2018年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)

1、2018年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題 卡相應(yīng)位置上.1 . （5 分）已知集合 A=0, 1, 2, 8 , B= - 1, 1, 6, 8,那么 AH B=.2. （5分）若復(fù)數(shù)z滿足i?z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為.3. （5分）已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這 5位 裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.S 999 0114. （5分）一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為.21Whik I 0, b0）的右 aZ b2焦點(diǎn)F （c, 0）到一條漸近線的距離為c,則其離心率的值為

2、 .9. （5 分）函數(shù) f （x）滿足 f （x+4） =f （x） （x R）,且在區(qū)間（-2, 2上，f cos 彳，0x2（x）=，則 f （f （15）的值為.|x+y|, -2k12an+1成立的n的最小值為.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí) 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. （14 分）在平行六面體 ABCD- AiBGDi 中，AA1=AB, ABiBiCi.求證：（1） AB/ 平面 AiBiC；（2）平面 ABBAi,平面 AiBC.16. (14分)已知a, B為銳角，tan a且，cos (什0)=-立. 35(1)求c

3、os2 a的值;(2)求 tan ( a B)的值.17. (14分)某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓 。的一段圓弧市(P 為此圓弧的中點(diǎn))和線段MN構(gòu)成.已知圓。的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的 距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚I內(nèi)的地塊形狀為 矩形ABCR大棚II內(nèi)的地塊形狀為 CDP要求A, B均在線段MN上，C, D均在圓弧上.設(shè)OC與MN所成的角為9.(1)用8分別表示矩形ABCD和4CDP的面積，并確定sin 8的取值范圍；(2)若大棚I內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚II內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的 單位面積年產(chǎn)值之比為4: 3.求當(dāng)8為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬

4、菜的年總 產(chǎn)值最大.18. (16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過點(diǎn)(在，-1),焦點(diǎn)Fi (-加，0), F2 (, 0),圓O的直徑為FiF2.(1)求橢圓C及圓。的方程；(2)設(shè)直線l與圓。相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于A, B兩點(diǎn).若 OAB的面積為2區(qū)，求直線l的方程.19. (16分)記f(x), g(x)分別為函數(shù)f (x), g (x)的導(dǎo)函數(shù).若存在xo R,滿足 f (xo) =g (xo)且 f (xo) =g (x0),則稱 xo為函數(shù) f (x)與 g (x) 的一個(gè)“ST.(1)證明：函數(shù)f

5、 (x) =x與g (x) =4+2x-2不存在“S點(diǎn)”；(2)若函數(shù)f (x) =a。-1與g (x) =lnx存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；(3)已知函數(shù)f (x) =-x2+a, g (x)上二.對(duì)任意ao,判斷是否存在bo, 使函數(shù)f (x)與g (x)在區(qū)間(o, +oo)內(nèi)存在“s點(diǎn)”，并說明理由.20. （16分）設(shè)an是首項(xiàng)為ai,公差為d的等差數(shù)列，bn是首項(xiàng)為bi,公比 為q的等比數(shù)列.（1）設(shè) ai=0, bi=1, q=2,若|an-bn|&bi 對(duì) n=1, 2, 3, 4 均成立，求 d 的取 值范圍；（2）若 ai=bi0, mCN*, q （1,膽,證明：存在 d

6、 C R,使得 |an-bn| 0bi對(duì)n=2, 3,，m+i均成立，并求d的取值范圍（用bi, m, q表示）.數(shù)學(xué)R （附加題）【選做題】本題包括 A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題， 并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟.A.選彳4-1:幾何證明選講（本小題滿分 10分）21. （10分）如圖，圓。的半徑為2, AB為圓。的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 過P作圓。的切線，切點(diǎn)為C.若PC=2/3,求BC的長(zhǎng).B選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）22. （10分）已知矩陣A=2苫.Ll 2j（1）求A的逆矩陣A 1

7、;（2）若點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P （3, 1）,求點(diǎn)P的坐標(biāo).C選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分0分）23 .在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為p sin - 9） =2,曲線C的方程為p =4cos,86求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).D.選彳4-5:不等式選講（本小題滿分0分）24 .若x, y, z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=6,求f+y2+z2的最小值.【必做題】第25題、第26題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi) 作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .25 .如圖，在正三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=AA=2,點(diǎn)P, Q分別為ABi, BC的

8、 中點(diǎn).(1)求異面直線BP與AG所成角的余弦值；(2)求直線CC與平面AQC所成角的正弦值.B1626.設(shè)nCN*,對(duì)1, 2, ；n的一個(gè)排列iii2ni,如果當(dāng)sit, 則稱（is, it）是排列iii2ni的一個(gè)逆序，排列iii2ni的所有逆序的總個(gè)數(shù) 稱為其逆序數(shù)例如：對(duì)1， 2， 3 的一個(gè)排列231，只有兩個(gè)逆序（2， 1） ，（3, 1）,則排列231的逆序數(shù)為2.記fn （k）為1, 2,，n的所有排列中逆序數(shù)為k 的全部排列的個(gè)數(shù)（ 1）求f3（ 2） ， f4（ 2）的值；（2）求fn （2） （n5）的表達(dá)式（用n表示）.2018年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一

9、、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題 卡相應(yīng)位置上.1. （5 分）已知集合 A=0, 1, 2, 8, B= - 1, 1, 6, 8,那么 AAB= 1,8.【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【專題】37:集合思想；4A:數(shù)學(xué)模型法；5J:集合.【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案.【解答】解：V A=0, 1, 2, 8, B=-1, 1, 6, 8, .An B=0, 1, 2, 8 A - 1, 1, 6, 8=1, 8,故答案為：1, 8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.2. （5分）若復(fù)數(shù)z滿足i?z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

10、2 .【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；4A:數(shù)學(xué)模型法；5N:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù) 數(shù).【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【解答】解：由i?z=1+2i,行 z=：=2-1 ,1；z的實(shí)部為2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3. （5分）已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這 5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為90 .8 999 011【考點(diǎn)】BA:莖葉圖.【專題】31:數(shù)形結(jié)合；4O:定義法；5I:概率與統(tǒng)計(jì).【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算它們的平均數(shù)即可.【解答】解：根據(jù)

11、莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)為89、89、90、91、91,它們的平均數(shù)為 lx （89+89+90+91+91） =90. 5故答案為：90.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖計(jì)算平均數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題.4. （5分）一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為8S-1Whik 1 1,解得：x2,函數(shù)f （x）的定義域是2, +00）.故答案為：2, +8）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題.6. （5分）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)， 則恰好選中2名女生的概率為 0.3 .【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率

12、計(jì)算公式.【專題】11:計(jì)算題；38:對(duì)應(yīng)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5I:概率與統(tǒng)計(jì).【分析】（適合理科生）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)， 共有C2=10種，其中全是女生的有 C2=3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（適合文科生），設(shè)2名男生為a, b, 3名女生為A, B, C,則任選2人的種數(shù) 為 ab, aA, aB, aC, bA, bB, Bc, AB, AC, BC 共 10 種，其中全是女生為 AB, AC, BC共3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（適合理科生）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服 務(wù)，共有C52=10種，其中全是女生的有C32=3種，故選中的

13、2人都是女同學(xué)的概率P=JL=0.3,10（適合文科生），設(shè)2名男生為a, b, 3名女生為A, B, C,則任選 2 人的種數(shù)為 ab, aA, aB, aC, bA, bB, Bc, AB, AC, BC共 10 種，其中全是女生為AB, AC, BC共3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率P=JL=0.3,10故答案為：0.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概率的問題，采用排列組合或一一列舉法，屬于基礎(chǔ)題.7. （5分）已知函數(shù)y=sin （2x+（|） （ - - K）的圖象關(guān)于直線x上對(duì)稱,223則小的值為【考點(diǎn)】H6:正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性.【專題】34:方程思想；4O:定義法；57:三角函數(shù)

14、的圖像與性質(zhì).【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：y=sin（2x+（|） （ - -0, b0）的右 aZ 1焦點(diǎn)F （c, 0）到一條漸近線的距離為 坐c,則其離心率的值為 2 .【考點(diǎn)】KC雙曲線的性質(zhì).【專題】11:計(jì)算題；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5D:圓錐曲線的定義、性 質(zhì)與方程.【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離列出方程，轉(zhuǎn)化求解即可.22【解答】解：雙曲線與f=1 (a0, b0)的右焦點(diǎn)F (c, 0)到一條漸近線 a2 b2yx的距離為c,a2be可得： =b3c，后2可得J 2二員2即c=2a,Ui4 ZZ所以雙曲線的離心率

15、為：e4二2 .a故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.9. (5 分)函數(shù) f (x)滿足 f (x+4) =f (x) (xC R),且在區(qū)間(-2, 2上，f8& 彳，0x2(x)，則f (f (15)的值為|x+yL -2x0, f (0) =1, f (x)在(0, +oo)上沒有零點(diǎn)；當(dāng) a0 時(shí)，1(x)=2x (3x-a) 0 的解為 x2, f (x)在(0, 2)上遞減，在(二，+oo)遞 333增，由 f (x)只有一個(gè)零點(diǎn)，解得 a=3,從而 f (x) =2x3 - 3x2+1, f(x) =6x(x-1), x - 1, 1

16、,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f (x)在T, 1上的最大值與最小值的和.【解答】解：二.函數(shù)f (x) =2x3-ax2+1 (aCR)在(0, +oo)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，f(x) =2x (3x- a), x (0, +00),當(dāng) a00 時(shí)，f(x) =2x (3x-a) 0,函數(shù)f (x)在(0, +00)上單調(diào)遞增，f (0) =1,f (x)在(0, +8)上沒有零點(diǎn)，舍去；當(dāng) a0 時(shí)，f(x) =2x (3x-a) 0 的解為 x旦，3 .f (x)在(0,1)上遞減，在(+8)遞增，又f (x)只有一個(gè)零點(diǎn)，3 .f (- =-A-+1=0,解得 a=3,f (x) =2x3- 3x

17、2+1, f(x) =6x (x- 1), x - 1, 1,f (x) 0 的解集為(-1,0),f (x)在(-1, 0)上遞增，在(0, 1)上遞減，f ( 1) =-4, f (0) =1, f (1) =0, f(X)min=f ( 1) = 4, f (x) max=f (0) =1,f (x)在-1 , 1上的最大值與最小值的和為：f(X)max+f (x) min= 4+1 = 3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，是中檔題.12. (5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l: y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B (5,

18、0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若屈無=0,則點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為 3 .【考點(diǎn)】90:平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算.【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；41:向量法；5A:平面向量及應(yīng)用.【分析】設(shè)A (a, 2a), a0,求出C的坐標(biāo)，得到圓C的方程，聯(lián)立直線方程 與圓的方程，求得D的坐標(biāo)，結(jié)合靛而=0求得a值得答案.【解答】解：設(shè)A (a, 2a), a0,. B (5, 0), .C (等，a),則圓 C的方程為(x-5) (x-a) +y (y- 2a) =0.聯(lián)立【尸一、,、，解得D(1,2),(x-5)(x-a)+y(y-2a)=C2_二瓦五二(5-% -2a)2-

19、0)= 口；-15 +2乂-4&力解得：a=3或a= - 1.又 a0, a=3.即A的橫坐標(biāo)為3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查圓的方程的求法，是中檔題.13. (5分)在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c, /ABC=120, /ABC的平分線交 AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小俏為 9 .【考點(diǎn)】7F:基本不等式及其應(yīng)用；HT:三角形中的幾何計(jì)算.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；4R:轉(zhuǎn)化法；59:不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合基本不等式1的代換進(jìn)行求解即可.【解答】解：由題意得yacsin120 =asin6

20、0 Wcsin60 ；即 ac=c,得, + =1, a c得 4a+c= (4a+c) (UJ_) =+_lJL+52 但.細(xì)+5=4+5=9, a c a c ya c當(dāng)且僅當(dāng)=生,即c=2a時(shí)，取等號(hào)， a c故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用1的代換結(jié)合基本不等式是解決本題的關(guān)鍵.14. （5 分）已知集合 A=x|x=2n - 1, n C N* , B=x| x=2n, nCN*.將 AU B 的 所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和, 則使得Sn12an+1成立的n的最小值為27 .【考點(diǎn)】8K:數(shù)列與不等式的綜合.【專題】3

21、5:轉(zhuǎn)化思想；48:分析法；54:等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】采用列舉法，驗(yàn)證n=26, n=27即可.【解答】解：利用列舉法可得：當(dāng)n=26時(shí)，AU B中的所有元素從小到大依次排歹1，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,所以數(shù)列an的前 26 項(xiàng)分成兩組：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,23.25,一；2, 4, 8, 16, 32.,/I1三也441+62=503, a27=43, ? 12a27=516,不符合題意.當(dāng)n=27時(shí)，AU B中的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 4,所以數(shù)列an的前 27項(xiàng)分成兩組：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,

22、 15, 17, 19, 21 ,23, 25,，43;2, 4, 8, 16, 32.87=一匚 J： , 二546, a28=45? 12a28=540,符合題意，故答案為：27.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合、數(shù)列的求和，屬于中檔題.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí) 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. （14 分）在平行六面體 ABCD- AiBCiDi 中，AAi=AB, ABiXBiCi.求證：（i） AB/ 平面 AiBiC；（2）平面 ABBAi,平面 AiBC.【考點(diǎn)】LY平面與平面垂直.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5F:空間位

23、置關(guān)系與距離.【分析】（i）由超不在平面內(nèi)？ab/平面AiBC；與BU平面BC）（2）可得四邊形ABBAi是菱形，ABiXAiB,由 ABiXBiCi? ABiXBC? ABi，面 AiBC, ?平面 ABBAi，平面 AiBC.【解答】證明：（i）平行六面體ABCD- AiBiGDi中，AB/ AiBi,AB/ AiBi, AB?平面 AiBiC, AiBi? /平面 AiBiC? AB/平面 AiBiC;（2）在平行六面體 ABCD- AiBiGDi中，AA|=AB, ?四邊形ABBiAi是菱形，!ABiXAiB.在平行六面體 ABCD- AiBiCiDi 中，AAi=AB, ABiXBi

24、Ci? ABiBC.A% ABjlBC金嚴(yán)面BCU面與BC? ABi AiBC,且 ABi?平面 ABBAi?平面 ABRA平面 AiBC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行六面體的性質(zhì)，及空間線面平行、面面垂直的判定，屬 于中檔題.16. (14 分)已知 a, B 為銳角，tana，cos ( o+0)= . 35(1)求cos2 a的值;(2)求 tan ( a B)的值.【考點(diǎn)】GF:三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值.【專題】11:計(jì)算題；33:函數(shù)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；56:三角函數(shù)的求值.【分析】(1)由已知結(jié)合平方關(guān)系求得sina cos a的值，再由倍角公式得 cos2 a的值;(2)由(1)求

25、得tan2 的再由cos （祗0）=近求得tan ( a+位，禾1J用tan ( a 5-位=tan2a- （ o+B）,展開兩角差的正切求解.sinQ 4【解答】解：（1）由，cosG 3 2口上2解得，sin Q +co s =1尸為銳角萬4sinCl =c 3 cos a 二六 5-cos2 a 無ns2 Q -sia =7-j(2)由(1)得，sin2a=2sind cosCl=-,貝：tan2 a 孕門1：25cos224a, 0C (0, -),a+BC (0, tt), 2A，sin(a+B) =% 1 -8 (a + B)=匚則 tan ( a+ B)步嗎：+，!二一2 cos

26、t a + P ).tan （a=tan2a （ a+位=t 近-T 叫q+ ）二上.l+tan2Ci tan（a + p ）11【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題.17. （14分）某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓 。的一段圓弧MPH （P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成.已知圓。的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的 距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚I內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCR大棚II內(nèi)的地塊形狀為 CDP；要求A, B均在線段MN上，C, D均在圓弧上.設(shè)OC與MN所成的角為9.(1)用8分別表示矩形ABCD和4CDP

27、的面積，并確定sin 8的取值范圍；(2)若大棚I內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚II內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的 單位面積年產(chǎn)值之比為4: 3.求當(dāng)8為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總 產(chǎn)值最大.【考點(diǎn)】3E:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.【專題】12:應(yīng)用題；33:函數(shù)思想；4M:構(gòu)造法；58:解三角形.【分析】(1)根據(jù)圖形計(jì)算矩形ABCD和4CDP的面積，求出sin由勺取值范圍；(2)根據(jù)題意求出年總產(chǎn)值y的解析式，構(gòu)造函數(shù)f ( 8),利用導(dǎo)數(shù)求f ( 9)的最大值，即可得出8為何值時(shí)年總產(chǎn)值最大.【解答】 解：(1) S矩形 abcd= (40sin +10) ?80cos 0=800 (4s

28、in 0 co+cOs&cd咤?80cos 9(40-40sin =1600 (cos 0- cos 0 sin ,0當(dāng)B、N重合時(shí)，8最小，此時(shí)sin 4；當(dāng)C、P重合時(shí)，8最大，此時(shí)sin 9 =1.sin由勺取值范圍是 0,1);4(2)設(shè)年總產(chǎn)值為y,甲種蔬菜單位面積年產(chǎn)值為 4t (t0),乙種蔬菜單位面積年產(chǎn)值為3t,則 y=3200t (4sin 0 cos-cos 0 +4800t (cos 0- cos 0 sin) 0=8000t (sin 0 co+cos M 其中 sin 任,1)； 設(shè) f ( 3 =sin 0 cos-cos Q 則 f ( 8) =cos2 0-

29、sin2 0- sin 0=2sin2 0- sin +1 ；令f( 8) =0,解得sin 8工，止匕時(shí)8里，cos8I;262當(dāng)sin代工，)時(shí)，(0, f ( 8)單調(diào)遞增；4 2當(dāng) sin 氏(1, 1)時(shí)，f( 8) 0, f ( 8)單調(diào)遞減；2. 8三時(shí)，f ( 9)取得最大值,即總產(chǎn)值y最大.6S矩形 abcd=800 (4sin 0 co+cOs。,Scdp=1600 (cos & cos 0 sin) ,0sin 任,1);4答：o菅時(shí)總產(chǎn)值y最大.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題， 也考查了構(gòu)造函數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)求函 數(shù)的最值問題，是中檔題.18. (16分)如圖，在平

30、面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過點(diǎn)(傷.),焦點(diǎn)Fi (-V3, 0), F2 (點(diǎn)，0),圓。的直徑為 F1F2.(1)求橢圓C及圓。的方程；(2)設(shè)直線l與圓。相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于A, B兩點(diǎn).若 OAB的面積為型“求直線l的方程.7【考點(diǎn)】K4:橢圓的性質(zhì).【專題】34:方程思想；49:綜合法；5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)由題意可得一彳二1，又a2-b2=c2=3,解得a=2, b=1即可.(2)可設(shè)直線l的方程為y=kx+m,( k0).可得 坨 廣3,即mS+Sk2 -由,可得(4k2+1)

31、x2+8kmx+4m2 4=0, = (8km) 2-4 (4k2+1)=4(4m24) =0,解得 k=一百，m=3.即可設(shè) A(xi,yi),B(X2,y2),聯(lián)立直線與橢圓方程得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,O 至U直線 l 的距離 d=扁I , | AB| =J+k2| x2 xi| =，妹 +1 m .J 2 , Vl+k24kJ+lOAB的面積為4k + lM =lxWk2-2 1+k2 24k2+l解得k=一則，(正值舍去)，m=3 .即可22【解答】解：(1)由題意可設(shè)橢圓方程為 號(hào)+號(hào)1，(ab0),焦點(diǎn) Fi (-V3, 0), F2 (73, 0), eR

32、i.一松+ 1 =1,又 a2 b2=c2=3,a 4b解得 a=2, b=1.2_橢圓C的方程為：-+y2=l ,圓。的方程為：x2+y2=3.(2)可知直線l與圓O相切，也與橢圓C,且切點(diǎn)在第一象限，因此 k 一定 小于0,可設(shè)直線l的方程為y=kx+m , (k0).2由圓心(0, 0)到直線l的距離等于圓半徑 在，可得上即m+3k2.由 尸kx+a ,可得(4k2+1) x2+8kmx+4m2-4=0,Lx2+4y =4 = (8km) 2-4 (4k2+1) (4m2-4) =0,可得 m2=4k2+1,3k2+3=4k2+1,結(jié)合 k0,解得 k=-m=3._r 2 2_將k=-優(yōu)

33、，m=3代入.*+v=3可得/_2&戈+2=0 ,y=kx+in解得x=V, y=i,故點(diǎn)p的坐標(biāo)為(近，1).設(shè) A (xi, yi), B (x2, y2),kVO, mO由 m2=3+3k2 ? koX.聯(lián)立直線與橢圓方程得(4k2+1) x2+8kmx+4m2- 4=0,9) 4 X i JC n221 2 4k，lO到宜線l的距離32| AB| W| x2 - x1|:寺m *Vl+k2，OABS一面積為普XE竿解得k=-造，(正值舍去)，m=3、y=-近x+為巧為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程，直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.19. (16分)記f(x), g(x)分別為

34、函數(shù)f (x), g (x)的導(dǎo)函數(shù).若存在xo C R,滿足 f (x0)=g (xo)且 f (xo) =g (x0),則稱 x0為函數(shù) f (x)與 g (x) 的一個(gè)“S點(diǎn)”.(1)證明：函數(shù)f (x) =x與g (x) +2x-2不存在“S點(diǎn)”；(2)若函數(shù)f (x) =a。-1與g (x) =lnx存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；(3)已知函數(shù)f (x) =-x2+a, g (x) =U.對(duì)任意a0,判斷是否存在b0,使函數(shù)f (x)與g (x)在區(qū)間(0, +oo)內(nèi)存在“s點(diǎn)”，并說明理由.【考點(diǎn)】63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【專題】23:新定義；34:方程思想；4O:定義法；52:導(dǎo)數(shù)的概

35、念及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)“S點(diǎn)”的定義解兩個(gè)方程，判斷方程是否有解即可；(2)根據(jù)“S點(diǎn)”的定義解兩個(gè)方程即可；(3)分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合兩個(gè)方程之間的關(guān)系進(jìn)行求解判斷即可.【解答】解：(1)證明：f(x) =1, g (x) =2x+2,r _ 2則由定義得，x=x +以-2,得方程無解，貝J f (x) =x與g (x) =x2+2x- 2不存在“SJa+2占” 八、)(2) f (x) =2ax, g (x)，x0, x由 f (x) =g (x)彳#=2ax,彳3 x=J_L,kV2a)=-ina2,得 a=|s 士1u(3) f，(x) = - 2x, g(x), (xw

36、 0),由 f (x0)=g (x。),假設(shè) b0,得 beK： =駕0,得0刈0, 0x0, 0x1),則 m (0) =- a0,得 m (0) m (1) 0,使f (x)與g (x)在區(qū)間(0, +oo)內(nèi)存在“限.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立兩個(gè)方程組，判斷方程組是否 有解是解決本題的關(guān)鍵.20. (16分)設(shè)an是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，bn是首項(xiàng)為bi,公比 為q的等比數(shù)列.(1)設(shè) ai=0, bi=1, q=2,若|an-bn|&bi 對(duì) n=1, 2, 3, 4 均成立，求 d 的取 值范圍；(2)若 a1=b10, mCN*, q (1,對(duì)引，證明

37、：存在 d C R,使得 |an-bn| 0 b1對(duì)n=2, 3,，m+1均成立，并求d的取值范圍(用b1，m, q表示).【考點(diǎn)】8K:數(shù)列與不等式的綜合.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；4R:轉(zhuǎn)化法；54:等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式組即可；(2)根據(jù)數(shù)列和不等式的關(guān)系，利用不等式的關(guān)系構(gòu)造新數(shù)列和函數(shù)，判斷數(shù) 列和函數(shù)的單調(diào)性和性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答】解：(1)由題意可知| an-bn| 0 1對(duì)任意n=1, 2, 3, 4均成立， 21=0, q=2,R211|2d-4|lL|3d-8|1證明：(2)an=a1+ (n 1) d, bn=b1?

38、qn :若存在dCR,使得| an - bn| & b1對(duì)n=2, 3,，m+1均成立, 貝U|b1+(n 1) d b1?qn 0如，(n=2, 3,，m+1),即b10d, (n=2, 3,，m+1),a|Ij7777/7n-1n-1 qC (1,圾,.則 1qnwqmwz, (n=2, 3,，m+1),mln-1b產(chǎn)0,n-10,因此取d=0時(shí)，| anbn| & bi對(duì)n=2, 3,，m+1均成立,on-l下面討論數(shù)列-2的最大值和數(shù)列J_的最小值，n-ln-ln n n-l 門 n n n-l . o / n n-l n . on(n-l)當(dāng) 2Wnwm 時(shí)，-q 7 -氣 +2q(

39、q -Q )7 +2n n-l口 (n-l)當(dāng) 1q0 2m時(shí)，有 qnqm0,因此當(dāng)2&n&m+1時(shí)，數(shù)列;1單調(diào)遞增, n-l故數(shù)列 J_*的最大值為. n-lm設(shè) f (x) =2x (1 x),當(dāng) x0 時(shí)，f (x) = (ln2- 1 - xln2) 2x0,f (x)單調(diào)遞減，從而 f (x) f (0) =1,當(dāng) 2&n&m 時(shí)，-二q(nT)0 2k (1-1) =f (1) (x+2y+2z) 2, = x+2y+2z=6,x2+y2+z24是當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)x總，y=l, z=l, 1 2 2333./+丫2+22的最小值為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的證

40、明，利用柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵.【必做題】第25題、第26題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi) 作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .25 .如圖，在正三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=AA=2,點(diǎn)P, Q分別為AiBi, BC的 中點(diǎn).(1)求異面直線BP與AG所成角的余弦值；(2)求直線CC與平面AQC所成角的正弦值.B【考點(diǎn)】LM:異面直線及其所成的角；MJ:二面角的平面角及求法.【專題】15:綜合題；31:數(shù)形結(jié)合；41:向量法；5G:空間角.【分析】設(shè)AC, A1C1的中點(diǎn)分別為O, Oi,以禰，無，的為基底，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,.|bp*

41、ac7 I 一一一 (1)由1cosc而 記 1=可得異面直線BP與AC所成角的余弦 1 IbpHIaCj I值；(2)求得平面AQC的一個(gè)法向量為n,設(shè)直線CC與平面AQC所成角的正弦值為9,一 _|CC?n|, 一可得sin 8Ros| 二l,即可得直線CC與平面AQC所成角 1ICCj |-|n|的正弦值.【解答】解：如圖，在正三棱柱ABC- A1B1C1中，設(shè)AC, A1C1的中點(diǎn)分別為O, Qi,則，OB, OC, OQXOC, OO1OB,故以瓦，0C,麗)為基底， 建立空間直角坐標(biāo)系O - xyz,. AB=AA=2, A (0, T, 0), B (加，0, 0),C (0,1, 0),A1 (0, T, 2), B (M, 0, 2), G (0, 1, 2).(1)點(diǎn)P為A1B1的中點(diǎn). P2),L-rBP=(丹，f 2),記二(0, 2, 2).I cos-. , :.T =畫電一廠+ 41工iBPklACj | V5X2V2 20異面直線BP與AG所成角的余弦值為:3V1020 ，(2) ; Q為BC的中點(diǎn). Q冬。) -AQ=(-, I*, 0),記二(0, 2, 2),西二(0, 0, 2),設(shè)平面AQC的一個(gè)法向量為口= (x, v, z),產(chǎn)0 .T / L、，可取門二(百，1,1),AC】F=2