二次函數(shù)的應(yīng)用(含答案解析)

1、 .wd.二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題1、在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是Ay=60+2x40+2xBy=60+x40+xCy=60+2x40+xDy=60+x40+2x2、把一根長為50cm的鐵絲彎成一個長方形，設(shè)這個長方形的一邊長為xcm，它的面積為ycm2，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為Ay= -x2+50xBy=x2-50xCy= -x2+25xDy= -2x2+253、某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長到達(dá)了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那

2、么y與x的函數(shù)關(guān)系是Ay=xa By=ax1 Cy=a1x Dy=a1x4、如下圖是二次函數(shù)y=的圖象在x軸上方的一局部，對于這段圖象與x軸所圍成的陰影局部的面積，你認(rèn)為可能的值是A4 B C2 D85、周長8m的鋁合金制成如下圖形狀的矩形窗柜，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是mA B C4 D6、如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h單位：m與小球運(yùn)動時(shí)間t單位：s之間的關(guān)系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是A6sB4sC3sD2s7、 如圖，二次函數(shù)y= -x2-2x的圖象與x軸交于點(diǎn)A、O，在拋物線上有一點(diǎn)P，滿足SAOP=3，那么

3、點(diǎn)P的坐標(biāo)是A-3，-3B1，-3 C-3，-3或-3，1D-3，-3或1，-38、向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+ca0、假設(shè)此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，那么在以下時(shí)間中炮彈所在高度最高的是A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒9、將進(jìn)貨單價(jià)為70元的商品按零售價(jià)100元/個售出時(shí)每天能賣出20個，假設(shè)這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，那么應(yīng)降價(jià)A5元 B10元 C15元 D20元10、如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點(diǎn)不與正方形的頂點(diǎn)重合，不管E、F怎樣動，

4、始終保持AEEF設(shè)BE=x，DF=y，那么y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是Ay=x+1By=x-1Cy=x2-x+1Dy=x2-x-111、如下圖，橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達(dá)式為y= -x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬12m，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹锳3mB mC mD9m12、 如圖，隧道的截面是拋物線，可以用y=表示，13、 該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，限高為3m，那么每條行道寬是A不大于4mB恰好4mC不小于4mD大于4m，小于8m13、如圖，一邊靠校園圍墻，其他三邊用總長為40米的鐵欄桿圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要使矩形ABCD面積最大，那么x的長為A10米B1

5、5米C20米D25米14、 如圖，某校的圍墻由一段一樣的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一局部，柵欄的跨徑AB間，按一樣間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，那么立柱EF的長為A0.4米B0.16米C0.2米D0.24米15、小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線y=x2+3.5的一局部如圖，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離l是A3.5mB4mC4.5mD4.6m15、 如圖，P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_16、 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物

6、線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，那么繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為_18、 如圖，等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開場時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，那么重疊局部面積y厘米2與時(shí)間t秒之間的函數(shù)關(guān)系式為_19、如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、An在拋物線y=x2圖象上，點(diǎn)B1、B2、B3、Bn在y軸上，假設(shè)A1B0B1、A2B1B2、AnBn-1Bn都為等腰直角三角形點(diǎn)B0是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么A2015B2014B2015的腰長=_19、 如圖，在ABC中，B=90°，A

7、B=12mm，BC=24mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開場沿邊AB向B以2mm/s的速度移動不與點(diǎn)B重合，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開場沿邊BC向C以4mm/s的速度移動不與點(diǎn)C重合如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過_秒，四邊形APQC的面積最小21、扎西的爺爺用一段長30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？22、某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造本錢為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y萬件與銷售單價(jià)x元之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y= -2x+100利潤=售價(jià)-制造本錢1寫出每月的利潤z萬元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)

8、銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批荔枝進(jìn)展銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用1水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會賠本？2在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m千克與銷售單價(jià)x元/千克之間滿足關(guān)系：m= -10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤w最大？24、某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y元/千度與電價(jià)x元/

9、千度的函數(shù)圖象如圖：1當(dāng)電價(jià)為600元/千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？2為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x元/千度與每天用電量m千度的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？參考答案1.答案：A解析：解答：長是：60+2x，寬是：40+2x，由矩形的面積公式得那么y=60+2x40+2x應(yīng)選A分析：掛圖的面積=長×寬，此題需注意長和寬的求法2.答案：C解析：解答：設(shè)這個長方形的一邊長為xcm，那么另一邊長為25-xcm，所以面積y=x25-x= -x2+25

10、x應(yīng)選C分析：由長方形的面積=長×寬可求解3.答案：D解析：解答：依題意，得y=a1+x2應(yīng)選D分析：此題是增長率的問題，基數(shù)是a元，增長次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長率的公式表示函數(shù)關(guān)系式4.答案：B解析：解答：函數(shù)與y軸交于0，2點(diǎn)，與x軸交于-2，0和2，0兩點(diǎn)，那么三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積S1=4，那么以半徑為2的半圓的面積為S2=××22=2，那么陰影局部的面積S有：4S2因?yàn)檫x項(xiàng)A、C、D均不在S取值范圍內(nèi)應(yīng)選 B分析：此題不能硬求面積，要觀察找一個范圍，然后選一個適宜的答案由圖形可知陰影局部的面積介于一個三角形和一個半圓之間，問題就好解決了5.答案：B解析

11、：解答：設(shè)窗戶的寬是x，根據(jù)題意得S=當(dāng)窗戶寬是m時(shí)，面積最大是m2分析：根據(jù)窗戶框的形狀可設(shè)寬為x，其高就是，所以窗戶面積S=，再求出二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式即可求出最大面積。6.答案：A解析：解答：由小球高度h與運(yùn)動時(shí)間t的關(guān)系式h=30t-5t2令h=0，-5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6即：小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是6秒應(yīng)選A分析：由小球高度h與運(yùn)動時(shí)間t的關(guān)系式h=30t-5t2，令h=0，解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果7.答案：D解析：解答：設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，拋物線的解析式中，令y=0，得：-x2-2x=0，解得x=0，x= -2；A-2，0，OA=2；SAOP=

12、OA×m=3|m|=3；m=±3；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí)，-x2-2x=3，x2+2x+3=0，=4-120，方程無解，此種情況不成立；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3時(shí)，-x2-2x= -3，x2+2x-3=0，解得x=1，x= -3；P1，-3或-3，-3；應(yīng)選D分析：根據(jù)拋物線的解析式，即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，由于OA是定長，根據(jù)AOP的面積即可確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)8.答案：B解析：解答：由炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，根據(jù)拋物線的對稱性可知，x=7+14/2時(shí)，炮彈所在高度最高，所以x=10.5題中給的四個選項(xiàng)中 B第10秒最接近10

13、.5秒應(yīng)選B分析：此題可歸納為：假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)x=a與x=b時(shí)y值相等，那么該拋物線的對稱軸是直線x=(a+b)/2.9.答案：A解析：解答：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，那么20+x100-x-70= -x2+10x+600= -x-52+625，-10當(dāng)x=5元時(shí)，二次函數(shù)有最大值為了獲得最大利潤，那么應(yīng)降價(jià)5元應(yīng)選A分析：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，表示出利潤的關(guān)系式為20+x100-x-70= -x2+10x+600，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求得最大利潤時(shí)x的值即可10.答案：C解析：解答：BAE和EFC都是AEB的余角BAE=FECABEECFAB：EC=BE：CF，ABCF=ECBE，AB=1

14、，BE=x，EC=1-x，CF=1-y 1×1-y=1-xx化簡得：y=x2-x+1應(yīng)選C分析：此題結(jié)合了正方形和相似三角形的性質(zhì)考察了二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)條件得出形似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵11.答案：D解析：解答：由AB=12m知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6把x=6代入y= -x2，得y= -9即水面離橋頂?shù)母叨葹?m應(yīng)選D分析：此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題根據(jù)題意，把x=6直接代入解析式即可解答12.答案：A解析：解答：把y=3代入y=中得：x=4，x= -4舍去每條行道寬應(yīng)不大于4m應(yīng)選A分析：此題考察二次函數(shù)的實(shí)際

15、應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題由題意可知，直接把y=3代入解析式求解即可13.答案：A解析：解答：設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，那么寬為40-2x，S=40-2xx= -2x2+40x要使矩形ABCD面積最大，那么即x的長為10m應(yīng)選A分析：求二次函數(shù)的最大小值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y= -x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比擬簡單14.答案：C解析：解答：如圖，以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，由題知，

16、圖象過B0.6，0.36，代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F點(diǎn)橫坐標(biāo)為-0.4，當(dāng)x= -0.4時(shí)，y=0.16，EF=0.36-0.16=0.2米應(yīng)選C分析：此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題由于一樣的間距0.2m用5根立柱加固，那么AB=0.2×6=1.2，以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，由此得到拋物線過0.6，0.6、0，0、-0.6，0.6，據(jù)此求出解析式把x= -0.4代入后求出y，讓0.36-y即可15.答案：B解析：解答：如圖，把C點(diǎn)縱坐標(biāo)y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=±

17、;1.5舍去負(fù)值，即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2= -1.5舍去，L=2.5+1.5=4米應(yīng)選B分析：如圖，實(shí)際是求AB的距離而OA，所以只需求出OB即可；而OB的長，又是C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以把C點(diǎn)的縱坐標(biāo)3.05代入解析式即可解答16.答案：，2或，2解析：解答：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±2；當(dāng)y=2時(shí)，=2，解得x=±當(dāng)y= -2時(shí)，x無解；故P點(diǎn)坐標(biāo)為，2或，2分析：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，可將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)17.答案：0.5米解析：解答：以左邊

18、樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得A0，2.5，B2，2.5，C0.5，1設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把C點(diǎn)代入得出 c=2.5再把A、B兩點(diǎn)分別代入得解之得a=2，b= -4，y=2x2-4x+2.5=2x-12+0.520當(dāng)x=1時(shí)，y=0.5米故答案為：0.5米分析：根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答18.答案：y=20-2t2解析：解答：AM=20-2t，那么重疊局部面積y=×AM2=20-2t2分析：根據(jù)ABC是等腰直角三角形，那么重疊局部也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解19.

19、答案：2015解析：解答：作A1Cy軸，A2Ey軸，垂足分別為C、EA1BOB1、A2B1B2都是等腰直角三角形B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E=A2E設(shè)A1a，a將其代入解析式y(tǒng)=x2得：a=a2解得：a=0不符合題意或a=1，由勾股定理得：A1B0=同理可以求得：A2B1=2A3B2=3A4B3=4A2015B2014=2015A2015B2014B2015的腰長為：2015故答案為：2015分析：此題是一道二次函數(shù)規(guī)律題，運(yùn)用由特殊到一般的解題方法，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個等腰直角三角形的腰長，用類似的方法求出第二個，第三個的腰長，觀察其規(guī)律，最后

20、得出結(jié)果20.答案：3解析：解答：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為t秒，四邊形APQC的面積為S平方毫米，那么有：S=SABC-SPBQ=4t2-24t+144=4t-32+10840當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值分析：根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積列出函數(shù)關(guān)系求最小值21.答案：解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為Sm2，根據(jù)題意得：S=x30-2x= -2x2+30x= -2x-7.52+112.5，所以當(dāng)x=7.5時(shí)，S最大，最大值為112.530-2x=30-15=15故當(dāng)矩形的長為15m，寬為7.5m時(shí)，矩形菜園的面積最大，最大面積為112.5m2解析：

21、分析：設(shè)菜園寬為x，那么長為30-2x，由面積公式寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值的知識可得出菜園的最大面積，及取得最大面積時(shí)矩形的長和寬22.答案：解：1z=x-18y=x-18-2x+100= -2x2+136x-1800，z與x之間的函數(shù)解析式為z= -2x2+136x-1800；2由z=350，得350= -2x2+136x-1800，解這個方程得x1=25，x2=43所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，將z-2x2+136x-1800配方，得z= -2x-342+512，答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；解析：分析：1根據(jù)每月的利潤z=x-18y，再把y= -2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，2把z=350代入z