機(jī)械工程測(cè)試基礎(chǔ)—測(cè)量裝置基本特性

1、第二章 測(cè)試裝置的基本特性第一節(jié) 概述第二節(jié) 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性第三節(jié) 測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性第四節(jié) 測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)第五節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件第六節(jié) 測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量 第七節(jié) 負(fù)載效應(yīng)第八節(jié) 測(cè)量裝置的抗干擾第一節(jié)第一節(jié) 概述概述測(cè)試裝置能否實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量，取決于其特性：測(cè)試裝置能否實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量，取決于其特性：測(cè)試裝置的特性測(cè)試裝置的特性抗干擾特性抗干擾特性負(fù)載特性負(fù)載特性動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性靜態(tài)特性靜態(tài)特性 說明：說明：測(cè)試裝置各特性是統(tǒng)一的，相互關(guān)聯(lián)的。例如：動(dòng)態(tài)特性方程測(cè)試裝置各特性是統(tǒng)一的，相互關(guān)聯(lián)的。例如：動(dòng)態(tài)特性方程一般可視為線性方程，但考慮靜態(tài)特性的非線性、遲滯等因素，就

2、成一般可視為線性方程，但考慮靜態(tài)特性的非線性、遲滯等因素，就成為非線性方程。為非線性方程。1 1、測(cè)試裝置的靜態(tài)特性、測(cè)試裝置的靜態(tài)特性u(píng) 靜態(tài)特性是由靜態(tài)特性是由靜態(tài)標(biāo)定靜態(tài)標(biāo)定來確定的；來確定的；u 靜態(tài)標(biāo)定：是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，只改變測(cè)量裝置的一個(gè)輸入量，其他所靜態(tài)標(biāo)定：是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，只改變測(cè)量裝置的一個(gè)輸入量，其他所有的可能輸入嚴(yán)格保持不變，測(cè)量對(duì)應(yīng)的輸出量，得到輸入和輸出之有的可能輸入嚴(yán)格保持不變，測(cè)量對(duì)應(yīng)的輸出量，得到輸入和輸出之間的關(guān)系；間的關(guān)系；u 在靜態(tài)標(biāo)定中，當(dāng)以在靜態(tài)標(biāo)定中，當(dāng)以要測(cè)量的量作為輸入要測(cè)量的量作為輸入時(shí)，得到的輸入與輸出之間時(shí)，得到的輸入與輸出之間的關(guān)系作為靜

3、態(tài)特性；的關(guān)系作為靜態(tài)特性；u 為研究測(cè)量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，還要確定其他各種可能輸入與輸為研究測(cè)量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，還要確定其他各種可能輸入與輸出之間的關(guān)系，據(jù)此可估計(jì)出之間的關(guān)系，據(jù)此可估計(jì)（圖（圖2 21 1）l 環(huán)境條件的變化與干擾輸入對(duì)測(cè)量過程的影響；環(huán)境條件的變化與干擾輸入對(duì)測(cè)量過程的影響；l 環(huán)境條件的變化與干擾輸入所產(chǎn)生的測(cè)量誤差。環(huán)境條件的變化與干擾輸入所產(chǎn)生的測(cè)量誤差。u 實(shí)際標(biāo)定過程如圖實(shí)際標(biāo)定過程如圖2 22 2，主要考慮其他量不會(huì)嚴(yán)格保持不變。，主要考慮其他量不會(huì)嚴(yán)格保持不變。u 測(cè)量裝置的靜態(tài)測(cè)量誤差：測(cè)量裝置自身和人為因素。測(cè)量裝置的靜態(tài)測(cè)量誤差：測(cè)量裝置自

4、身和人為因素。2 2、標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)傳遞、標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)傳遞u 若標(biāo)定結(jié)果有意義，輸入和輸出變量的測(cè)量必須精確；若標(biāo)定結(jié)果有意義，輸入和輸出變量的測(cè)量必須精確；u 用來定量輸入、輸出變量的儀器和技術(shù)統(tǒng)稱為標(biāo)準(zhǔn)；用來定量輸入、輸出變量的儀器和技術(shù)統(tǒng)稱為標(biāo)準(zhǔn)；u 變量的測(cè)量精度以測(cè)量誤差量化，即測(cè)量值與真值的差；變量的測(cè)量精度以測(cè)量誤差量化，即測(cè)量值與真值的差；u 真值：用精度最高的最終標(biāo)準(zhǔn)得到的測(cè)量值；真值：用精度最高的最終標(biāo)準(zhǔn)得到的測(cè)量值；u 標(biāo)準(zhǔn)傳遞和實(shí)例（圖標(biāo)準(zhǔn)傳遞和實(shí)例（圖2 23 3）。）。標(biāo)準(zhǔn)砝碼標(biāo)準(zhǔn)砝碼標(biāo)準(zhǔn)砝碼產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)砝碼產(chǎn)生的壓力生的壓力被標(biāo)定壓力被標(biāo)定壓力傳感器傳感器實(shí)驗(yàn)室壓力實(shí)驗(yàn)室壓力

5、傳感器傳感器活塞式壓力活塞式壓力標(biāo)定器標(biāo)定器實(shí)驗(yàn)室用標(biāo)實(shí)驗(yàn)室用標(biāo)定器定器3 3、測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性、測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性u(píng) 動(dòng)態(tài)特性：動(dòng)態(tài)特性：當(dāng)輸入量隨時(shí)間快速變化時(shí)，測(cè)量輸入與響應(yīng)輸出之間動(dòng)當(dāng)輸入量隨時(shí)間快速變化時(shí)，測(cè)量輸入與響應(yīng)輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述；態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述；u 研究測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性時(shí)，一般認(rèn)為系統(tǒng)參數(shù)不變，即用常系數(shù)線性研究測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性時(shí)，一般認(rèn)為系統(tǒng)參數(shù)不變，即用常系數(shù)線性微分方程描述，如下：微分方程描述，如下： txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn01111011112 21 1u測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)

6、特性也可以用測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性也可以用傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)和和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)表示：表示： 01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm01110111)(ajajajabjbjbjbjHnnnnmmmm傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：脈沖響應(yīng)函數(shù)：脈沖響應(yīng)函數(shù)：)()()()()()()()(1sHLthtyththtyttx沖響應(yīng)或權(quán)函數(shù)稱為測(cè)量裝置的單位脈輸出量輸入量4 4、測(cè)量裝置的負(fù)載特性、測(cè)量裝置的負(fù)載特性u(píng) 測(cè)量裝置或系統(tǒng)一般由若干環(huán)節(jié)組成：傳感器、測(cè)量電路、前置放大測(cè)量裝置或系統(tǒng)一般由若干環(huán)節(jié)組成

7、：傳感器、測(cè)量電路、前置放大、信號(hào)調(diào)理等；、信號(hào)調(diào)理等；u 負(fù)載效應(yīng)：傳感器安裝于被測(cè)物體或進(jìn)入被測(cè)介質(zhì)，要從物體與介質(zhì)負(fù)載效應(yīng)：傳感器安裝于被測(cè)物體或進(jìn)入被測(cè)介質(zhì)，要從物體與介質(zhì)中吸收能力或產(chǎn)生干擾，使被測(cè)物理量偏離原有量值，從而不可能實(shí)中吸收能力或產(chǎn)生干擾，使被測(cè)物理量偏離原有量值，從而不可能實(shí)現(xiàn)理想的測(cè)量，這種效應(yīng)稱為現(xiàn)理想的測(cè)量，這種效應(yīng)稱為負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)。u 測(cè)量裝置的各環(huán)節(jié)之間一般都會(huì)產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)；測(cè)量裝置的各環(huán)節(jié)之間一般都會(huì)產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)；u 負(fù)載特性是測(cè)量裝置的固有特性，在進(jìn)行測(cè)量或組成測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，要負(fù)載特性是測(cè)量裝置的固有特性，在進(jìn)行測(cè)量或組成測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，要加以考慮并將其降到

8、最小。加以考慮并將其降到最小。5 5、測(cè)量裝置的抗干擾性、測(cè)量裝置的抗干擾性u(píng) 測(cè)量裝置所受的干擾形式：電源干擾、環(huán)境干擾、信道干擾。測(cè)量裝置所受的干擾形式：電源干擾、環(huán)境干擾、信道干擾。u 干擾影響決定于測(cè)量裝置的抗干擾性能，并與采取的抗干擾措施有關(guān)干擾影響決定于測(cè)量裝置的抗干擾性能，并與采取的抗干擾措施有關(guān)。第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性測(cè)量裝置的靜態(tài)特性 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性測(cè)試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)就是在靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)試裝置與理想時(shí)不變線性系統(tǒng)接近的程度。試裝置與理想時(shí)不變線性系統(tǒng)接近的程度。一、線性度：一、線性度： 線性度：線性度：測(cè)量裝置輸出、輸入之

9、間的關(guān)系與理想比例關(guān)系的偏離測(cè)量裝置輸出、輸入之間的關(guān)系與理想比例關(guān)系的偏離程度。實(shí)際標(biāo)定時(shí)輸入、輸出數(shù)據(jù)不在一條直線上。程度。實(shí)際標(biāo)定時(shí)輸入、輸出數(shù)據(jù)不在一條直線上。 線性誤差的兩種表達(dá)形式：線性誤差的兩種表達(dá)形式： 圖圖224a、b上各點(diǎn)與上各點(diǎn)與理想直線理想直線的最大偏差的最大偏差max； 百分?jǐn)?shù)表達(dá)：百分?jǐn)?shù)表達(dá)：%100minmaxmaxYY線性誤差 理想直線的確定方法：理想直線的確定方法：端點(diǎn)連線（端點(diǎn)連線（a圖）和最小二乘直線（圖）和最小二乘直線（b圖）。圖）。二、靈敏度：二、靈敏度： 靈敏度：靈敏度：?jiǎn)挝惠斎胱兓鸬妮敵龅淖兓?，通常使用理想直線單位輸入變化所引起的輸出的變化，

10、通常使用理想直線的斜率作為測(cè)量裝置的靈敏度值。的斜率作為測(cè)量裝置的靈敏度值。 靈敏度是有量綱的。靈敏度是有量綱的。三、回程誤差：三、回程誤差： 回程誤差也稱為遲滯，是描述測(cè)試裝置的輸出同輸入變化方向有回程誤差也稱為遲滯，是描述測(cè)試裝置的輸出同輸入變化方向有關(guān)的特性。關(guān)的特性。XY靈敏度 理想測(cè)試裝置，輸入與輸出為完全單調(diào)的一一對(duì)應(yīng)直線關(guān)系；理想測(cè)試裝置，輸入與輸出為完全單調(diào)的一一對(duì)應(yīng)直線關(guān)系； 實(shí)際測(cè)試裝置在同樣測(cè)試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小實(shí)際測(cè)試裝置在同樣測(cè)試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時(shí)，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)輸出量往往存在差值。時(shí)，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)輸出量

11、往往存在差值。在整在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差。個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差。0yHmaxyFS回程誤差回程誤差四、分辨力：四、分辨力： 引起測(cè)量裝置的輸出量產(chǎn)生一個(gè)可以察覺變化的最小輸入量變化引起測(cè)量裝置的輸出量產(chǎn)生一個(gè)可以察覺變化的最小輸入量變化值稱為分辨力。值稱為分辨力。五、零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移五、零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移 零漂是測(cè)量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，可以是隨時(shí)間零漂是測(cè)量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，可以是隨時(shí)間緩慢變化的量；緩慢變化的量； 靈敏度漂移是由于材料性質(zhì)的變化引起輸入與輸出關(guān)系的變化。靈敏度漂移是由于材料性質(zhì)的變化引起輸入與輸出關(guān)系的變化

12、。 總誤差是零漂和靈敏度漂移的和；后者較小，可忽略?？傉`差是零漂和靈敏度漂移的和；后者較小，可忽略。第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性 測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性是指測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性是指當(dāng)輸入量隨時(shí)間快當(dāng)輸入量隨時(shí)間快速變化時(shí)，測(cè)量輸入與響應(yīng)輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的速變化時(shí)，測(cè)量輸入與響應(yīng)輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述。一、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述一、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述 把測(cè)量裝置視為定常線性系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方把測(cè)量裝置視為定常線性系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方程描述輸入、輸出關(guān)系，但使用不便?？赏ㄟ^拉普拉斯程描述輸入、輸出關(guān)系，但使用不便?？赏ㄟ^拉普拉斯變化建立變化建立“傳遞函數(shù)傳遞函

13、數(shù)”；通過傅立葉變換建立；通過傅立葉變換建立“頻率特頻率特性函數(shù)性函數(shù)”，描述會(huì)更簡(jiǎn)便有效。，描述會(huì)更簡(jiǎn)便有效。1 1、傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)若若y(t)y(t)為時(shí)間變量為時(shí)間變量t t的函數(shù)，且當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，且當(dāng)t0t0時(shí)，有時(shí)，有y(t)=0y(t)=0，則，則y(t)y(t)的拉普拉斯變換的拉普拉斯變換Y(s)Y(s)定義為定義為 式中式中s s為復(fù)變量，為復(fù)變量， s=a+j,a0s=a+j,a0。若若系統(tǒng)的初始條件均為零系統(tǒng)的初始條件均為零，對(duì)式，對(duì)式（2 21 1）作拉氏變換得作拉氏變換得 0dtetysYst 01110111bsbsbsbsXasasasasYmmmmnnnn 將輸入

14、和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函H(s)H(s)，即，即 傳遞函數(shù)特性：傳遞函數(shù)特性： 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)H(s)與輸入與輸入x(t)x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它僅表達(dá)系統(tǒng)的傳輸，它僅表達(dá)系統(tǒng)的傳輸特性，由傳遞函數(shù)特性，由傳遞函數(shù)H(s)H(s)所描述的一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于任一具體的輸入所描述的一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于任一具體的輸入x(t)x(t)都明都明確地給出了相應(yīng)的輸出確地給出了相應(yīng)的輸出 y(t)y(t)； H(s)H(s)不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。同一形式的傳遞函數(shù)可以表征具有相同。同一形式的傳遞函數(shù)

15、可以表征具有相同傳輸特性的不同的物理系統(tǒng)。如液柱溫度計(jì)和傳輸特性的不同的物理系統(tǒng)。如液柱溫度計(jì)和RCRC低通濾波器。低通濾波器。 實(shí)際的物理系統(tǒng)，輸入、輸出都具有量綱實(shí)際的物理系統(tǒng)，輸入、輸出都具有量綱。輸入、輸出量綱的變換關(guān)系。輸入、輸出量綱的變換關(guān)系由等式中的各系數(shù)由等式中的各系數(shù)a an n，a an-1n-1，a a1 1，a a0 0和和b bm m，b bm-1m-1，b b1 1，b b0 0反映。反映。 H(s)H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，n n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)；代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)；分子和分子和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系有關(guān)系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系

16、有關(guān)。 測(cè)試裝置一般為穩(wěn)定系統(tǒng)測(cè)試裝置一般為穩(wěn)定系統(tǒng)，則有，則有n nm。 01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm2 2、頻率響應(yīng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)l 傳遞函數(shù)在傳遞函數(shù)在復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域描述和考察系統(tǒng)特性，優(yōu)于時(shí)域的微分描述和考察系統(tǒng)特性，優(yōu)于時(shí)域的微分方程形式，但工程中許多系統(tǒng)難以建立微分方程和傳遞函方程形式，但工程中許多系統(tǒng)難以建立微分方程和傳遞函數(shù)。數(shù)。l 頻率響應(yīng)函數(shù)在頻率響應(yīng)函數(shù)在頻率域頻率域描述和考察系統(tǒng)特性。其優(yōu)點(diǎn)：描述和考察系統(tǒng)特性。其優(yōu)點(diǎn)：物理概念明確；物理概念明確；易通過實(shí)驗(yàn)建立頻率響應(yīng)函數(shù)；易通過實(shí)驗(yàn)建立頻率響應(yīng)函數(shù)；利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系

17、，極易求傳遞函數(shù)。利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，極易求傳遞函數(shù)。u頻率響應(yīng)函數(shù)是實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。頻率響應(yīng)函數(shù)是實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)tsinX) t (x0簡(jiǎn)諧信號(hào))sin()(0tYty簡(jiǎn)諧信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)頻率保持特性頻率保持特性穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出結(jié)論：結(jié)論：幅值比幅值比A=YA=Y0 0/X/X0 0，是，是的函數(shù)；的函數(shù)；相位差相位差 也是也是的函數(shù)。的函數(shù)。定義：定義： 幅頻特性幅頻特性A()A()：定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，穩(wěn)定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比；態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)

18、的幅值比； 相頻特性相頻特性 () ()：定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的相位差；穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的相位差；A() A() 和和 () ()通稱為通稱為系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性。 頻率響應(yīng)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：H()= A()e H()= A()e j ()j ()補(bǔ)充定義：補(bǔ)充定義：幅值誤差幅值誤差%100)(A1 %100)(X)(Y)(X（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1 1）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s),H(s),可設(shè)可設(shè)s=js=j， 01110111asasasabsbsbsbsXsYsH

19、nnnnmmmm011n1nnn011m1mmmajajajabjbjbjb)(H 0dtetysYst0)()(dtetyjYtjs=j拉普拉斯變換傅立葉變換) s (X) s (Y) s (H)(X)(Y)(H2 2）通過實(shí)驗(yàn)求頻率響應(yīng)函數(shù)）通過實(shí)驗(yàn)求頻率響應(yīng)函數(shù)3 3）也可在初始條件全為零的情況下，同時(shí)測(cè)試）也可在初始條件全為零的情況下，同時(shí)測(cè)試x(t)x(t)、y(t)y(t)，由其傅立葉變換，由其傅立葉變換X(X() )和和Y(Y() )求得頻率響應(yīng)求得頻率響應(yīng)函數(shù)函數(shù)H(H()= Y()= Y()/ X()/ X() )。說明：說明：頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系

20、。頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。任何復(fù)雜信號(hào)都可以分解為簡(jiǎn)諧信號(hào)的疊加，因此系統(tǒng)任何復(fù)雜信號(hào)都可以分解為簡(jiǎn)諧信號(hào)的疊加，因此系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜信號(hào)。頻率特性適用于任何復(fù)雜信號(hào)。幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。（三）幅、相頻率特性和其圖像描述三）幅、相頻率特性和其圖像描述 幅頻特性曲線幅頻特性曲線A()A()；相頻特性曲線；相頻特性曲線 () 。 伯德圖（伯德圖（BodeBode圖）圖）p對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：

21、自變量自變量取對(duì)數(shù)標(biāo)尺；取對(duì)數(shù)標(biāo)尺；A A（ ）取分貝）取分貝標(biāo)尺；標(biāo)尺；p對(duì)數(shù)相頻特性曲線：自變量對(duì)數(shù)相頻特性曲線：自變量取對(duì)數(shù)標(biāo)尺；取對(duì)數(shù)標(biāo)尺；（ ）取分貝）取分貝標(biāo)尺；標(biāo)尺； 乃奎斯特圖乃奎斯特圖p實(shí)頻特性曲線實(shí)頻特性曲線P P（） ；p虛頻特性曲線虛頻特性曲線Q Q（） ；p乃奎斯特圖（乃奎斯特圖（NyquistNyquist圖）圖） Q Q（） P P（）. . jQPjH )(P)(Qarctan)(QPA223 3、脈沖響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)若裝置的輸入為單位沖激函數(shù)若裝置的輸入為單位沖激函數(shù) 。根據(jù)單位沖激。根據(jù)單位沖激函數(shù)的定義和函數(shù)的抽樣性質(zhì)，可求出單位沖激函數(shù)的函數(shù)的定義

22、和函數(shù)的抽樣性質(zhì)，可求出單位沖激函數(shù)的拉氏變換，即拉氏變換，即由于由于 ，則有，則有 已知：已知：對(duì)上式兩邊取拉氏逆變換，且令對(duì)上式兩邊取拉氏逆變換，且令 則有則有上式表明，單位沖激函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述測(cè)量系統(tǒng)的上式表明，單位沖激函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個(gè)在復(fù)動(dòng)態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個(gè)在復(fù)頻域頻域 ，一個(gè)是在時(shí)間域，通常稱，一個(gè)是在時(shí)間域，通常稱h h( (t t) )為脈沖響應(yīng)函數(shù)。為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 系統(tǒng)特性描述系統(tǒng)特性描述時(shí)域：脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)域：脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)h(t)；頻域：頻率響應(yīng)函數(shù)頻域：頻率響應(yīng)函數(shù)H(H(）；）

23、；復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)H(S)H(S)。結(jié)論：結(jié)論：4 4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)2 27 7令令s=js=j，得，得1 1、串聯(lián)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)：、串聯(lián)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)：2 28 82 2、并聯(lián)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)、并聯(lián)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)令令s=js=j，得，得 子式：的一次和二次實(shí)系數(shù)因的分母分解為sasasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm01110111 212212rnininiiiiriiissspsqsH則有則有v任何分母中任何分母中s s高于高于3 3次的高階系統(tǒng)均可視為是由多個(gè)一階、二次的高階系統(tǒng)均可視為是由多個(gè)

24、一階、二階系統(tǒng)的并聯(lián)。也可將其轉(zhuǎn)換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。階系統(tǒng)的并聯(lián)。也可將其轉(zhuǎn)換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。 證明：證明：二、一階、二階系統(tǒng)的特性二、一階、二階系統(tǒng)的特性1 1、一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng) RCRC電路的一階微分方程：電路的一階微分方程：2 29 9一般形式的一階微分方程式：一般形式的一階微分方程式： txbtyadttdya001改寫為：改寫為：=a=a1 1/a/a0 0系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù) 。S=bS=b0 0/a/a0 0系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度 ; ;考察系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，可令考察系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，可令S=1S=1。得。得作拉氏變換，有作拉氏變換，有 sXsY1s

25、故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 1s1sXsYsH一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為2-102-102-112-112-122-122-132-13一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：一階系統(tǒng)的特點(diǎn)： 當(dāng)激勵(lì)頻率當(dāng)激勵(lì)頻率 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于1/1/ 時(shí)（約時(shí)（約 1/51/5 )，幅頻響應(yīng)才，幅頻響應(yīng)才接近于接近于1 1，輸出、輸入幅值幾乎相等。，輸出、輸入幅值幾乎相等。 當(dāng)當(dāng) 1 1時(shí)時(shí)，H(H( ) ) 1/j ，系統(tǒng)相當(dāng)于積分器。系統(tǒng)相當(dāng)于積分器。其中其中A A（ ）幾乎與）幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后激勵(lì)頻率成反比，相位滯后9090度。因此一階系統(tǒng)只適用度。因此一階系統(tǒng)只適用于被測(cè)量緩慢

26、或低頻的參數(shù)。于被測(cè)量緩慢或低頻的參數(shù)。 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。 1/1/ 處，處，幅頻特性降為原來的幅頻特性降為原來的0.7070.707（即（即3dB)3dB)，相位角滯后，相位角滯后4545o o , ,時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 決定了測(cè)試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。決定了測(cè)試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。1.1.一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線近似。一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線近似。 1/1/ ， A A（ ）1 1， 1/1/ ，20dB/1020dB/10倍頻。倍頻。 1/1/ 稱為轉(zhuǎn)折稱為轉(zhuǎn)折頻率，該點(diǎn)折線偏離實(shí)際曲線誤差最大（頻率，該點(diǎn)折線

27、偏離實(shí)際曲線誤差最大（3dB)3dB)。2、二階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)2 21414動(dòng)圈式電表的二階微分方程式：動(dòng)圈式電表的二階微分方程式：n n稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的固有頻率固有頻率，稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的阻尼比阻尼比，S S為靜態(tài)為靜態(tài)靈敏度。令靈敏度。令S=1S=1，對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得，對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得G/kSGJ2/c, J/Gin和令相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特性和相頻特性為相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特性和相頻特性為二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：當(dāng)當(dāng)n n時(shí)時(shí),H(),H()。影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是：固有頻率影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特

28、性的參數(shù)是：固有頻率n n和阻尼比和阻尼比。在在 n n附近，系統(tǒng)的幅頻特性受阻尼比影響最大，當(dāng)附近，系統(tǒng)的幅頻特性受阻尼比影響最大，當(dāng) n n時(shí)，系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振。此時(shí)，發(fā)生共振。此時(shí)，A()=1/ 2A()=1/ 2， () () -90-90度，且不因阻尼度，且不因阻尼比而改變。比而改變。伯德圖可用折線近似。伯德圖可用折線近似。在在 n n時(shí)，時(shí)， 接近度，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)反相。接近度，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)反相。在在靠近靠近n n區(qū)間時(shí)，區(qū)間時(shí)，() () 隨頻率的變化而劇烈變化，當(dāng)隨頻率的變化而劇烈變化，當(dāng)越小越小，這種變化越劇烈。，這種變化越劇烈。1.1. 二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)

29、。二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。要選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率與阻尼比的要選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率與阻尼比的組合，從而獲得較小的誤差與較寬的工作頻率范圍。一般取組合，從而獲得較小的誤差與較寬的工作頻率范圍。一般取 （0.60.60.80.8）n n,=(0.65,=(0.650.7)0.7)。系統(tǒng)特性描述時(shí)域：脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)域：脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)；頻域：頻率響應(yīng)函數(shù)頻域：頻率響應(yīng)函數(shù)H(）；）；復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)H(S)。第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) 輸入輸入x(tx(t）分割為相鄰、持續(xù)時(shí)間）分割為相鄰、持續(xù)

30、時(shí)間的脈沖信號(hào)；的脈沖信號(hào)； 若若足夠小，足夠小， x(t x(t）看作在看作在時(shí)刻輸入脈沖信號(hào)的強(qiáng)時(shí)刻輸入脈沖信號(hào)的強(qiáng)度；度； t t時(shí)刻該脈沖對(duì)系統(tǒng)輸出的貢獻(xiàn)量時(shí)刻該脈沖對(duì)系統(tǒng)輸出的貢獻(xiàn)量x(t)x(t)h(t-);h(t-); t t時(shí)刻系統(tǒng)的輸出為所有時(shí)刻系統(tǒng)的輸出為所有tt的各貢獻(xiàn)之和，為的各貢獻(xiàn)之和，為t0)t (h)(x) t (y對(duì)對(duì)取極限，得取極限，得) t (h) t (xd)t (h)(x) t (yt0)()(thx二、系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)二、系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)一一結(jié)論：結(jié)論：?jiǎn)挝浑A躍可以看成單位脈沖函數(shù)的積分單位階躍可以看成單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸入

31、，故單位階躍輸入下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分。階躍函數(shù)可通過對(duì)系下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分。階躍函數(shù)可通過對(duì)系統(tǒng)突然加載或突然卸載獲得。統(tǒng)突然加載或突然卸載獲得。一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)越小，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短。即越小，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短。即一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)越小越好；一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)越小越好；二階系統(tǒng)的響應(yīng)很大程度上決定于阻尼比二階系統(tǒng)的響應(yīng)很大程度上決定于阻尼比和固有頻率和固有頻率n n。 n n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。直接影響超調(diào)量和振蕩直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。（次數(shù)。（0 0，超調(diào)，超調(diào)100100； 11，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)；，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)

32、一階系統(tǒng)串聯(lián)； 0.60.60.80.8之間，系統(tǒng)以較短時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)誤差（之間，系統(tǒng)以較短時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)誤差（2 25 5）范）范圍圍）。第五節(jié)第五節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件 設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸入為設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸入為x x( (t t) )，若實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，則該測(cè)試，若實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，則該測(cè)試系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出y y( (t t) )應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： 式中：式中：A A0 0、t t0 0均為常數(shù)。均為常數(shù)。 將上式進(jìn)行傅里葉變換，得：將上式進(jìn)行傅里葉變換，得： 當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，即當(dāng)當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，即當(dāng)t0t0時(shí)，時(shí)， ， ，測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)測(cè)試系

33、統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為為 結(jié)論：結(jié)論：l 滿足式上述不失真條件的裝置，其輸出仍會(huì)滯后輸入一定滿足式上述不失真條件的裝置，其輸出仍會(huì)滯后輸入一定時(shí)間；時(shí)間；l 若測(cè)量的目的為精確地測(cè)量輸入波形，上式條件完全滿足若測(cè)量的目的為精確地測(cè)量輸入波形，上式條件完全滿足要求；要求；l 若測(cè)量的結(jié)果作為反饋控制信號(hào)，輸出對(duì)輸入的滯后有可若測(cè)量的結(jié)果作為反饋控制信號(hào)，輸出對(duì)輸入的滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此時(shí)，要力求減小時(shí)間滯后。能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此時(shí)，要力求減小時(shí)間滯后。實(shí)際測(cè)試裝置的分析：實(shí)際測(cè)試裝置的分析：v實(shí)際測(cè)試裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)滿足不失實(shí)際測(cè)試裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)滿足不失

34、真條件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特別是在頻真條件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特別是在頻率成份跨越率成份跨越n n前、后，信號(hào)失真嚴(yán)重。如圖所示。前、后，信號(hào)失真嚴(yán)重。如圖所示。v實(shí)際測(cè)試裝置，在某一頻率范圍內(nèi)，也難以完全理想實(shí)實(shí)際測(cè)試裝置，在某一頻率范圍內(nèi)，也難以完全理想實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，只能將波形失真限制在一定誤差范圍。為現(xiàn)不失真測(cè)試，只能將波形失真限制在一定誤差范圍。為此，首先選用合適的測(cè)量裝置，在測(cè)量頻率范圍內(nèi)，其幅此，首先選用合適的測(cè)量裝置，在測(cè)量頻率范圍內(nèi)，其幅頻、相頻特性接近不失真條件；其次，對(duì)輸入信號(hào)作必要頻、相頻特性接近不失真條件；其次，對(duì)輸入信號(hào)作必要的前置處理，

35、濾去非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲。的前置處理，濾去非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲。v裝置選擇時(shí)，分析并權(quán)衡幅值失真、相位失真對(duì)測(cè)試的裝置選擇時(shí)，分析并權(quán)衡幅值失真、相位失真對(duì)測(cè)試的影響。例如：振動(dòng)測(cè)量與特定波形的延時(shí)測(cè)量。影響。例如：振動(dòng)測(cè)量與特定波形的延時(shí)測(cè)量。一階系統(tǒng)不失真條件分析：一階系統(tǒng)不失真條件分析：二階系統(tǒng)不失真條件分析二階系統(tǒng)不失真條件分析: :第六節(jié)第六節(jié) 測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試 要使測(cè)量裝置可靠，定度要精確，要定期校準(zhǔn)要使測(cè)量裝置可靠，定度要精確，要定期校準(zhǔn)一、頻率響應(yīng)法一、頻率響應(yīng)法 頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為系頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為

36、系統(tǒng)的輸入，通過對(duì)系統(tǒng)輸出幅值和相位的測(cè)試，獲得系統(tǒng)統(tǒng)的輸入，通過對(duì)系統(tǒng)輸出幅值和相位的測(cè)試，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即通過輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。通過輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 二、階躍響應(yīng)法二、階躍響應(yīng)法 階躍響應(yīng)法是以階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)的輸入，通過對(duì)階躍響應(yīng)法是以階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)的輸入，通過對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測(cè)試，從中計(jì)算出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測(cè)試，從中計(jì)算出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過對(duì)這種方法實(shí)質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過對(duì)輸出響應(yīng)的輸出響應(yīng)的過渡過程來標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性過渡過程來標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的求解由上圖可見由上圖可見，二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的求取二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的求取 231方法一：方法二第七節(jié)第七節(jié) 負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng) 實(shí)際測(cè)