人教A版數(shù)學(xué)必修五同步作業(yè)：第2章數(shù)列作業(yè)14

1、課時(shí)作業(yè)（十四）1.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S3= - 6, S18-S15=18,則S中等于()A. 36B. 18C. 72D. 9答案A解析 由 S3, S(LS3,，Sl8 S15 成等差數(shù)列知 S18 = S3 + (S6 S3)+ (S，J S6)+(S18 2.數(shù)列aj為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=（n+l）2+3則入的值是（）A. -2B. 1C. 0D. 1答案B3. 一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2n,若 ai+a3lFa2nt=90, a?+a4Hha2n=72,且 aia2n= 33,則該數(shù)列的公差是（）A. 3B. _3C. -2D. -1答案B4.設(shè)Sn是

2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則建等于（）A. 1B. -1C. 2D.1答案A5 . （2015課標(biāo)全國(guó)I）已知aj是公差為1的等差數(shù)列,Sn為aj的前n項(xiàng)和.S8=4S4,則 aio=（）17n 19A.-B.-C. 10D. 12答案B8X74X31 q解析 由 Sg=4S4 得 8a+ 一5-X l=4X(4aH 5-XI),解得 1=5, /.aio=ai + 9d=.選B.6 .已知數(shù)列a“的前n項(xiàng)和Sn=n?9n,第k項(xiàng)滿足5<ak<8,則k為()A. 9B. 8C. 7D. 6答案B7.等差數(shù)列出力的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a7+a“=6,則S寺等于（）A. 24B. 25

3、C. 26D. 27答案c8.在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為（）A. 765B. 665C. 763D. 663答案B9.若%為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若句>0, d<0, S4=S8,則SpO成立的最大自然 數(shù)n為（）A. 11B. 12C. 13D. 14答案A10.已知等差數(shù)列aj中，a32+as2+2a3a8=9,且a/O,則與。等于（）A. -1B. -11C.-13D. -15答案D11.已知等差數(shù)列伯力中，a2=6, as=15.若bn=a2n,則數(shù)列，的前5項(xiàng)和等于（）A. 30B. 45D. 186C. 90答案Ca2=ai+d=6,5 (b

4、i+bs)解析"i+4d=15, e，d=3,又bn=-(2n-g6印PS，=-5 (6+6X5)2=90,選 C.12.等差數(shù)列an的首項(xiàng)目=-5,它的前11項(xiàng)的平均值為5,若從中抽去一項(xiàng),余下的10 項(xiàng)的平均值為4.6,則抽出的是（）A. a6B .C. ayD. aio答案B解析 據(jù)題意 Sh=55= lla6t .a6=5.5 （5）又& =5, 公差 d=：: =2.6 1設(shè)抽出的一項(xiàng)為an,則an=55-46=9.由 9 = 5+(n1)2,得 n=8.13.數(shù)列a“中，ai = -60且am=an+3,則這個(gè)數(shù)列前30項(xiàng)絕對(duì)值之和是()A. -495B. 765

5、C. 3 105D.以上都不對(duì)答案B解析 a=3n-63,由 3n6320,得 n22Lla I+丘1 + + lajJ=la 11+la2l + +E20I+la2】I + lazzl + + la 川 I=-(ai+a2+a2o)+a2i +222+&0=2S20+S3020 (-60-3) , 30 (-60+27)= -2X+5=765.乙乙14 .現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩 余鋼管的根數(shù)為()答案B15 .已知是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若ai+a?-3, Ss= 10.則a,)的值是.答案20解析 設(shè)等差數(shù)列a“的公差為

6、d,則ai+a22=ai+®+d)2=3, Ss=5ai+10d=l列解得 ai = -4, d=3,則 a9=a1 + 8d = -4+24=20.16 .設(shè)a” d為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為a公差為d的等差數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn，滿足SsSe+15 =0,則d的取值范圍是.答案(一 8, - 2娘口2 艱，+8)解析 VS5S64-15=0, A(5ai 4- 10d).(6ai-I-15d)+15=0,即 2al2+9da】 +10擊+1 =0,故(4ai+9d)2=d28, Ad28.則d的取值范圍是(-8, 2小U2s，+8).17 .設(shè)等差數(shù)列%滿足a3=5, aio=-9.(1)

7、求aj的通項(xiàng)公式：(2)求a“的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn值最大的序號(hào)n的值.解析(1)由 an=ai+(nl)d 及 a3=5, a】o=-9,得(a】+2d=5, lai+9d = 9,解得(ai=9, ld = -2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=ll2n.由知，Sn=nai + U(1 J d = 1 On - n2.因?yàn)?Sn=-6-5)2+25,所以當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最大值.18 .數(shù)列%中,ai=8, ai=2,且滿足 an+22ans+an=0(n£N+).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：(2)設(shè) Sn=lal+EI+ %1,求 Sn.解析(1)由題意,得 am2an+i=anM

8、an.an為等差數(shù)列.設(shè)公差為d,由題意得 2=8+3d=>d = -2./. an=82(n1)= 102n.(2)若 102n20,則 n<5,當(dāng) nW5 時(shí),8+102n)Sn=lail+la2nFlanl=ai4-a2HFan=5Xn=9nir；當(dāng) n26 時(shí)，Sn=a1+a2+a$a一a7一一=S5(SnS5)=2S5Sn=n29n+40.9nn2, nW5,故S =<“”n29n+40, n6.I備選題,l1 .己知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n48,則Sn取得最小值時(shí)，n為.答案23或242 .設(shè)Sn為等差數(shù)列aj的前n項(xiàng)和，若的=1, S5=10,則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值是答案4或53 .已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=2n2-30n.求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式：求Sn的最小值及對(duì)應(yīng)的n值.解析(l)VS=2n2-30n,.當(dāng) n=l 時(shí)，ai = Si = -28；當(dāng) n2