江蘇省徐州市2019屆高三上學期期中數(shù)學試題(附參考答案)

1、;.絕密 啟用前2019 屆徐州市高三第一學期期中抽測考試數(shù)學 I一 填空題：本大題共14小題，每小題5 分，共70 分 請把答案填寫在答題卡相應位置 1已知集合 A1,2,3,4， B0,2,4,6，則 AB2若復數(shù) z 滿足 iz12i （其中 i 為虛數(shù)單位），則 z的模為 3某水產養(yǎng)殖場利用100個網箱養(yǎng)殖水產品，收獲時測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖所示，則該養(yǎng)殖場有個網箱產量不低于50 kg4.右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n 的值是.5已知雙曲線x2y23 ，則實數(shù) a 的值為a1 的離心率為46已知袋中裝有大小相同、質地均勻的2 個紅球和3 個白球，從

2、中一次摸出2 個，恰有 1 個是紅球的概率為7.已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ， S11132 ， a6a930，則 a12 的值為 8.已知函數(shù) f ( x)2sin(2 x) ，若 f ( x1 )f ( x2 )4 ，且 x1 , x2,，則 x1 x2 的最大值為39.已知奇函數(shù) yf (x) 是 R 上的單調函數(shù)， 若函數(shù) g ( x) f ( x)f (ax2 ) 只有一個零點， 則實數(shù) a 的值為10如圖，已知正方體 ABCD A1 B1C1 D1 的棱長為1，點 P 為棱 AA1 上任意一點，則四棱錐 PBDD1B1 的體積為11在平行四邊形ABCD中， AB3，

3、 AD1 ，BAD60，若 CE2ED,則 AE BE 的值為12已知正實數(shù) a,b 滿足 a2b1，則 (111的最小值為)(2)ab;.;.13.過點 P(2,0) 的直線 l 與圓 C : x2( y b)2b2 交于兩點 A, B ，若 A是 PB 的中點，則實數(shù) b 的取值范圍是 14.已知函數(shù) f ( x) x x2a a ，若 f ( x) 有三個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是二解答題：本大題共6 小題，共計90 分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟15 (本小題滿分14 分)在 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c ，已知 2cos

4、2B4cos(AC)=1 .（ 1）求角 B 的值；（ 2）若 cos A13 ， c3 ，求ABC 的面積 .1316（本小題滿分14 分）如圖，在三棱錐SABC 中，D ,E 分別為 AB ， BC 的中點，點F 在 AC 上，且 SD底面 ABC .（ 1）求證： DE / 平面 SAC ；（ 2）若 SFAC ，求證：平面SFD平面 SAC .;.;.17（本小題滿分 14 分）已知橢圓 C : x2y 21(a b 0) ，過右焦點 F (1,0) 的直線 l 與橢圓 C 交于 A, B 兩點，且當點B 是橢a2b2圓 C 的上頂點時，F(xiàn)B2FA ，線段 AB 的中點為 M （ 1）

5、求橢圓 C 的方程；（ 2）延長線段 OM 與橢圓 C 交于點 P ，若 OA BP ，求此時 錯誤！未找到引用源。的方程18（本小題滿分16 分）I）設計成半徑為 1km 的扇形 EAF ，中心角某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域EAF（） .為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II ）和休閑區(qū)42ABCD ，其中點 E ，F(xiàn) 分別在邊 BC 和 CD（區(qū)域 III ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形上已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10 萬元、 20 萬元、 20萬元 .（ 1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5 萬元，求 的最大值；（

6、2）試問：當為多少時，年總收入最大？;.;.19（本小題滿分16 分）設函數(shù)f ( x)ln xax2ax ， aR （ 1）當 a1 時，求函數(shù)f ( x) 的在點 (2, f (2) 處的切線方程；（ 2）討論函數(shù) y f ( x) 的單調性，并寫出單調區(qū)間；（ 3）當 a 0 時，若函數(shù) y f ( x) 有唯一零點，求實數(shù) a 的值20（本小題滿分16 分）已知數(shù)列 an 各項均為正數(shù)，a11 , a2 3，且 anan 3an 1an 2 對任意 n N * 恒成立（1）若 a34，求 a5 的值；（ 2）若5 a a m,kNa3，（i ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（ii）在數(shù)列中，對

7、任意 nN ，總存在，nn（其中 n m k ），使 an , am ,ak 構成等比數(shù)列，求出符合條件的一組( m,k ) ;.;.數(shù)學 II （附加題）21【選做題】在A、 B、 C、 D 四小題中只能選做2 題，每小題10 分，共計20 分請在答卷紙指定區(qū)域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修 4 1：幾何證明選講（本小題滿分10 分）如圖， O 的半徑 OB 垂直于直徑AC ，D 為 AO 上一點， BD 的延長線交 O 于點 E，過 E 點的圓的切線交 CA 的延長線于點 P。求證： PD2 PA?PCB選修 4 2：矩陣與變換（本小題滿分10 分）200已知矩陣M，且

8、屬于特征值2 的一個特征向量為a，在平面直角坐標系xoy 中，瞇 A0a1（ 0,0）， B（ 1,0），C（2,3）在矩陣M 對應的變換作用下得到的點分別為A ', B ', C ' ，求 A' B ' C ' 的面積。;.;.C選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）在極坐標系中，直線 l 的極坐標方程為 2cos() +1 0。以極點 O 為坐標原點，極軸正方向為 x4軸正方向建立平面直角坐標系xr cosxoy ，曲線 C 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)， r 0），若直線 l 與yr sin曲線 C 交于 A ， B 兩點，且AB

9、3 ，求 r 的值。D選修 4 5：不等式選講（本小題滿分10 分）對于實數(shù)x， y，若滿足 x1 1， y2 1，求 x 2y+1 的最大值;.;.【必做題】第22 題、第 23 題，每題10 分，共計20 分請在答卷卡指定區(qū)域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22 (本小題滿分10 分)在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A 點投籃一次，以后都在B 點投籃；方案乙：始終在B 點投籃。每次投籃之間相互獨立。某選手在A 點命中的概率為3 ，命中一次記 3 分，沒有命中得 0 分；4在 B 點命中的概率為4 ，命中一次記 2 分，沒有命中得 0 分，用隨機變量 表示該選手一次

10、投籃測試的累5計得分，如果的值不低于3 分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次。（ 1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后所得分的分布列和數(shù)列期望。（ 2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由。23 (本小題滿分10 分)（ 1）證明： (13) 2n(1 3) 2n 為偶數(shù)（ nN * ）；（ 2）證明：大于(13) 2n 的最小整數(shù)能被 2n 1 整除（ n N * ）。;.;.2019 屆徐州市高三第一學期期中抽測考試- 參考答案已知集合 A 1,2,3,4， B0,2,4,6，則A B1考點 ：集合的運算。答案 ： 2， 4解析 ：求集合

11、A 與集合的交集，寫出集合A ， B 的公共部分即可，因此A B2，42若復數(shù) z 滿足 i z12i （其中 i 為虛數(shù)單位），則 z的模為考點 ：復數(shù)的運算，復數(shù)模的概念。答案： 5解析 ：依題意，有：z1 2i (1 2i )i 2i ，所以， | z |22( 1)25ii 23某水產養(yǎng)殖場利用100 個網箱養(yǎng)殖水產品，收獲時測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖所示，則該養(yǎng)殖場有個網箱產量不低于 50 kg考點 ：頻率分布直方圖。答案：82解析 ：不低于50kg 的頻率為：（0.040+0.070+0.042+0.012 ）×5 0.82網箱個數(shù)： 0.0

12、82 ×100 824. 右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n 的值是.考點 ：程序框圖。答案：8解析 ：第 1 步： A 0， n2；第 2 步： A 5， n4；第 3 步： A 65， n6；第 4 步： A 729 64 1000， n 8；第 5 步： A 3828 1000，退出循環(huán)，此時n 85已知雙曲線x2y23 ，則實數(shù) a 的值為1 的離心率為a 4考點 ：雙曲線的性質。答案：2解析 ： ca4 ，離心率 ea4 3 ，解得： a 2a6已知袋中裝有大小相同、質地均勻的2 個紅球和3 個白球，從中一次摸出2 個，恰有1 個是紅球的概率為考點 ：古典概型。答案： 35

13、解析 ： 2 個紅球編號為x， y， 3 個白球編號為1，2， 3，任取 2 個，所有可能為：xyx1x2x3y1y2y3121323;.;.基本事件共有10 個，恰有1 個是紅球的有6 個，所以，所求概率為：P 63。已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ， S11 132 ， a61057.a930 ，則 a12 的值為 考點 ：等差數(shù)列的通項公式，前n 項和公式，等差數(shù)列的性質。答案：24解析 ：因為 S11 132 ，所以， 11(a1a11 ) 132，即 11 a6 132，所以， a6 122又 a6a930 ，所以， a9 18，因為 a6a122a9 ，所以，可求得：a

14、9 24注：此題也可以用等差數(shù)列的通項公式，求出a1 和 d。8.已知函數(shù) f ( x)2sin(2 x) ，若 f ( x1 )f ( x2 )4 ，且 x1 , x2,，則 x1x2 的最大值為3考點 ：三角函數(shù)的圖象及其及性質。答案： 32解析 ： f ( x1 )f ( x2 ) 2sin(2 x1)2sin(2 x2)433sin(2x13)sin(2 x2)13令 sin(2x13) 1， sin(2 x2)1 ，則3x11(2 k) ， x21)22(2 n2323x1x21 (2 k2n) 1 2( kn) 1 (2m) ， m， n， k 都是整數(shù)，222因為 x1 , x2

15、,，所以， x1x22,2，所以， x1x2 的最大值為1 (2)3229.已知奇函數(shù) yf (x) 是 R 上的單調函數(shù)， 若函數(shù) g ( x)f ( x)f (ax2 ) 只有一個零點， 則實數(shù) a 的值為考點 ：函數(shù)的性質，函數(shù)的零點，函數(shù)與方程的思想。答案：14x2 ) 只有一個零點，解析 ：函數(shù) g( x) f (x)f ( a只有一個 x 的值，使 f ( x)f ( a x2 ) =0，即 f (ax2 )f (x) 成立函數(shù) f （ x）是奇函數(shù)，只有一個x 的值，使 f (ax2 )f (x) 成立，又函數(shù) f （ x）是 R 上的單調函數(shù)，只有一個x 的值，使 a22xa0

16、 =0 有且只有一個解，xx ，即方程 x =1+4 a =0，解得 a 14A1 B1C1D1 錯誤！未找到引用源。的棱長為，點P為棱 AA1 上任意一點，10如圖，已知正方體 ABCD1則四棱錐 PBDD1B1 錯誤！未找到引用源。的體積為;.;.考點 ：線面垂直的證明，棱錐體積的求法。13解析 ：連結 AC 交 BD 于 O 點，則有AO 平面 BDD 1B1，所以， AO 就是點 P 到平面BDD 1B1 的距離，即高h AO 22又矩形 BDD 1B1 的面積為 S2所以， 四棱錐 PBDD1B1 錯誤！未找到引用源。1221的體積為 V 33211在平行四邊形ABCD中， AB 3

17、， AD 1，BAD60，若 CE2ED,則 AE BE 的值為考點 ：平面向量的三角形法則、數(shù)量積。答案：322ED ，所以， DE 11解析 ：如下圖，因為 CEDCAB ，133AEADDEADAB ，3BEBCCEBC2 CDAD2AB，33所以， AEBE ( AD1AB) ( AD222213AB) ADABAB AD1 2 1 33933 1cos60321112已知正實數(shù)a,b 滿足 a2b1，則 (1)(2)的最小值為ab考點 ：基本不等式。答案：1811121a 2b 12解析 ：因為 (1)(2) 2aab 2+2abbabab又 1 a 2b2 2ab ，所以， ab1

18、，8;.;.222 8 18即 2ab1 , b1當且僅當 a2b ，即 a時，取等號。2413. 過點 P(2,0) 的直線 l 與圓 C : x2( y b)2b2 交于兩點 A,B ，若 A是 PB 的中點，則實數(shù) b 的取值范圍是考點 ：直線與圓的方程，切割線定理。答案 ： b2b2或22解析 ：如圖，依題意知，圓 O 與 x 軸相切于點 O，設圓心為 C（ 0， b）， r b由切割線定理，得 ： PA?PBPO2 4又 A 為 PB 中點，所以， PA AB ， PB 2AB，即 2AB 2 4，得 AB 2 2 b，所以， b2 或 b 22214.已知函數(shù) f ( x)x x2

19、aa ，若 f ( x) 有三個零點，則實數(shù)a 的取值范圍是考點 ：函數(shù)的性質，函數(shù)的零點，分類討論的數(shù)學思想。答案 ： a> 274解析 ：（ 1） a 0 時， f (x)x x2x3 ，只有一個零點，不合題意。（ ）a 0時，f ( x)x( x2a)ax3axa ， f '( x) 3x2a 0， f ( x) 在 R 上單調遞增，2所以， f ( x)x3axa 0 不可能有3 個解，也不合題意。（ 3） a 0 時， f (x)x x2aa0 ，得 x 2aaa 的圖象，如圖：x畫出函數(shù)： g( x)x 2a , h( x)x( x) x3ax a ， '(x

20、)3x2a 0，得 x=a3;.;.x 在（ 0，a ）遞減，在（a ，a ）遞增，33( a )aaa aa ，解得：2733330a>41、 2， 42、 53、 824、 85、 26、 37、 248、 39、 110、 1524311、 312、 1813、 b 2或 b214、 a> 27222415、16、（ 1）由中位線知： DEAC，可證： DE平面 SAC（ 2）由 SD平面 ABC ，知 SD AC ，又 SF AC ， SD 與 SF 交于點 S，所以， AC 平面 SFD ，所以，平面 SAC 平面 SFD;.;.17、18、;.;.19、;.;.20、;.;.2018-2019學年度高三年級第一學期期中抽測數(shù)學參考答案及評分標準AOEPEOEOEP =900OEB+ BEP =900OB=OEOBE= OEBOB ACOOBE+ BDO =900 5BEP= BDO = PDEPD =PEPEOEPE2=PA·PCPD 2=PA·PC10BM00a2M =20212021001224A (0，0)，B (2，0)，C (4，6)6MM0M60003S1A B616610222C2 cos