異面直線所成的角

1、異面直線所成的角 1、異面直線的概念：我們把不同在任一平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線其特點是既不相交也不平行2、空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：相交、平行、異面。 3、平行公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行 若a"c，bc貝!jab。（平行線的傳遞性）4、等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)。問題1：正方體45coAi/GOi中，E為。的中點，判斷直線AG、修。1、。聲、GC與直線45的位置關(guān)系。說明：從位置關(guān)系來看，同為異面直線，但它們的相對位置卻是不同的，說明僅用“異面”來考慮異面直線間的相對位置是不夠的。問題2：用什么來刻劃兩條異面直線的相對位

2、置呢?距離和角問題3：一張紙中畫有兩條能相交的直線*b（但交點在紙外）現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何量出。所成角的大小？其理論依據(jù)是什么？問題4：能否將上述結(jié)論推廣到空間兩直線?異面直線所成角的定義：直線。、是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a3,hV/b9把直線優(yōu)和獷所成的銳角(或直角)叫直線。和所成的角。、工士士范圍：Oe(0,=，當(dāng)夕=三時，則異面直線a,互相垂直，記作a±b22思考：兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點O位置的不同而改變？點?？扇芜x，一般取特殊位置，如線段的中點或端點等。探究：(1)如果兩條平行直線中的一條與

3、某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？即a"若a_Lc,貝加J_cIC(2)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行?下面我們來探究更一般的角的問題鞏固、提高找/D 例1、在正方體AbCOTibiG。中，求:（1）4聲與eg所成的角;分析：NAW/為A由與CG所成的角證A（1）:BB"CG在4田當(dāng)中，4目產(chǎn)bbi；:.ZA1BB1=45°算田與CG所成的角為45。答鞏固、提高例1、在正方體中，求:（1） 4田與CG所成的角；口答（2） A1與GC所成的角;（3） 41G與5C所成的角；（4） 41G與DC所成的角。(2)NA田田=90。(3)NAiG6=

4、45。(4)ZBA1C1=60°小結(jié)一：這種求法就是利用平移將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，通過解三角形來求解。把這種方法叫做一平移法，其基本解題思路是“異面化共面，認(rèn)定再計算”，小結(jié)二：求異面直線所成的角一般要有四個步驟,（1）作圖：作（找）出所求的角及題中涉及的有關(guān)圖形等;（2）證明：證明所給圖形是符合題設(shè)要求的;（3）計算:般是利用解三角形計算得出結(jié)果。（4）結(jié)論。簡記為“作（找）一證一算一答”。變式一:（07福建卷）如圖，在正方體43。41占。1仇中，E、F.G、H分別為44、4區(qū)、BB-勺G的中點，則異面直線石尸與GH所成的角等于（）A.45°B.60

5、6;C.90°D.1200解：連接AB,BCHAC1VAiBZ/EF,BC"/GHNA由C1為EF1與GH所成的角在三角形ABCi中，A1B=BC1=A1C1AZA1BC1=60°,異面直線E尸與GH所成的角等于60°步驟“作（找）證算答”例2、在長方體46CZ>TibCQi中，AA1=43=2,40=1,求異面直線AiG與60所成的角的余弦值。變式2：（05福建卷）如圖，長方體4笈。一AI1G01中，AAi=AB=2940=1,E、尸、G分別是O0、AB.CG的中點，則異面直線4聲與G尸所成的角是o一變式3：在正四面體S45C中，SArBC9E、

6、尸分別為SC、A5的中點，那么異面直線Eb與S4所成的角等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°B課堂小結(jié)： 1、異面直線所成角的定義、范圍及其求解。在求解中,一定要緊扣定義中點。的任意性，恰當(dāng)選擇。 2、計算角的大小，要遵循“作證算答”四步驟。 3、求解異面直線所成的角的方法是“平移法”，也即“化異面為共面”，“化空間為平面”，它突出體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想與方法。在計算的過程中，若直觀性不強(qiáng)，則要懂得將平面圖形單獨(dú)分離，有利于計算的直觀性。作答時要注意異面直線所成的角的范圍的約束。課后作業(yè): 課本第48頁練習(xí)第2題。 補(bǔ)充： 1、空間四邊形