14.1 股定理逆定理ppt課件

1、回顧直角三角形的性質回顧直角三角形的性質 (1)有一個角是直角；有一個角是直角； (2)兩個銳角互余兩個銳角互余 ； (3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 ； (4)在直角三角形中在直角三角形中, 如果有一個銳角是如果有一個銳角是30,那么它那么它 所對的直角邊是斜邊的一半所對的直角邊是斜邊的一半 ； (5)在直角三角形中在直角三角形中, 如果一條直角邊是斜邊的一半如果一條直角邊是斜邊的一半, 那么它所對的銳角是那么它所對的銳角是30； 反之反之,一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?思索思索:(1)有一個角是直角的

2、三角形是直角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形； (2)有兩個角的和是有兩個角的和是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一個三角形的三邊如果一個三角形的三邊a ,b ,c 滿足滿足a2 +b 2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形?一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形?聽說聽說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：古埃及人曾用下面的方法畫直角： 他們用他們用13個等距的結巴一根繩子個等距的結巴一根繩子分成等長的分成等長的12段，一個工匠同時握住段，一個工匠同時握住繩子的第繩子的第1個結和第個結和第13

3、個結，兩個助個結，兩個助手分別握住第手分別握住第4個結和第個結和第8個結，拉緊個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形繩子，就會得到一個直角三角形,其直其直角在第角在第4個結處。個結處。這個問題意味著這個問題意味著:如果圍成的三角形的三邊分別如果圍成的三角形的三邊分別為為3、4、5滿足關系滿足關系: 324252那么圍成的三角那么圍成的三角形是直角三角形形是直角三角形勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么 。a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2逆命題：如果三角形的三邊長逆命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足

4、足 ，那么這個三角形是直，那么這個三角形是直角三角形。角三角形。a2 + b2 = a2 + b2 = c2c2互逆命題逆命題：如果三角形的三邊長逆命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足足 ，那么這個三角形是直，那么這個三角形是直角三角形。角三角形。a2 + b2 = a2 + b2 = c2c2知知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2，求證：求證：C=900證明：作證明：作RTABC，使使C=900，AC=b，BC=a那么那么ABC ABCC=900勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足 ，那么這個，那么這個三角形

5、是直角三角形。三角形是直角三角形。a2 + b2 = a2 + b2 = c2c2 分析：根據(jù)勾股定理的逆定理分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個三角判斷一個三角形是不是直角三角形形是不是直角三角形, 只要看兩條較少邊長的平只要看兩條較少邊長的平方和是否等于最大邊長的平方方和是否等于最大邊長的平方. 例例1：判斷由線段：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是組成的三角形是不是直角直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大邊為最大邊為17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以1

6、5, 8, 17為邊長為邊長的三角形是直角三角的三角形是直角三角形形 (2)最大邊為最大邊為15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14為邊長為邊長的三角形不是直角三的三角形不是直角三角形角形 像像15,17,8,能夠成為直角三角形三能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;

7、是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3(1)兩條直線平行，內錯角相等兩條直線平行，內錯角相等(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等(5)對頂角相等對頂角相等 練練:說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內錯角相等，兩條直線平行內錯角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個實數(shù)的立方相等，那

8、么這兩個實數(shù)相等如果兩個實數(shù)的立方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形對應角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立不成立逆命題逆命題:相等的兩個角是對頂角相等的兩個角是對頂角. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時原命題成立時, 逆命題有時成立逆命題有時成立, 有時不成立有時不成立練習練習3：1、小蔣要求、小蔣要求ABC的的最長邊上的高，測得的的最長邊上的高，測得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。則可知最長邊上的高。則

9、可知最長邊上的高_ 4.8cm2. 滿足下列條件的滿足下列條件的ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D3.在下列長度的各組線段中在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是能組成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D4.若一個三角形的三邊長分別為若一個三角形的三邊長分別為: 32, 42, x2 ,則此三角形是則此三角形是 直角三角形的直角三角形的x2的值是的值是_5.求證：求證：m2n2，m2n2，2mn(

10、mn，m，n是正是正整數(shù)整數(shù))是直角三角形的三條邊長。是直角三角形的三條邊長。 B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作正為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若徑作半圓，若S1+S2=S3成立，成立，那么那么是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3 知：如圖，四邊形知：如圖，四邊形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形

11、求四邊形ABCD的面積的面積?ABCD中考鏈接S四邊形四邊形ABCD=36一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中中A和和DBC都應為直角工人師傅量出了這個都應為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎? 此時四邊形此時四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?6. 已知已知a，b，c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.知知:如圖如圖,四邊形四邊形ABCD中中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24, B=9

12、0求證求證:A+C=180ABCD2015724如圖如圖BEAE, A=EBC=60,AB=4,BC= CD= DE=3,求證求證:ADCD332ABCD43E3326060思考題思考題 “遠航號、遠航號、“海天號輪船同時離開海天號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，港口，各自沿一固定方向航行，“遠航號遠航號每小時航行每小時航行16海里，海里，“海天號每小時航海天號每小時航行行12海里。它們離開港口一個半小時后相海里。它們離開港口一個半小時后相距距30海里。如果知道海里。如果知道“遠航號沿東北方遠航號沿東北方向航行，能知道向航行，能知道“海天號沿哪個方向航行海天號沿哪個方向航行嗎？嗎？EN

13、RQSP解解:根據(jù)題意畫圖根據(jù)題意畫圖,如下圖如下圖:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由遠航由遠航“號沿東北方向航行可號沿東北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天號沿西北方向航行海天號沿西北方向航行.R或東南方向 嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 已知 2 22 22 22 2n nm m= =c c2mn,2mn,= =b b, ,n n- -m m = =a a分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,

14、n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形7. 閱讀下列解題過程閱讀下列解題過程: 已知已知a，b，c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足a2c2-b2c2=a4-b4, 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀. 解解 a2c2-b2c2=a4-b4 (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形是直角三角形 問問:上述解題過程上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫請寫出 該 步 的 序 號出 該 步 的 序 號

15、: _ _ _ _ _ _ , 錯 誤 的 原 因錯 誤 的 原 因為為:_;本題正確的結論本題正確的結論是是_ a2-b2可能為可能為0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形 8.知：在知：在ABC中，中，AB13cm，BC10cm， BC邊上的中線邊上的中線AD12cm 求證：求證：ABAC 活動與探究活動與探究 給出一組式子：給出一組式子：324252，8262102， 15282172，242102262 (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給 出第出第5個式子；個式子； (2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 9.知：在知：在ABC中，中，ABAC=26, 點點D是是AC上一點上一點, CD=2，BD10. 求：求： ABC的面積的面積 在在RtABC中中,AC=BC,點點PA是三角形是三角形內一點內一點,PA=3,PB=1,PC=2,求證求證:BPC=ABCPP(A) 在一根長為在一根長為180個單位的繩子上，分別標出個單位的繩子上，分別標出A，B，C，D四個點，它們將繩子分為長