反比例函數(shù)常見幾何模型

1、 .wd.反比例函數(shù)常見模型一、知識(shí)點(diǎn)回憶1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線y=k0其解析式有三種表示方法： ； ；2反比例函數(shù)y=k0的性質(zhì) 1當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 2當(dāng)k<0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二，四象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大3在反比例函數(shù)y=中，其解析式變形為xy=k，故要求k的值(也就是求其圖像上一點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積).4假設(shè)雙曲線y=圖像上一點(diǎn)a，b滿足a，b是方程Z24Z2=0的兩根，求雙曲線的解析式由根與系數(shù)關(guān)系得ab=2，又ab=k，k=2，故雙曲線的解析式是y=5由于反比例函

2、數(shù)中自變量x和函數(shù)y的值都不能為零，所以圖像和x軸，y軸都沒有交點(diǎn)，但畫圖時(shí)要表達(dá)出圖像和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢二、新知講解與例題訓(xùn)練模型一：如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且AB垂直于軸，那么有例1：如圖的銳角頂點(diǎn)是直線y=x+m 與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)，且,1求m的值 2求的面積變式題1、如下圖，點(diǎn),在x軸上，且O=,分別過,作y軸平行線，與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像交于點(diǎn),，分別過點(diǎn),作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn),連結(jié),那么圖中陰影局部的面積之和為_2、 如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，假設(shè)四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為.

3、模型二：ABDFMNxyO如圖：點(diǎn)A、B是雙曲線任意不重合的兩點(diǎn)，直線AB交軸于M點(diǎn)，交軸于N點(diǎn)，再過A、B兩點(diǎn)分別作軸于D點(diǎn)，軸于F點(diǎn)，再連結(jié)DF兩點(diǎn)，那么有：且BMANDFyxDCABOFE例2：如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有以下四個(gè)結(jié)論：；相似于；DCECDF；其中正確的結(jié)論是把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上例3：一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接1假設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上

4、，如圖1，試證明：；2假設(shè)點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，那么與還相等嗎？試證明你的結(jié)論圖1圖2圖1模型三：如圖，反比例函數(shù)k0，x>0上任意兩點(diǎn)P、C，過P做PAx軸，交x軸于點(diǎn)A，過C做CDx軸，交x軸于點(diǎn)D，那么.例4：如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4)、B(4，1)兩點(diǎn)，那么AOB的面積是_.例5：如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A1,4、B3，m兩點(diǎn)，那么AOB的面積是_.例6：如圖1，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為41求k的值；2如圖2，過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于C、

5、D兩點(diǎn)點(diǎn)C在第一象限且在點(diǎn)A的左邊，當(dāng)四邊形ACBD的面積為24時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)模型四：在矩形AOBC中，OB=a，OA=b，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與B、C重合，過F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，那么.例7：兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如下圖，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的選項(xiàng)是_把你認(rèn)為正確結(jié)論的序

6、號(hào)都填上課堂練習(xí)：一、選擇題1、m<0，那么函數(shù)與的圖像如圖，大致是 A. B. C. D2、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA=4,過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為c，OA的垂直平分線交OC于B,那么的周長為 A. B.5 C. D.3、如圖，雙曲線k>0經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，假設(shè)梯形ODBC的面積為3，那么雙曲線的解析式為 A. B. C. D. 題3 題4 題54、如圖，A,B是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC/x軸，AC/y軸，的面積記為S，那么S A.S=2 B.S=4 C.2<S<4 D.S>45、如下圖，等腰直角三角形ABC位于第

7、一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸，y軸，假設(shè)雙曲線y=k0與ABC有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是 A1<k<2 B1k3C1k4 D1k<4二、填空題1、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，假設(shè)四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為.2、如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在OA上，那么四邊形OABC的面積是.3、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B2，0

8、，AOB60°，點(diǎn)A在第一象限，過點(diǎn)A的雙曲線為y= ，在x軸上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB.1當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.2設(shè)Pt，0,當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是.4、如圖，雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，4，那么AOC的面積為.5、雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，假設(shè)，那么的解析式是課后習(xí)練一、填空題1、如圖，直線y=kxk>0與雙曲線y=交于Ax1，y1，Bx2，y2兩點(diǎn)，那么2x1y27x2y1的值等于_2、 反比例函數(shù)y=的圖像上有一點(diǎn)Pa，b，且a，b是方程t24t2=0的兩個(gè)根，那么k=_；點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP=_3、雙曲線xy=1與直線y=x+無交點(diǎn)，那么b的取值范圍是_4、反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)Pa，b，其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩個(gè)根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_5、如圖，雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C假設(shè)OBC的面積為3，那么k_ABCDEyxO 第5