高中物理10大難點強行突破難點之一：物體受力分析

1、l 難點之一 物體受力分析一、難點形成原因：1、力是物體間的相互作用。受力分析時，這種相互作用只能憑著各力的產(chǎn)生條件和方向要求，再加上抽象的思維想象去畫，不想實物那么明顯，這對于剛升入高中的學生來說，多習慣于直觀形象，缺乏抽象的邏輯思惟，所以形成了難點。2、有些力的方向比較好判斷，如：重力、電場力、磁場力等，但有些力的方向難以確定。如：彈力、摩擦力等，雖然發(fā)生在接觸處，但在接觸的地方是否存在、方向如何卻難以把握。3、受力分析時除了將各力的產(chǎn)生要求、方向的判斷方法熟練掌握外，同時還要與物體的運動狀態(tài)相聯(lián)系，這就需要一定的綜合能力。由于學生對物理知識掌握不全，導致綜合分析能力下降，影響了受力分析準

2、確性和全面性。4、教師的教學要求和教學方法不當造成難點。教學要求不符合學生的實際，要求過高，想一步到位，例如：一開始就給學生講一些受力個數(shù)多、且又難以分析的物體的受力情況等。這樣勢必在學生心理上會形成障礙。二、難點突破策略：物體的受力情況決定了物體的運動狀態(tài)，正確分析物體的受力，是研究力學問題的關(guān)鍵。受力分析就是分析物體受到周圍其它物體的作用。為了保證分析結(jié)果正確，應(yīng)從以下幾個方面突破難點。1.受力分析的方法：整體法和隔離法整體法隔離法概念將幾個物體作為一個整體來分析的方法將研究對象與周圍物體分隔開的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力注意問題分析整體周

3、圍其他物體對整體的作用。而不畫整體內(nèi)部物體間的相互作用。分析它受到周圍其他物體對它的作用力2.受力分析的依據(jù)：各種性質(zhì)力的產(chǎn)生條件及各力方向的特點3.受力分析的步驟 ：為了在受力分析時不多分析力，也不漏力，一般情況下按下面的步驟進行： （1）確定研究對象 可以是某個物體也可以是整體。（2）按順序畫力a先畫重力：作用點畫在物體的重心，方向豎直向下。b次畫已知力c再畫接觸力（彈力和摩擦力）：看研究對象跟周圍其他物體有幾個接觸點（面），先對某個接觸點（面）分析，若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對運動或相對運動的趨勢，則再畫出摩擦力。分析完一個接觸點（面）后，再依次分析其他的接觸點（面）。d再畫其他場力

4、：看是否有電、磁場力作用，如有則畫出。（3）驗證： a每一個力都應(yīng)找到對應(yīng)的施力物體 b.受的力應(yīng)與物體的運動狀態(tài)對應(yīng)。說明：（1）只分析研究對象受的根據(jù)性質(zhì)命名的實際力(如：重力、彈力、摩擦力等)，不畫它對別的物體的作用力。（2）合力和分力不能同時作為物體所受的力。（3）每一個力都應(yīng)找到施力物體，防止“漏力”和“添力”。（4）可看成質(zhì)點的物體，力的作用點可畫在重心上，對有轉(zhuǎn)動效果的物體，則力應(yīng)畫在實際位置上。（5）為了使問題簡化，常忽略某些次要的力。如物體速度不大時的空氣阻力、物體在空氣中所受的浮力等。 （6）分析物體受力時，除了考慮它與周圍物體的作用外，還要考慮物體的運動情況(平衡狀態(tài)、加

5、速或減速)，當物體的運動情況不同時，其情況也不同。4. 受力分析的輔助手段（1）物體的平衡條件（共點力作用下物體的平衡條件是合力為零）（2）牛頓第二定律（物體有加速度時）（3）牛頓第三定律（內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上）5.常見的錯誤及防范的辦法：（1）多畫力。a.研究對象不明，錯將其他物體受到的力畫入。b.虛構(gòu)力，將不存在的力畫入。c.將合力和分力重復畫入。要防止多畫力。第一，徹底隔離研究對象。第二，每畫一個力要心中默念受力物體和施力物體。 (2) 少畫力。 少畫力往往是由受力分析過程混亂所致，因此a.要嚴格按順序分析。b.分析彈力和摩擦力時，

6、所有接觸點都要分析到。(3) 錯畫力。即把力的方向畫錯。防范辦法是要按規(guī)律作 三、分類例析1彈力有、無的判斷彈力的產(chǎn)生條件是接觸且發(fā)生彈性形變。但有的形變明顯，有的不明顯。那么如何判斷相互接觸的物體間有無彈力？法1： “假設(shè)法”，即假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對象是否能維持現(xiàn)狀。若維持現(xiàn)狀則接觸物體對研究對象沒有彈力，因為接觸物體使研究對象維持現(xiàn)狀等同于沒有接觸物，即接觸物形同虛設(shè)，故沒有彈力。若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因為接觸物撤去隨之撤去了應(yīng)該有的彈力，從而改變了研究對象的現(xiàn)狀?？梢娊佑|物對研究對象維持現(xiàn)狀起著舉足輕重的作用，故有彈力。圖11ab例1：如圖所示，判斷接觸面對球有無彈力，已知球靜

7、止，接觸面光滑?！緦忣}】在a、b圖中，若撤去細線，則球都將下滑，故細線中均有拉力, a圖中若撤去接觸面，球仍能保持原來位置不動，所以接觸面對球沒有彈力；b圖中若撤去斜面，球就不會停在原位置靜止，所以斜面對小球有支持力。 【解析】圖a中接觸面對球沒有彈力；圖b中斜面對小球有支持力法2：根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”分析彈力。即可以先假設(shè)有彈力，分析是否符合物體所處的運動狀態(tài)。或者由物體所處的運動狀態(tài)反推彈力是否存在。總之，物體的受力必須與物體的運動狀態(tài)符合。同時依據(jù)物體的運動狀態(tài)，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方程求解彈力。圖12例2：如圖所示，判斷接觸面MO、ON對球有無彈力，已知球靜止，接觸面

8、光滑。圖13【審題】圖中球由于受重力，對水平面ON一定有擠壓，故水平面ON對球一定有支持力，假設(shè)還受到斜面MO的彈力，如圖13所示，則球?qū)⒉粫o止，所以斜面MO對球沒有彈力。【解析】水平面ON對球有支持力，斜面MO對球沒有彈力。再如例1的a圖中，若斜面對球有彈力，其方向應(yīng)是垂直斜面且指向球，這樣球也不會處于靜止狀態(tài)，所以斜面對球也沒有彈力作用?！究偨Y(jié)】彈力有、無的判斷是難點，分析時常用“假設(shè)法”并結(jié)合“物體的運動狀態(tài)”分析。2.彈力的方向彈力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復原狀，而對它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用 。所以彈力的方向為物體恢復形變的方向。平面與平面、點、曲面接觸時，彈力方向垂直于平面，

9、指向被壓或被支持的物體；曲面與點、曲面接觸時，彈力方向垂直于過接觸點的曲面的切面，特殊的曲面，如圓面時，彈力方向指向圓心。彈力方向與重心位置無關(guān)。 繩子的彈力方向為：沿著繩子且指向繩子收縮的方向；且同一條繩子內(nèi)各處的彈力相等 桿產(chǎn)生的彈力方向比較復雜，可以沿桿指向桿伸長或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定的夾角。例3：如圖14所示，畫出物體A 所受的彈力圖14abca圖中物體A靜止在斜面上b圖中桿A靜止在光滑的半圓形的碗中c圖中A球光滑 O為圓心， O為重心?！緦忣}】圖a中接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會對斜面斜向下擠壓，斜面要恢復形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對物體有垂直斜面且指向物體

10、斜向上的彈力。圖b中B處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍迹謴托巫兙偷醚匕霃较蛏贤蛊?，C處為點與平面接觸， C處碗的形變的方向為斜向下壓，要恢復形變就得沿垂直桿的方向向上，所以B處桿受的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑指向圓心，C處桿受的彈力為垂直桿向上。圖15abc圖c中接觸處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半徑分別向下凹，要恢復形變就得沿半徑方向向上凸起，所以在M、N兩接觸處對A球的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑方向向上，作用線均過圓心O，而不過球的重心O?！窘馕觥咳鐖D15所示【總結(jié)】彈力的方向為物體恢復形變的方向。分析時首先應(yīng)明確接觸處發(fā)生的形變是怎樣的，恢復形變時應(yīng)向哪個方

11、向恢復。另外應(yīng)記住平面與平面、點、曲面接觸，曲面與點、曲面接觸，繩、桿彈力方向的特點，才能得以正確分析。例4：如圖16所示，小車上固定著一根彎成角的曲桿，桿的另一端固定一個質(zhì)量為m的球，試分析下列情況下桿對球的彈力的大小和方向：（1）小車靜止；（2）小車以加速度a水平向右運動；（3）小車以加速度a水平向左運動。圖16圖17【審題】此題桿對球的彈力與球所處的運動狀態(tài)有關(guān)。分析時應(yīng)根據(jù)不同的運動狀態(tài)具體分析。（1）小車靜止時，球處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對球的彈力F豎直向上，大小等于球的重力mg，如圖17甲所示。（2）當小車向右加速運動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第

12、二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向右。由平行四邊形法則得，桿對球的彈力F的方向應(yīng)斜向右上方，設(shè)彈力F與豎直方向的夾角為，則由三角知識得：F= tan=a/g 如圖17乙所示。 （3）當小車向左加速運動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法則得，桿對球的彈力F的方向應(yīng)斜向左上方，設(shè)彈力F與豎直方向的夾角為，則由三角知識得：F= tan=a/g 如圖17丙所示可見，彈力的方向與小車運動的加速度的大小有關(guān)，并不一定沿桿的方向?！窘馕觥浚?）球處于平衡狀態(tài)，桿對球產(chǎn)生的彈力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。（2）當小車向右加速運動時，球

13、受合力方向一定是水平向右，桿對球的彈力方向應(yīng)斜向右上方，與小車運動的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于。（3）當小車向左加速運動時，球受合力方向一定是水平向左，桿對球的彈力方向應(yīng)斜向左上方，與小車運動的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于?！究偨Y(jié)】桿對球的彈力方向不一定沿桿，只有當加速度向右且a= gtan時，桿對小球的彈力才沿桿的方向，所以在分析物體與桿固定連接或用軸連接時，物體受桿的彈力方向應(yīng)與運動狀態(tài)對應(yīng)并根據(jù)物體平衡條件或牛頓第二定律求解。3判斷摩擦力的有、無摩擦力的產(chǎn)生條件為：（1）兩物體相互接觸，且接觸面粗糙；（2）接觸

14、面間有擠壓；（3）有相對運動或相對運動趨勢例5：如圖18所示，判斷下列幾種情況下物體A與接觸面間有、無摩擦力。圖a中物體A靜止 圖b中物體A沿豎直面下滑，接觸面粗糙圖c中物體A沿光滑斜面下滑圖18圖d中物體A靜止【審題】圖a中物體A靜止，水平方向上無拉力，所以物體A與接觸面間無相對運動趨勢，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖b中物體A沿豎直面下滑時，對接觸面無壓力，所以不論接觸面是否光滑都無摩擦力產(chǎn)生；圖c中接觸面間光滑，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖d中物體A靜止，由于重力作用，有相對斜面向下運動的趨勢，所以有靜摩擦力產(chǎn)生。【解析】圖a、圖b、圖c中無摩擦力產(chǎn)生，圖d有靜摩擦力產(chǎn)生?！究偨Y(jié)】判斷摩擦力的有、無，應(yīng)依

15、據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件，關(guān)鍵是看有沒有相對運動或相對運動趨勢。4摩擦力的方向摩擦力的方向為與接觸面相切，.與物體間的相對運動方向或相對運動趨勢的方向相反。但相對運動趨勢不如相對運動直觀，具有很強的隱蔽性，常用下列方法判斷。法1：“假設(shè)法”。即假設(shè)接觸面光滑，看原來相對靜止的物體間能發(fā)生怎樣的相對運動。若能發(fā)生，則這個相對運動的方向就為原來靜止時兩物體間的相對運動趨勢的方向。若不能發(fā)生，則物體間無相對運動趨勢。例6：如圖19所示為皮帶傳送裝置，甲為主動輪，傳動過程中皮帶不打滑，P、Q分別為兩輪邊緣上的兩點，下列說法正確的是：AP、Q兩點的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相反BP點的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向

16、相反，Q點的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相同CP點的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相同，Q點的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相反DP、Q兩點的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相同圖19【審題】本題可用“假設(shè)法”分析。由題意可知甲輪與皮帶間、乙輪與皮帶間均相對靜止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力。假設(shè)甲輪是光滑的，則甲輪轉(zhuǎn)動時皮帶不動，輪上P點相對于皮帶向前運動，可知輪上P點相對于皮帶有向前運動的趨勢，則輪子上的P點受到的靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，再假設(shè)乙輪是光滑的，則當皮帶轉(zhuǎn)動時，乙輪將會靜止不動，這時，乙輪邊緣上的Q點相對于皮帶向后運動，可知輪上Q點有相對于皮帶向后運動的趨勢，故乙輪上Q點所受摩

17、擦力向前，即與乙輪轉(zhuǎn)動方向相同?！窘馕觥空_答案為B【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無及摩擦力的方向可采用“假設(shè)法”分析。摩擦力方向與物體間的相對運動方向或相對運動趨勢的方向相反，但不一定與物體的運動方向相反，有時還與物體的運動方向相同。圖110例7：如圖110所示，物體A疊放在物體B上，水平地面光滑，外力F作用于物體B上使它們一起運動，試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。【審題】本題中假設(shè)A、B間接觸面是光滑的，當F使物體B向右加速時，物體A由于慣性將保持原來的靜止狀態(tài)，經(jīng)很短時間后它們的相對位置將發(fā)生變化，即物體A相對B有向左的運動，也就是說在原來相對靜止時，物體A相對于B有向左的運動趨勢，所以A受

18、到B對它的靜摩擦力方向向右（與A的實際運動方向相同）。同理B相對A有向右運動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左（與B的實際運動方向相反）。【解析】物體A相對于B有向左的運動趨勢，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右（與A的實際運動方向相同）。物體B相對A有向右運動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左（與B的實際運動方向相反）。如圖111所示圖111法2：根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”來判定。即先判明物體的運動狀態(tài)（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（F=ma）確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小和方向。圖112例8：如圖112所示，A、B兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力F拉物

19、體，兩物體一起勻速運動，試分析A、B間的摩擦力及B與水平面間的摩擦力?！緦忣}】本題分析摩擦力時應(yīng)根據(jù)物體所處的運動狀態(tài)。以A物體為研究對象：A物體在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，假設(shè)在水平方向上A受到B對它的靜摩擦力，該力的方向一定沿水平方向，這樣無論靜摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物體處于平衡狀態(tài)，這與題中所給A物體處于勻速運動狀態(tài)相矛盾，故A物體不受B對它的靜摩擦力。反過來，B物體也不受A物體對它的靜摩擦力。分析B物體與水平面間的摩擦力可以A、B整體為研究對象。因A、B一起勻速運動，水平方向上合外力為零。水平方向上整體受到向右的拉力F作用，所以水平面對整體一定有向左的滑動摩擦力，

20、而水平面對整體的滑動摩擦力也就是水平面對B物體的滑動摩擦力?！窘馕觥糠治鲆娚?，因A勻速運動，所以A、B間無靜摩擦力，又因A、B整體勻速運動，由平衡條件得，物體B受到水平面對它的滑動摩擦力應(yīng)向左。法3：利用牛頓第三定律來判定此法關(guān)鍵是抓住“力是成對出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。例6中地面光滑，F(xiàn)使物體A、B一起向右加速運動，A物體的加速度和整體相同，由牛頓第二定律F=ma得A物體所受合外力方向一定向右，而A物體在豎直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B對它的靜摩擦力，所以A受到B對它的靜摩擦力方向

21、向右。B對A的摩擦力與A對B的摩擦力是一對作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，B受到A對它的靜摩擦力方向向左?！究偨Y(jié)】靜摩擦力的方向與物體間相對運動趨勢方向相反，判斷時除了用“假設(shè)法”外，還可以根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”、及 牛頓第三定律來分析?；瑒幽Σ亮Φ姆较蚺c物體間相對運動的方向相反。5物體的受力分析例9：如圖113甲所示，豎直墻壁光滑，分析靜止的木桿受哪幾個力作用?！緦忣}】首先選取研究對象木桿，其次按順序畫力：重力作用在木桿的中點，方向豎直向下；畫彈力。有兩個接觸點，墻與桿接觸點屬點面接觸，彈力垂直于墻且指向桿，地與桿的接觸點也屬點面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿；畫摩擦力。豎直墻光滑，

22、墻與桿接觸點沒有摩擦力；假設(shè)地面光滑，桿將會向右運動，所以桿靜止時有相對地面向右的運動趨勢，所以地面對桿有向左的摩擦力?！窘馕觥織U受重力、方向豎直向下；彈力N1，垂直于墻且指向桿，彈力N2，垂直于地面且指向桿；地面對桿向左的摩擦力f。如圖113乙所示乙圖113【總結(jié)】受力分析時應(yīng)按步驟分析，桿受的各力應(yīng)畫在實際位置上。不要將各力的作用點都移到重心上去。例10：如圖114甲所示，、疊放于水平地面上，加一水平力，三物體仍靜止，分析、的受力情況?！緦忣}】用隔離法分析：先取為研究對象：受向下的重力、對的支持力。假設(shè)B對A有水平方向的摩擦力，不論方向水平向左還是向右，都與A處的靜止狀態(tài)相矛盾，所以對沒有

23、摩擦力。取為研究對象：受向下的重力、對的壓力、對的支持力、水平力。因處靜止，水平方向受合力為零，根據(jù)平衡條件，對一定有水平向左的摩擦力f。再取為研究對象：受向下的重力、對的壓力，地面對的支持力，由牛頓第三定律得，對的摩擦力向右，因處靜止合力為零，根據(jù)平衡條件，地對的摩擦力f一定水平向左?！窘馕觥緼、B、C三物體的受力如圖圖114乙所示甲乙圖114【總結(jié)】用隔離法分析物體受力分析最常用的方法，分析時應(yīng)將研究的物體單獨拿出來，不要都畫在一起，以免出現(xiàn)混亂。同時應(yīng)根據(jù)牛頓第三定律分析。A對B的壓力及B對C的壓力應(yīng)以和表示，不要用和表示，因中它們跟、是不同的。此題也可以用先整體后部分，由下向上的方法分

24、析。例11：如圖115甲所示，物體、靜止，畫出、的受力圖。 【審題】用隔離法分析。先隔離：受重力，外力，由于F的作用，B和A之間的擠壓，所以對有支持力AB，假設(shè)A、B接觸面光滑，物體B將相對A下滑，所以有相對A向下的運動趨勢，B受向上的靜摩擦力fAB。再隔離：受重力，墻對的支持力墻，由牛頓第三定律得，A受到B對它的壓力NBA，水平向左，摩擦力fBA，方向豎直向下。假設(shè)墻是光滑的，物體相對墻將下滑，也就是說物體相對墻有向下的運動趨勢，所以墻對有豎直向上的摩擦力f墻?！窘馕觥緼、B受力如圖115乙所示圖115甲圖115乙總結(jié):此類問題用隔離法分析，應(yīng)注意A、B間、A與墻間的摩擦力的分析，同時要根據(jù)

25、牛頓第三定律分析。圖116例12：如圖116所示，用兩相同的夾板夾住三個重為G的物體A、B、C，三個物體均保持靜止，請分析各個物體的受力情況.【審題】要分析各物體的受力情況，關(guān)鍵是分析A、B間、B、C間是否有摩擦力，所以可用先整體后隔離的方法。首先以三物體為一整體。豎直方向上，受重力3G，豎直向下，兩板對它向上的摩擦力，分別為f；水平方向上，受兩側(cè)板對它的壓力N1、N2。根據(jù)平衡條件得，每一側(cè)受的摩擦力大小等于1.5G。然后再用隔離法分析A、B、C的受力情況，先隔離A，A物體受重力G，方向豎直向下，板對它的向上的摩擦力f，大小等于1.5G ，A物體要平衡，就必須受到一個B對它的向下的摩擦力fB

26、A，根據(jù)平衡條件得，大小應(yīng)等于0.5 G , 水平方向上,A物體受板對它的壓力N1和B對它的壓力NBA; 再隔離C,C物體的受力情況與A物體類似. 豎直方向上受重力G、板對它的向上的摩擦力f、B對它的向下的摩擦力fBC，水平方向上受板對它的壓力N2、B對它的壓力NBC。再隔離B，豎直方向上B物體受重力G 、由牛頓第三定律得，B受到A對它的向上的摩擦力fAB 、C對它的向上的摩擦力fCB ，以及水平方向上A對它的壓力NAB和C對它的壓力NCB?！窘馕觥緼、B、C受力如圖圖117所示圖117【總結(jié)】明確各物體所受的摩擦力是解決此類問題的關(guān)鍵，較好的解決方法是先整體法確定兩側(cè)的摩擦力，再用隔離法確定

27、單個物體所受的摩擦力。例13：如圖118所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一個質(zhì)量為m的物體，若m在其上勻速下滑，仍保持靜止，那么正確的說法是（ ）圖118A.對地面的壓力等于（M+m）gB.對地面的壓力大于（M+m）g C.地面對沒有摩擦力D.地面對有向左的摩擦力【審題】先用隔離法分析。先隔離m，m受重力mg、斜面對它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因m沿斜面勻速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根據(jù)平衡條件求出。再隔離M，M受豎直向下重力Mg、地面對它豎直向上的支持力N地、由牛頓第三定律得，m對M有垂直斜面向下的壓力N和沿斜面向下的摩擦力f，M相對地面有沒有運動趨勢，關(guān)鍵看f和

28、N在水平方向的分量是否相等，若二者相等，則M相對地面無運動趨勢，若二者不相等，則M相對地面有運動趨勢，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對運動趨勢的方向確定。圖119甲乙【解析】m、M的受力如圖119所示對m：建系如圖甲所示，因m沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：支持力N=mgcos，摩擦力f=mgsin對M：建系如圖乙所示，由牛頓第三定律得，N= N，f= f，在水平方向上，壓力N的水平分量Nsin= mgcossin，摩擦力f的水平分量fcos= mgsincos，可見fcos=Nsin，所以M相對地面沒有運動趨勢，所以地面對M沒有摩擦力。 在豎直方向上，整體平衡，由平衡條件得：N地= fsin+ N

29、cos+Mg=mg+Mg。所以正確答案為：A、C再以整體法分析：對地面的壓力和地面對M的支持力是一對作用力和反作用力，大小相等，方向相反。而地面對M的支持力、地面對摩擦力是M和m整體的外力，所以要討論這兩個問題，可以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因m在斜面上勻速下滑、M靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對M的支持力等于重力，水平方向上若受地面對M的摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡，所以整體在水平方向上不受摩擦力。圖120【解析】整體受力如圖120所示，正確答案為：A、C?！究偨Y(jié)】綜上可見，在分析整體受的外力時，以整體為研究對象

30、分析比較簡單。也可以隔離法分析，但較麻煩，在實際解題時，可靈活應(yīng)用整體法和隔離法，將二者有機地結(jié)合起來?？傊?，在進行受力分析時一定要按次序畫出物體實際受的各個力，為解決這一難點可記憶以下受力口訣：，地球周圍受重力 繞物一周找彈力 考慮有無摩擦力 其他外力細分析 合力分力不重復 只畫受力拋施力 難點之三：圓周運動的實例分析一、難點形成的原因1、對向心力和向心加速度的定義把握不牢固，解題時不能靈活的應(yīng)用。2、圓周運動線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識應(yīng)用不熟練，只是了解大概，在解題過程中不能靈活應(yīng)用；3、圓周運動有一些要求思維長度較長的題目，受力分析不按照一定的步驟，漏掉重力或其它力

31、，因為一點小失誤，導致全盤皆錯。4、圓周運動的周期性把握不準。5、缺少生活經(jīng)驗，缺少仔細觀察事物的經(jīng)歷，很多實例知道大概卻不能理解本質(zhì)，更不能把物理知識與生活實例很好的聯(lián)系起來。二、難點突破（1）勻速圓周運動與非勻速圓周運動a.圓周運動是變速運動，因為物體的運動方向（即速度方向）在不斷變化。圓周運動也不可能是勻變速運動，因為即使是勻速圓周運動，其加速度方向也是時刻變化的。b.最常見的圓周運動有：天體（包括人造天體）在萬有引力作用下的運動；核外電子在庫侖力作用下繞原子核的運動；帶電粒子在垂直勻強磁場的平面里在磁場力作用下的運動；物體在各種外力（重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等）作用下的圓周運

32、動。c.勻速圓周運動只是速度方向改變，而速度大小不變。做勻速圓周運動的物體，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圓心。非勻速圓周運動的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力，提供向心力，產(chǎn)生向心加速度；合外力沿切線方向的分力，產(chǎn)生切向加速度，其效果是改變速度的大小。例1：如圖3-1所示，兩根輕繩同系一個質(zhì)量m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定在軸上的A、B兩處，上面繩AC長L=2m，當兩繩都拉直時，與軸的夾角分別為30°和45°，求當小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動角速度為=4rad/s時，上下兩輕繩拉力各為多少？【審題】兩繩張緊時，小球受的力由0逐漸增

33、大時，可能出現(xiàn)兩個臨界值。圖3-1【解析】如圖3-1所示，當BC剛好被拉直，但其拉力T2恰為零，設(shè)此時角速度為1，AC繩上拉力設(shè)為T1，對小球有： 代入數(shù)據(jù)得：，要使BC繩有拉力，應(yīng)有>1，當AC繩恰被拉直，但其拉力T1恰為零，設(shè)此時角速度為2，BC繩拉力為T2，則有 T2sin45°=mLACsin30°代入數(shù)據(jù)得：2=3.16rad/s。要使AC繩有拉力，必須<2，依題意=4rad/s>2，故AC繩已無拉力，AC繩是松馳狀態(tài)，BC繩與桿的夾角>45°，對小球有：T2cos=m 2LBCsin 而LACsin30°=LBCsin

34、45°LBC=m 由、可解得；【總結(jié)】當物體做勻速圓周運動時，所受合外力一定指向圓心，在圓周的切線方向上和垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零。（2）同軸裝置與皮帶傳動裝置在考查皮帶轉(zhuǎn)動現(xiàn)象的問題中，要注意以下兩點：a、同一轉(zhuǎn)動軸上的各點角速度相等；b、和同一皮帶接觸的各點線速度大小相等，這兩點往往是我們解決皮帶傳動的基本方法。圖3-2例2：如圖3-2所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則Aa點與b點線速度大小相等Ba

35、點與c點角速度大小相等Ca點與d點向心加速度大小相等Da、b、c、d四點，加速度最小的是b點【審題】 分析本題的關(guān)鍵有兩點：其一是同一輪軸上的各點角速度相同；其二是皮帶不打滑時，與皮帶接觸的各點線速度大小相同。這兩點抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論?！窘馕觥坑蓤D3-2可知，a點和c點是與皮帶接觸的兩個點，所以在傳動過程中二者的線速度大小相等，即vavc，又vR， 所以arc·2r，即a2c而b、c、d三點在同一輪軸上，它們的角速度相等，則bcda，所以選項錯又vbb·r ar，所以選項A也錯向心加速度：aaa2r；abb2·r

36、（）2ra2raa；acc2·2r（a）2·2r a2raa；add2·4r（a）2·4ra2raa所以選項C、D均正確。圖3-3【總結(jié)】該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外，在皮帶傳動裝置中，從動輪的轉(zhuǎn)動是靜摩擦力作用的結(jié)果從動輪受到的摩擦力帶動輪子轉(zhuǎn)動，故輪子受到的摩擦力方向沿從動輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相同；主動輪靠摩擦力帶動皮帶，故主動輪所受摩擦力方向沿輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相反。是不是所有 的題目都要是例1這種類型的呢？當然不是，當輪與輪之間不是依靠皮帶相連轉(zhuǎn)動，而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合，如圖3-3所示，同樣符合例1的

37、條件。（3）向心力的來源a向心力是根據(jù)力的效果命名的在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，切記在物體的作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外不要再添加一個向心力。b對于勻速圓周運動的問題，一般可按如下步驟進行分析：確定做勻速圓周運動的物體作為研究對象。明確運動情況，包括搞清運動速率v，軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。只有明確了上述幾點后，才能知道運動物體在運動過程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向圓心）。分析受力情況，對物體實際受力情況做出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F（即提供向心力）。選用公式F=m=mR2=mR解得結(jié)果。c圓周運動中向心力的特點：勻速圓周運動：由

38、于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢?，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運動的條件。變速圓周運動：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會相應(yīng)變化。求物體在某一點受到的向心力時，應(yīng)使用該點的瞬時速度，在變速圓周運動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。當物體所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R時，物

39、體做離心運動。圖3-4例3：如圖3-4所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為，當碗繞豎直軸OO/勻速轉(zhuǎn)動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度【審題】物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，則物體做勻速圓周運動的角速度就等于碗轉(zhuǎn)動的角速度。物體A做勻速圓周運動所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受的摩擦力與重力平衡。【解析】物體A做勻速圓周運動，向心力： 而摩擦力與重力平衡，則有： 即： 由以上兩式可得： 即碗勻速轉(zhuǎn)動的角速度為： 【總結(jié)】分析受力時一定要明確向心力

40、的來源，即搞清楚什么力充當向心力本題還考查了摩擦力的有關(guān)知識：水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力，若在剛好緊貼碗口的基礎(chǔ)上，角速度再大，此后摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小不變，正壓力變大。圖3-5例4：如圖3-5所示，在電機距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊電機啟動后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為_。【審題】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，其向心力是重力mg與輪對它的力F的合力由圓周運動的規(guī)律可知：當m轉(zhuǎn)到最低點時F最大，當m轉(zhuǎn)到最高點時F最小?！窘馕觥吭O(shè)鐵塊在最高點和最低點時，電機對其作用力分別為F1和F2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點：mgF1m

41、2r在最低點：F2mgm2r電機對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點和最高點時，且壓力差的大小為：FNF2F1由式可解得：FN2m2r【總結(jié)】（1）若m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動?（2）當角速度為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力?（3）本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖。若電機的質(zhì)量為M，則多大時，電機可以“跳”起來?此情況下，對地面的最大壓力是多少?解：（1）做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運動。（2）電機對鐵塊無作用力時，重力提供鐵塊的向心力，則mgm12r即 1（3）鐵塊在最高點時，鐵塊與電動機的相互做用力大小為F1，則F1mgm22rF1Mg即

42、當2時，電動機可以跳起來，當2時，鐵塊在最低點時電機對地面壓力最大，則F2mgm22rFNF2Mg解得電機對地面的最大壓力為FN2（Mm）g（4）圓周運動的周期性利用圓周運動的周期性把另一種運動（例如勻速直線運動、平拋運動）聯(lián)系起來。圓周運動是一個獨立的運動，而另一個運動通常也是獨立的，分別明確兩個運動過程，注意用時間相等來聯(lián)系。圖3-6在這類問題中，要注意尋找兩種運動之間的聯(lián)系，往往是通過時間相等來建立聯(lián)系的。同時，要注意圓周運動具有周期性，因此往往有多個答案。例5：如圖3-6所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一個小球，要使球與盤只碰一次，且落點

43、為B，則小球的初速度v_，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度_?！緦忣}】小球做的是平拋運動，在小球做平拋運動的這段時間內(nèi)，圓盤做了一定角度的圓周運動?！窘馕觥啃∏蜃銎綊佭\動，在豎直方向上：hgt2則運動時間t又因為水平位移為R所以球的速度vR·在時間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過的角度n·2，又因為t則轉(zhuǎn)盤角速度：2n(n1，2，3)【總結(jié)】上題中涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動，這兩種不同運動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運動聯(lián)系起來。圖3-7例6：如圖3-7所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落.要使兩球在圓周

44、最高點相碰，則Q球的角速度應(yīng)滿足什么條件？【審題】下落的小球P做的是自由落體運動，小球Q做的是圓周運動，若要想碰，必須滿足時間相等這個條件?！窘馕觥吭O(shè)P球自由落體到圓周最高點的時間為t，由自由落體可得gt2=h求得t=Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點的時間也是t，但做勻速圓周運動，周期為T，有t=(4n+1)(n=0，1，2，3)兩式聯(lián)立再由T=得 (4n+1)=所以=(4n+1) (n=0，1，2，3)【總結(jié)】由于圓周運動每個周期會重復經(jīng)過同一個位置，故具有重復性。在做這類題目時，應(yīng)該考慮圓周運動的周期性。（5）豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題：圖3-8（1）如上圖3-8所示，沒有物體

45、支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況：臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的做用：mgmv臨界。能過最高點的條件：v，當v時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。圖3-9不能過最高點的條件：vv臨界（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）（2）如圖3-9球過最高點時，輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況：當v0時，F(xiàn)Nmg（FN為支持力）。當0v時，F(xiàn)N隨v增大而減小，且mgFN0，F(xiàn)N為支持力。當v時，F(xiàn)N0。圖3-10當v時，F(xiàn)N為拉力，F(xiàn)N隨v的增大而增大。如圖所示3-10的小球在軌道的最高點時，如果v此時將脫離軌道做平拋運動，因為軌道對小球不能產(chǎn)生拉力。圖3-11例7：半徑為

46、R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖3-11所示。頂部有一小物體甲，今給它一個水平初速度，則物體甲將（ ）A沿球面下滑至M點B先沿球面下滑至某點N，然后便離開球面作斜下拋運動C按半徑大于R的新的圓弧軌道作圓周運動D立即離開半圓球作平拋運動【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力，因為v0=，所以，球面支持力為零，又因為物體在豎直方向向下運動，所以運動速率將逐漸增大，若假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于R的新的圓弧做圓周運動，則所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸減少，對以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的向心力，所以不能維持圓周運動?！窘馕觥课矬w應(yīng)該立即

47、離開半圓球做平拋運動，故選D?！究偨Y(jié)】當物體到達最高點，速度等于時，半圓對物體的支持力等于零，所以接下來物體的運動不會沿著半圓面，而是做平拋運動。圖3-12（6）圓周運動的應(yīng)用a.定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況。受力分析：如圖所示3-12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力。動力學方程：根據(jù)牛頓第二定律得mgtanm其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。分析結(jié)論：解上述方程可知rgtan可見，最佳情況是由、r、共同決定的。當火車實際速度為v時，可有三種可能，當v時，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力；當v時，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力增大，外軌提供一部

48、分力）；當v時，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。還有一些實例和這一模型相同，如自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問題，實質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運動，從力的角度看其特點是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在豎直方向，因此物體除了重力外，至少再受到一個力，才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運動的向心力實際在修筑鐵路時，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v0，適當選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力來提供，如上圖3-12所示.必須注意，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運動，因此向心力是沿

49、水平方向的，而不是沿“斜面”向上，F(xiàn)=Gtg=mgtg，故mgtg=m。b.汽車過拱橋汽車靜止在橋頂與通過橋頂是否同種狀態(tài)？不是的，汽車靜止在橋頂、或通過橋頂，雖然都受到重力和支持力。但前者這兩個力的合力為零，后者合力不為零。汽車過拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生？方向如何？汽車在橋頂受到重力和支持力，如圖3-13所示，向心力由二者的合力提供，方向豎直向下。圖3-13 運動有什么特點？動力學方程：由牛頓第二定律Gm解得Gm-汽車處于失重狀態(tài)汽車具有豎直向下的加速度，mg，對橋的壓力小于重力這也是為什么橋一般做成拱形的原因汽車在橋頂運動的最大速度為根據(jù)動力學方程可知，當汽車行駛速度越大，汽車和橋面的壓力

50、越小，當汽車的速度為時，壓力為零，這是汽車保持在橋頂運動的最大速度，超過這個速度，汽車將飛出橋頂，做平拋運動。圖3-14另：c人騎自行車轉(zhuǎn)彎由于速度較大，人、車要向圓心處傾斜，與豎直方向成角，如圖3-14所示，人、車的重力mg與地面的作用力F的合力作為向心力地面的作用力是地面對人、車的支持力FN與地面的摩擦力的合力，實際上仍是地面的摩擦力作為向心力。由圖知，F(xiàn)向=mgtan=m2圓錐擺圖3-15擺線張力與擺球重力的合力提供擺球做勻速圓周運動的向心力如圖3-15所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細線連接著，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動細線與豎直方向夾角為，試分析其角速度的大小。對小球而言，只受兩個

51、力：重力mg和線的拉力T這兩個力的合力mgtan提供向心力，半徑rLsin，所以由Fmr2得，mgtanmLsin·2整理得可見，角速度越大，角也越大。3雜技節(jié)目“水流星”圖3-16表演時，用一根繩子兩端各拴一個盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點杯口朝下，但水不會流下，如圖所示，這是為什么？分析：以杯中之水為研究對象進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：F向m，此時重力G與FN的合力充當了向心力即F向GFN故：GFNm由上式可知v減小，F(xiàn)減小，當FN0時，v有最小值為。討論：當mgm，即v時，水恰能過最高點不灑出，這就是水能過最高點的臨界條件；當mgm，即v時，水不

52、能過最高點而不灑出；當mgm，即v時，水能過最高點不灑出，這時水的重力和杯對水的壓力提供向心力。例8：繩系著裝有水的水桶，在豎直面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長L60 cm，求：最高點水不流出的最小速率。水在最高點速率v3 m/s時，水對桶底的壓力?！緦忣}】當v0=時，水恰好不流出，要求水對桶底的壓力和判斷是否能通過最高點，也要和這個速度v比較，v>v0時，有壓力；v=v0時，恰好無壓力；vv0時，不能到達最高點?！窘馕觥克谧罡唿c不流出的條件是重力不大于水做圓周運動所需要的向心力即mg，則最小速度v02.42 m/s。當水在最高點的速率大于v0時，只靠重力提供向心力已不足，

53、此時水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為F，由牛頓第二定律Fmgm得：F2.6 N。由牛頓第三定律知，水對水桶的作用力FF2.6 N，即方向豎直向上。圖3-17【總結(jié)】當速度大于臨界速率時，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底對水產(chǎn)生向下的壓力。例2：汽車質(zhì)量m為1.5×104 kg，以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15 m，如圖3-17所示如果路面承受的最大壓力不得超過2×105 N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過路面的最小壓力是多少？【審題】首先要確定汽車在何位置時對路面的壓力最大，汽車經(jīng)過凹形路面時，向心加速度方向向上，汽

54、車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過凸形路面時，向心加速度向下，汽車處于失重狀態(tài)，所以汽車經(jīng)過凹形路面最低點時，汽車對路面的壓力最大?！窘馕觥慨斊嚱?jīng)過凹形路面最低點時，設(shè)路面支持力為FN1，受力情況如圖3-18所示，由牛頓第二定律，有FN1mgm要求FN12×105 N圖3-18圖3-19解得允許的最大速率vm7.07 m/s由上面分析知，汽車經(jīng)過凸形路面頂點時對路面壓力最小，設(shè)為FN2，如圖3-19所示，由牛頓第二定律有mgFN2解得FN21×105 N。【總結(jié)】汽車過拱橋時，一定要按照實際情況受力分析，沿加速度方向列式。（7）離心運動離心現(xiàn)象條件分析做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是