梯形中常見的輔助線

1、-WORD格式 - 可編輯 -梯形中的常見輔助線一、平移1、平移一腰：例 1. 如圖所示，在直角梯形ABCD 中， A 90 ， AB DC ，AD 15 ，AB 16 ， BC 17. 求 CD 的長(zhǎng) .DCAB例 2 如圖，梯形ABCD 的上底AB=3 ，下底CD=8 ，腰 AD=4 ，求另一腰 BC 的取值范圍。2、平移兩腰：例 3如圖，在梯形ABCD 中， AD/BC ， B C=90 ， AD=1 ， BC=3 ， E 、 F 分別是AD、 BC 的中點(diǎn)，連接EF，求EF 的長(zhǎng)。-WORD格式 - 可編輯 -3、平移對(duì)角線：例 4、已知：梯形ABCD 中， AD/BC ，AD=1 ，

2、 BC=4 ， BD=3 ， AC=4 ，求梯形ABCD 的面積ADBHCE5 2例 5 如圖，在等腰梯形ABCD 中， AD/BC ， AD=3 ， BC=7 ， BD=，求證： AC BD 。例 6 如圖，在梯形ABCD 中， AD/BC ， AC=15cm ， BD=20cm ，高 DH=12cm ，求梯形 ABCD 的面積。二、延長(zhǎng)即延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，可使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例 7 如圖，在梯形ABCD 中， AD/BC ， B=50 ， C=80 ， AD=2 ， BC=5 ，求 CD 的長(zhǎng)。-WORD格式 - 可編輯 -例 8.如圖所示，四邊形ABCD 中， AD 不平行于BC ，

3、 AC BD ， AD BC. 判斷四邊形ABCD 的形狀，并證明你的結(jié)論 .DCABDA三、作對(duì)角線即通過(guò)作對(duì)角線，使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。BEFC例 9 如圖 6，在直角梯形 ABCD 中， AD/BC ， AB AD ， BC=CD ， BE CD 于點(diǎn) E，求證： AD=DE 。四、作梯形的高1、作一條高例 10 如圖，在直角梯形 ABCD 中， AB/DC ， ABC=90 ， AB=2DC ，對(duì)角線 AC BD ，垂足為 F ，過(guò)點(diǎn) F 作EF/AB ，交 AD 于點(diǎn) E，求證：四邊形ABFE 是等腰梯形。2、作兩條高例 11 、在等腰梯形 ABCD 中， AD/BC ， AB=CD

4、， ABC=60 ， AD=3cm ， BC=5cm ，求： (1) 腰 AB 的長(zhǎng)； (2) 梯形 ABCD 的面積，-WORD格式 - 可編輯 -例 12 如圖，在梯形 ABCD 中， AD 為上底， ABCD ，求證： BDAC 。五、作中位線1、已知梯形一腰中點(diǎn)，作梯形的中位線。例 13 如圖，在梯形ABCD 中， AB/DC ， O 是 BC 的中點(diǎn)， AOD=90 ，求證：AB CD=AD 。2、已知梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一條對(duì)角線中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與底邊相交，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例 14 如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，E、F 分別是 BD、AC 的中點(diǎn)

5、，求證：（ 1）EF/AD （；2）1 ()EF2 BCAD。3、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。0例 15、在梯形ABCD 中， AD BC ， BAD=90 ， E 是 DC 上的中點(diǎn)，連接AE 和 BE，求 AEB=2 CBE。-WORD格式 - 可編輯 -例 16 、已知：如圖，在梯形ABCD 中， AD/BC ， AB BC ， E 是 CD 中點(diǎn)，試問(wèn)：線段AE 和 BE 之間有怎樣的大小關(guān)系？例 17 、已知：梯形ABCD 中， AD/BC ， E 為 DC 中點(diǎn)， EF AB 于 F 點(diǎn)， AB=3cm ，EF=5cm ，求梯形ABCD

6、的面積ADE課后作業(yè) （答題時(shí)間：40 分鐘）BCF1.若等腰梯形的銳角是60 ，它的兩底分別為 11cm ，35 cm ，則它的腰長(zhǎng)為_ cm .2.如圖所示， 已知等腰梯形ABCD 中， AD BC ， B60 ， AD 2 ，BC 8，則此等腰梯形的周長(zhǎng)為（）A. 19B. 20C. 21D. 22ADBC*3.如圖所示，AB CD ，AE DC ， AE 12 ， BD 20 ， AC 15 ，則梯形ABCD 的面積為（）A. 130B. 140C. 150D. 160ABDCE*4.如圖所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC ，對(duì)角線 AC 與 BD 互相垂直，且AD 30， BC 70，求BD的長(zhǎng).ADBC-WORD格式 - 可編輯 -5.如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60 ，它的兩底分別為15 cm 和 49 cm ，求它的腰長(zhǎng).ADBC6. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD 中， AD BC， AC BD， AD BC 10 ， DE BC 于 E ，求 DE 的長(zhǎng) .ADBCE7. 如圖所示，梯形 ABCD 中， AB CD ， D 2 B， AD DC 8，求 AB 的長(zhǎng) .DCAB*8. 如圖所示，梯形 AB