熱暈效應(yīng)數(shù)值模擬中對(duì)計(jì)算參數(shù)的選取

1、Vol. 17, No. 1Jan. ,2005第17卷第1期2005年1月強(qiáng)激光與粒 了 束 HIGH POWER LASER AND PARTICLE BEAMS文章編號(hào)：1001-4322( 2005 )014X)014)4熱暈效應(yīng)數(shù)值模擬中對(duì)計(jì)算參數(shù)的選取，黃印博，王英儉(中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)將密機(jī)械研究所大氣比學(xué)中心安微介肥230031)摘要：根據(jù)數(shù)值計(jì)-算的抽樣原則,對(duì)激光大氣傳輸數(shù)值模擬中如何準(zhǔn)確地選取計(jì)算參數(shù)作了比較全面 的分析，導(dǎo)出計(jì)算參數(shù)選取所應(yīng)遵循的判據(jù)結(jié)合薛斯光束及平臺(tái)光束準(zhǔn)瓦傳輸熱畸變后的相位分布，得到了 網(wǎng)格間距與Biadley-Hermann熱畸變參數(shù)的關(guān)系。在算出

2、此熱踰變參數(shù)后，便町選定合適的網(wǎng)格間距，由數(shù)值 結(jié)果便能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)實(shí)際激光人氣傳輸?shù)男Ч?shù)值結(jié)果衣明，相同網(wǎng)格數(shù)、不同網(wǎng)格間距下數(shù)值結(jié)果的圣別相 對(duì)較大，若網(wǎng)格間距選収不當(dāng)，將給數(shù)值結(jié)果帶來(lái)較大謀差。關(guān)鍵詞：熱最效應(yīng)：數(shù)值模擬：計(jì)算參數(shù)：網(wǎng)格間距中圖分類號(hào)：TN012文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A數(shù)值模擬是對(duì)激光人氣傳輸及其相位補(bǔ)償進(jìn)行理論研究的乘要方面，也是對(duì)一些激光工程應(yīng)用中的人氣 傳輸問(wèn)題進(jìn)行定最評(píng)價(jià)的重要手段L，'4Jo通常，激光人氣傳輸可由傍軸近似的標(biāo)帚波動(dòng)方程進(jìn)行描述，即2ik u( r,z) + Au( r»z) + k2( J - 1 )u( r,z) = 0( 1 )式中：

3、“(r)為光波函數(shù)=2tt/A為波數(shù)，入為波長(zhǎng):n( r,z) = nQ + n, + nb為人氣折射率,"()為未受擾動(dòng)的人氣 折射率分別為人氣湍流和人氣吸收激光能最加熱而引起的折射率擾動(dòng);二滬/C +a2/dy2,z軸表示光 朿傳輸方向。在數(shù)值模擬中，激光傳輸方程通常采用相屏法求解山八5】，即光束的傳輸路徑是由貞空和散布其 間的若薄和位屏所構(gòu)成。激光每傳輸?shù)絺€(gè)相屏?xí)r即把對(duì)應(yīng)的相位擾動(dòng)貳加到光波波前上,然后在真空中 傳輸至下一個(gè)相屏處，再廉加此相屏對(duì)應(yīng)的相位擾動(dòng)，再在真空中傳輸,如此迭進(jìn)貢至終點(diǎn)。至于介質(zhì)對(duì)光波 振幅的擾動(dòng)則體現(xiàn)在已秤加相位擾動(dòng)的光波在各相屏間的真空傳輸過(guò)程中所引起

4、的振幅的改變上。若要通過(guò)數(shù)值結(jié)果準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)實(shí)際激光人氣傳輸?shù)男Ч?，首先必須保證數(shù)值計(jì)算的精度。本文就針對(duì)激 光人氣傳輸數(shù)值模擬中如何準(zhǔn)確地選取計(jì)算參數(shù)進(jìn)行了比較全面的介紹，并著重根據(jù)數(shù)值計(jì)算的抽樣原則對(duì) 計(jì)算參數(shù)的選取進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出在選取計(jì)算參數(shù)時(shí)所應(yīng)遵循的規(guī)律，結(jié)合髙斯光束及平臺(tái)光朿準(zhǔn)真?zhèn)鬏敓?畸變后的相位分布，得到了網(wǎng)格間距與Bradley-Hermann熱畸變參數(shù)汕 的關(guān)系。這樣，在了解了激光發(fā)射系 統(tǒng)基木參數(shù)及人氣參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值計(jì)算可迅速了解熱畸變參數(shù)的人小，并根據(jù)推導(dǎo)所得的關(guān)系選 取介適的網(wǎng)格間距，從而由數(shù)值結(jié)果對(duì)實(shí)際激光大氣傳輸?shù)男Ч鞒鰷?zhǔn)確評(píng)價(jià)。文中最后對(duì)選取不同計(jì)笄

5、婁 數(shù)時(shí)數(shù)值結(jié)果的差異進(jìn)行了比較分析，結(jié)果表明：在相同網(wǎng)格阿距、不同網(wǎng)格數(shù)下數(shù)值結(jié)果的差別不人,但在和 同網(wǎng)格數(shù)、不同網(wǎng)格間距下數(shù)值結(jié)果的差別相對(duì)較人,而且若選取的網(wǎng)格間距不當(dāng)，將會(huì)給數(shù)值結(jié)果帶來(lái)較人 的誤差。1理論分析1.1計(jì)算參數(shù)選取的要求"計(jì)算參數(shù)的選収一般是指橫向抽樣網(wǎng)格間距Ax(A.y)>抽樣網(wǎng)格數(shù)N以及傳輸步長(zhǎng)Az等的選取，以下將 根據(jù)數(shù)值計(jì)并的抽樣原則對(duì)計(jì)算參數(shù)的選取進(jìn)行討論。忤先，為匸確地以離散的相位屏代替連續(xù)和位，需耍滿足Nyquisl抽樣定理，使得相屏上相鄰網(wǎng)格點(diǎn)上的相位差滿足I iij) >(i l»y)l < tt> I(p(

6、 if j < it( 2 )般情況下,y方向上的網(wǎng)格間距相等，即= Ay, W此文中將以心為例進(jìn)行討論。由(2)式可知，網(wǎng)格間 距需婆符合下述條件，即* 收稿口HIJ：2004-044)2： 修i Ujy：2004-08-16基金項(xiàng)11 ：國(guó)家863計(jì)劃頊目資助課題：中國(guó)科學(xué)院合肥研究院物質(zhì)計(jì)算科學(xué)中心資助課題ac.1976九男，博士研究生上要從事激光大氣傳輸?shù)奈锢砑皵?shù)值模擬研究:合肥1125信箱> E-mail： ybhuang® aiofni.第1期黃印博等：熱呆效應(yīng)數(shù)值模擬中對(duì)計(jì)算參數(shù)選収的若于討論7Ar < it/ I (J>/dx I(3 )由丁是

7、用有限的離散傅里葉變換計(jì)算光束的傳輸，傳輸介質(zhì)的髙頻起伏散射作用在傳輸過(guò)程中可能導(dǎo)致 其中一側(cè)網(wǎng)格上的能量分布出現(xiàn)在另一側(cè)，并且隨傳輸距離的增加，這種計(jì)算網(wǎng)格的邊界效應(yīng)會(huì)更為明顯。因 此，為了得到準(zhǔn)確的傳輸方程的解,就必須控制這種混淆現(xiàn)象。若散射角"(1/2) 1如/山1 ,則當(dāng)傳輸距離為2 時(shí),在相屏面上的相對(duì)偏離量為Z0.因此，要求傳輸路徑上計(jì)算網(wǎng)格的寬度b應(yīng)該滿足b>Cz/k)d<p/dx +D, D為發(fā)射孔徑。歸結(jié)為對(duì)Aa的要求，即 心入怡久環(huán)/2n ( 6-D) =Az/2(6-D),結(jié)合(3 )式可以得到網(wǎng)格間 距Ax需要滿足的條件為Az/2( b - D)

8、< Ax < tt/ I d(p/<Lv I(4)考慮到文中所計(jì)算的是準(zhǔn)直光束傳輸?shù)臒釙炐?yīng)，-般取計(jì)算網(wǎng)格的寬度b=3D即可有效地抑制邊界效應(yīng), 因此對(duì)網(wǎng)格間距Aa的選取要求為z/4D < Ax < or/ I d(p/dx I(5 )另外由上面的分析還可以得到對(duì)傳輸步長(zhǎng)Az選取的耍求，即Az <4PA.v/A,通常選取的Av在10" 10'2 m范I韋I內(nèi)，發(fā)射孑L徑I)在10 1 10°m范【M內(nèi)，傳輸波長(zhǎng)為pini磺級(jí)，【大1此4A.t/入的量級(jí)為10 10，m,而在數(shù) 值計(jì)算屮一般選取的傳輸步長(zhǎng)都能滿足該判據(jù)。至丁抽樣網(wǎng)

9、格點(diǎn)數(shù)的選取，忤先根據(jù)所要模擬計(jì)算的光傳輸 效應(yīng)確定出網(wǎng)格間距Ar及計(jì)算網(wǎng)格的寬度氏然后由6/Ar并結(jié)合計(jì)算條件確定出抽樣網(wǎng)格數(shù)N。1.2熱暈效應(yīng)模擬+ Av的選取婆求根據(jù)數(shù)值計(jì)算的抽樣原則所得到的判據(jù)(5)式，并結(jié)合高斯光束、平臺(tái)光束準(zhǔn)肖傳輸熱畸變后的和位分布 卩(兀,刃2,下面著重討論數(shù)值模擬中對(duì)網(wǎng)格間距s選取的要求。首先考察初始強(qiáng)度分布為高斯分布的傳輸光束，其熱畸變后的相位分布為(>BG( x,y,z) = - ( A>(,/2 )exp - ()7at )2 1 + erf( x/ae)-(A<(;/2) 1+(2/ Ttt)(x/ae) - (y/a )2 + (6

10、)式中心廠(1/2用)為高斯光束熱畸變后的橫向最大相移(峰值光強(qiáng)對(duì)應(yīng)的相移)，而嘰 為Bradley-Her- maz熱畸變參數(shù)，匕為1/e功率點(diǎn)光斑半徑(0=2旋心)。由(6)式可知，在y軸方向上其相位分布梯度較 大,若相鄰網(wǎng)格點(diǎn)間的相位差用X、表示，則趴=(d(BC/dy)Ay =( S(pG/a )yAyexp( - y2/a) 1 + erf(x/ae) (7)令aA./d) =0,得到尸仇/找,即此時(shí)兩抽樣網(wǎng)格點(diǎn)間的相位差繪人，結(jié)合表達(dá)式(2)可得出= < d(pKG/dy)Ay'叭4"払i* - A)/ /ttD < it(8)因此，對(duì)初始光強(qiáng)為髙斯分

11、布的傳輸光束而言，其網(wǎng)格間距Av需要滿足Az/4D < A.tBG < ir3/2D/Vn(9)對(duì)平臺(tái)光束(均強(qiáng)圓形光束)而言，其熱畸變后的相位分布為知i(%,y,z) = - ( Au/2 ) (x/a) + (1 - y2/a2)1/2 *»-(A(v/2 ) 1 + ( x/a ) - (y2/2a2 )+(10)式中小仇二(1/屆)叫為平臺(tái)光束熱畸變后的橫向相移口為平臺(tái)光束半徑(1)=20).由(10)式可知，其和 位分布梯度較大的方向也在y軸方向上，相鄰網(wǎng)格點(diǎn)間的和位差同樣用表示，則A(p, = ( d(pKV/dy)Ay =('申丫/2 )»

12、/( 1 - y2/a2)1/2 (11)因?yàn)橘?、?0,所以)=«時(shí)，兩抽樣網(wǎng)格點(diǎn)間的相位差最人。但考慮到Ap表達(dá)式中的分母項(xiàng)以及差分網(wǎng) 格的選取為=(yl“+*2 +)T“f"2)/2,而且當(dāng)y二a +心/2時(shí)，忽略衍射效應(yīng)則卩肌二0,所以當(dāng)y = a - Ay/2時(shí)，兩抽樣網(wǎng)格點(diǎn)間的相位差最犬，結(jié)合表達(dá)式(2)可得出pgx =(0爐肌/。刃“) =() ( a - Ay/2 ) Ay/a2 1 - (a - Ay/2 )2/a2 ,/2=(*i/2 )( y/a ),/2( 1 - Ay/2a)/(1 - Ay/4a ),/2 - ( A®/2 )( Ay/

13、a ),/2 <(12)因此，對(duì)初始光強(qiáng)為均勻分布的圓形傳輸光束而言，其網(wǎng)格間距尢需要滿足入z/4 < Axbu < 4竹"/朮(13 )2數(shù)值芬桁數(shù)據(jù)Fig 1Grid H|Hicing llirnnnl (liMlortion numlirr of Ix-um pn>|Nignlion圖I計(jì)算網(wǎng)恪間距與光束準(zhǔn)直傳輸?shù)臒峄償?shù)的關(guān)系對(duì)準(zhǔn)r光束傳輸熱暈效應(yīng)的數(shù)值模擬，由（9） 式及（13）式可知，初始光強(qiáng)無(wú)論是高斯分布還是均 勻分布，其網(wǎng)格間距的選取均分別與傳輸光朿的波 長(zhǎng)入、發(fā)射孔徑0、傳輸距離Z以及Bradley-Hermann 熱畸變參數(shù)有關(guān)。以下選擇了

14、一組發(fā)射系統(tǒng)基 本參數(shù)：波長(zhǎng)1 叫發(fā)射孔徑0.6 m、準(zhǔn)直傳輸1 km,并著重討論網(wǎng)格間距Av與熱畸變參數(shù)N.的關(guān) 系。圖1是在上述基本參數(shù)下所確定的網(wǎng)格間距與 熱畸變參數(shù)的關(guān)系.由圖可知，平臺(tái)光束比髙斯光 束對(duì)網(wǎng)格間距選取的要求嚴(yán)格一些。平臺(tái)光束準(zhǔn)直 傳輸1 km,當(dāng)650時(shí)，將無(wú)法選取合適的網(wǎng)格間距以滿足判據(jù)（13）式的耍求；準(zhǔn)肖傳輸5 km,當(dāng)N。300時(shí)，就己經(jīng)無(wú)法選取符合耍求的網(wǎng)格間距。此時(shí), 可以適當(dāng)增加網(wǎng)格數(shù)并增人計(jì)算網(wǎng)格的緩沖區(qū)，比如令網(wǎng)格寬度b=4D,這樣判據(jù)（5）式的下限要求為原來(lái)的 2/3,1大I此就有可能選取符合耍求的網(wǎng)格間距，但這也只能是在一定范閘內(nèi)緩和對(duì)網(wǎng)格間距選取

15、的耍求。當(dāng)平臺(tái)光束準(zhǔn)肖.傳輸1熱畸變參數(shù)弘為15（）時(shí)，以下分別選擇網(wǎng)格間距為O.（M）5,O.（M）9,0.012吋網(wǎng) 格數(shù)N為256和512,對(duì)不同計(jì)算參數(shù)下的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較。表1中,S|,S2分別是軸值Strehl比（SlrehlA）、 愛(ài)電斑范圉內(nèi)的環(huán)軸Strehl比（SzhlE）/為衍射極限倍數(shù)（定義為長(zhǎng)曝光光斑83.9%環(huán)I韋I能帚半徑與理想情 況愛(ài)甲.斑半徑Z比由表中的數(shù)據(jù)對(duì)比可知，相同網(wǎng)格問(wèn)距、不同網(wǎng)格數(shù)下數(shù)值結(jié)果的差別不人，而在和 同網(wǎng)格數(shù)、不同網(wǎng)格間距下數(shù)值結(jié)果的差別相對(duì)較人。與小的網(wǎng)格間距相比，當(dāng)網(wǎng)格間距取得較大時(shí)，計(jì)算網(wǎng) 格的低頻部分將冇所堆加，但髙頻部分卻和對(duì)減少，

16、其至可能導(dǎo)致畸變相位的高頻部分超出計(jì)算網(wǎng)格的髙頻范 圍，并將其廉加到網(wǎng)格的低頻部分。由圖1（平臺(tái)光束）可知，當(dāng)網(wǎng)格間距為0.012 m時(shí)，已超出了判據(jù)（13）式 所允許的上限耍求，此時(shí)畸變光斑冇部分超出了計(jì)算網(wǎng)格的范用。由表中數(shù)據(jù)對(duì)比也可看出.SlrehA的值要人 丁較小網(wǎng)格間距時(shí)的結(jié)果，這正是由丁當(dāng)選取的網(wǎng)格間距人丁判據(jù)的上限要求時(shí)導(dǎo)致的頻域混曲現(xiàn)彖所造成 的，但是其遠(yuǎn)場(chǎng)能最集中度仍然比較小網(wǎng)格間距時(shí)的結(jié)果差，因此按此數(shù)值結(jié)果是不能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)實(shí)際激光人氣 傳輸?shù)男Ч摹橛行M相位畸變中的高頻部分，選取的網(wǎng)格間距必須小于判據(jù)（13）式所確定的上限要求。但是，對(duì) 文中準(zhǔn)直光束傳輸熱暈效應(yīng)的模擬

17、，抽樣網(wǎng)格間距也并非越小越好。因?yàn)榫W(wǎng)格間距越小，一方面要求較人的網(wǎng) 格數(shù)以確?？臻g緩沖區(qū)（即盡可能減小邊界效應(yīng)）；另一方血，網(wǎng)格間距越小，計(jì)算網(wǎng)格的低頻部分也會(huì)相對(duì)減 少，而且愛(ài)里斑范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)就越少，這同樣將影響到計(jì)算精度，會(huì)給數(shù)值結(jié)果帶來(lái)誤差。般需要按照 判據(jù)上、下限的耍求，盡量選取適中的網(wǎng)格間距，不要選取較接近上、下限的值，比如0.009 m的網(wǎng)格間距是比 較接近上限要求的,其對(duì)應(yīng)的數(shù)值結(jié)果與0.005 m網(wǎng)格間距時(shí)的結(jié)果還是稍有差別的（如表1所示）。農(nóng)1不同計(jì)算網(wǎng)格參數(shù)下數(shù)值結(jié)果的比較Table 1 Comparison of the numerical results of di

18、fferent calculation parametersA/ mNSS2卩2560.169 10. 203 35.120.0055120.169 10.204 35.092560. 170 00.201 85.240.0095120. 170 00. 202 85.222560.172 30. 202 45.370.0125120.172 30. 202 85.363結(jié)論木文菇有飆數(shù)值計(jì)算的抽樣原則對(duì)計(jì)算參數(shù)的選取進(jìn)行了分析，并且結(jié)合髙斯光束及平臺(tái)光束準(zhǔn)直傳 輸熱畸變后的相位分布，得到J網(wǎng)格間距與Bradley-Hermann熱畸變參數(shù)的關(guān)系。按此關(guān)系選取介適的網(wǎng) 格間距，從而可由數(shù)值模擬

19、結(jié)果準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)實(shí)際激光人氣傳輸?shù)男ЧＮ闹袑?duì)選取不同計(jì)算參數(shù)時(shí)的數(shù)值結(jié) 果也進(jìn)行了比較分析，結(jié)果表明：在相同網(wǎng)格間距、不同網(wǎng)格數(shù)下數(shù)值結(jié)果的差別不人；在相同網(wǎng)格數(shù)、不同網(wǎng) 格間距下數(shù)值結(jié)果的差別和對(duì)較人，而且若選取的網(wǎng)格間距不當(dāng)，將會(huì)給數(shù)值結(jié)果帶來(lái)較人的誤差。文中所得 的網(wǎng)格間距選取的判據(jù)（9）式及（13）式,在熱暈效應(yīng)相位補(bǔ)償?shù)臄?shù)值計(jì)算中也有一定的參考價(jià)值7-8o但由于 在熱暈補(bǔ)償?shù)挠?jì)算中，除考慮熱畸變參數(shù)的彫響Z外，還必須考慮等效熱暈距離的影響，因此在熱暈效 應(yīng)相位補(bǔ)償?shù)臄?shù)值模擬中計(jì)算參數(shù)的選取更為復(fù)雜。數(shù)值模擬中，對(duì)計(jì)算參數(shù)的選取除了需要考慮抽樣原則Z外，實(shí)際上還需耍根據(jù)發(fā)射光源特性、隨

20、機(jī)介質(zhì) 特性、光傳輸效應(yīng)等各方面對(duì)其選取進(jìn)行全面的分析。比如，傳輸光束經(jīng)過(guò)每個(gè)和屏?xí)r，所引起的相位變化應(yīng) 足夠小，從而對(duì)場(chǎng)的振幅沒(méi)有明顯的影響而只是彤響相位為傳輸介質(zhì)折射率起伏的方差）， 所以要求傳輸步長(zhǎng)入/幾。另外，對(duì)聚焦光束傳輸熱暈效應(yīng)的數(shù)值模擬，其對(duì)傳輸步長(zhǎng)的選収更為嚴(yán)格。 越接近焦平面，光強(qiáng)越強(qiáng),熱暈效應(yīng)相應(yīng)更嚴(yán)重，尤其是對(duì)人菲涅爾數(shù)的聚焦光束，當(dāng)訃算焦平血附近的傳輸時(shí) 礙要選取更小的傳輸步長(zhǎng)。在湍流熱暈相互作用的數(shù)值模擬中，無(wú)論是模擬準(zhǔn)直光束傳輸還是聚焦光束傳輸, 計(jì)算參數(shù)的選取都將是更為復(fù)雜的，對(duì)網(wǎng)格間距以及傳輸步氏的選取更要進(jìn)行全血的分析，從汁算粘度以及所 能承受的計(jì)算條件等方面

21、考慮做出合理的選擇。參考文獻(xiàn)：1 Murlin J M Flatte S M. Intensity images and statistics from numerical simulation of wave projxagation in 3-D random media J . Appl Oph 1988* 27 (11):21112126.2 Gebhardt F (； Iwenty-five years of thennal blooming: an oveniew A . Proc of SPIE C 1990. 1221 ：225.3 王英儉，吳毅.折迭式FFT算法對(duì)激光大氣傳輸

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25、ing parameter for adaptive optics con)|)enbation for thennal blooming efl'ects. Acta Optica Sinica 9 2002.22( 12):14611464)r 8 1 Huang 、 B> Wang Y J (Jong Z B. Numerkal analysis of the scaling parameters of adaptive compensation for thermal blooming efTectsf A Pro< of SP1EC. 2002. 4926:146

26、149Choosing computing parameters in the numericalsimulation of thermal blooming effectsHUANG Yin-I)o, WANG Ying-jian(Center for Atmospheric Optics Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics»Chinese Academy of Sciences» P. (). Box 1125 > Hefei 230031, China )Abstract： In the numerical simulation of thermal blooming effects» how to choose the grid spacing and othr