六年級數(shù)學(xué)下冊第六章三元一次方程與一次方程的應(yīng)用教案滬教版五四制(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三元一次方程與一次方程的應(yīng)用知識精要一、三元一次方程1、如果方程組中含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。2、三元一次方程組的的解法的重要思路是：把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,再把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。3、根據(jù)方程組的特點，由可以歸納出此類方程組為：類型一：有表達式，用代入法。類型二：缺某元，消某元。 類型三：相同未知數(shù)系數(shù)相同或相反，加減消元法。 一次方程的應(yīng)用1、列一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母

2、表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意一個或兩個相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程（組）；（4）解：解這個方程組，求出一個或兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案。2、一次方程常碰到的幾中類型的應(yīng)用題（1）和、差、倍、分問題。 （2）調(diào)配問題。 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。（3）行程問題。 相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路

3、程差等于追及的路程或以追及時間行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點。（4）工程問題。 其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率×工作時間；合做的效率各單獨做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。（5）溶液配制問題。 其基本數(shù)量關(guān)系是：溶質(zhì)溶液×濃度（），溶液溶質(zhì)溶劑。（6）利潤率問題。 其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤率，商品利潤商品售價商品進價。（7）銀行儲蓄問題。 其數(shù)量關(guān)系是：利息本金×利率×存期；本息本金利息，利息稅利息×利息稅率。（8）數(shù)字問題

4、。 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。熱身練習(xí)由_3_個一次方程組成，并且含有     1         個未知數(shù)的方程叫三元一次方程組。三元一次方程2x-3y+4z=8，用x、y的代數(shù)式表示z是           。3、解方程組,則x_6_，y_8_，z_3_

5、。4、有兩桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的體積是乙桶水的體積的兩倍，則應(yīng)由乙桶向甲桶倒 40 升水。5、某校七年級（2）班有學(xué)生50人，其中女生人數(shù)的一半比男生人數(shù)少8人，若設(shè)女生人數(shù)x人，男生人數(shù)為y人，可列出方程組為_。6、某種品牌的電腦的進價為5000元，按物價局定價的9折銷售時，利潤不低于700元，則此電腦的定價最少為_元。7、下列方程中，三元一次方程共有( B )(1）； (2)；(3) ； (4) 。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、已知甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù).設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,由題意可得方程組（ B ）A.B

6、. C.D.9、小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，很快補好了這個常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是( C )A、1 B、2 C、3 D、410、一條船在一條河上的順流航速是逆流航速的3倍，這條船在靜水中的航速與河水的流速之比是（ B ）A.31B.21 C.11D.5211、解下列三元一次方程組。1、 2、解: 解： 12、我市某學(xué)校計劃向西部山區(qū)的學(xué)生捐贈3500冊圖書，實際共捐了4125冊。其中，初中學(xué)生捐贈了原計劃的120%，高中學(xué)生捐贈了原計劃的115%，問初

7、中學(xué)生和高中學(xué)生比原計劃多捐了多少冊？ 解：設(shè)初中原計劃捐冊，則可列方程 解得，則初中比高中多捐500冊。13、某次數(shù)學(xué)競賽活動，共有16道選擇題，評分辦法是：答對一題給6分，答錯一題倒扣2分，不答題不得分也不扣分某同學(xué)有一道題未答，那么這個學(xué)生至少答對多少題，成績才能在60分以上?解：設(shè)學(xué)生至少答對道，可列不等式 ，所以至少答對12道題。14、一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)。解：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應(yīng)的兩位數(shù)

8、相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)y10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14精解名題例1、解下列方程組  參考答案：  （1） 解： + 得 5x + 5y = 25 ， + ×2得 5x + 7y = 31     解這個方程組 - 得 把x = 2，y = 3代入得3×2 + 2×3 + z = 13        z = 1是原方程組的解。(2)設(shè)，則可得，解

9、得,則。例2、某零件制造車間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件（1）若此車間每天所獲利潤為y(元)，用x的代數(shù)式表示y（2）若要使每天所獲利潤不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?解：（1) (2） 所以至少要派15名工人去制造乙種零件。例3、某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加

10、工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時間？解：（1）全部直接銷售獲利為：100×140=14000（元）；全部粗加工后銷售獲利為：250×140=35000（元）；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450×（6×18）100×（1406×18）=51800（元）.（2）設(shè)應(yīng)安排x天進行精

11、加工， y天進行粗加工.由題意，得解得，故應(yīng)安排10天進行精加工，5天進行粗加工。*例4、甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車。解：那么乙車出發(fā)20分鐘，甲車就超過乙車。備選例題：例1、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制

12、成奶片每天可加工1噸受人員限制，兩種加工方式不可同時進行。受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成 你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？（4分）解：選擇第二種方案獲利更多。例2、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同安全檢查中，對4道門進行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生求平

13、均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由解：（1）每分鐘通過一道正門120名，側(cè)門80名。 （2）符合。鞏固練習(xí)1、方程+2+314（的正整數(shù)解是x=1,y=1,z=1。2、當(dāng)0、1、1時，二次三項式的值分別為5、6、10，則3，4，5。 3、成都至重慶鐵路全長504千米. 一輛快車以90千米/時的速度從重慶出發(fā)，1小時后，另有一輛慢車以48千米/時的速度從成都出發(fā)，則慢車出

14、發(fā)_3_小時后兩車相遇。4、甲水池有水31噸,乙水池有水11噸,甲池的水每小時流入乙池2噸,x小時后, 乙池有水_11+2x_噸,甲池有水_31-2x_噸,_5_小時后,甲池的水與乙池的水一樣多。5、在1996年全國足球甲級A組的前11輪（場）比賽中，大連萬達隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了_6_場.6、某公司打算至多用1200元印制廣告單已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量（張）滿足的不等式為 。7、發(fā)電廠派汽車去拉煤，已知大貨車每輛裝10噸，小貨車每輛裝5噸，煤場共有煤152噸，現(xiàn)派8輛汽車去

15、拉，其中大貨車x輛，要一次將煤拉回電廠，至少需派多少輛大貨車?列式為_ _。8、已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時相遇.如果甲比乙先走小時，那么在乙出發(fā)后小時兩人相遇.設(shè)甲、乙兩人速度分別為每小時x千米和y千米，則x=_4.5_,y=_5.5_.9、解方程組1、 2、 解：把減去得到， 解：最后得，一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度60公里/小時，步行者的速度是5公里/小時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60公里。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)多少時間與回頭接他們的汽車相遇

16、？解：設(shè)步行者經(jīng)過個小時與回頭接他們的汽車相遇。則列方程 解得11、某單位要印刷一批宣傳資料，在需要支付制版費600元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過2000份的，超過部分的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過3000份的，超過部分印刷費可按8折收費（1）若該單位要印刷2400份宣傳資料，則甲印刷廠的費用是_1308元_，乙印刷廠的費用是_1320元_（2）根據(jù)印刷數(shù)量大小，請討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠? 解：當(dāng)時，選甲印刷廠好， 當(dāng)時，選乙印刷廠好。12、已知甲、乙兩種商品的原價和為200元

17、。因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提高10%，調(diào)價后甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了5%。求甲、乙兩種商品的原單價各是多少元？ 解：設(shè)甲、乙兩種商品的原單價各是元，則可得下列方程組 解得13、某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)×1因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母

18、，則每天可生產(chǎn)螺栓25個，螺母20個，依題意，得，解之，得故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母自我檢測1、三元一次方程7+341用含,的代數(shù)式表示z。 2、在三元一次方程3中，若1，2，則2。 3、武煒購買8分與10分郵票共16枚，花了一元四角六分，購買8分和10分的郵票的枚數(shù)分別為_7,_9_。4、一次工程,甲獨做m天完成,乙獨做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_天完成。5、某數(shù)的2倍加上5不大于這個數(shù)的3倍減去4，那么該數(shù)的范圍是 。6、有兩種藥水，一種濃度為60，另一種濃度為90，現(xiàn)要配制濃度為70的藥水300克，問各種各需 200 克， 100 克。7、已知方程370，2+3

19、1，9有公共解，則的值為（ B ） A、3 B、4 C、5 D、68、一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后甲乙兩人合作完成這項工程，則可以列的方程是（ D ）A、 B、 C、 D、9、甲、乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個數(shù).如果甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則得方程組是（ D ）A.；B.C.；D.10、解下列方程 解： 解：11、一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和是5，如果這個兩位數(shù)減去27，則恰好等于十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)

20、.解：設(shè)這兩位數(shù)的十位上的數(shù)為，各位數(shù)上為，則可以列出方程組 解得，所以這兩位數(shù)為41.某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個。兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？解：設(shè)加工甲乙部件各安排和人，則可列下列方程 ，則可得，*13、某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元（1）若學(xué)校單獨租用這兩種客車各需多少錢?（2）若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且比單獨租用一種車輛節(jié)省租金，請選擇最節(jié)省的

21、租車方案。解：（1）若學(xué)校單租用這兩種客車各需3200,3220. （2）選5倆42座，3倆，60座客車。1、成功呈概率分布，關(guān)鍵是你能不能堅持到成功開始呈現(xiàn)的那一刻。2、得不到的東西永遠總是最好的，失去的戀情總是讓人難忘的，失去的人永遠是刻骨銘心的。3、后悔是一種耗費精神的情緒，后悔是比損失更大的損失，比錯誤更大的錯誤，所以不要后悔。4、生命對某些人來說是美麗的，這些人的一生都為某個目標而奮斗。5、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。6、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。7、做自己就可以了，何必在乎別人的看法。8、相信所有的汗水與眼淚，最后會化成一篇山花爛漫。9、忘掉失敗，不過要牢記失敗中的教訓(xùn)。10、如果敵人讓你生氣，那說明你還沒有勝他的把握。11、一百次心動不如一次行動。12、天下之事常成于困約，而敗于奢靡。13、人生短短數(shù)十載，最要緊是證明自己，不是