果是（）AabB2bCa+bDa+2【分析】這個(gè)式子的運(yùn)算是合并同類項(xiàng)的問(wèn)題，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變【解答】解：a+2bb=a+（21）b=a+b，故選C3（3分）（2010湖州）2010年5月，湖州市第11屆房交會(huì)總成交金額約2.781億

10、元，近似數(shù)2.781億元的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字【解答】解：近似數(shù)2.781億元的有效數(shù)字為2，7，8，1共4個(gè)故選D4（3分）（2010湖州）如圖，已知在ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則ABCD的周長(zhǎng)等于（）A10cmB6cmC5cmD4cm【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，可知四邊長(zhǎng)，可求周長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC=3，AB=CD=2，ABCD的周長(zhǎng)=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm故選A5（3分）（2011東營(yíng)）河堤橫斷面如圖所示

11、，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）A5米B10米C15米D10米【分析】RtABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可求出水平寬度AC的長(zhǎng)【解答】解：RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BC÷tanA=5米；故選A6（3分）（2010湖州）一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，則原正方體中的“”所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是（）A上B海C世D博【分析】根據(jù)正方體相對(duì)的面的特點(diǎn)作答【解答】解：相對(duì)的面的中間要相隔一個(gè)面，則“”所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是“?！保蔬xB7（3分）（2010

12、湖州）如圖，已知在RtABC中，BAC=90°，AB=3，BC=5，若把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（）A6B9C12D15【分析】由勾股定理易得圓錐的底面半徑長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=×2×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：AB=3，底面的周長(zhǎng)是：6圓錐的側(cè)面積等×6×5=15，故選D8（3分）（2010湖州）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）AAE=OEBCE=DECOE=CEDAOC=60°【分析】根據(jù)直徑AB弦CD于點(diǎn)E，由垂徑定理求出，CE=DE，即

13、可得出答案【解答】解：根據(jù)O的直徑AB弦CD于點(diǎn)ECE=DE故選B9（3分）（2010湖州）如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則乙圖中不符合題意的一塊是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和圖形特點(diǎn)求解【解答】解：觀察甲、乙兩圖，C的圖案在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，不能互相重合，因此乙圖中不符合題意的一塊是C的圖案；故選C10（3分）（2010湖州）如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，對(duì)角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A

14、在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A點(diǎn)GB點(diǎn)EC點(diǎn)DD點(diǎn)F【分析】反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等根據(jù)題意和圖形可初步判斷為點(diǎn)G，利用直角梯形的性質(zhì)求得點(diǎn)A和點(diǎn)G的坐標(biāo)即可判斷【解答】解：在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，12），點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)是（18，6），9×12=18×6=108，點(diǎn)G與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上，ACOB，ADCBDO，=，=，得D（12，8），又E是DC的中點(diǎn)，由D、C的坐標(biāo)易得E（15，10），F(xiàn)是DB的中點(diǎn)，由D、B的坐標(biāo)易得F（15，4）故選：A二、填空題（共6小題，每

15、小題4分，滿分24分）11（4分）（2010湖州）計(jì)算：a2÷a=a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，底數(shù)不變，指數(shù)相減解答【解答】解：a2÷a=a21=a12（4分）（2010湖州）“五一”期間，某服裝商店舉行促銷活動(dòng)，全部商品八折銷售一件標(biāo)價(jià)為100元的運(yùn)動(dòng)服，打折后的售價(jià)應(yīng)是80元【分析】一件標(biāo)價(jià)為100元的運(yùn)動(dòng)服，按八折（原價(jià)的80%）銷售，直接100×80%即可計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得100×80%=80元13（4分）（2010湖州）為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出20株測(cè)得其高度，并求得它們的方差分別為S甲2=3.6，S乙2=15

16、.8，則甲種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊【分析】根據(jù)方差的定義判斷方差越小小麥的長(zhǎng)勢(shì)越整齊【解答】解：因?yàn)镾甲2=3.6S乙2=15.8，方差小的為甲，所以長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的小麥?zhǔn)羌坠侍罴?4（4分）（2010湖州）將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（ab）（a+b）=a2b2【分析】圖甲可直接根據(jù)大矩形的面積不同表示方法來(lái)得出所求的公式；圖乙需將圖形補(bǔ)成正方形，然后仿照?qǐng)D甲的方法進(jìn)行求解【解答】解：如圖；圖甲：大矩形的面積可表示為：（ab）（a+b）；a（ab）+b（ab）=a2ab+abb2=a2b2；故（ab）（a+b）=a2b2；圖乙：大正方形的面積

17、可表示為：a（ab+b）=a2；a（ab）+b（ab）+b2=（a+b）（ab）+b2；故a2=b2+（a+b）（ab），即a2b2=（a+b）（ab）所以根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，可得出的公式是a2b2=（a+b）（ab）15（4分）（2010湖州）如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若ABC與A1B1C1是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（9，0）【分析】連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，看連線的交點(diǎn)為那一點(diǎn)即為位似中心【解答】解：連接BB1，A1A，易得交點(diǎn)為（9，0）故答案為：（9，0）16（4分）（2010湖州）請(qǐng)你在如圖所示的12×1

18、2的網(wǎng)格圖形中任意畫(huà)一個(gè)圓，則所畫(huà)的圓最多能經(jīng)過(guò)169個(gè)格點(diǎn)中的16個(gè)格點(diǎn)【分析】要想經(jīng)過(guò)點(diǎn)多，以一個(gè)小正方形的中心為圓心，再畫(huà)圖直觀地看一下即可【解答】解：以一個(gè)小正方形的中心為圓心記圓心坐標(biāo)為（0.5，0.5），取半徑為，此圓經(jīng)過(guò)（6，2），（5，4），（4，5），（2，6），（1，6），（3，5），（4，4），（5，2），（5，1），（4，3），（3，4），（1，5），（2，5），（4，4），（5，3），（6，1），共16個(gè)格點(diǎn)故答案為：16三、解答題（共9小題，滿分66分）17（6分）（2010湖州）計(jì)算：4+（1）2010tan45°【分析】注意（1）2010=1，tan4

19、5°=1【解答】解：原式=4+11=418（6分）（2010湖州）解不等式組：【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：不等式x12的解是x3，（2分）不等式2x+32+x的解是x1，（12分）原不等式組的解為1x3（2分）19（6分）（2010湖州）隨機(jī)抽取某城市10天空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計(jì)如下：污染指數(shù)（w）40608090110120天數(shù)（t）123211其中當(dāng)w50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)50w100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；當(dāng)100w150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染（1）求這10天污染指數(shù)（w）的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）求“從這10天任取一天，這一天空氣質(zhì)量為輕微污染”的概率

20、【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和概率公式的定義求解即可【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)按從小到大排列40，60，60，80，80，80，90，90，110，120，中位數(shù)=（80+80）÷2=80；平均數(shù)=（40+60×2+80×3+90×2+110+120）=81；（2）當(dāng)100w150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，=，從這10天中任選一天，這一天的空氣質(zhì)量為輕微污染的概率P=20（8分）（2010湖州）如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60°（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD=2，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)等腰梯

21、形在同一底上的兩個(gè)角相等，求得ABC=60°，再由BD平分ABC，得ABD的度數(shù)；（2）判斷出ABD是直角三角形，由勾股定理求得BD【解答】解：（1）DCAB，AD=BC，梯形ABCD是等腰梯形，ABC=A=60°，又BD平分ABC，ABD=CBD=ABC=30°（2）A=60°，ABD=30°，ADB=90°，AB=2AD=4，（直角三角形中30°所對(duì)的邊是斜邊的一半），對(duì)角線BD=221（8分）（2010湖州）某校欲舉辦“校園吉尼斯挑戰(zhàn)賽”，為此該校在三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次“你最喜歡的挑戰(zhàn)項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查

22、，每名學(xué)生都選了一項(xiàng)、已知被調(diào)查的三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為50人，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：七年級(jí)抽查班級(jí)“學(xué)生最喜歡的挑戰(zhàn)項(xiàng)目”人數(shù)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目跳繩踢毽子乒乓球羽毛球其他人數(shù)（人） 141086根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在本次隨機(jī)調(diào)查中，七年級(jí)抽查班級(jí)中喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生有12人，九年級(jí)抽查班級(jí)中喜歡“乒乓球”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占本班人數(shù)的百分比為18%；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的上）（3）若該校共有900名學(xué)生（三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)都相等），請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“羽毛球”項(xiàng)目的學(xué)生總?cè)藬?shù)【分析】（1）被調(diào)查的三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均

23、為50人，由表用50減去其它各項(xiàng)的人數(shù)即可求得七年級(jí)抽查班級(jí)中喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生的人數(shù)，由扇形圖用1減去其它項(xiàng)所占的百分比，即可求出九年級(jí)抽查班級(jí)中喜歡“乒乓球”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占本班人數(shù)的百分比；（2）由表求出八年級(jí)抽查班級(jí)中喜歡“踢毽子”項(xiàng)目的學(xué)生的人數(shù)，補(bǔ)全圖：（3）算出每個(gè)年級(jí)中喜歡“羽毛球”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，加起來(lái)求總?cè)藬?shù)【解答】解：（1）50141086=12（人）；128%20%18%16%=18%；（4分）（2）5015997=10（人），補(bǔ)全圖：（3）900×=162（人），該校喜歡“羽毛球”項(xiàng)目的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為162人（2分）22（10分）（2013青海）如圖，已

24、知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF=8，EC=6，求O的半徑【分析】（1）要證EF是O的切線，只要連接OD，再證ODEF即可（2）先根據(jù)勾股定理求出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出O的半徑【解答】（1）證明：連接OD交于AB于點(diǎn)GD是的中點(diǎn)，OD為半徑，AG=BGAO=OC，OG是ABC的中位線OGBC，即ODCE又CEEF，ODEF，EF是O的切線（2）解：在RtCEF中，CE=6，EF=8，CF=10設(shè)半徑OC=OD=r，則OF=10r，ODCE，F(xiàn)ODFCE，=，r=，即：

25、O的半徑為23（10分）（2010湖州）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；（3）在（2）的條件下，若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出快車從乙地返回到甲地過(guò)程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象【分析】（1）設(shè)出AB所在直線的函數(shù)解析式，由解析式可以算出甲乙兩地

26、之間的距離（2）設(shè)出兩車的速度，由圖象列出關(guān)系式（3）根據(jù)（2）中快車與慢車速度，求出C，D，E坐標(biāo)，進(jìn)而作出圖象即可【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，70），（2，0），解得直線AB的解析式為y=140x+280（x0）當(dāng)x=0時(shí)，y=280甲乙兩地之間的距離為280千米（2）設(shè)快車的速度為m千米/時(shí)，慢車的速度為n千米/時(shí)由題意可得，解得快車的速度為80千米/時(shí)快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t=小時(shí)；（3）快車的速度為80千米/時(shí)慢車的速度為60千米/時(shí)當(dāng)快車到達(dá)乙地，所用時(shí)間為：=3.5小時(shí)，快車與慢車相遇時(shí)的時(shí)間為2小時(shí)，y=（3.52）×

27、;（80+60）=210，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3.5，210），此時(shí)慢車還沒(méi)有到達(dá)甲地，若要到達(dá)甲地，這個(gè)過(guò)程慢車所用時(shí)間為：=小時(shí)，當(dāng)慢車到達(dá)甲地，此時(shí)快車已經(jīng)駛往甲地時(shí)間為：3.5=小時(shí)，此時(shí)距甲地：280×80=千米，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），再一直行駛到甲地用時(shí)3.5×2=7小時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），故圖象如圖所示：24（2010湖州）如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過(guò)點(diǎn)B作BDBC，交OA于點(diǎn)D將DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線

28、的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（3）連接EF，設(shè)BEF與BFC的面積之差為S，問(wèn)：當(dāng)CF為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值【分析】（1）根據(jù)OA、AB、OC的長(zhǎng)，即可得到A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）此題要通過(guò)構(gòu)造全等三角形求解；過(guò)B作BMx軸于M，由于EBF是由DBC旋轉(zhuǎn)而得，所以這兩角都是直角，那么EBF=ABM=90°，根據(jù)同角的余角相等可得EBA=FBM；易知BM=OA=AB=2，由此可證得FBMEBA，則AE=FM；CM的長(zhǎng)易求得，關(guān)鍵是FM即AE的長(zhǎng)；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G，由于G點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，若

29、過(guò)G作GHAB，則GH是ABE的中位線，G點(diǎn)的坐標(biāo)易求得，即可得到GH的長(zhǎng)，從而可求出AE的長(zhǎng)，即可由CF=CM+FM=AE+CM求出CF的長(zhǎng)；（3）由（2）的全等三角形易證得BE=BF，則BEF是等腰直角三角形，其面積為BF平方的一半；BFC中，以CF為底，BM為高即可求出BFC的面積；可設(shè)CF的長(zhǎng)為a，進(jìn)而表示出FM的長(zhǎng)，由勾股定理即可求得BF的平方，根據(jù)上面得出的兩個(gè)三角形的面積計(jì)算方法，即可得到關(guān)于S、a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值及對(duì)應(yīng)的CF的長(zhǎng)【解答】解：（1）由題意可得A（0，2），B（2，2），C（3，0），設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），

30、則，解得；拋物線的解析式為y=+x+2；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G，則G（1，），過(guò)點(diǎn)G作GHAB，垂足為H，則AH=BH=1，GH=2=；EAAB，GHAB，EAGH；GH是BEA的中位線，EA=2GH=；過(guò)點(diǎn)B作BMOC，垂足為M，則BM=OA=AB；EBF=ABM=90°，EBA=FBM=90°ABF，RtEBARtFBM，F(xiàn)M=EA=；CM=OCOM=32=1，CF=FM+CM=；（3）設(shè)CF=a，則FM=a1，BF2=FM2+BM2=（a1）2+22=a22a+5，EBAFBM，BE=BF，則SBEF=BEBF=（a22a+5），又SBFC=FCBM=×a×2=a，S=（a22a+5）a=a22a+，即S