實際應用型問題專題講義word版本

1、<<<<<<精品資料實際應用型問題專題講義（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元?>5二 5蘭 xE 7 xE 7一、不等式（組）應用題的類型與解法由于列不等式（組）解應用題手段獨特，方法靈活，許多同學感到求解有難度，事實上，列不 等式（組）解應用題的方法和列一元一次方程解應用題基本上相同，簡單地分為：設、找、列、解、答五個步驟，具體就是：（1） 設：弄清題意和題目中的數(shù)量關系，用字母（x、y）表示題目中的未知數(shù)；（2）找：找到能夠表示應用題全部含義的一個不等的關

2、系；（3） 列：根據(jù)這個不等的數(shù)量關系，列出所需的代數(shù)式，從而列出不等式（組）；（4） 解：解這個所列出的不等式（組），求出未知數(shù)的解集；（5）答：寫出答案這五步的關鍵是“列”，難點是“找”，一、純不等式類例1 某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進 6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選 擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預算，本次購買機器所耗 資金不能超過34萬元.甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2） 若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種方案? 解：（1）設購買甲種

3、機器 x臺，則購買乙種機器（6-x）臺.由題意，得7x 5（6 -x）乞34，解這個不等式，得 x乞2，即x可以取0、1、2三個值，所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器 1臺，購買乙種機器 5臺；方案三：購買甲種機器 2臺，購買乙種機器 4臺；（2）按方案一購買機器， 所耗資金為30萬元，新購買機器日生產(chǎn)量為 360個；按方案二購買機器， 所耗資金為1X 7 + 5X 5= 32萬元；，新購買機器日生產(chǎn)量為 1 X 100+ 5X 60= 400個；按方案三購 買機器，所耗資金為2 X 7+ 4X 5 = 34萬元；新購買機器

4、日生產(chǎn)量為 2 X 100+ 4X 60= 440個.因此, 選擇方案二既能達到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應選擇方案二.二、純不等式組類例2.今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；（1） 該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來.解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10-x）輛，依題意，得4x 2(1° - x) 一 30，解這個不等式組，得x 2(10-x) _13 x是整數(shù)，.x可取5、6、7,

5、既安排甲、乙兩種貨車有三種方案： 甲種貨車5輛，乙種貨車5輛； 甲種貨車6輛，乙種貨車4輛； 甲種貨車7輛，乙種貨車3輛；方法一：由于甲種貨車的運費高于乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛，所以當甲種貨車的數(shù)量越少時，總運費就越少，故該果農(nóng)應選擇運費最少，最少運費是16500元；方法二：方案需要運費2000 X 5+1300 X 5=16500 （元）方案需要運費 2000X 6+1300 X 4=17200 （元） 方案需要運費 2000 X 7+1300 X 3=17900 （元該果農(nóng)應選擇 運費最少，最少運費是 16500元.三、不等式（組）聯(lián)姻方程類例3. 2004年8月中旬，我市受14號

6、臺風“云娜”的影響后，部分街道路面積水比較嚴重.為了改善這一狀況，市政公司決定將一總長為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工.若甲、乙兩隊合做需12天完成此項工程；若甲隊先做了8天后，剩下的由乙隊單獨做還需18天才能完工.問甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？又已知甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用 1萬元，要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？解：設甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要x天,y天.1 1 1一 + =艾卩12818fx = 20,依題意得I x 解之得y二刃經(jīng)檢驗知它們適合方程組和題意.則甲隊每天施工 1200- 20=

7、60m，乙隊每天施工 1200-30=40m. 設甲、乙兩隊實際完成此項工程分別需要a天，b天.Ma+40/） = 1200,依題意得L 2ab<35. 解之得b>35.答：甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要20天，30天；要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工15天.<<<<<<精品資料80件，并且商場第二個月比第一個月多獲利400元.問此商品的進價是多少元？商場第二個月共二、分式應用題的類型與解法銷售多少件?一、加工問題例1甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙兩人每

8、天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？分析：本題存在一個相等關系 ：甲加工90個玩具所用的時間=乙加工120個玩具所用的時間，通過 設甲每天加工x個玩具，根據(jù)甲乙每天加工的玩具總數(shù)為35個，可以得到乙每天加工(35-x)個玩具.然后用x的代數(shù)式表示出甲加工 90個，乙加工120個所用的時間，列分式方程解決 分析：本題是一道與售價、進價、利潤之間關系的實際問題 間的關系從實際問題中可得到相等關系：第二月的售量 設商品的進價為x元，列分式方程解決問題 解：設此商品進價為 x元，則第一月一件商品的利潤是元，根據(jù)題意可得,鳴嘰80 ;25%x10%x解：設每天加工 x個玩具，那么乙每天加

9、工(35-x)個玩具，由題意，得90 _ 120x 35X解之，x=500.經(jīng)檢驗知x=500是原方程的根,解決問題需要搞清總利潤與銷售量之-第一月的售量=80.根據(jù)這個相等關系，可25%x元，第二月一件商品的利潤為10%x解得x=15.經(jīng)檢驗x=15是原方程的根.所以甲每天加工15個玩具，乙每天加工 20個玩具.說明：列方程解決實際問題注意檢驗所得的方程的解是否滿足實際問題二、工程問題例2、在社會主義新農(nóng)村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成.(1) 求乙工程隊單獨完成這項工程

10、所需的天數(shù)；(2) 求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù).分析：本題是一道工程問題，解決此類問題需要理解工作量，工作時間與工作效率(單位時間內(nèi)的工作量)之間的關系并能從實際問題中找到相等關系 第(1)的相等關系是：乙10天的工作量+甲、乙 合作20天的工作量等于整個工作量 (看作1);第(2)的相等關系是：甲工作量+乙的工作量=1.根據(jù)相 等關系分別列方程求解解：(1)設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得：64006400”128 (件).10%x500 10%所以此商品進價是 500元，第二個月共銷售128件. 說明：商品銷售的件數(shù) =每月的總利潤十一件商品的利潤四、時速問題例4、疏港

11、快速干道(錦州至筆架山)于2006年8月正式通車.現(xiàn)在錦州至筆架山的公路運行里程將 由原來的34千米縮短至現(xiàn)在的28千米，現(xiàn)行時速是原來時速的 1.25倍，汽車運行時間比原來縮 短0.145小時.求疏港快速干道的現(xiàn)行時速 .分析：本題是一道與車速計算有關的實際問題，根據(jù)實際問題可得相等關系：原速行34千米的時間=現(xiàn)速行28千米的時間-0.145小時.可以通過設原來的速度為x千米/時，列方程解決.解： 設原來時速是x千米/時，則疏港快速干道的現(xiàn)在時速是1.25x千米/時.根據(jù)題意，得34 絲 0.145 ,x 1.25x解這個方程，得x=80.1.25 X 80=100（千米 / 時）.經(jīng)檢驗，

12、x=80是所列方程的根所以疏港快速干道的現(xiàn)行時速是100千米/時.注意：本題也可以直接設現(xiàn)在時速是解之得：x=60 經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解.所以乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為60天.(2)設兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：I y =1解之得：y=244060所以兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為24天.注意：工作量=工作時間X工作效率.三、銷售問題例3、某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價提高25%作為銷售價，共獲利 6000元.第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高10%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了x千米/時，計算出原來時速為0.8x千米/

13、時.列方程根據(jù)題意，得 衛(wèi)4二迢 0.145.直接計算出現(xiàn)在時速為 100千米/0.8x x例5、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年 12月份多6mi, 求該市今年居民用水的價格 .分析：本題是一道和收水費有關的實際問題。解決本題的關鍵是根據(jù)題意找到相等關系：今年 5月份的用水量-去年12月份的用水量=6nio解：設該市去年居民用水的價格為x元/m3,<<<<<<精品資料則今年用水價格為(1 + 25% x元/m3根據(jù)題意得：3618=6

14、,(1 25%)x x解得：x=1.8 ,經(jīng)檢驗：x=1.8是原方程的解。所以(1+25% x=2.253答：該市今年居民用水的價格為2.25元/m .例6、華聯(lián)超市用50000元從外地采購一批“ T恤衫”由于銷路好，商場又緊急調(diào)撥18.6萬元采購比上一次多2倍的“ T恤衫”，但第二次比第一次進價每件貴12元,商場在出售時統(tǒng)一按每件80元的標價出售，為了縮短庫存時間，最后的400件按6.5折處理并很快售完求商場在這筆生意上盈利 多少元？分析：本題是一道和銷售盈利有關的實際問題，涉及到的數(shù)量關系較多，但解決問題的關鍵仍然是找出相等關系要求商場盈利多少元，必須求出兩次采購“ T恤衫”的數(shù)量.本題的

15、等量關系是：第 二次每件的進價-第一次的進價=12元.解：設第一次購進x件“ T恤衫”，則186000 一 50000 =12，x +2xx解得 x=1000.經(jīng)檢驗x=1000是方程的解.所以盈利為：(1000 X 4-400) X 80+400 X 80X 65%-(186000+50000)=72800(元).答：商場在這筆生意上盈利72800元.例7、甲、乙兩同學學習電腦打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇 2400字的文章所用的時間相同，已知甲每分鐘比乙多打12個字。問甲、乙兩人每分鐘各打多少個字？分析：本題的等量關系為：甲打3000字的時間=乙打2400字所用是時間。解：設甲每

16、分鐘x個字，則乙每分鐘打(x-12)個字，根據(jù)題意得30002400x x -12解得 x=60, x-12=48。答：甲每分鐘打60個字，乙每分鐘打 48個字。例8、“五一”期間，我市某商場舉行促銷活動，活動期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠，例如，購物標價為450元的商品，則消費金額為450 X 0.8=360(元),獲得優(yōu)惠額為450 X 0.2+30=120(元).設購買商品的優(yōu)惠率 =購買商品獲得的優(yōu)惠額= 商品的標價.(1)購買一件標價為800元的商品，顧客

17、得到的優(yōu)惠率是多少 ？1若一顧客購買了一套西裝，得到的優(yōu)惠率為-,已知該套西裝的標價高于700元，低于850元，該3套西裝的標價是多少元 ？800 0.2 100解:(1)優(yōu)惠率為32.5% .800 設該件西裝標價為 x元,則700<x<850,所以560<0.8 x<680,所以，此時顧客得到的獎券額為100元.所以 0.2x100 = 1 ,解得 x=750.x3經(jīng)檢驗x=750是原方程的根.所以西裝的標價是 750元.三、鞏固練習1、在1千克含有40克食鹽的海水中，在加入食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽？2、一個大于36而小于50的兩

18、位數(shù)，其個位上的數(shù)被十位上的數(shù)大3，求這個兩位數(shù)。3、解放軍某連隊在一次執(zhí)行任務時，準備將戰(zhàn)士編成8個組，如果每組人數(shù)比預定人數(shù)多1名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過 100人，如果每組人數(shù)比預定人數(shù)少1名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將不到 90人，求預定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)。4、一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率比較高的同種藥粉50千克和它混合,使混合的含藥率大于 20%且小于35%，求所用藥粉的含藥率的范圍。試問：<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料5、某工廠要招聘 A、B兩種工人150人，A、B兩個工種的工人的月工資分別為

19、600元和1000元,現(xiàn)要求B種工人的人數(shù)不少于 A中工人人數(shù)的2倍，那么招聘 A種工種工人多少人時，可使 每月所付的工資最少？10、用若干輛載重量為 8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物，若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車？6、暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價為每人 500元的兩家旅行社,經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長，學生都按八折收費。假設這兩位家長帶領x名學生去旅游，他們應該選擇哪家旅行社？11、北京東城區(qū)）商場出售的 A型冰箱每臺售價2190元，每日耗

20、電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每 臺售價比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為 0.55度，現(xiàn)將A行冰箱打折銷售，問商場至 少大幾折，消費者購買，才合算？（按使用期為10年，每年365天，每度電0.4元計算）7、若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若每人分4件，則最后一人得到的玩具不足 3件, 求小朋友的人數(shù)和玩具數(shù)。12、為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期 天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排 8人，那么最后一個路口不足 8人，但不少于4人求這個中學共選派 值勤學生多少人？

21、共有多少個交通路口安排值勤？8、某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p （萬元）滿足：1100 p 1200，已知有關數(shù)據(jù)如圖所示， 那么該公司明年應怎樣安排架、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲45力兀乙75萬兀13、某園林的門票每張 10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園 林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種:A年票每張120元，持票進入不用再買門票；B類每張60元，持票進入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進入園

22、林時，購買每張3元的門票。（1） 如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用 80元花在該園林的門票上， 試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式。（2） 求一年中進入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。9、一群女生住若干間宿舍， 每間住4人，剩19人無房間住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，（1） 設有x間宿舍，寫出x應滿足的不等式組；（2）可能有多少間宿舍，多少名學生？«««精品資料14、某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲得15%,并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%;如果月末出售可

23、獲利 30%,但要付出倉儲費用700元，請問根據(jù)商場的資金情況，如何購銷獲利較多？15、有十名菜農(nóng)，每人可種甲蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙重蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要使總收入不底于15.6萬元，最多安排多少人中甲種蔬菜？16、在一次競賽中有 25道題，每道題目答對得 中的得分不底于60分，至少要答對多少道題目？4分，不答或答錯倒扣 2分，如果要求在本次競賽0.68元，擴印一張相片0.5元，每人分一張，將收17、幾個同學合影，每人交 0.70元，一張底片 來的錢盡量用完，這張照片上的同學至少有多少個?18、某城市平均每天處理垃圾 700噸，有甲和乙兩個處理廠處

24、理，已知甲每小時可處理垃圾55噸,需要費用550元，乙廠每小時可處理垃圾45噸，需要費用495元。如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不得超過 7370元，甲廠每天處理垃圾至少要多少噸？19、某客車從甲地到乙地走全長480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長600Km的普通公路。又«««精品資料»»»»知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km ,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。20、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙

25、地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結果同時到達。已知 B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。21、一臺甲型拖拉機 4天耕完一塊地的一半，加一臺乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？22、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。23、某中學到離學校 15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？24、某人現(xiàn)在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現(xiàn)在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個零件。«««精品資料25、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆 300枝以上，(不包括300枝)，可以按批發(fā)價 付款，購買300枝以下，(包括300枝)只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級 學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要 120元，(1) 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？(2) 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？26、某項緊急工程，由于乙沒有到達，只好由甲先開工