三角恒等變換

1、三角恒等變換一. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:(I)CoS ( - 0) = cos a cos 0+si n s i n 0 ； sin ( - 0) = sin cos 0 - COS GSin 0 ： CoS(G+0) = COSaCos0-sin Qsin 0： sin (+0) = sin cos 0+8s sin 0 ： tan(a_0)=tan - tm 01 + tan tan =>(tan-tan7 = tan(-7)(l + tantan7)：(tan+tan0 = tan(+0)(l-iantan0) 3( + 0) =32 + 30=1 - tan tan

2、二. 二倍角的正弦.余弦和正切公式sin 2 = 2sin QCOSGCOS2a = cos2 Cr-Sin2 a = 2cos2 -1 = 1 一2sin2 a=> 升幫公式 l + cos = 2 c os2 J -COSa = 2 sin2 2 2"e 八亠 = COSIa +1. -> I-COS2=>|晞幫公式 Cos' a =, SIrr a =2C 2 tan a tan 2a =l-tar例題講解:1、sin 75°的值為A、2 V3B、2 + 3CX6 + z24D、f6-22、已知,0為銳角,Sina =5sin0普憶+ 0為（

3、A、45°B、135°C、225°D、45° 或 135°的值為（A、1B、2VC、3D、3T4、Sinl 5° Sin 750 =45、sinx = - 為第二象限角，則sin2x =36、已知cos2cr =-,貝IJCoS2 -2sin' a =5三、合一變形y = ASin(GJX + ) + B 形式。把兩個三角函數(shù)的和或差化為C一個三角函數(shù)，一個角，一次方'，的ASina+ Bcos = Ja' +B2 sin( + y),其中 tan =-例題講解：(3) y = JJcos x +sinx(4)

4、 y = 5cosx + 12sinx(5) y = sin2x + 2cos2 X(6) y = Vcos2 X+ sin XCOSX(7) y = cos4 X-Sin4 % - ->3 Sin 2x(8) y = 2cosx(sinx-cosx)把下列各式化成y = ASin (血+。)+/?或y = ACOS (x + )+h的形式Z、31(1) y =-cos + -Sinx(2) y = cosx-SinX22課后練習(xí):2、cos-sin-8 81、cos40° Sin 20° + cos20° SilI 40°3'已知"X齊血"卡求：tan(,÷-),Sina-COSa _4、LL知tana = 2試求的值SiniZ + cosa3 55、若 Sina =二,sin(a + 0) = ；(a,0 為第一象限角)求 cos0 的值6、己知Sin(Q + 0)=丄，sin(a-0) =丄 求伽"的值23 tan 7、已知,0