圓柱和圓錐知識點整理(2)

1、1圓柱和圓錐知識點整理圓柱:（一）圓柱的特征：1底面是兩個大小相同的圓，且平行。2側(cè)面是曲面，沿 高展開后是一個長方形。3高是兩個底面之間的距離，高有無數(shù)條且都相等。（二）相關計算：1圓柱的側(cè)面積：（圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，它 的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；如果圓柱的側(cè)面沿高展開是一個 正方形，那么圓柱的底面周長等于圓柱的高， 圓柱的側(cè)面積可直接用這個正方 形的邊長x邊長”。 ）1已知圓柱的底面周長C和高h,求側(cè)面積。用公式S側(cè)二二C h;圓柱的側(cè)面積二二底面周長x高；（高二二圓柱的側(cè)面積 寧 底面周長；底面周長二二圓柱的側(cè)面積 寧高）2.已知圓柱的底面直徑d和高h,求側(cè)面積

2、。用公式S側(cè)二二nd h;（記住C=nd）圓柱的側(cè)面積 二二直徑X3.14X高3.已知圓柱的底面半徑r和高h,求側(cè)面積。用公式S側(cè)二二2nr h。（記住C=2nr）圓柱的側(cè)面積二二半徑X2X3.14X高2.圓柱的表面積：（解答與圓柱的表面積有關的問題時，可以通過畫圖或想象 圖形的方法，明確題意，再 分步計算各部分的內(nèi)容，最后完成解題）。（1）S =S+2 S;S =2nr h+2nr = 2nr （ h+r ）。由于求圓柱的表面積一定要知 道底面半徑r，如果半徑r未知，可以用公式r = d寧2或r = C寧n寧2先求 出半徑r,再用公式S =2nr h+2nr = 2nr （ h+r ）計算圓

3、柱表面積。3圓柱的體（容）積：V = Sh =nr2h（圓柱的體積一般要先求出底面半徑r） 圓柱的體（容）積二二底面積X高二二半徑2X3.14X高2高二二圓柱的體（容）積-底面積（半徑2X3.14）;底面積二二圓柱的體（容）積寧高二、圓錐：（一）圓錐的特征：1底面是一個圓形。2側(cè)面是曲面，展開后是一個扇形。3高是頂點到底面圓心的距離，只有一條高。（二）相關計算：1圓錐的體積：V二二3Sh =nr2 h（求圓錐的體積一般要先求出底面半徑r）。31圓錐的體（容）積=3X底面積X高=1：X半徑2X3.14X高（別忘了乘 ）底面積=圓錐的體（容）積咼13=(S=3vh);咼=圓錐的體（容）積底面積 1

4、_3_=(h=3vs)三、關于圓柱、圓錐的典型實際問題：1求圓柱形通風管（如圓柱形煙囪）所需的材料面積或求圓柱體商品筒的側(cè)面 標簽的面積就是要求圓柱的側(cè)面積；2求壓路機的滾輪轉(zhuǎn)動一周所壓過的路面面積就是求圓柱（滾輪）的側(cè)面積；（所壓過的路面面積 二二圓柱（滾輪）的側(cè)面積X轉(zhuǎn)動速度X時間）3做無蓋的圓柱形水桶 所需的材料面積或給圓柱形水池的內(nèi)壁和底面鋪瓷磚 （或涂水泥）的面積其實就是求圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積。4熔鑄問題：解決把一種幾何體熔鑄成另一種幾何體的關鍵是抓住它們的體積 不變（體積相等）。5把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐）體問題 ：圓柱（或圓錐）的底 面直徑3和高都剛好等于

5、正方體的棱長。6求圓柱或圓錐體的質(zhì)量問題：先求出圓柱或圓錐體的體積，再用體積數(shù)乘單位體積的質(zhì)量數(shù)。7物體沒入容器裝的水中，求物體的體積的問題：（如：把一個物體沒入圓柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物體從水中取出后水面下降了2厘米）, 用圓柱的底面積X水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體問題：圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體12積是圓柱的3，削去部分的體積是圓錐體積的2倍（占圓柱體積的彳）。339.用圓柱形水管給水池注滿水或排完滿池水需要的時間問題：首先統(tǒng)一好單位；其次，求出水池的容積；然后，算出圓柱形水管內(nèi)單位時間通過的水的體 積（用水管的底面積x水的流動速

6、度）；最后用水池的容積+圓柱形水管內(nèi)單位 時間通過的水的體積。四、注意事項：（一）關于圓錐與圓柱：11若圓錐與圓柱等底等高，貝陀們的體積不等（圓錐的體積是圓柱的）；2若圓錐與圓柱等底等體積，貝卩它們的高不等（圓錐的高是圓柱的3倍）；3若圓錐與圓柱等高等體積，貝陀們的底不等（圓錐的底面積是圓柱的3倍）。4.圓柱（或圓錐）體積擴大或縮小問題：（1） 若底面積不變，高擴大（或縮?。﹏倍，則體積也擴大（或縮小）n倍；（2） 若高不變，底面積擴大（或縮小）n倍，則體積也擴大（或縮?。﹏倍；（3） 若底面積擴大（或縮?。﹏倍，高縮?。ɑ驍U大）n倍，則體積不變；4（4）若高不變，底面半徑（或直徑或周長）擴大

7、（或縮小）n倍，則底面積就擴大（或縮小）n倍，那么，體積就擴大（或縮?。﹏倍。注意：圓的半徑、直徑和周長中，一種量擴大（或縮?。﹏倍，另外兩種量也擴大（或縮?。﹏倍，但面積要擴大（或縮小）n2倍。1 15有關圓錐的體積計算時，別忘了3，而有關圓柱的體積時就別亂乘-。還 要事先看單位是否統(tǒng)一，一定要記住協(xié)調(diào)單位。6圓柱可以看成是 把一個長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形；而圓錐可以看成是 把一個直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形。7用一張長方形紙來圍一個最大的圓柱，有兩種圍法，盡管側(cè)面積相同，但底 面積不相等。8.關于鋸圓柱問題：把一根圓柱形木料鋸成n段，需要鋸（n-1） 次，每鋸一次增加2個底面，因此，這n段木料的表面積之和就比原來的表面 積增加了2X（n-1）x底面積。如果是鋸掉幾段后，剩下圓柱的表面積就比 原來圓柱體的表面積 減少了被鋸掉的圓柱體的側(cè)面積之和。9.關于沿圓柱底面直徑垂直于底面切圓柱為兩半邊問題： 截面是兩個相同的長 方形，長方形的長等于圓柱的高