定積分在幾何中的應(yīng)用

1、人教課標(biāo)人教課標(biāo)A版版 數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修2-2定積分在幾何中的應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用： 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)微積分基本定理微積分基本定理（牛頓萊布尼茨公式）牛頓萊布尼茨公式） ( )d( )( )( )bbaaf x xF xF bF a 321SSSdxxfba )(1S2S3S1( )baAf x dx 221( )( )baAfxfx dx 思考思考:試用定積分表示下面各平面圖形的面積值試用定積分表示下面各平面圖形的面積值:( )yf x ab圖圖1.1.曲邊梯形曲邊梯形xyo)(1xfy )(2xfy ab圖圖2.2.如圖如圖xyo圖圖4.4.如圖如圖)(1x

2、fy )(2xfy ab0 xy圖圖3.3.如圖如圖)(xfy ab0yx3( )baAf x dx 421( )( )baAfxf x dx解：解：兩曲線的交點(diǎn)兩曲線的交點(diǎn)(0,0)(1,1)OB120(-)Sxxdx 或32130233()xx.31 -OABDOABCSSS 梯梯曲形曲梯形11200 xdxx dx201yxxxyx 及及oxy2yx 2yx ABCD 例題例題3211300233xx 211333.方法小結(jié)方法小結(jié)求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟: :1. 作圖象作圖象;2. 求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出定出積分上、下限積分上、

3、下限;3. 確定確定被積函數(shù)被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置上、下位置;4. 用用牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式求定積分求定積分.解解:兩曲線的交點(diǎn)兩曲線的交點(diǎn)(0,0), (8,4).24yxyx直線與直線與x軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為(4,0)2yx 4yx880424()xdxxdxS1S248812044224()SSSxdxxdxxdx488044224()()xdxxdxxdx38282042 21404323|()|xxx802124842()sxdx 法法 ：38202 283|x2 24016 28334

4、201432()syy dy法法 ： 234011426()|yyy2311404 444263 212xy4xy解解:兩曲線的交點(diǎn)兩曲線的交點(diǎn)).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy12280222224()SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822022 22 2124332|()|xxxx 練習(xí)練習(xí)16642618333212xy4xy4221422()syy dy法法 ：234211426()|yyy18課堂小結(jié)課堂小結(jié)求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟: :1. 作圖象作圖象;2. 求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限定出積分上、下限;3. 確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;4. 用牛頓萊布尼茨公式求定積分用牛頓萊布尼茨公式求定積分.解解: 兩曲線的交點(diǎn)兩曲線的交點(diǎn)).9 , 3(),4 , 2(),0 , 0( 236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6 )xAxx dx2xy xxy63 1A2A于是所求面積于是所求面積21AAA