北師大版初三數(shù)學(xué)特殊平行四邊形教案有答案

1、.特殊平行四邊形一、關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：二、特殊平行四邊形：1平行四邊形的性質(zhì)：四邊形ABCD是平行四邊形Þ2平行四邊形的判定：.3矩形的性質(zhì)：四邊形ABCD是矩形Þ4矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形.5. 菱形的性質(zhì)：四邊形ABCD是菱形Þ6. 菱形的判定：Þ四邊形ABCD是菱形.7.正方形的性質(zhì)：四邊形ABCD是正方形Þ8. 正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形.三、梯形 1、梯形的相關(guān)概念² 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2、梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（

2、2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。性質(zhì)：（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。判定：（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）5、梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：；.6、梯形問題中作輔助線的常用方法(基本圖形)四、有關(guān)連接四

3、邊形各邊中點(diǎn)所得圖形的知識(shí)點(diǎn)：（1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形.五、一些定理和推論：1、三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2、梯形的中位線定義：連接

4、梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半3、推論：夾在兩平行線間的平行線段相等4、推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5、推論：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形【練習(xí)一】一、填空題1、如圖，ABCD，則AB=_，_=AD，A=_，_=D，若此時(shí)B+D=128°，則B=_度，C=_度.2、如果一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為80 cm，且相鄰兩邊之比為13，則長(zhǎng)邊=_cm，短邊=_cm.3、如下左圖，ABCD，C的平分線交AB于點(diǎn)E，交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AE=3 cm，EB=5 cm，則ABCD的周長(zhǎng)為_.4

5、、如上中圖，ABCD，AB>BC，ACAD，且ABBC=21，則DCAD=_,DCA=_度，D=B=_度，DAB=BCD=_度.5、如上右圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形有_對(duì).二、選擇題1. ABCD中，AD=36，則C的度數(shù)是（ ）A.60° B.120 C.90° D.150°2. 在ABCD中，ABCD的可能情況是（ ）A. 2727B. 2277C. 2772 D. 23453. 如下左圖，從等腰ABC底邊上任意一點(diǎn)D，作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，則AEDF的周長(zhǎng)（ ）A. 等于三角形周長(zhǎng) B. 是三角形周長(zhǎng)的

6、一半C. 等于三角形腰長(zhǎng) D. 是腰長(zhǎng)的2倍4. 如上右圖，ABCD中，BCAB=12，M為AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD、MC，則DMC等于（ ）A.30° B.60° C.90° D.45°5. 以不共線的三點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以作平行四邊形（ ）A. 一個(gè) B. 兩個(gè) C. 三個(gè) D. 四個(gè)6. 平行四邊形具有，但一般四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.不穩(wěn)定性 B.內(nèi)角和等于360°C.對(duì)角線互相平分 D.外角和等于360°7. 如下左圖，在ABCD中，DB=DC，C=70°，AEBD于E，則DAE等于（ ）A.20° B.25&

7、#176; C.30° D.35°三、解答題1. 已知：如上右圖ABCD的周長(zhǎng)是20 cm，ADC的周長(zhǎng)是16 cm. 求：對(duì)角線AC的長(zhǎng).【練習(xí)二】一、判斷題1. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形( )2. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形( )3. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形( )4. 有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形( )5. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形( )6. 鄰邊互相垂直的四邊形是平行四邊形( )7. 如果一條對(duì)角線將四邊形分成兩個(gè)全等三角形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形( )8. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形( )9.

8、 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形( )二、填空題1. 如果一個(gè)四邊形的每對(duì)相鄰內(nèi)角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是_.2. 延長(zhǎng)ABC的中線AD到E，使AE=2AD，則四邊形ABEC是_.3. 如果一個(gè)四邊形以其對(duì)角線交點(diǎn)為中心，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°，與原四邊形重合，則這個(gè)四邊形是_。4.ABCD的周長(zhǎng)是48厘米，AB=6厘米，則BC=_厘米.三、選擇題1. 判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( )A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行B.一組鄰邊相等，一組對(duì)邊相等C.一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，且一組對(duì)邊平行D.一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，且一組對(duì)邊相等2. 平行四邊形的對(duì)角線將

9、它分成四個(gè)三角形，則這四個(gè)三角形的面積( )A.都不相等B.不都相等 C.都相等D.以上結(jié)論都不對(duì)3. 下列條件能組成一個(gè)平行四邊形的是( )A.相鄰的兩邊分別是5 cm和7 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)是13 cmB.兩組對(duì)邊分別是3 cm和4 cmC.一條邊長(zhǎng)是7 cm，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3 cm和4 cmD.一組對(duì)角都是135° ，另一組對(duì)角都是40°4. 下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )A.ABCD，AD=BC B.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BC D.B=C，A=D【練習(xí)三】一、填空題1. 三角形的中位線平行于_，且等于_的一半.

10、2. 連結(jié)任意四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是_.3. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，5，6，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所得三角形的周長(zhǎng)為_.4. 三角形三條中位線將其分成_個(gè)全等三角形.二、選擇題1. 順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是（ ）A.平行四邊形B.菱形 C.梯形 D.正方形2. 順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形中點(diǎn)所得圖形是（ ）A.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，若連接該等腰梯形各邊中點(diǎn)，則所得圖形是（ ）A.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.正方形三、解答題2. 四邊形各邊中點(diǎn)及對(duì)角線中點(diǎn)共六個(gè)點(diǎn)中，任取四個(gè)點(diǎn)連成四邊形中，最多可以有幾個(gè)平行四邊形，

11、證明你的結(jié)論.【練習(xí)四】一、判斷題1. 矩形的對(duì)角線互相平分（ ）2. 矩形的對(duì)角線互相垂直（ ）3. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形（ ）4. 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)（ ）5. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（ ）二、填空題1. 如下左圖，矩形的兩條對(duì)角線夾角是60°，一條對(duì)角線與較短邊的和是15，則該矩形對(duì)角線的長(zhǎng)是_.2. 如上右圖.已知矩形的長(zhǎng)為20，寬為12，順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所形成四邊形的面積是_.3. 矩形除具有平行四邊形性質(zhì)外，還具有性質(zhì)：_;_.4. 矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB=120°，則OBA=_.5. 矩形的對(duì)角線相交成60

12、°角，對(duì)角線長(zhǎng)為10厘米，則矩形的寬為_.6. 在四邊形ABCD中，A=B=C=D，則四邊形ABCD是_形.7. 判定一個(gè)四邊形是矩形，可以先判定它是_，再判定這個(gè)四邊形有一個(gè)_或再判定這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線_.8. ABCD的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)O，若AOB是等邊三角形，AB=2 cm，則ABCD的面積等于_.三、選擇題1. 如下左圖，過矩形ABCD的頂點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線交CD的延長(zhǎng)線于E，則AEC是（ ）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.不等邊三角形 D.等腰直角三角形2. 如上右圖，在矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，AOD=90°，若矩形ABCD的周長(zhǎng)為30

13、cm，則AB的長(zhǎng)為（ ）A.5 cm B.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3. 下列命題中正確的是（ ）A. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B. 三個(gè)角是直角的多邊形是矩形C. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D. 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4. 在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一點(diǎn)，且AE=AB，則CBE等于（ ）A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不對(duì)四、解答題1、如左下圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15°，求BOE的度數(shù).2、如右上圖ABCD，四內(nèi)角平分線相交于E

14、、F、G、H.求證：四邊形EFGH是矩形【練習(xí)五】一、判斷題1. 對(duì)角線相等的四邊形是菱形( )2. 菱形的對(duì)角線互相平分( )3. 對(duì)角線垂直的四邊形是菱形( )4. 只有菱形才可能對(duì)角線互相垂直( )5. 鄰邊相等的平行四邊形是菱形( )二、填空題1. 鄰邊相等的平行四邊形是_.2. 菱形的一個(gè)角是150°，如果邊長(zhǎng)為a，那么它的高為_.3. 如果菱形的周長(zhǎng)等于它的一組對(duì)邊距離的8倍，那么它的四個(gè)角分別是_度.4. 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8 cm和10 cm，則菱形的面積是_.5. 菱形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有一些特殊性質(zhì)，四條邊_，對(duì)角線_.6. 菱形的一個(gè)內(nèi)角是12

15、0°，邊長(zhǎng)為4厘米，則此菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是_.7. 要判斷一個(gè)四邊形是菱形，可以首先判斷它是一個(gè)平行四邊形，然后再判定這個(gè)四邊形的一組_或兩條對(duì)角線_.8. 將矩形四邊形中點(diǎn)順次連結(jié)，形成的四邊形是_.三、選擇題1. 四邊相等的四邊形是( )A.菱形B.矩形 C.正方形D.梯形2. 菱形的面積等于( )A.對(duì)角線乘積 B.一邊的平方C.對(duì)角線乘積的一半 D.邊長(zhǎng)平方的一半3. 下列條件中，可以判定一個(gè)四邊形是菱形的是( )A.兩條對(duì)角線相等 B.兩條對(duì)角線互相垂直C.兩條對(duì)角線相等且垂直 D.兩條對(duì)角線互相垂直平分4.在ABCD中，下列結(jié)論中，不一定正確的是( )A.AB=CD

16、 B.AC=BDC.當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形D.當(dāng)ABC=90°，它是矩形四、解答題2. 在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F.求證：四邊形AECF是菱形【練習(xí)六】一、判斷題1. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2. 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形3. 兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形4. 四邊都相等的矩形是正方形5. 正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)6. 既是矩形又是菱形的圖形是正方形二、填空題1. 正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角_，四條邊_，正方形的兩條對(duì)角線_，并且_.2. 正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為10 cm，則正方形的邊長(zhǎng)是_.3. 正方形的

17、判定方法：_的菱形是正方形._的矩形是正方形.4. 正方形以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心，在平面上旋轉(zhuǎn)最少_度可以與原圖形重合.三、選擇題1. 下列命題正確的是（ ）A. 四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形B. 對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C. 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D. 對(duì)角線和一邊的夾角是45°的菱形是正方形2. 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則FAB等于（ ）A.135°B.45° C.22.5°D.30°四、解答題1. 如左下圖，ABCD和AEFG都是正方形. 求證：BE=DG2.（1）順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)

18、所組成的圖形是什么四邊形" （2）順次連結(jié)矩形、菱形、正方形各邊中點(diǎn)，分別組成什么四邊形" 【練習(xí)七】一 選擇題 1一個(gè)等腰梯形的兩底之差為，高為，則等腰梯形的兩底的一個(gè)銳角為（ ）A、B、C、D、2在RtABC中，ACB =，A =，AC =，則AB邊上的中線為（ ）A、B、C、D、3等邊三角形一邊上高線長(zhǎng)為，那么這個(gè)等邊三角形的中位線長(zhǎng)為（ ）A、B、C、D、4下列判定正確的是（ ）A、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B、兩角相等的四邊形是梯形C、四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（

19、 ）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四邊形6直角梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中點(diǎn)的距離（ ）A、相等 B、不相等 C、可能相等也可能不相等 D、互相垂直二填空題 7已知菱形的周長(zhǎng)為，一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則這個(gè)菱形的面積為；8如圖：EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，已知AB =，BC =，OE =，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為；9已知，如圖：平行四邊形ABCD中，AB =，AB邊上的高為，BC邊上的高為，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為；10ABC中，AB = AC =，BAC的平分線AD交BC于D，則D點(diǎn)到AB的距離為；11如圖，在RtABC中，C =，AC = BC，

20、AB =，矩形DEFG的一邊在AB上，頂點(diǎn)G、F分別在AC、BC上，D、E在AB上，若DG：GF =1：4，則矩形DEFG的面積為；12在ABC和ADC中：下列論斷：AB = AD；BAC =DAC；BC = DC，把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題是：；13如圖，在ABC中，C =，B =，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于D，DB =，那么AC =；14在ABC中，C =，周長(zhǎng)為，斜邊上的中線CD =，則RtABC的面積為。三作圖題已知三個(gè)村莊的位置如圖，三村聯(lián)合打一口井，向三個(gè)村莊供水，使水井到三個(gè)村莊的距離相等，水井的位置設(shè)在何處" 請(qǐng)用尺規(guī)畫出水井

21、位置，不寫作法，保留痕跡。四解答證明題：16在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC中點(diǎn)，求AED的度數(shù)。18如圖：在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG是菱形。19如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊，延長(zhǎng)AB到E，使AE = AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長(zhǎng)。20如圖AD是ABC邊BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形EDGF是等腰梯形。21如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，AHBD于H，CGBD于G，AE為BAD的平分線，交GC的延長(zhǎng)線

22、于E，求證：BD = CE。參考答案3.1.1平行四邊形的性質(zhì)一、1.CDBC C B 64 116 2.30 10 3.26 cm 4.21 30 60 120 5.4二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A三、1. 解：ABCD的周長(zhǎng)為20 cm AD+DC=×20=10(cm) 而ADC的周長(zhǎng)為16 cm. 即AD+DC+AC=16 10+AC=16，AC=6，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6 cm.2. 證明：ABCD 1=2，3=4，在AOB和COD中AOBCOD AO=CO，BO=DO3.（1）補(bǔ)全圖形，略（2）證明：ADBC，ADE=CBF 在ADE和CBF中， A

23、DECBF，AE=CF3.1.2平行四邊形的判別一、1.× 2. 3.× 4. 5.× 6. 7.× 8. 9.二、1.平行四邊形2.平行四邊形3.平行四邊形 4.18三、1.C 2.C 3.B 4.C四、1.已知：四邊形ABCD，AC與BD為它的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.證明：在ABO和CDO中ABOCDOAB=CD同理可證ADOCBOAD=BC四邊形ABCD為平行四邊形.2.證明：連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)OAO=CO，BO=DO，又AE=CF，EO=FO四邊形EDFB為平行四邊形3.1.2三角形的的中

24、位線一、1.第三邊 第三邊 2.平行四邊形3.7.5 4.四二、1.A 2.B 3.D三、1.證明：F、G是AB、AC的中點(diǎn)FGBC且FG=BCCDDB且E是BC的中點(diǎn)DE=BC，F(xiàn)G=DE2.答：最多有三個(gè)，如圖EFGH、FMHN、EMGN證明：提示三角形中位線定理.3.2.1矩形一、1. 2.× 3.× 4. 5.二、1.10 2.120（平方單位）3.對(duì)角線相等 四個(gè)內(nèi)角均為90°4.30° 5.5厘米 6.矩7.平行四邊形 內(nèi)角是直角 相等8.4cm2三、1.B 2.A 3.D 4.C四、1.解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=BAD=

25、45°又CAE=50°，BAO=BAE+CAE=60°AOB為等邊三角形，OB=AB，ABO=60°OBE=ABCABO=90°60°=30°BAE=45°，BEA=45°AB=BE，OB=BEBOE=75°2.證明：如圖在ABCD中，AE、BG、CG、DE分別為四個(gè)內(nèi)角平分線1=2=90°，3+4=90°在ABH中AHB=90°=GHE，在AED中AED=90°同理可證GFE=90°，HGF=90°四邊形EFGH為矩形.3.2.2菱形

26、一、1.× 2. 3.× 4.× 5.二、1.菱形2. 3.30° 150° 30° 150°或150° 30° 150° 30°4.40 cm2 5.相等 互相垂直且平分一組對(duì)角6.4厘米，4厘米7.鄰邊相等 互相垂直8.菱形三、1.A 2.C 3.D 4.B四、1.證明：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD，B=D又E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，BE=DF在ABE和ADF中，AB=AD，B=D，BE=DFABEADF，AE=AF2.證明：（證法不惟一）O是AC的中點(diǎn)，AO=CO又在矩形ABCD中，ADBC，1=2在AOE和COF中，1=2，AO=CO，AOE=COF=90°AOECOF，AE=CF又EF是AC的垂直平分線，AE=CE，AF=CFAE=CE=AF=CF四邊形AECF是菱形3.2.3正方形及其應(yīng)用一、1. 2. 3. 4. 5. 6.二、1.是直角 相等 相等 互相垂直平分于 2.5cm 3.一個(gè)內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相等 一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直 4.90三、1.D 2.C四、1.證明：四邊形ABCD、AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG又BAE+EAD=90°，DAG+EAD=90°BAE