灰色預(yù)測(cè)+灰色關(guān)聯(lián)分析

1、算之前，我們首先對(duì)各要素的原始數(shù)據(jù)作變換 如下矩陣：(X°,Xi, ,Xn)二Xo(1)Xo(2)Xi(2)為Xn(1)Xn(2)Mo(n)x(n)Xn(n)灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度?；疑P(guān)聯(lián)分析法的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度 來判斷其聯(lián)系是否緊密。根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，為了評(píng)價(jià)XXX我們選取下列評(píng)價(jià)指標(biāo)：收集評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)(此步驟一般為題目中原數(shù)據(jù)，便省略) 將m個(gè)指標(biāo)的n組數(shù)據(jù)序列排成m*n階矩陣：Xi(1)X2(1)Xn(1)x1(2)aX2(2)-aaXn(2)'gm)ix2 (m)-

2、iXn(m)(Xi,X2, ,Xn) =對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化為了消除量綱的影響，增強(qiáng)不同量綱的因素之間的可比性，在進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計(jì) 無量綱化后的數(shù)據(jù)序列形成確定參考數(shù)據(jù)列為了比較 【評(píng)價(jià)目的】，我們選取作為參考數(shù)據(jù)列，記作X。=(x°(1),Xo(2), ,x°(n)T計(jì)算 xo(k)-x(k)，得到絕對(duì)差值矩陣求兩級(jí)最小差和兩級(jí)最大差n mminnnin 怡(k) - x(k) = min(*,*,*,*,*,*)i =1k =1n mmax maxi =1 k =1Xo(k)-X(k) =max(*,*,*,*,*,*)求關(guān)聯(lián)系數(shù)min min x0(k) -x(k) m

3、ax maxkikXo(k)-Xi(k) r max maxXo(k)X(k)取由關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式 (k' i k|xo(k)Xi(k)| + P maxmax|x0(k) -x(k)|k：=0.5，分別計(jì)算每個(gè)比較序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得關(guān)聯(lián)系數(shù)如下：Z?ZQ)? ?Z ? ?Zi?計(jì)算關(guān)聯(lián)度分別計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評(píng)價(jià)對(duì)象與參考序m列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)度，記為：&二丄,k）。經(jīng)過計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度： m yR = r01 r02 r03.-注如果各指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用不同， 可對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值 1 m即roi二一'

4、 Wk（k）（k=1,，m）式中0為各指標(biāo)權(quán)重。m心根據(jù)關(guān)聯(lián)度矩陣得出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果如果不考慮各指標(biāo)權(quán)重（認(rèn)為各指標(biāo)同等重要），*個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象由好到劣依 次為：。如果存在多個(gè)參考數(shù)據(jù)列，則為優(yōu)度分析問題，類似的得到關(guān)聯(lián)度矩陣如下:&11r12r13R =r21r22r23<r31r32r33 J從上述關(guān)聯(lián)度矩陣，可以得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：由m?x ii =表明，在.中，【1代表的指標(biāo)】占有最大的優(yōu)勢(shì)，它對(duì).參 考指標(biāo)】的貢獻(xiàn)最大，其次是，。由max j =表明，在*、中，與【i代表的指標(biāo)】聯(lián)系最為緊密的是【j代表的指標(biāo)】注常用的無量綱化方法有均值化法（見公式（1.1）、初值化法（見公式

5、Xi（k）(1.1)（1.2）和標(biāo)準(zhǔn)化變換（見公式（1.3） 等.或采用內(nèi)插法使各指標(biāo)數(shù)據(jù)取值范圍（或 數(shù)量級(jí)）相同.Xi(k)二 1 m ' 語(yǔ) Xi(k) m心Xi 吩翥(1.2)(1.3)灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型GM(1,1)使用條件1. 數(shù)據(jù)量不少于4個(gè)(大數(shù)據(jù)、小數(shù)據(jù)都可精準(zhǔn)預(yù)測(cè))2. 灰色預(yù)測(cè)適用于原始數(shù)據(jù)非負(fù)的，具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列。3. 對(duì)于GM (1,1)發(fā)展系數(shù)a與級(jí)比匚(0)k有：a的可容區(qū)間為(-2, 2)當(dāng)-a遼0.3時(shí)，GM(1,1)可以用作中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；當(dāng)0.3 ：a".5時(shí)，GM(1,1)可用作短期預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期慎用;當(dāng)0.5 ： -a乞0.8時(shí)，GM(1

6、,1)作短期預(yù)測(cè)慎用；當(dāng)0.8：-a叨時(shí)，用殘差修正GM(1,1)模型； 當(dāng)-a 1時(shí)，不宜采用GM(1,1)模型。二® k 的可容區(qū)間為(e = e)= (°.1353,7.3891)建模步驟設(shè)原有數(shù)據(jù)序列 x(0) (1)，x(0) (2)x(0) (n)，它們滿足 x(0) (k) _0,k ",2.n。注意剔除異常數(shù)據(jù)；如原始數(shù)據(jù)不是非負(fù)時(shí)作平移變換，令? ?=? ?+ ?。1. 求級(jí)比，并作建?？尚行苑治龈鶕?jù)級(jí)比公式匚(k)x(0) (k-1)Wx (k)求得 S= ?0 ,?1 ,？?？=()-22當(dāng)對(duì)所有的k有匚(k) (enSen+1)時(shí)，？字)可

7、用作GM(1,1)建模。否則對(duì)數(shù)據(jù)再做一定的平移變換使生成數(shù)列的級(jí)比滿足條件。2. 數(shù)據(jù)處理對(duì)x(k)序列做一次累加生成x(k)序列，以弱化原始序列的隨機(jī)性和波動(dòng) 性。kx(1)(k)八 x(0) (m), k =1,2.n即m 丘，那么有 x(0) (k)=x(1)(k 1)-x(1)(k)(0) (1) 對(duì)x (k)序列做緊鄰均值生成z (k)序列即 z(k) =0.5x(k) 0.5x(1)(k 1),k =2,3 .n。3. 建立GM(1,1)灰微分方程模型? ?+ ? ?= ? ?+ ? ?= ?并確定其參數(shù)。fx(0) (2p-z(1 )(2) nY0(3)|-z(1)(3)計(jì)令Y

8、n :i, _i 、"，則y=b a2丿d(0)(n)丿<-z(1)(n) 1 丿? + ?1? = ? 用 MATLAB!小二乘法求解參數(shù)？P=(BTB)-1BTY=(a,b)T接下來求解上面得到的基本模型？4. 建立白化形式的近似微分方程：dxdT+ax(1) =b，其中a為發(fā)展系數(shù),b為灰色作用量根據(jù)其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)b_gt bX (t) =(X (1)_)e-aa解得時(shí)間響應(yīng)序列為：?(1)(k 1“(x(0)(1)冷)e” 曽。由累減生成x°)(k -1)=4 1)-xP(k)，得原始數(shù)據(jù)序列？叨的預(yù)測(cè)值(模型還原值)為?(0)?° 1 ,? 2 ,

9、？鄉(xiāng)(?=()。序號(hào)時(shí)間(年/月/.)原始值預(yù)測(cè)值殘差相對(duì)誤差12n5.殘差檢驗(yàn):殘差q(k)、相對(duì)誤差<k)、平均相對(duì)誤差<avg)與精度p的定義如下: q(k) =x(0)(k) _?(o)(k)100% = x (k)1 n；(avg)|；(k)|n T k=2x® (k) - 0°)(k)(0)/I x (k)100%p = (1 - ；(avg) 100%當(dāng)(k) =*<10% , p=*>90%時(shí)，模型精度較高，可進(jìn)行預(yù)報(bào)和預(yù)測(cè)。Verhulst 模型Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態(tài)的過程，即S形過程，常用于人口預(yù)測(cè)、生物生長(zhǎng)

10、、繁殖預(yù)測(cè)及產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)等。1. 數(shù)據(jù)處理對(duì)x(0)(k)序列做一次累加生成x(k)序列，以弱化原始序列的隨機(jī)性和波動(dòng) 性。kx(1)(k)x(0) (m), k =1,2.n即mA，那么有 x(0) (k)=x(1)(k 1)-x(1)(k) o對(duì)x® (k)序列做緊鄰均值生成z(k)序列即 Z(k) =0.5x(k) 0.5x(1)(k 1),k =2,3 .n。2. 建立GM(1,1)Verhulst 模型2? + ? = 7?1 )2，并確定其參數(shù)。Z(2) (z(1)(2)22-z(1)(3)z(1) (3)J :|，則 Y=B-z(1)(n)z(1)(n)2用 MATLAB!小二乘法求解參數(shù)？P=(BTB)-1BTY=(a,b)T4. 建立白化形式的近似微分方程：? + ?1 = ?1 )2，其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量 根據(jù)其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)(1)x (t)ax(0) (1)bx(0) (1) (a _ b)/解得時(shí)間響應(yīng)序列為:x(1)(k 1)二ax(0)(1)bx(0) (1) (a - b)e由累減生成0(k 1)=小化1)-0)(k)，得原始數(shù)據(jù)序列?的預(yù)測(cè)值(模型 還原值)為? = ?0 1 ,? 2 ,？叨(? = ()o5.殘差檢驗(yàn):序號(hào)時(shí)間(年/月/.)原始值預(yù)測(cè)值殘差相對(duì)誤差12n殘差q(