全等三角形歷年中考難題

1、.紅城教育培訓(xùn)學(xué)校數(shù)學(xué)教研組制作 制作人：汪皞監(jiān)制：汪校長 黃校長 童老師（第6題）全等三角形專題（一） ：1.如圖，平分于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為（ ）A.1 B.2 C.3 D. 42.如圖所示，兩塊完全相同的含30角的直角三角形疊放在一起，且DAB=30。有以下四個結(jié)論：AFBC ；ADGACF； O為BC的中點； AG：DE=：4，其中正確結(jié)論的序號是.（錯填得0分，少填酌情給分）3如圖，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及

2、位置關(guān)系，并證明你的猜想ABCDE4八（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課，利用角尺平分一個角（如圖）.設(shè)計了如下方案：（）AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線.（）AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線.（1）方案（）、方案（）是否可行.若可行，請證明；若不可行，請說明理由.（2）在方案（）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使P

3、MOA，PNOB.此方案是否可行.請說明理由. 5（2010湖南婁底）如圖10，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連結(jié)AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD6（2010江蘇揚州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第一次落點)處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第一次落點)處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第三次落點)處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去，第n次落點為Pn（n為

4、正整數(shù)），則點P2007與P2010之間的距離為（ ）A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第8題7（2010安徽蚌埠）在中，分別是上的點， 交于點，若，則四邊形的面積為_。8（2010安徽蚌埠）三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線?，F(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數(shù)為_。9.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 10、（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過

5、思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎.如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎.如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖311、（2009年牡丹江）

6、已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立.若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F12（2008山東泰安）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)圖1圖2DCEAB（第22題）（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：13、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點

7、，且,BD=DC. 探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是； 此時； （II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DMDN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎.寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=，則Q=（用、L表示）14、已知四邊形中，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證當繞點旋轉(zhuǎn)到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立.若

8、成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）15 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù).16、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不

9、變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立.若成立，請證明；若不成立，請說明理由。17、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD18、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.1、如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CDAC全等三角形難題1.在ABC 中，ABAC，A20，D、E 分別是AB、AC 上的點，DCB50，EBC60，求DEB 的度數(shù)。2.在三角形ABC 中，AB=AC,AD 平分角ABC 交AC 于D，AD

10、+BD=BC，求角A 的度數(shù)。3.在直角三角形ABC 中，BAC=90，AB=AC，點D、E 是直線AC 上的兩個動點，且AD=EC，AMBD，垂足為M，AM 的延長線交BC 于N，直線BD 直線NE 相交于點F，試判斷三角形DEF的形狀，并加以證明。4.如圖，在ABC 中，C = 2B ，D 是BC 上的一點，且AD AB ，點E 是BD的中點，連結(jié)AE （1）求證：AEC = C（2）求證：BD = 2AC（3）若AE = 6.5，AD = 5，那么ABE 的周長是多少.全等三角形中的動態(tài)幾何問題汪老師：動態(tài)幾何題，是指以幾何知識和幾何圖形為背景，滲透運動變化觀點的一類試題；而通過對幾何圖

11、形運動變化，使同學(xué)們經(jīng)歷由觀察、想象、推理等發(fā)現(xiàn)、探索的過程，是中考數(shù)學(xué)試題中，考查創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的重要題型；解決這類問題，要善于探索圖形的運動特點和規(guī)律，抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征，化動為靜，以靜制動本文以中考試題中的全等三角形動態(tài)幾何題為例，談?wù)勥@類問題的解題思路，供同學(xué)們學(xué)習時參考例1（）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=ADBE；（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；ABCDEMN圖2（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD

12、、BE具有怎樣的等量關(guān)系.請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明ACBEDNM圖3CBAED圖1NM證明：評注：本題以直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)過程中與ABC的不同的位置關(guān)系為背景設(shè)置的三個小題，第（1）小題的兩個小題中，是的臺階，只要證明了，不難得到；第（1）小題思路又作為解決第（2）小題的借鑒；第（3）小題為探索性問題，探索的結(jié)論及證明過程可借鑒第（1）、（2）兩小題，整個試題考查了同學(xué)們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運動變化過程中的規(guī)律的能力例2（）如圖A，ABC和CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系請證明你的結(jié)論； （2）將圖A中的CE

13、F繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖B，（1）中的結(jié)論還成立嗎作出判斷并說明理由；（3）若將圖A中的ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形C（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎作出判斷不必說明理由； （4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)答：全等三角形提高練習1.如圖所示，ABCADE，BC的延長線過點E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度數(shù)。ABCFDE2.如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52得到AOB邊AB與邊OB交于點C（A不在OB上），則ACO的度數(shù)為。BAABOC3如圖所示，在ABC中，A=90，D,E分別是AC,BC上的點，

14、若ADBEDBEDC,則C的度數(shù)是。DECBA4.如圖所示，把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35，得到ABC,AB交AC于點D，若ADC=90，則A=。BDACBA5已知，如圖所示，AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,則AD=.ABDC6如圖，RtABC中，BAC=90，AB=AC,分別過點B，C,作過點A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E，若BD=3，CE=2,則DE=.DAECB7如圖，AD是ABC 的角平分線，DEAB,DFAC,垂足分別是E,F，連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎.證明你的結(jié)論。BDCFAEG8.如圖所示，在ABC中，AD

15、為BAC的角平分線，DEAB于E,DFAC于F, ABC的面積是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的長。AEFBDC9.已知，如圖，AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF. 求證：AFCDABEDFC10.如圖，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于點H，則BH與AC相等嗎.為什么.ABDCEF11.如圖所示，已知，AD為ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD. 求證：BEACBAEHDC12DAC, EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點M,N, 求證：（1）AE=BD (2)CM=CN

16、(3) CMN為等邊三角形（4）MNBCEEDACBNM13已知：如圖1，點C為線段AB上一點，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F (1)求證：AN=BM； (2)求證：CEF為等邊三角形；(3)將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 O，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）14. 如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形。下列結(jié)論： AE=CD；BF=BG；BH平分AHD； AHC=600,BFG是等邊三角形； FGAD。其中正確的有（ ） A 3個 B 4個 C 5個 D 6個15.已知：BD，C

17、E是ABC的高，點F在BD上，BF=AC,點G在CE的延長線上，CG=AB. 求證:AGAFBCDAGEF16.如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。 求證：（1）AD=AG， （2）AD與AG的位置關(guān)系如何。17.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD 的中點，點F在BC上，且DAE=FAE.求證：AF=AD+CFABFCED18.如圖所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點，ADB=60，E是AD上一點，且DE=DB,求證：AC=BE+BCADEBC19.如圖所示，已知在AEC中，E=90，

18、AD平分EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.ABFCDE20.已知：如圖3-50，AB=DE，直線AE，BD相交于C，BD=180，AFDE，交BD于F 求證：CF=CD21.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于D， PEOB于E，F(xiàn)是OC上一點，連接DF和EF，求證：DF=EF。BADC CCEF22.已知：如圖，BFAC于點F，CEAB于點E，且BD=CD 求證：BDECDF點D在A的平分線上23如圖，已知ABCD，O是ACD與BAC的平分線的交點，OEAC于E，且OE2，則AB 與CD之間的距離為ABDCOE24.如圖，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AMBN,按下列要求畫圖并回答： 畫MAB、NBA的平分線交于E。 （1）AEB是什么角.（2）過點E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn).（3）無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點E，AD+BC=AB；AD+BC=CD誰成立.并說明理由。26.如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABOSBCOSCAO等于（ ）A111