讀鄭毓信數(shù)學思維與小學數(shù)學摘抄

1、讀鄭毓信數(shù)學思維與小學數(shù)學摘抄讀鄭毓信數(shù)學思維與小學數(shù)學摘抄摘錄：一.數(shù)學化：數(shù)學思維的基本形式數(shù)學化這一思維方式的完整表述，即其不僅直 接設計如何由現(xiàn)實原型抽象出相應的數(shù)學概念或問 題，而且也包括了對于數(shù)量關系的純數(shù)學研究，以 及由數(shù)學知識向現(xiàn)實生活的復歸。數(shù)學化是一條保證實現(xiàn)數(shù)學整體結(jié)構(gòu)的廣闊途 徑，情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可 少的局部手段是重要的，但他們都應該是服從總的 方法。強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學課程改 革的一個重要特征?！皵?shù)學課程的內(nèi)容一定要充分考 慮數(shù)學發(fā)展過程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉 的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書中數(shù) 學的聯(lián)系，使生活和

2、數(shù)學融為一體”。但是也有著明 顯的局限性。僅僅局限于特定的現(xiàn)實情境，所學到 的數(shù)學知識在“遷移性“方面的也會表現(xiàn)出很大的 局限性。我們還需要明確肯定數(shù)學知識向現(xiàn)實生活 復歸的重要性。這正如荷蘭著名數(shù)學家數(shù)學教育家： 弗蘭登塔爾所指出：“數(shù)學的力量源于它的普遍性， 人們可以用同樣的數(shù)去對各種不同的集合進行計數(shù), 也可以用同樣的數(shù)去對各種不同的量進行度量。盡 管運算所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一運 算一一這即是借助于算法所表明的事實。作為計算 者人們?nèi)菀淄浧渌O計的數(shù)意義，他所面對的文 字題中的算術問題的來源。但是，為了真正理解這 種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們 又必須能夠由

3、算法的簡單性回到多樣化的現(xiàn)實。二凝聚，算術思維的基本形式。所謂的凝聚，也即曲過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)化構(gòu)成了 算術以及代數(shù)思維的基本形式。在算術和代數(shù)中有 不少的概念在最初是作為一個過程引進的，但最終 卻又轉(zhuǎn)化為了一個對象。第一，凝聚事實上可被看成“自反性抽象“的 典型例子，而后者則又可以說集中地體現(xiàn)了數(shù)學的 高度抽象性。即“是把已發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中抽象出來的東 西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建 構(gòu)。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的發(fā)展 顯然也可以被看成更高水平上的不斷建構(gòu)。第二，以色列數(shù)學教育家斯法德指出，凝聚包 括三個階段：內(nèi)化，壓縮，客體化。第三，由過程到對象德過渡不應被看作一種單 向的

4、運動，同一概念不同的側(cè)面。我們需要根據(jù)不 同需要與情境在這兩者之間做出必要的轉(zhuǎn)換，包括 過程轉(zhuǎn)向?qū)ο?，以及由對象重新回到過程。三.互補與整合：數(shù)學思維的一個重要特征。首先，我們應該注意同一概念的不同解釋間的 互補與整合；其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補 充與相互作用再次，我們應清楚地看到解題方法地多樣性及 其互補關系。大力提倡解題策略地多樣化地同時，我們還應 明確肯定思維優(yōu)化地必要性，我們不應停留于對于 不同方法在數(shù)量上地片面追求，而應該通過多種方 法地比較幫助學生學會鑒別什么是較好地方法，包 括依據(jù)不同地情況靈活地去應用各種不同地方法。最后，我們應清楚看到形式和知覺之間所存在 地重要

5、互補關系。讀鄭毓信數(shù)學思維與小學數(shù)學摘抄摘錄：一.數(shù)學化：數(shù)學思維的基本形式數(shù)學化這一思維方式的完整表述，即其不僅直 接設計如何由現(xiàn)實原型抽象出相應的數(shù)學概念或問 題，而且也包括了對于數(shù)量關系的純數(shù)學研究，以 及由數(shù)學知識向現(xiàn)實生活的復歸。數(shù)學化是一條保證實現(xiàn)數(shù)學整體結(jié)構(gòu)的廣闊途 徑，情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可 少的局部手段是重要的，但他們都應該是服從總的 方法。強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學課程改 革的一個重要特征?！皵?shù)學課程的內(nèi)容一定要充分考 慮數(shù)學發(fā)展過程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉 的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書中數(shù) 學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體”。但是

6、也有著明 顯的局限性。僅僅局限于特定的現(xiàn)實情境，所學到 的數(shù)學知識在“遷移性“方面的也會表現(xiàn)出很大的 局限性。我們還需要明確肯定數(shù)學知識向現(xiàn)實生活 復歸的重要性。這正如荷蘭著名數(shù)學家數(shù)學教育家： 弗蘭登塔爾所指出：“數(shù)學的力量源于它的普遍性， 人們可以用同樣的數(shù)去對各種不同的集合進行計數(shù), 也可以用同樣的數(shù)去對各種不同的量進行度量。盡 管運算所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一運 算一一這即是借助于算法所表明的事實。作為計算 者人們?nèi)菀淄浧渌O計的數(shù)意義，他所面對的文 字題中的算術問題的來源。但是，為了真正理解這 種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們 又必須能夠由算法的簡單性回到多樣

7、化的現(xiàn)實。二凝聚，算術思維的基本形式。所謂的凝聚，也即曲過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)化構(gòu)成了 算術以及代數(shù)思維的基本形式。在算術和代數(shù)中有 不少的概念在最初是作為一個過程引進的，但最終 卻又轉(zhuǎn)化為了一個對象。第一，凝聚事實上可被看成“自反性抽象“的 典型例子，而后者則又可以說集中地體現(xiàn)了數(shù)學的 高度抽象性。即“是把已發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中抽象出來的東 西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建 構(gòu)。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的發(fā)展 顯然也可以被看成更高水平上的不斷建構(gòu)。第二，以色列數(shù)學教育家斯法德指岀，凝聚包 括三個階段：內(nèi)化，壓縮，客體化。第三，由過程到對象德過渡不應被看作一種單 向的運動，同一概念不同的

8、側(cè)面。我們需要根據(jù)不 同需要與情境在這兩者之間做出必要的轉(zhuǎn)換，包括 過程轉(zhuǎn)向?qū)ο?，以及由對象重新回到過程。三.互補與整合：數(shù)學思維的一個重要特征。首先，我們應該注意同一概念的不同解釋間的 互補與整合；其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補 充與相互作用再次，我們應清楚地看到解題方法地多樣性及 其互補關系。大力提倡解題策略地多樣化地同時，我們還應 明確肯定思維優(yōu)化地必要性，我們不應停留于對于 不同方法在數(shù)量上地片面追求，而應該通過多種方 法地比較幫助學生學會鑒別什么是較好地方法，包 括依據(jù)不同地情況靈活地去應用各種不同地方法。最后，我們應清楚看到形式和知覺之間所存在 地重要互補關系。讀鄭毓信數(shù)

9、學思維與小學數(shù)學摘抄摘錄：一.數(shù)學化：數(shù)學思維的基本形式數(shù)學化這一思維方式的完整表述，即其不僅直 接設計如何由現(xiàn)實原型抽象出相應的數(shù)學概念或問 題，而且也包括了對于數(shù)量關系的純數(shù)學研究，以 及由數(shù)學知識向現(xiàn)實生活的復歸。數(shù)學化是一條保證實現(xiàn)數(shù)學整體結(jié)構(gòu)的廣闊途 徑，情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可 少的局部手段是重要的，但他們都應該是服從總的 方法。強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學課程改 革的一個重要特征?！皵?shù)學課程的內(nèi)容一定要充分考 慮數(shù)學發(fā)展過程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉 的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書中數(shù) 學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體”。但是也有著明 顯的局限性

10、。僅僅局限于特定的現(xiàn)實情境，所學到 的數(shù)學知識在“遷移性“方面的也會表現(xiàn)出很大的 局限性。我們還需要明確肯定數(shù)學知識向現(xiàn)實生活 復歸的重要性。這正如荷蘭著名數(shù)學家數(shù)學教育家： 弗蘭登塔爾所指出：“數(shù)學的力量源于它的普遍性， 人們可以用同樣的數(shù)去對各種不同的集合進行計數(shù), 也可以用同樣的數(shù)去對各種不同的量進行度量。盡 管運算所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一運 算一一這即是借助于算法所表明的事實。作為計算 者人們?nèi)菀淄浧渌O計的數(shù)意義，他所面對的文 字題中的算術問題的來源。但是，為了真正理解這 種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們 又必須能夠由算法的簡單性回到多樣化的現(xiàn)實。二凝聚，算

11、術思維的基本形式。所謂的凝聚，也即由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)化構(gòu)成了 算術以及代數(shù)思維的基本形式。在算術和代數(shù)中有 不少的概念在最初是作為一個過程引進的，但最終 卻又轉(zhuǎn)化為了一個對象。第一，凝聚事實上可被看成“自反性抽象“的 典型例子，而后者則又町以說集中地體現(xiàn)了數(shù)學的 高度抽象性。即“是把已發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中抽象出來的東 西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建 構(gòu)。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的發(fā)展 顯然也可以被看成更高水平上的不斷建構(gòu)。第二，以色列數(shù)學教育家斯法德指出，凝聚包 括三個階段：內(nèi)化，壓縮，客體化。第三，由過程到對象德過渡不應被看作一種單 向的運動，同一概念不同的側(cè)面。我們需要根據(jù)不 同需要與情境在這兩者之間做出必要的轉(zhuǎn)換，包括 過程轉(zhuǎn)向?qū)ο螅约坝蓪ο笾匦禄氐竭^程。三.互補與整合：數(shù)學思維的一個重要特征。首先，我們應該注意同一概念的不同解釋間的 互補與整合；其次，我們應注意不同表述形式之間