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1、高分辨率振動信號檢測技術(shù)的研究以及機械故障診斷中的應(yīng)用1摘要雙線性時間-頻率變換能同時高分辨率在時域和頻率域。它可以被用來檢測弱瞬 態(tài)振動信號產(chǎn)生的早期復(fù)雜背景的機械故障，因此這對早期機械故障的診斷有舉足輕 重的作用。該系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)譜圖的分辨率較低，并且有很強的交叉項維格納 A/ille分布、頻 率混疊和在彩-威廉姆斯分布的信息損失（CWD的現(xiàn)象。因此，他們不能獲得滿意的 瞬態(tài)信號檢測結(jié)果。為了提高檢測的瞬態(tài)振動信號的能力。本論文基于對指數(shù)分布的 分析，又提出了一些新的別名：自由時間-頻率分布。當(dāng)抑制交叉項時，這些分布可 以避免信息在CWD系統(tǒng)中丟失。此外，在時間和頻率域中也同時存在高分辨率。齒

2、輪箱故障診斷實驗和數(shù)字仿真實驗都證明了這些新的分布可以有效地檢測瞬態(tài)成分復(fù) 雜的機械振動信號。關(guān)鍵詞：時間-頻率分布；瞬態(tài)振動；信號檢測；核函數(shù)；故障診斷1引言如機械系統(tǒng)中存在故障，如齒輪箱和蒸汽渦輪機，通常會產(chǎn)生額外的振動信號成 分或改變振動信號分量的特征，對異常振動信號的檢測是非常重要的機械系統(tǒng)的狀態(tài) 監(jiān)測和故障診斷。異常信號引起的通過機械系統(tǒng)早期故障一般都很微弱，短暫的干擾 背景噪聲，和一個低信噪比（SNR）,使其很難探測。用于檢測弱信號去噪的傳統(tǒng)方法是基于概率分布和評估有用信號。它需要建立一 個概率分布模型去解決噪聲和實際應(yīng)用中產(chǎn)生的困難。另一種方法是時間-頻率分布。當(dāng)前對時間-頻率分

3、布的方法包括：短時傅立葉變換（STFT） 1 ，小波變換（WT）2 ，雙線性時間-頻率分布（BTFD） 1,3,4, STFT和WT，這些都屬于線性頻變換。 他們從繪制一個信號到聯(lián)合時間-頻率（尺度）平面和敏感的瞬態(tài)振動的信號。但線 性變換將直接作用于時間域信號，它不能降低對背景噪聲的影響，并具有低的同步時 間和頻率分辨率。這使得這些方法往往不能從多信號分量和復(fù)雜信號的瞬態(tài)信號中檢 測出高噪聲。比較線性變換，BTFD在時間和頻率域中同時具有較高的分辨率，可以 降低噪聲對信號的干擾。對 BTFD的方法研究已經(jīng)成為非平穩(wěn)信號處理的重要工具。 由于在傳統(tǒng)BTFD中交叉項的存在，也有效地檢測BTFD弱

4、暫態(tài)分量復(fù)雜的信號的困難。 為了減小交叉項干擾，許多新的 btfds已提出的，例如，-Choi威廉姆斯分布4 ，天 生的-喬丹分布1 和減少干擾分布5 。在以前的btfds合成的基礎(chǔ)上，科恩代表一 個統(tǒng)一的BTFD公式，即科恩類時頻分布-1 。對離散信號的分析中，鄭某和威廉姆 斯提出了一個別名為自由科恩的分布3 。然而，在生產(chǎn)中的應(yīng)用瞬態(tài)信號，這些分布 產(chǎn)生很大的漣漪如一般的瞬態(tài)信號的包絡(luò)組件，導(dǎo)致?lián)p失或一些有價值的信息從而導(dǎo) 致對故障檢測的失真和狀態(tài)監(jiān)測，如峰發(fā)生時間振幅?；趯︹驳目贫?，崔，威廉姆斯等研究，為了提咼和保證探測從機械振動信號 檢測暫態(tài)分量，本文提出了一些新的有關(guān) btfds

5、的別名，對他們的表現(xiàn)進(jìn)行評估，比較 彼此之間傳統(tǒng)的分布，并通過數(shù)值模擬實驗應(yīng)用到齒輪箱早期故障的檢測中。2 現(xiàn)有BTFD分析BTFD是科恩上課時經(jīng)常使用的頻數(shù)分布與二維變換內(nèi)核的公式，其定義為P億訕-；#治伽 + 疋）曲 7 圳他 I）dfldi/dr,其中是核函數(shù)和表示復(fù)共軛。將式（1）相對于二p(t渾)=1/2兀 f R(t八)exp(- jx )dR t, = x u 2 x* u - J t - u, du(3)- t, 丁 , exp 一 j丁 t d丁(4Rt是x（t） 一般化的自相關(guān)函數(shù)-是內(nèi)核的自相關(guān)域。綜上所述，Eq。 也可以作為傅里葉變換（FT）歸納自相關(guān)函數(shù)對變量t。如果

6、這需要一個BTFD是能源分 布的信號，內(nèi)核必須滿足一些要求1,4。目前,現(xiàn)有的BTFDs包括：光譜圖（SP）1,能量分布（項）1,崔威廉姆斯分布（慢 性）4,減少干擾分布5等。SP定義為廣場的STFT,它沒有交叉項，因此很容易計算。 但由于它的低分辨率將同時影響時間和頻率域，這將很難區(qū)分復(fù)雜振動信號的瞬態(tài)成分6。雖然WVD可以同時提供一個高分辨率的時間和頻率域同時也提供非常有效的 單分量信號分析，對于多組分的信號，它可以產(chǎn)生強大的交叉項干擾7。交叉項可能導(dǎo) 致一些難以解釋的結(jié)果，并導(dǎo)致短期標(biāo)志難以探測出來。因此，SP和項往往不能達(dá)到滿 意結(jié)果的瞬態(tài)信號檢測、CWD可以抑制交叉項的同時保持高的分

7、辨率。其核心是。v xp-r .2 丁，- t,r*, exp jt d，二exp(5)其中悴,t包含兩個變量°和J在式（3），核函數(shù)的即養(yǎng)）可以作為瞬時自相關(guān) 項x u 2 x* u _ 2重量。當(dāng).=0和t = 0，' t, ，和當(dāng).有一個較小的值， t, 還很小，相關(guān)的x u2 x* u - 2小重量意味著它的信息是可以忽略的。當(dāng)=0和t, 無限的方法，這意味著xt x* t自相關(guān)信息不能使用。自相關(guān)xtx* t及其 附近信息查找故障暫態(tài)分量的峰是非常重要的。但CWD損失的關(guān)鍵信息，和類似的問題也在天生的-喬丹分布中發(fā)現(xiàn)，-的Margenau Hill分布和許多btfd

8、s中都存在產(chǎn)品內(nèi)核。這個問題表明，這些分布是不用于檢測微弱瞬態(tài)振動信號的任務(wù)的最佳選擇。對于一個離散信號x n，離散科恩理論（dtfd ）是pn， 二 ' Rn ,2k exp - j 2kk =q其中(6)5-boRn,2k)=送 Xm+kXmk(nm2k)k =-£?不難發(fā)現(xiàn)，dtfd只使用偶數(shù)階自相關(guān)序列Rn，2k和P n；周期函數(shù)，但其期- 這要求該信號必須通過雙取樣采樣頻率。此外， FFT不能因為別名引起的頻率直接使 用信息丟失。為了避免頻率混疊，Jeong和威廉姆斯3 中定義的自相關(guān)函數(shù)。R t, 二 x u x* u - t - u, du （7它的別名自由離散

9、時頻分布如下:+0P n, 二' R n, k exp - jk ,k = 一 ：+0Rn,k = ' xmxm-k n - m,k ,m =-：:(8)3新的內(nèi)核和分布復(fù)雜機械系統(tǒng)中存在對異常的瞬態(tài)振動信號檢測，最重要的是要識別每個瞬態(tài)振動分量的峰值和時間，但不是能源分布的信號。因此，沒有必要要求BTFD成為能量分布。這可以降低對內(nèi)核的約束和擴展內(nèi)核的選擇區(qū)域。為了避免CWD和其他分布信息丟失的問題，盡量不選擇帶有內(nèi)核的產(chǎn)品，例如：一個新時期的頻率分布可以被 定義為9 1P t,exp - 廣亠【t -屯 x u x* u -6 d劉udt2兀（9）核函數(shù)可以選擇如下：、卜2

10、(中)=exp' CT coSa )丿22丁24二2'3 亠 二 exp - v 2exp2：； 2 上替代上面的內(nèi)核的公式（9）并將其與二P t ,其中(10)Rt, 二 x u x* u - u - t, du.(11)7他們的自相關(guān)函數(shù)- t, = cos exp-t2 cos 4 / 21 二 exp- t22 4-2 禾口- 3 = exp - ： 2 exp -t2exp2 - ： 2 4.在給定的時間t,當(dāng) =0,這些內(nèi)核達(dá)到最大，當(dāng)u非常接近t,' 一也有一個相當(dāng) 大的價值。t越大,u距離t就越遠(yuǎn)并且t-越小。因此，新內(nèi)核更強調(diào)時間即t的 鄰里和信息的x

11、t x* t。這表明，相比CW等公式，這些新分布從而構(gòu)造可以更有效 的瞬態(tài)信號檢測。根據(jù)文獻(xiàn)1,3,這些新BTFDS性質(zhì)及其內(nèi)核中列出表1。cos =的是一個周期函數(shù)，給定 二， 1 " 也是一個周期函數(shù)因此，只有當(dāng)lexp人w廠)=<0.-二 2在平面1是一低#通濾波器，用cos=替換1* 中的exp-：2，可以得到內(nèi)核3 ,-考慮一個信號x（ t）(12)A1e x |fjco1Q+ A2 e x j2tJ'able 1Parties of new BTFDs tind kernelsPrupertiesAssociated kernel requirment伽）購

12、1. RelinkVV2. Time shin幗 T)dws not deprad on tJJV1 Fluency hiilMl depind 帥常J、i<4. Time nuiroindl幗0） = 1伽利XXi FivuLicncy marginalOj) = l fbrVtVXrV6. hiikinLdneiius fru| udicy帽血=1應(yīng)帥（0何創(chuàng)試“伽啪XX7. Group delay她 r) = 1 & 蝴札燦二 0 for VrVXJ8, Time supportJjjcxpl-for |r|<2|r|XXX9. Ftequeney supportU)

13、«pfjt£jr)di = d furXXXId Reduced ce胖term瞅 t) is a 2low filler typeJV#*2 一 J LAA卜1 -叫2ICT(W _ CO 2)2 4(國_國2 $丿9#對于內(nèi)核和3, x（t）的新的時頻分布是p（t,）=（一國 i）+一國 2）i,kW,i=kAAJexp -exp -(4 i時i _時#exp - j 冷 - k t(14)對于內(nèi)核2, x（t）的新的時頻分布是P（t,時）=2A2 exp（- 坊 2（時 _ 時）2）+ 2Af exp（ 2（時 _ 時 2）2）+ 口AA2exp勺鴛2）2 一 2（時

14、2）2）exp（ jg 2_j t） （ 15）+ 口AA2exp（ 2© 2）2 一 2（國一）2）exp（ j3一國 2 上）如無混疊的CWD分布，新的分布的位置的頻率傳輸?shù)慕徊骓椊M件本身。比較與 無CWD的（13）中，新的分配（14）有一個額外的長期exp -八匚在交叉項， 當(dāng)i =k和二值小，其值是非常小，以至于衰減速度非常快，所以，這個詞可以抑制交 叉項。對于需要的瞬態(tài)信號檢測，在內(nèi)核1 和3I ，二的值應(yīng)該是足夠小。與此相反，在式。（15），當(dāng)需要一個較大的值，自動術(shù)語的振幅將是相當(dāng)大的，但其 振幅交叉項將遠(yuǎn)小于的 The alias-free CWD，衰減快。因此，在內(nèi)

15、核，二的 值應(yīng)足夠大。從表1中可以看出，新的分布不能滿足所有的邊際屬性，它們不是的一個信號的 能量分布。它們僅僅作為分析信號結(jié)構(gòu)的工具，而且不能代表任何能量信息。對于一#個給定的頻率分量，它可以表現(xiàn)出其振幅隨時間變化的。對于一個給定的時間內(nèi)，它可以顯示的內(nèi)容和信號分布的頻率分量。因此，新的時間-頻率分布可以用于分析兩個非平穩(wěn)信號的重要性質(zhì)的變化的頻率和振幅與時間。對于一個離散時間信號，新時頻率分布是LP n,k 二' R n,l exp - j2二kl N ,（ 16）| =丄其中MR n,WO,I x n x* n -1 產(chǎn)一 ml R n,l ,Ra 二x n mx* n m-l

16、i亠x n-mx* n-m-l , m,l 二 cos： I exp - ；m2 cos ： I 4 ,（ 17）'-'2 m,l =expm2 I242 ,1 3 m,l 二 exp - ： I2 exp - ；m2 exp2 - l2 4 .其中N是信號序列的長度，k為頻率指數(shù)，和2+1和2+1是，的長度和u分別。4模擬實驗方程（18）是兩個正弦分量和四個指數(shù)衰減組件8 的總和，并將這一信號可近似 為齒輪箱的故障信號，一個簡單的數(shù)學(xué)模型。6fn_n、（n_nx（n ）=瓦 u （n nj ）exp 匚 i Ms in 2兀f iL 1,（ 18）i二IN 丿 IN 丿N =

17、 256, n = 0: N1,= 18, f2二 36, f3二 48, f4 = 96, f5= 64, f6二 80, n = n2二 0,xffff工出二 n4 = 32, n5 = 96, n6 = 106, 1 = 2=0, 3=6.8, 4=12， 5 = 6.2,6.8，和u n-ni是單位階躍函數(shù)圖1是當(dāng)二"丄=64,M刊6的信號的無重混 CWD勺輪廓圖。圖中，兩個穩(wěn)態(tài)正弦分量和四個暫態(tài) 分量都可以清楚地看到。但是，頻率分辨率不高，有相互之間的所有部件和輪廓線的存在 參差不齊的漣漪每一個組件，圖2和圖3是新內(nèi)核和的新分布，其中二=0.075丄=64,M"6

18、。圖4是內(nèi)核；6 的新分布并且二=50,L=127,M"6。與無重混的CWD相比，時間和頻率分辨率較高的漣漪輪廓線是非常小的。之間的正弦組件和暫態(tài) 信號干擾是表現(xiàn)出只作為弱波動的振幅此外，瞬態(tài)的峰的位置在新的分布成分更接近于實際。因此，對含有穩(wěn)定的信號和暫態(tài)分量，這些新的btfds性能似乎是更有效的。這三個新分布之間，由內(nèi)核 丨廠產(chǎn)生平滑的分布；輪廓比其他人也對每個暫態(tài)分量的包絡(luò)不可觀測的漣漪。112050100150Time(samples)200250008060o420Fig, I. Aliiti-free CWD.#12013120100806040Time (samples

19、)Fig. 2. New distribution of一201-(fieulo)AollaJnbe丄00806040120#120#12050100150200250Time(samples)Fig 3. Neu distribution of 巒血口-#2050100 150Time(sampJes)2502:00O86.15：?ig. 4. New distribution of 如吐 r).5，應(yīng)用在本文中，我們會發(fā)現(xiàn)一個直升機主旋翼變速箱的早期故障。變速箱在工作產(chǎn)生 非常高的負(fù)荷，疲勞裂紋產(chǎn)生在螺旋錐齒輪齒根和傳播沿牙齒的長度。齒輪有22個齒。通過加速度計安裝在振動信號的測量變速箱上

20、，隨著磁帶上記錄的測速信號。加速信 號對故障齒輪可以通過時域平均技術(shù)10 獲得。大多數(shù)振動能量信號集中在22號令的 齒輪嚙合頻率及其諧波，并提供一點有用的信息。拆卸齒輪嚙合頻率及其諧波域平均 獲取時間故障齒輪與普通齒輪之間的差信號。圖5裂紋后的加速度信號。這是顯而易見的瞬時振幅突變近270°的相應(yīng)位置損壞的牙齒。但時間-頻率分布可以提供更詳細(xì)的 瞬態(tài)振動。圖6是加速度信號的CWD圖7£分別是當(dāng)內(nèi)核以1入，3二八和2的新時-頻率分布，參數(shù)的值和第四節(jié)的一樣，在每個分布中，270o附近有四個峰值，它們的頻率分別發(fā)生在20, 80, 120和190。這些瞬時峰值對應(yīng)的位置損壞牙齒

21、。有三個小峰 19的頻率附近，其跨度為120o左右。這些值可以觀察到疲勞裂紋出現(xiàn)之前。在四次的 頻率分布的-，齒輪的嚙合振動諧波可以很容易的觀察。其中，對四階振幅諧波是最 大的，然后是第三和第五級。CWD沿時間軸緊湊分布，但也有明顯的頻率分量之間的干擾，和頻譜占用很寬的頻率范圍。三個新分布的峰不僅顯示在時間軸，而且在頻 率軸的結(jié)構(gòu)中也有緊湊的特點，而且沒有明顯的組件之間的干擾。因此，新的時間-頻 率分布顯示出更好的性能在實際應(yīng)用中。#220#220raooooooooo- 6 42006422 1 1 T= 1 1eOJPJOMouaJnCT電IT#2205010015020025030035

22、0A ng ie( deques)Fig, 7. New distribution of 仙(& *)+#220#220501001S0200250300350Angle (degrees)2000BO60402000806040202 2 11111(巴 apJaAouanbBfLL17220#220Fig. Hr New distribution of r).#220#2202008040#220#220itL丄丄l”d501001502002503 00350Angle (degrees)Fig, 9. New distribution of 啊(也.相對于其他兩個新分布的分布內(nèi)核2二，的表現(xiàn)；滿足其相對較低的頻率分辨率和大的情節(jié)上的漣漪。6 .結(jié)論瞬態(tài)振動信號異常檢測是至關(guān)重要的機械系統(tǒng)健康監(jiān)測和早期故障診斷方法，它 需要強有效的檢測方法。雙線性時頻分布地圖信號的聯(lián)合時頻平面上，同時具備高分 辨率，在時域和頻域。SP和WVD不適合瞬態(tài)信號的檢測，因為低同時分辨率或麻煩的交叉項干擾。Williams分布有其他許多產(chǎn)品的核心類型，其分布是不完美的瞬態(tài) 信號的檢測工具，因為頻率別名和信息丟失等問題。這三個新的別名時頻分布在第3節(jié)引入新的內(nèi)核術(shù)語的自動