《弧長計算》練習(xí)試題

1、弧長計算 練習(xí)題一 選擇題1 圓心角為120 °， 弧長為 12 的扇形半徑為（）A 6B 9C 18 D 362 圓的面積為， 則 60 °的圓心角所對的弧長是 （）ABCD3 一個扇形的圓心角為60 °， 它所對的弧長為2 cm， 則這個扇形的半徑為（）A 6cmB 12cmC 2 cmD cm4 一個扇形的半徑為8cm ， 弧長為cm ， 則扇形的圓心角為（）A 60 °B 120 ° C 150 °D 180 °5 在半徑為1 的 O 中 ， 弦 AB=1 ， 劣弧 AB 的長是 （）ABCD6 一個扇形的圓心角為6

2、0 °， 弧長為2 厘米 ， 則這個扇形的半徑為（）A 6 厘米B 12 厘米C 厘米D 厘米7 已知扇形的弧長是2 cm， 半徑為 12cm ， 則這個扇形的圓心角是（）A 60 °B 45 °C 30 ° D 20 °二 填空題8 圓心角為120 °， 半徑為 6cm 的扇形的弧長是cm9 在半徑為18 的圓中 ，120 的圓心角所對的弧長是 °10 已知扇形的圓心角為60 °， 弧長等于， 則該扇形的半徑是11 已知扇形的圓心角為120 °， 弧長是 4 cm， 則扇形的半徑是cm12 如圖 ， 在

3、 ABC 中 ，C=90 °，A=3B0C=°， 1 ， 將 ABC 繞點B 順時針方向旋轉(zhuǎn)， 使點 C 落到 AB 的延長線上， 那么點 A 所經(jīng)過的線路長為13 如圖 ， 當(dāng)半徑為30cm 的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120 °角時 ， 傳送帶上的物體A 平移的距離為cm 14 如圖 ， 把直角三角形ABC 的斜邊 AB 放在定直線L 上 ， 按順時針方向在L 上轉(zhuǎn)動兩次使它轉(zhuǎn)到三角形A B C的位置 ， 設(shè) BC=1 ， AC= ， 其中 A=30° 則定點 A 運動到點A 的位置時 ， 點 A 經(jīng)過的路線長是第 14 題圖第 7 頁（共 18 頁）15 一塊等邊

4、三角形的木板邊長為1 ， 將木板沿水平翻滾如圖所示， 那么 B 點從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路線長為第 15 題圖第 16 題圖第 17 題圖16 要在三角形廣場ABC 的三個角處各修一個半徑為2m 的扇形草坪， 則三個扇形弧長的和為17 如圖 ， ABC 是正三角形， 曲線CDEF 叫做 “正三角形的漸開線 ”， 其中弧 CD、 弧DE、 弧 EF的圓心依次按A、 B、 C 循環(huán) ， 它們依次相連接 若 AB=1 ， 則曲線 CDEF的長是三 解答題 （ 共 3 小題 ）18 如圖 ， OA、 OB 是 O 的兩條半徑， 以 OA 為直徑的 O1 交 OB 于點 C，證明 ： 的長 = 的長 28

5、 已知 ： 如圖 ， 以線段 AB 為直徑作半圓O 1， 以線段 AO 1 為直徑作半圓O2， 半徑O1C交半圓 O2 于 D 點 試比較與 的長 2016 年 11 月 18 日卞相岳的弧長計算參考答案與試題解析選擇題 （ 共 9 小題 ）則 的長1（2015?葫蘆島） 如圖 ， O是 ABC的外接圓， O 的半徑為3，A=45是（ ）ABC D解答 】 解 ： 因為 O 是 ABC 的外接圓， O 的半徑為3，A=45所以可得圓心角 BOC=9°，0所以 的長 = ，故選B2（2014?衡陽） 圓心角為120 °， 弧長為 12 的扇形半徑為（）A 6B 9C 18 D

6、 36【 解答 】 解 ： 設(shè)該扇形的半徑是r根據(jù)弧長的公式l= ，得到 ： 12=，解得 r=18 ， 故選 ： C3 圓的面積為， 則 60 °的圓心角所對的弧長是 （）ABCD解答 】 解 ： 設(shè)圓的半徑為r，= r 2， 60的圓心角所對的弧長是 °故選B4 一個扇形的圓心角為60 °， 它所對的弧長為2 cm， 則這個扇形的半徑為（）A6cm B 12cm C 2cmDcm【 解答】 解 ：根據(jù)題意得： l= ，則 r=6cm ，故選 A5（2014?自貢） 一個扇形的半徑為8cm ， 弧長為cm， 則扇形的圓心角為（）A 60 ° B 120

7、 °C 150 °D 180 °【 解答 】 解 ： 設(shè)扇形圓心角為n °， 根據(jù)弧長公式可得：=，解得： n=120°，故選： B6.已知。0的半徑是1, ABC內(nèi)接于圓O.若/ B=34 ° , Z C=11則弧BC的長為解答】解：由題意得，Z A=180- ZB - Z C=180 - 34則 ZBOC=2 Z A=72 ,貝U弧BC的長=72兀XI =2兀.1805故選B. 110=36C第7頁（共18頁）7.在半徑為1的。O中，弦AB=1 ,劣弧AB的長是（71B.71D.7T1解答】解：如圖，.OA=OB=AB=1./ 0

8、=60.劣弧AB的長=60n180故選C.8（2015 秋 ?高密市月考） 一個扇形的圓心角為60 °， 弧長為2 厘米 ， 則這個扇形的半徑為（ ）A 6 厘米B 12 厘米C厘米 D 厘米【 解答 】 解 ： l=，由題意得， 2=，解得 ： R=6cm 故選A9（2002?溫州） 已知扇形的弧長是2 cm， 半徑為 12cm ， 則這個扇形的圓心角是（）A 60 ° B 45 ° C 30 ° D 20 °【 解答 】 解 ： 設(shè)圓心角是n 度 ， 則=2 ，解得 ： n=30 故選C二 填空題 （ 共 16 小題 ）10 （2013?上

9、海模擬） 如圖 ， 在 ABC 中 ，C=90 °，A=3B0C=°， 1 ， 將 ABC 繞點 B順時針方向旋轉(zhuǎn)， 使點 C 落到 AB 的延長線上， 那么點 A 所經(jīng)過的線路長為【 解答 】 解 ： 在 ABC 中 ，C=90 °，A=3B0C=°， 1 ， AB=2BC=2 ，B=90 °30 ° =60 °， 旋轉(zhuǎn)角是240 度 長是 ：=故答案是：11 （2004?四川） 如圖 ， 當(dāng)半徑為30cm 的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120 °角時 ， 傳送帶上的物體A平移的距離為20 cm 第 23 頁（共 18 頁）解答

10、】 解 ：=20 cm12 （1999?湖南） 已知扇形的圓心角為150 °， 弧長為 20 厘米 ， 則這個扇形的半徑為24 厘米 解答 】 解 ： 根據(jù)弧長公式得： 解得 r=24cm 13 （2012?廣安） 如圖 ， Rt ABC 的邊 BC 位于直線l 上 ， AC= ， ACB=90 °，A=30 ° 若 Rt ABC 由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)點A第 3 次落在直線l 上時 ， 點 A【 解答 】 解 ： Rt ABC 中 ， AC= ，ACB=90 °， A=30 °， BC=1 ， AB=2BC=2 ，ABC=60 &

11、#176;； Rt ABC 由現(xiàn)在的位置向右無滑動的翻轉(zhuǎn)， 且點 A 第 3 次落在直線l 上時 ， 有 3 個 的長 ， 2 個 的長 ， 點 A 經(jīng)過的路線長=× 3+× 2= （ 4+）故答案為：（4+）14（2002?長沙） 在半徑為9cm 的圓中 ， 60 的圓°心角所對的弧長為3cm解答 】 解 ：=3 cm15 （2015?磴口縣校級模擬） 一塊等邊三角形的木板邊長為1 ， 將木板沿水平翻滾如圖所示 ， 那么 B 點從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路線長為解答 】 解 ： ABC 是等邊三角形，ACB= BAC=60兩次旋轉(zhuǎn)的角度都是180 ° 60

12、° =120B 點從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路線長=2 ×= 故答案為： 16（2011 秋 ?鄞州區(qū)期末） 如圖 ， 正方形ABCD， 曲線DP1P2P3P4P5 叫做 “正方形的漸開線 ”， 其中弧 DP1 ， 弧 P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5的圓心依次按點A，B，C，D， A循環(huán) ， 它們的弧長分別記為l 1， l2， l3， l4， l5當(dāng) AB=1 時 ， l2011 等于解答 】 解 ： AB=1 ，=，該正邊形的第一重漸開線長l1=l2=第三重漸開線長l3=，第 2011 重漸開線長l2011=故答案為：17 （2005?嘉興） 如圖 ABCD 是各

13、邊長都大于2 的四邊形， 分別以它的頂點為圓心， 1 為半徑畫?。?弧的端點分別在四邊形的相鄰兩邊上）， 則這 4 條弧長的和是2 或 6【 解答 】 解 ： 四邊形內(nèi)角和為360 °， 分兩種情況考慮：（ i ） 圖中陰影剛好是完整的一個半徑為1 的圓的周長，則陰影部分弧長為 d=2；（ ii） 圖中非陰影部分的弧長為三個圓周長， 即弧長為3× 2 =6，綜上 ， 這 4 條弧長的和是2 或 6故答案為： 2 或 618 （2015?紅河州一模） 要在三角形廣場ABC 的三個角處各修一個半徑為2m 的扇形草坪 ， 則三個扇形弧長的和為2解答 】 解 ： 設(shè) ABC 的三個

14、內(nèi)角的度數(shù)分別為 、，則 + + =180°，三個扇形的弧長和為+=2，故答案為： 219 （2013 秋 ?福田區(qū)校級月考） 如圖 ， 把直角三角形ABC 的斜邊 AB 放在定直線L 上 ，按順時針方向在L 上轉(zhuǎn)動兩次使它轉(zhuǎn)到三角形A B C的位置 ， 設(shè) BC=1 ， AC= ， 其中 A=30 °則定點 A運動到點A的位置時， 點 A經(jīng)過的路線長是+【 解答 】 解 ： 在 Rt ACB 中 ， BC=1 ， AC= ， 由勾股定理得： AB=2 ， AB=2BC ， CAB=30 °， CBA=60 °， ABA =120 °， A C

15、 A =90 °，l=+=+故答案為：+20（2010 春 ?蕭山區(qū)期末） 如圖 ， 四邊形 ABCD 是正方形， 曲線DA1B1C1D1 叫做 “正方形的漸開線 ”， 其中曲線DA1、 A1B1、 B1C1、 C1D1、的圓心依次按A、 B、 C、 D 循環(huán) ， 它們依次連接 取 AB=1 ， 則曲線DA 1B1 C 2D2 的長是18（ 結(jié)果保留）【 解答 】 解 ： 曲線DA1B1C 2D2的長 =+ +1122( 1+2+ +8 ) =× 36=18 故答案為： 1821 如圖 ， ABC 是正三角形， 曲線 CDEF 叫做 “正三角形的漸開線 ”， 其中弧DE、

16、弧 EF的圓心依次按A、 B、 C 循環(huán) ， 它們依次相連接 若 AB=1 ， 則曲線CD、 弧CDEF 的長是 4解答 】 解 ： ABC 是正三角形， CAD= DBE= ECF=120又 AB=1 ，AC=1 ， BD=2 ， CE=3，CD 弧的長度=；DE 弧的長度=EF 弧的長度=2 ；所以曲線CDEF 的長為+ 2 =4故答案為： 422（2015?西寧） 圓心角為120 °， 半徑為 6cm 的扇形的弧長是4 cm【 解答 】 解 ： 由題意得， n=120 °， R=6cm ，故可得 ： l=4 cm故答案為： 423（2016?銀川校級一模） 在半徑為1

17、8 的圓中 ， 120 的圓心角所對的弧長是°12【 解答 】 解 ： 弧長是 ：=12 故答案是： 1224（2014?工業(yè)園區(qū)二模） 已知扇形的圓心角為60 °， 弧長等于， 則該扇形的半徑是，=，解得 ： r=1 ；故答案為： 1 25（2014?泉州質(zhì)檢） 已知扇形的圓心角為120 °， 弧長是4 cm， 則扇形的半徑是6 cm 解答 】 解 ： 由扇形的弧長公式是l= ，解得 ： R=6cm 故答案為： 6和 的長解答題 （ 共 3 小題 ）26 如圖 ，O1 的半徑 O1A是 O2的直徑 ， O1 的半徑O1C 交 O2于 B，度有什么關(guān)系？ 為什么

18、？【 解答 】 解 ： 和 的長度相等 理由如下：如圖 ， 連接BO2 AO2B=2 AO1B， AO1=2AO 2， 的長度 = ?AO1 ，的長度 =? ?AO2， 的長度 = 的長度 27 如圖 ， OA、 OB 是 O 的兩條半徑， 以 OA 為直徑的 O1 交 OB 于點C， 證明 ：則 O1 的直徑為2r， 半徑【 解答 】 證明 ： 連接O1C， 設(shè) AOB= ，O1 的半徑O1A=r ，OA=2r ，）， AO1C=2 AOC=2 （ 同弧所對的圓心角等于2 倍的圓周角=，=，=為直徑作半圓O2， 半徑 O1C28 已知 ： 如圖 ， 以線段 AB 為直徑作半圓O 1， 以線段 AO 1交半圓 O2 于 D 點 試比較與 的長 【 解答 】 解 ： 如圖 ： 連接O2D ， O1A： O2A=2 ： 1， 設(shè) O1A=2x ， O2A=x；根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，1=2 2，設(shè) 2=y 度 ， 則 1=2y 度 ，=；=；=；可見 ， 與 的長度相等歡迎您的光臨 ， Word 文檔 下載后 可修改編輯