(最新)九年級下冊期中數(shù)學試題及答案(人教版)

1、九年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題1 .將一元二次方程 5x2-1=4x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A. 5, - 1 B. 5, 4 C. 5,-4D. 5x2, - 4x2 .拋物線y=2 （x+nrj）2+n （m, n是常數(shù)）的頂點坐標是（）A. （ m, n）B. （ m n） C （ m n）D. （ m, n）3 .下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4.兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點 C, AB=8,則形成的圓環(huán)的面積為（）A.無法求出B. 8C. 8兀D. 16兀5 .如圖，在長為100米，寬

2、為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行 綠化，要使綠化面積為 7644米2,則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為（00A. 100X80- 100x - 80x=7644 B . （ 100-x） （ 80 - x） +x2=7644C. （ 100-x） （ 80-x） =7644D. 100x+80x=3566 .如圖，點 A C B在。0上，已知/ AOBWACB形.則 &的值為（）A. 135B, 120C, 110D. 1007 .如圖，OO的半徑為5,弦AB=8, M是弦AB上的動點，則 0皿可能為（）A. 2 B. 3C. 4D. 58

3、 .如圖， ABC 內接于。O, / B=Z OAC OA=8cm 則 AC= () cm.9 .如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）B.以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換C.繞AB的中點旋轉180 ,再以AB為對稱軸作軸對稱D.以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格10 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示， 對于下列結論： av 0;b0;2a+b=0;5、填空題11 .如圖，RHABC 中，/ C=90 , AC=q BC=8.則4ABC的內切圓半徑 r=12.飛機著陸后滑行的距離 y （單位：m）關于滑彳T的時間x （單位

4、：s）的函數(shù)解析式是y= - 1.2x 2+48x,則飛機著陸后滑行m后才能停下來.13 .如圖，把邊長為1的正方形ABCDg頂點A逆時針旋轉30到正方形 AB C D,則它們的公共部 分的面積等于14 . “六？一”兒童節(jié)，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動.顧 客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應獎品.下 表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).下列說法正確的有 .如果轉動轉盤 2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次；假如你去轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70 ;當n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻

5、率大約是 0.70轉動轉盤10次，一定有3次獲得文具盒15020050080010001081403555606900.720.700.710.700.69轉動轉盤的次數(shù) n100落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù) m 68落在“鉛筆”區(qū)域的頻率 旦 0.6816.已寧口二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)的一般形式.中自變量x和函數(shù)值y的部分對應值如表，求該二次函數(shù)解析式x-3 -1-1 0113 y-2-2 W50717.如圖，以B是。0應徑，CBMO0詬切線，切點為 B, OC行于弦 AD.18.菜農李偉的百分率;Ci某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成婁偉

6、為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克銷售(1X求平均每次下12)小華漏備到李惘b購買方第:打九折銷售;方案、不打折/每噸優(yōu)惠現(xiàn)金3.2元的單價對外批發(fā)5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇:200 元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.19.在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系，如圖所示， O A、B三點均為格點.(1)直接寫出線段 OB的長；(2)畫出將4OAB向右平移2個單位后向上平移 3個單位的40 1A1B1；(3)將4OAB繞點O沿逆時針方向旋轉 90得到AOA B.請你畫出 OA B,并求在旋轉過程中,點AB所掃過的面積.201水面對kF外茬

7、近皴而:50名學生平均每周參加課外活動的時間進行了調查，由調查結果繪制了頻數(shù) 小布直方圖I根據(jù)圖中信息回答下列問題：黃m炳住爸.庠力F課，.一課外活動哂春:6110小時的5名學生中隨機選取 2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求 既確時間在3 , 810小時的概率.其中至少有卜1一;2存瑜悌即(1)求證：ABC內接于半圓，AB為直徑，過點 A作直線MN若/MAC =ABC 乂半圓:的切線.(2)設D是弧AC的E，連接 BD交AC于G 過D作DHAB于E,交AC于F,求證：FD=FG22 m 過 四MN過點 A的直線，AC=DC DBL MN于點B,如圖(1).易證 BD+AB=CB過程如又：二|

8、A ECB為等腰直角三角形,EAAC.已知/ ACD=90 , C師C ACECE CAC和為CAB=1與 MN于點 E, /ACB廿 BCD=90 , / ACB廿 ACE=90 , . . / BCDW ACE 0 , ./ BDC廿 CAB=180 .ACM BDC .AE=DB. .CE=CBBE= CR又 BE=AE+AB BE=BD+AB -. BD+AB=施求證：DC是。0的切線.23.有一根直尺的短邊長 2cm,長邊長10cm,還有一塊銳角為 45。的直角三角形紙板，其中直角三角形 紙板的斜邊長為12cm.按圖-1的方式將直尺的短邊 DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點

9、D與點A重合.若直尺沿射線 AB方向平行移動，如圖-2,設平移的長度為x (cm),直尺和三角形紙板的 重疊部分(圖中陰影部分)的面積為 S (cm2).(1)當 x=0 時，S=;當 x=10 時，S=;(2)當0Vx4時，如圖-2,求S與x的函數(shù)關系式；(3)當6V x 2+n ( m, n是常數(shù))的頂點坐標是()A.(m,n)B. (-mn)C.( m,n)D. (m, n)【考點】二次函數(shù)的性質.【專題】配方法.【分析】本題比較容易，考查根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點坐標.【解答】解：因為拋物線 y=2 (x+m 2+n是頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，它的頂點坐標是(- m n).

10、 故選B【點評】拋物線的頂點式定義的應用.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有()180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義.圖3不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對稱圖形，因為繞中心旋轉180度后與原圖不重合.圖2、圖4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故選B【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后 可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.4.兩個同心圓中大圓的弦 AB與小圓相切于點 C, AB=8,則形成的圓環(huán)的面積為（）A.無法

11、求出B. 8C. 8兀 D. 16?！究键c】切線的性質；勾股定理；垂徑定理.【專題】計算題.【分析】畫出圖形，如圖所示，由小圓與 AB相切，利用切線的性質得到 OC垂直于AB,利用垂徑定理得 到C為AB中點，求出AC的長，在直角三角形 AO計，利用勾股定理求出 OA-OC的值，由大圓面積減去小圓面積求出圓環(huán)面積即可.【解答】解：如圖所示， 弦AB與小圓相切， OCL AB, .C為AB的中點，AC=BCAB=4,在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得：OA- OC=AC2=16,故選D.A 1100r 10反積為 7644米之,則形成圓環(huán)的面積為 兀OA2- O OC2=Tt （OA-OC） =16兀

12、，題考查了切線的性質，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵.寸在長為/ 100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為（x - 80x=7644 B .(100 x) (80 X) =7644次方程.酎由象出【考點】實際問C.1 100-x) ( 80 - x) +x2=7644 D. 100x+80x=356加題.【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方 形的面積公式列方程.【解答】解：設道路的寬應為 x米，由題意有（100-x） （80-

13、x） =7644,故選C【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面 的最上邊和最左邊是做本題的關鍵.6.如圖，點 A C B在。0上，已知/ AOBWACB書.則 a的值為（）A. 135B. 120 C. 110D. 100考點儂而理.“少演窘河，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對白圓周角等于圓心角的一半”，再運用周角360。即第標卷彳ACB=a.優(yōu)弧所對的圓心角為 2a.-2a+a=360 .a=120o . 故選B【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相 等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.7.

14、如圖，O0的半徑為5,弦AB=8, M是弦AB上的動點，則 。皿可能為（）A. 2 B. 3C. 4D. 5【考點】垂徑定理；勾股定理.【專題】壓軸題；動點型.【分析】OMR長邊應是半徑長，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷.【解答】解：M 與A或B重合時OMI最長，等于半徑5;.半徑為5,弦AB=8/ OMA=90 , OA=5 AM=4 0M最短為由小一瓶2 .3W0陣 5,因此0M不可能為2.故選A【點評】解決本題的關鍵是：知道0MM長應是半徑長，最短應是點 。到AB的距離長.然后根據(jù)范圍來確定不可能的值.8.如圖， ABC 內接于。0, / B=Z OAC 0A=8cm

15、 則 AC= () cm.A. 16 B. 8C. 8 . D. 4 . ,修點%y角耳小等腰直角三角形.f分必. 0C發(fā)出/0AC=0CA=B,根據(jù)圓周角定理求出/ A0C=2B,根據(jù)三角形內角和定理求出*0c=90 , / 0AC=0CA=45 ,根據(jù)勾股定理求出即可.臨汨解：S-si0A=0C/r/ 0AC= 0CA/ . /B=/ 0AC | /人 . / B=/ OAC%QCa工 y根據(jù)圓周角定理得：/ A0C=2B,在4 0AC中，由士海麻內角衽t理得：4/0AC=180,解得：/ 0AC=4 5 ,則 / AC0=45 , / A0C=90,由勾股定理得：AC=8 (Cm),故選

16、C.1【點評】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形性質，圓周角定理，勾股定理的應用，解此題的關鍵是構造直角三角形并求出/ A0C=90 .9 .如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是()忖稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換AB為對稱軸作軸對稱平移 7格【分析】認真觀察圖形，找準特點，根據(jù)軸對稱的性質及平移變化得出.【解答】解：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移 7格.故選D.【點評】主要考查了軸對稱的性質及平移變化.軸對稱圖形具有以下的性質：(1)軸對稱圖形的兩部分是全等的；(2)對稱軸是連接兩個對稱點的線段的垂直平分線.10 .二次函數(shù)y=a

17、x2+bx+c (aw。)的圖象如圖所示，對于下列結論： av 0;b0;2a+b=0;a- b+c0,其中正確的個數(shù)是()A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與 y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.【解答】解：如圖，拋物線開口方向向下，則a0,即b0.故錯誤；,一拋物線與y車位穿于正半軸，c 0.故正確；,對稱軸 x=-=1, . - b+2a=0.故正確；根據(jù)圖示知，當2字=-1時，y 0,即a - b+c 0.故正確.綜上所述，正確的說

18、法是，共有 4個.故選A.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y軸的交點拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定.二、填空題11 .如圖，RtABC 中，/ C=90 , AC=q BC=8.則4ABC的內切圓半徑 r= 2 .orI三角形的內切圓與內心.【專區(qū)壓軸題.弋 AR BC AC與。0的切點分別為 D E、F;易證得四邊形 OEC思正方形；那么根據(jù)切線長定 燃甲 pE=CF AC+BC- AB),由此可求出r的長.遇 Rt ABCC=90 , AC=6 BC=8根據(jù)勾股定理 AB=10 2 + bc 2四邊形 OEC

19、沖,Oe=OF /OEC= OFCW C=90 ;，四邊形OEC思正方形；由切線長定理，得：AD=AF BD=BE CE=CF .CE=CF = AC+BO AB);即：r= & 6+8- 10) =2.此題主要考查直角三角形內切圓的性質及半徑的求法.12廣加該事后滑行的距離 y (單位：m)關于滑彳T的時間x (單位：s)的函數(shù)解析式是 y= - 1.2x 2+48x, 則於機道行 480 m后才能停下來.【即此/次汶的應用.歷而 根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合最值公式，直接求出即可解決問題.【解答】解：: 1.2 矩形，/ BAB =30 ,/ B AF=60 , / FB A=30 , / W

20、B E=60 ,.B F=AB sin60 =,，府=AB cos60 =, 1EP =WE cot60 =，居列 F- B E= 2/32S ABJ FA=/SaBJ，EW=, SWEF=公共部分的面積=Sa B-a+Sa b Ew+SwEF= ； 1法2:連接AW如圖所示：-CBWE=DF=A DAF=a2根據(jù)旋轉的，w( HD ,AD=AB , / DAB =60 , AB W 中，在 R|AD怖口 RtA 。/研,=ad R懶 ADF R/ B AW= DAW=DAB=30 ,又 ad=2二1,在 RtAADW, tan/DAW= tan30 =WD解得：WD = ；口s aadv=S

21、aae8w=Wd?ad= 3則公共部分的面糠=Sa adv+SAB W故答案為.：;c【點評】本14：C客購買可 表是該添具就能獲用B方形的性質，三角形的面積公式，勾股定理求解.節(jié)，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動.顧 :卜轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應獎品.下組統(tǒng)計數(shù)據(jù).下列說法正確的有如果轉動轉盤 2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600 次;假如你去轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70 ;當n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70轉動轉盤10次，一定有3次獲得文具盒轉動轉盤的次數(shù) n落在“鉛筆

22、”區(qū)域的次數(shù) 落在“鉛筆”區(qū)域的頻率次獲得文具盒.旨針落在“文具盒”區(qū)域的概率為次數(shù)轉動轉胃IT n1001502005008001000681081403555606900.680.720.700.710.700.69mM古計概率.可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率，另外概率是多次實驗的結果，因此不能說轉動轉盤0.30 ,轉動轉盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的2000X 0.3=600次，故正確；次，獲得鉛筆的概率大約是 0.70 ,故正確;頻率穩(wěn)定在0.7左右，故用頻率估計概率，指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70 ,故選項正確;隨機事件，結果不確定.故答案為：.【點評】本題要理解用面

23、積法求概率的方法.注意概率是多次實驗得到的一個相對穩(wěn)定的值.三、解答題(共 90分)15.解方程(1) 3x (x- 2) =2 (2-x)(2) 0.5x 2- 2x=1 (配方法)【考點】解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)提取公因式(X-2)可得(X-2) ( 3x+2) =0,再解兩個一元一次方程即可；(2)首先把二次項系數(shù)化為1,然后進行配方，再開方求出方程的解.【解答】解：(1) Wx (x 2) =2 (2-x),( x - 2) (3x+2) =0,.-3x+2=0 或 x- 2=0, - x i= - / x?=2;(2)3 0.5x 2- 2

24、x=1 ,2. - x +4x= 2,一 2-x +4x+4= - 2+4,(x+2) 2=2,-x+2=,二x i= 2+/2= - 2 -【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式 法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.16 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應值如表，求該二次函數(shù)解析式 的一般形式.02 2【專題】計算題.【分析】利用表中數(shù)據(jù)，取三組對應值代入y=ax2+bx+c中得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可.【解答】解：把(-1, - 2) , (0,

25、- 2) , (1, 0)代入 y=ax2+bx+c 代入得仁-2 解得.所以他螭的解析式為y=x2+x- 2.1點We坯蟹查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關索式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當已知拋物線上三點時， 常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析 式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.17 .如圖，AB是。0直徑，CB是。0的切線，切點為 B, OCF行于弦 AD. 求證：DC是。0的切線.CI【考點】切線能與性質；

26、圓周角定理.只要證明CDL OD即可.OD【剪M連接/od 【懈】證3連貴 液OA=O D6Xa=Z ado JaMC /a / A=Z BOC / ADO= COD. / BOC= CODOB=OD OC=OC. OBC2 AODC. /OBC=ODC又 BC是。0的切線. / OBC=90 . / ODC=90 . DC是。0的切線.【點評】本題:0義的性質和判定及圓周角定理的綜合運用.18.菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次

27、下調的百分率；(2)小華準備到李偉處購買 5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.【考點】一元二次方程的應用.【專題】增長率問題；壓軸題.【分析】(1)設出平均每次下調的百分率，根據(jù)從5元下調到3.2列出一元二次方程求解即可；(2)根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果.【解答】解(1)設平均每次下調的百分率為x.由題意，得 5 (1 - x) 2=3.2 .解這個方程，得 X1=0.2 , X2=1.8 (不符合題意)，符合題目要求的是 X1=0.2=20%.答：

28、平均每次下調的百分率是20%(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.理由：方案一所需費用為：3.2 X 0.9 X 5000=14400 (元)，方案二所需費用為：3.2 X 5000- 200X 5=15000 (元).14400V 15000,，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.【點評】本題考查了一元二次方程的應用，在解決有關增長率的問題時，注意其固定的等量關系.19.在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系，如圖所示， O A、B三點均為格點.(1)直接寫出線段 OB的長；(2)畫出將4OAB向右平移2個單位后向上平移 3個單位的40 1A1B1；.請你畫出 OA B,并求在旋轉過程中,(3)將4OAB繞點O

29、沿逆時針方向旋轉 90得到AOA B 點AB所掃過的面積.毛舌正祚囿-詭譙項族:桁囪.已節(jié)移變換. 口陽訐;旭”即丁門IT)謝同看下的橫坐標時得lav 三 rI分析】+ (M2利用叩格特:點和學 JIII的.性質畫出點I I I I3 3利用由?；惡ｏ椛仔再|酉出點0B的長；O A B的對應點A B的對應點A0、A、B,從而得到1A1B1；、B,則可得到 OA B,然后利用兩扇形(2)如圖，()1AB為所作；(3)如耳 OA B為所作，OA=二,線段AB所掃過的面積=S扇形AOA s扇形bob20 丁小岫對打目1 i ，上題。=:=壬叮-r4360 1一奐:：根據(jù)旋轉的性質可知，對應點與旋轉中

30、心的連線段的夾角都等于以造過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點,詢I取而力50：名尊生平均每周參加課外活動的時間進行了調查，由調查結果繪制了頻數(shù)(2)從參加課外活動時間在 610小時的5名學生中隨機選取 2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求 其中至少有1人課外活動時間在 810小時的概率.【分析】（1（2）根據(jù)在 【解答】解：（率）分布直方圖；列表法與樹狀圖法.）根據(jù)班繳算人數(shù)有 50名學生以及利用條形圖得出 m的值即可;6 10/市鄴5名學生中隨機選取 2人，利用樹形圖求出概率即可.(1) m=50-6-25-3-2=14;（2）記6&小日地3斗學生為，直.81段力可破兩

31、名學生為，;r.民心關鍵.點，即弧BCA=9QMA2)/a adms據(jù)圓周DA得到/3=/5,于是/1=/4,利用對頂角相等易得/ 1=72,則有FD=FG鼠卜評】本題考查了切線的判定：經過半徑的外端點，并且與半徑垂直的直線是圓的切線.也考查了圓 m定理及更但論癰形外角H性質以及等腰三角形的判定.D22卜=90 ,G過點 A的直線，AC=DC DBL MN于點B,如圖（1）.易證 BD+A舐足過程如形ACD時角和為360 ,MNxT點 E, /ACB+ BCD=90 , / ACB+ ACE=90 , . . / BCD= ACE .Z BDC+ CAB=180 .鼻&AJPN4時間gqJ、時

32、）/世如都】班 g 要考查V頻敷施布前麗1啕通g喈6 S 10 時間小時21 .如圖， ABC內接于半圓，AB為直徑，過點 A作直線 MN若/MAC gABC（1）求證：MN半圓的切線.（2）設D是弧AC的中點，連接 BD交AC于G,過D作DEL AB于E,交AC于F,求證：FD=FG卜點】切線的判定；圓周角定理.分析】（11皿齦t周角定理推論得到/ ACB=90 ,即/ ABC+ CAB=90 ,而/ MAC =ABC則MAB=90 ,根據(jù)切線的判定即可得到結論；推論得到/ ABC=90 ,由 DEL AB 得至ij/DEB=90 ,貝U/ 1+7 5=90 ,解答左（1）證明：: AB為直

33、徑,Z ACB=90 ,由ABC廿 CAB=90 ,而 / MAC= ABC . / MAC+CAB=90 ,即/ MAB=90 ,.MN是半圓的切線；(2)解：如圖- AB為直徑，/ACB=90 ,而 DEL AB,/ DEB=90 ,.Z 1+7 5=90 , Z 3+7 4=90 ,D是弧AC的中點，即弧 CD DA.Z3=Z5,/ 1=/4,而/ 2=/4,/ 1=/2,.FD=FG/ EAC+ CAB=180 ,/ EAC= BDC：3Ac=DC .AC且 ADCB - AE=DB CE=CB.ECB為等腰直角三角形，. BE=C又 BE=AE+AB BE=BD+AB，BD+AB=

34、CB：（1）當MNg A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD AR CB滿足什么樣關系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明._l（2） MN繞點A旋轉過程中，當/ BCD=30 , BD軀 則CD= 2 , CB=_el_.【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形.【分析】（1）過點C作C吐CB于點C,與MN交于點E,證明4AC且 DCB則 ECB為等腰直角三角形， 據(jù)此即可得到 BE嗯根據(jù)BE=AB- AE即可證得；（2）過點B作BHLCD于點H,證明 BDH是等腰直角三角形，求得 DH的長，在直角 BCH中，利用直角 三角形中30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得.【解答】解：（1）如圖（2） : AB- BDB過點C作CEL CB于點C,與MN于點E, / ACD=90 ,/ ACE=90 - / DCE / BCD=90 - / ECD ./ BCD=ACE .DBL MN/ CAE=90 - / AFC / D=90 - / BFD / AFC至 BFD/ CAE= D,又. AC=DC. .AC監(jiān) ADCB .AE=DB CE=CB .ECB為等腰直角三角形，BE=CB：又,. BE=A6 AE,BE=AB- BD, .AB- BD=CB如圖(3) : BD- AB=CB證明：過點 C作CELCB于點C,與MN于點E,