2019年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)沖刺試卷(文科)(含解析)

1、2019年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)沖刺試卷(文科)、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A=x| - 2WxW2,集合 B=x|x 22x3>0,貝U AU B=()2, 1)A. (8, 1)u ( 3, +8) B. ( 1, 2 C . ( 8, 2 U (3, +8)D.2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=1 - 2i ,則憶尸()A. 5B.三 C. 2D.3 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a4+a10=20,則S13=()A. 6B. 130 C. 200 D. 2604 .已知 1 g|=| M=2 ,

2、 £?(七一 W)二- 2,則 |2£ W=()A. 2 B. 2企 C. 4D. 85 . "a=3" 是"直線 ax+2y+3a=0 和直線 3x+ (a1) y=a7 平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .已知一正方體截去兩個(gè)三棱錐后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )正視陽(yáng)腳曳修-21 -2322A. 8B. 7 C D.2=5相切,337.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知過(guò)點(diǎn) M (1, 1)的直線l與圓(x+1) 2+ (y-2)且與直線ax+y-1=0垂直，則實(shí)

3、數(shù) a=()A. 一B. 2 C. 一D. 3232x+y>48 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足條件,則z=x+2y的最小值為(h-2y42A 工 B. 4C. 2D. 39 .宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a, b分別為5, 2,則輸出的n=()開(kāi)始輸A?少7"/瑜4ti/ITOIA. 2B. 3C. 4D. 510.已知函數(shù) f (x) =cos (2x- 4) -，gsin (2x - 4) (|。I <一了)的圖象向右平移 個(gè) 單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f (

4、x)在區(qū)間f, 0上的最小值為()A. - 1 B.加 C. M D. - 2 2211 . M為雙曲線 C: - 上7=1 (a>0, b>0)右支上一點(diǎn)， A F分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和 a b右焦點(diǎn)，且4 MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為()A.加 TB. 2C. 4D. 612 .定義在R上的奇函數(shù)y=f (x)滿足f (3) =0,且當(dāng)x>0時(shí)，不等式f (x) >-xf' ( x) 恒成立，則函數(shù) g (x) =xf (x) +lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.1

5、3 .已知命題p： ? x>0,總有(x+1) ex>1,則p為.14 .現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以 1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于 8的概率是 .15 .在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是 .16 .已知三棱柱 ABC- ABG的側(cè)棱垂直于底面， 所有棱長(zhǎng)都相等， 若該三棱柱的頂點(diǎn)都在球 O的表面上，且三棱柱的體積為 上，則球。的表面積為4三、解答題：本大

6、題共 5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 .已知 ABC的內(nèi)角A,B,C 的對(duì)邊分別為a, b,c,且?t足sin2A+sin 2B=sin2C- sinAsinB .(I )求角C;(n)若 ABC的中線CD=2求 ABC面積S的值.18 .某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300):空氣質(zhì)量指數(shù)(0,50(50,100(100,150( 150, 200(200,250(250, 300空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在 20

7、16年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖 如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.(I)請(qǐng)估算2017年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；(II)用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在(0, 50 , (50, 100,已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元,空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元.若在(II)的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在(0, 150的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的概率.口磔01HM0.002： 口】050 100 150

8、 200 250 30019 .在四棱錐 P-ABCM,底面 ABCM平行四邊形，AB=3, AD=2dL / ABC=45 , P點(diǎn)在 底面ABCDrt的射影E在線段AB上，且PE=2 BE=2EA M在線段CD上，且CM*C£(I )證明：CEL平面PAB(n)在線段 AD上確定一點(diǎn)F,使得平面PM比平面PAB并求三棱錐 P- AFM的體積.22jf20 .已知橢圓C： +卷產(chǎn)l(a>b>0)的離心率為 理，且點(diǎn)(S，上)在橢圓C上a2 b222(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(n)若斜率為k的直線l交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，求 OAB面積的最大值.21 .設(shè)函數(shù) f(x)

9、=7j-x"-(a-l) x-alm(I )討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(n)已知函數(shù)f (x)有極值m,求證：m< 1.(已知 ln0.5 0.69 , ln0.6 0.51 )選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(“=2二00。為參數(shù))，以。為極點(diǎn),產(chǎn) 2+2sin0軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求圓C的普通方程；(n)直線l的極坐標(biāo)方程是2p sin(9 +)=573，射線OM； B二手與圓C的交點(diǎn)為巳與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).選彳4-5 :不等式選講23 .已知函數(shù)f (x) =|x - 1|+|x+1| , P

10、為不等式f (x) >4的解集(I )求巳(n)證明：當(dāng) mi, nC P時(shí)，|mn+4| >2|m+n| .2019年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A=x| - 2WxW2,集合 B=x|x 22x3>0,貝U AU B=()A. (8, 1) U ( 3, +8) B. ( 1, 2 C . ( 8, 2 U (3, +8)D. - 2, 1)【考點(diǎn)】1D:并集及其運(yùn)算.【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B,然后直接利用并集運(yùn)

11、算得答案.【解答】 解：由x2 - 2x - 3>0,解得x< - 1或x>3.B=x|x V 1 或 x>3= ( 一 °°, 1) u (3, +00)又集合 A=x| - 2< x<2= -2, 2,.AU B= ( - oo, 2 U (3, +8)故選：C2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=1 - 2i ,則憶尸()A. 5B. 7 C. 2D.7【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.” ,口 l-2i (l-2i)Gi) n .【解答】 解：由 zi=1 -

12、 2i ,得 1-:二-=-2-1,1|z|=正故選：B.3 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a4+a1o=20,則S13=()A. 6B. 130 C. 200 D. 260【考點(diǎn)】85:等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和.【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式得 &3=(a1+&3)吟1 (a4+a。)，由此能求出結(jié)果.【解答】解：.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為且滿足a4+ai0=20,Si3=t3- （ai+ai3）=- （a4+aio） =Ax 20=130.222故選：B.4-已知 | ：|二| 1|=2，二?（展；）=2，則 |2 7一工1=（）A. 2B. 2加 C. 4D

13、. 8【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由已知可得4芯二”再由|21一田=J（2.G）2 展開(kāi)后代入數(shù)量積公式得答案.【解答】解：由| ?=|5=2 , 1?（e？）= 2,社b二E則|2 1訃"區(qū)二產(chǎn)乩-4后+丁地乂淤-":二2有故選：B.5 . "a=3" 是"直線 ax+2y+3a=0 和直線 3x+ （a1） y=a7 平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷；I7 :兩條直線平行的判定.【分析】先判斷當(dāng)a=3成立是否能推出兩條直線平行

14、；再判斷當(dāng)兩條直線平行時(shí)，一定有 a=3 成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論.【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，兩條直線的方程分別是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0,此時(shí)兩條直線平行成立反之，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，有-但-萬(wàn)戶丹即a=3或a=-2,2 1-aa-1a=-2時(shí)，兩條直線都為 x- y+3=0,重合，舍去a=3所以"a=3"是"直線 ax+2y+2a=0和直線3x+ （aT） y - a+7=0平行”的充要條件.故選：C.6 .已知一正方體截去兩個(gè)三棱錐后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為故幾何體的體積_ 23 _ 22A. 8B. 7 C D.3

15、3【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積； LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】由已知中的三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，計(jì)算正方體和截去的兩個(gè)三棱錐的體積, 相減可得答案.【解答】解：由已知可得該幾何體的直觀圖如下圖所示:V=2X 2X2-工X 工X 1X1X2-工X 工X1 X2X 2=7,3 23 2故選：B7 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知過(guò)點(diǎn) M (1, 1)的直線l與圓(x+1) 2+ (y-2) 2=5相切,且與直線ax+y-1=0垂直，則實(shí)數(shù) a=()A B. 2 C D. 3【考點(diǎn)】J9:直線與圓的位置關(guān)系.【分析】求出直線ax+y-1=0的斜率-a,判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，然后列

16、出方程，即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意，點(diǎn) M (1,1)滿足圓(x+1) 2+ (y-2) 2=5的方程，所以，點(diǎn)在圓上，圓的圓心(-1, 2),過(guò)點(diǎn)M (1, 1)的直線l與圓(x+1) 2+ (y-2) 2=5相切，且與直線 ax+y-1=0垂直,所以直線 ax+y - 1=0的斜率-a= 1 = - 1,-1-12. a=l a=2故選：A.2x+y>48 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足條件*,則z=x+2y的最小值為()工-2 V42d-A.B. 4C. 2D. 33【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解, 把最優(yōu)解

17、的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.Z+y>4【解答】解：由約束條件«門(mén)1寫(xiě)出可行域如圖,*-叩42x-y=l化 z=x+2y 為 y=,由圖可知，當(dāng)直線A (2, 0)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值等于 z=2+2 X 0=2.故選：C.9 .宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a, b分別為5, 2,則輸出的n=()A. 2B. 3C. 4D. 5【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)

18、程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=與，b=4,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=", b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，4當(dāng)n=3時(shí)，a='*，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=W", b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， 16故輸出的n值為4,故選C.JTJT10 .已知函數(shù)f (x) =cos (2x- 4) - Vssin (2x-。)(| 一了)的圖象向右平移 近個(gè)TT 一單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f (x)在區(qū)間丁，0上的最小值為()A. - 1 B.& C. M D. - 2【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin (x+(

19、)的圖象變換.【分析】利用函數(shù)y=Asin (cox+e)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，求得 f (x)在區(qū)間,0上的最小值.【解答】解：知函數(shù)f(x) =cos (2x () - i/sin (2x 4) =2cos (2x()+-),(HI<)的圖象向右平移 2可得 y=2cos (2x - 6;三個(gè)單位后，12TTTT4 +) =2cos ( 2x - ()+) 的圖象,36TTTTTT再根據(jù)所得圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱)可得-<j)+=k兀,k C Z)故()=,f (x) =2cos (2x+).在區(qū)間二-, 0上，2x+ -L 265Tt IT,cos(2x+)e

20、- 5s, 1,62666故f (x) 的最小值為2?(-亞)=_正, 故選：C.2211. M為雙曲線C:2彳 上7=1(a>°，b>°)右支上一點(diǎn)，A、F分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和 / b2右焦點(diǎn)，且4 MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為()A.沂 TB. 2C. 4D. 6【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求出M的坐標(biāo)，利用雙曲線的第二定義，列出方程，即可求出雙曲線C的離心率.【解答】解：由題意，A ( a, 0), F (c, 0), M (三包，返如火)，22c+a由雙曲線的定義可得：一二2r ac2 - 3ac - 4a2=0,.e2- 3e

21、-4=0,e=4.故選：C.12.定義在R上的奇函數(shù)y=f (x)滿足f (3) =0,且當(dāng)x>0時(shí)，不等式f (x) >-xf' ( x) 恒成立，則函數(shù) g (x) =xf (x) +lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4【考點(diǎn)】6A:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【分析】由不等式f (x) > - xf ' ( x)在(0, +°0)上恒成立，得到函數(shù)h (x) =xf (x)在x>0時(shí)是增函數(shù)， 再由函數(shù)y=f (x)是定義在 R上的奇函數(shù)得到h (x) =xf (x)為偶函數(shù)，結(jié)合f (0) =f (3) =f

22、(-3) =0,作出兩個(gè)函數(shù) y尸xf (x)與y2=-lg|x+1|的大致圖象，即 可得出答案.【解答】解：定義在R的奇函數(shù)f (x)滿足：f (0) =0=f (3) =f (-3),且 f ( - x) =- f (x),又 x>0 時(shí)，f (x) > xf ' ( x),即 f (x) +xf ' ( x) >0,. xf (x) ' >0,函數(shù) h (x) =xf (x)在 x>0 時(shí)是增函數(shù)，又 h ( x) = - xf ( x) =xf (x),h (x) =xf (x)是偶函數(shù)；.x<0時(shí)，h (x)是減函數(shù)，結(jié)合函

23、數(shù)的定義域?yàn)镽,且f (0) =f (3) =f (-3) =0,可得函數(shù)yi=xf (x)與y2=Tg|x+1|的大致圖象如圖所示，由圖象知，函數(shù) g (x) =xf (x) +lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3個(gè).故選：C.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .已知命題 p： ? x>0,總有(x+1) ex>1.則p為 ？ x0>0,使得 (寅口+1 )。<一【考點(diǎn)】2J:命題的否定.【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化.【解答】 解：命題p： ? x>0,總有(x+1) ex>1”是全稱命題，否定時(shí)

24、將量詞對(duì)任意的 x變?yōu)椋?x,再將不等號(hào)變?yōu)閣即可.故答案為：？ x0>0,使得(工0+1)£“<1.14 .現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以 1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于 8的概率是區(qū).-5-【考點(diǎn)】8G:等比數(shù)列的性質(zhì)； CB:古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】先由題意寫(xiě)出成等比數(shù)列的 10個(gè)數(shù)為，然后找出小于 8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的 10個(gè)數(shù)為：1, -3, (-3) 2, (-3) 3(-3) 9其中小于 8 的項(xiàng)有：1, - 3, ( - 3) 3, ( - 3) 5,

25、 ( - 3) 7, ( - 3) 9共 6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P&=110 5故答案為：.E?15 .在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”. 四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是甲.【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】利用反證法，可推導(dǎo)出丁說(shuō)是真話，甲乙丙三人說(shuō)的均為假話，進(jìn)而得到答案.【解答】解：假定甲說(shuō)的是真話，則丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故甲說(shuō)的是謊

26、話；假定乙說(shuō)的是真話，則丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故乙說(shuō)的是謊話；假定丙說(shuō)的是真話，由知甲說(shuō)的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故丙說(shuō)的是謊話；綜上可得：丁說(shuō)是真話，甲乙丙三人說(shuō)的均為假話，即乙丙丁沒(méi)有責(zé)任，故甲負(fù)主要責(zé)任，故答案為：甲16 .已知三棱柱ABC- ABG的側(cè)棱垂直于底面， 所有棱長(zhǎng)都相等，若該三棱柱的頂點(diǎn)都在球 O的表面上，且三棱柱的體積為 ,則球。的表面積為7兀4【考點(diǎn)】LG:球的體積和表面積.【分析】 通過(guò)球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的中心是球的直徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長(zhǎng)，由棱柱 的體積公式得

27、到三棱柱的底面邊長(zhǎng)，可得球的半徑，由球的表面積求出球的表面積.【解答】解：如圖，三棱柱ABC- AB1G的所有棱長(zhǎng)都相等，6個(gè)頂點(diǎn)都在球 。的球面上，三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為0,設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為.三棱柱的體積為a,則.返N4 a設(shè)球的半徑為r,上底面所在圓白半徑為 返a=1,且球心0到上底面中心 H的距離0H紅=魚(yú),32 2r= 1號(hào)哆，球。的表面積為4兀產(chǎn)=7兀三、解答題：本大題共 5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知 ABC的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且?t足 sin 2A+sin 2B=sin 2C- sinA

28、sinB(I )求角C;(n)若c=2Ve, ABC的中線CD=2求 ABC面積S的值.【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算.【分析】(I)正余弦定理化簡(jiǎn)可得答案.(n)由I而I以+五I=2可得：CA2 + CB%2CA-CB=ie，由余弦定理求出ab的值, 即可求出 ABC面積S的值.【解答】 解：(I)在 ABC 中，: sin 2A+sin 2B=sin 2C- sinAsinB ,由正弦定理得： a2+b2- c2= - ab.222由余弦定理可得 “心 &L.s乩-2 ab- 20< C< 兀,(I1)由 I而 |CA+CB 1=2，可得：CA2 + CB3+2CA-

29、CB=ie5即 a2+b2 - ab=16.又由余弦定理得a2+b2+ab=24,ab=4.故得 ABC面積 s=at>sinC=ab=Vs ,18 .某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300）:空氣質(zhì)量指數(shù)(0,50(50,100(100,150( 150, 200(200,250(250, 300空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在 2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.（I）請(qǐng)

30、估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；（II）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在（0, 50 , （50, 100,已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元,空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元.若在（II）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在（0, 150的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的概率.【考點(diǎn)】CC列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8:頻率分布直方圖.【分析】(I)利用頻率直方圖的性質(zhì)可得頻率(0.1+0.2 ),進(jìn)而得出全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)

31、為.(n)利用分層抽樣的方法即可得出.(出)設(shè)空氣質(zhì)量指數(shù)在(0, 50的一天為A,空氣質(zhì)量指數(shù)在(50, 100的兩天為b、c, 空氣質(zhì)量指數(shù)在，(A2), (A3) , (bc).利用古典概率計(jì)算公式即可得出.【解答】解：(I)由直方圖可估算 2017年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為(0.1+0.2 ) X 365=0.3 X 365=109.5 =110 (天).(n)在(0, 50 , (50, 100,設(shè)空氣質(zhì)量指數(shù)在 (0, 50的一天為A,空氣質(zhì)量指數(shù)在 (50, 100的兩天為 b、c,空氣質(zhì)量指數(shù)在，(Ac),(A1),(A2),(A3),(bc), (b1),

32、(b2),(b3),(c1) , (c2) , (c3) , (12), (13), (23).共 15 種.其中這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的可能結(jié)果為(A1), (A2), (A3), (bc).4P (這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元)=.1519 .在四棱錐 P-ABCM,底面 ABCM平行四邊形，AB=3,皿=A ABC=45 , P點(diǎn)在 底面ABCNJ的射影E在線段AB上，且PE=2 BE=2EA M在線段CD上，且CM言CE .(I )證明：CEL平面PAB(n)在線段 AD上確定一點(diǎn)F,使得平面PM比平面PAB并求三棱錐 P- AFM的體積.BC【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐

33、、棱臺(tái)的體積；LW直線與平面垂直的判定.【分析】(I )由余弦定理得 EC=2從而B(niǎo)E± EG由P已平面ABCD彳導(dǎo)P已EC由此能證明CE1平面PAB(II)取 F是AD的中點(diǎn)，作 AN/ EC交CD于點(diǎn)N,貝U AN/ EC.推導(dǎo)出FM EC,從而平面 PFM，平面PAB,由此能求出三棱錐 P- AFM的體積.【解答】 證明：(I)在 BCE中，BE=2, BC=2&, A ABC=45 ,由余弦定理得 EC=2所以BU+EC=BC2,從而有 BEX EC由PEX平面 ABCD彳導(dǎo)PE± EC.所以CEL平面 PAB解：(II)取F是AD的中點(diǎn)，作 AN/ EC交

34、CD于點(diǎn)N,則四邊形 AECN平行四邊形，CN=AE=1貝U AN/ EC.在AND43, F, M分別是 AD, DN的中點(diǎn)，貝U FM/ AN 所以FM/ EC.因?yàn)镃EL平面 PAB 所以FML平面 PAB又FM?平面PFM 所以平面 PFML平面PAEJ. v=1saafmpe4.8C20.已知橢圓C：勺l(a>b>0)的離心率為 卓,且點(diǎn)(飛，,)在橢圓C上.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若斜率為k的直線l交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，求 OAB面積的最大值.【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(I)由橢圓的離心率公式求得a2=4b：將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得 a和b的值，

35、即可求得橢圓方程；(n)設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得|x i - X2| ,則 OAB的面積S=1|m|x 1Lj-X2|,利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得OAB®積的最大值.【解答】解：（I）由已知得e=Jl-, a2=4b2, a 1屋2將（飛,叁）代入橢圓方程：7P嗑亍=1，解得a2=4,江=1,2橢圓C的方程是§-+/=； .（n）設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+m, A （xi, yi）, B（X2, y2）.將y=kx+m 代入橢圓 C 的方程，可得（1+4k2） x2+8kmx+4m2- 16=0,由。，可得 m4+16k2,貝U有 Xi+X2=g

36、, XiX2=l+4k24m2-lGl+4k2由直線y=kX+m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, m）,.OAB勺面積 S= . |m|X i- X2|2 11nl Jl6k，t4-加2=67+4一m2)=2 141rl_ 薩一l+4k，l+4k211+4k' (l+4k2)2m2l+4k2=t,由可知0Vt <4,因此 S=2V(4-t)t< 2)2=4,故 SW 4,l+4k2當(dāng)且僅當(dāng)4-t=t ,即t=2時(shí)取得最大值4.OAB®積的最大值為 4.2i.設(shè)函數(shù) f （x） =k2-（耳-1） ,-alnM.（I ）討論函數(shù)f（X）的單調(diào)性；（n）已知函數(shù)f （x）有極

37、值m,求證：mKi.（已知 ln0.5 0.69 , ln0.6 0.5i ）【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】（I ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(n)求出 npf(a)=-根據(jù) f (a) =-alnaf (a) =0 有唯一根 a0,得至Ua0c ( 0.5 , 0.6 ),代入判斷即可.【解答】解：（I） f， （PkQ-D三g>o)f 二(*+m-24 -當(dāng)aw 0時(shí)，f （x） >0恒成立，所以f （x）在（0, +8）上單調(diào)遞增.當(dāng) a>0 時(shí)，解 f (x) > 0 得 x>

38、a,解 f (x) v 0 得 0vxv a.所以f （x）在（0, a）上單調(diào)遞減，在（a, +°°）上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)aW0時(shí)，f （x）在（0, +8）上單調(diào)遞增.當(dāng)a>0時(shí)，f （x）在（0, a）上單調(diào)遞減，在（a, +°°）上單調(diào)遞增.(H )由(I)知 a> 0 且 mpf (&)=-社一alna， uf (a) =alna, f (a) =0 有唯一根 a。, ln0.5 v 0.5, ln0.6 >0.6, . aoC (0.5, 0.6).且f （a）在（0, a°）上遞增，在（a°, +°°）遞減,所以 m=f (a)