多邊形內(nèi)角和 (4)

1、多邊形的內(nèi)角和肥東六中肥東六中 趙山峰趙山峰n多邊形多邊形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)，由若干條，由若干條不在同一條直線上不在同一條直線上的線段的線段首尾順次相接首尾順次相接組成的封閉的圖形叫做多邊形。組成的封閉的圖形叫做多邊形。邊：邊： 組成多邊形的線段叫做多邊形的邊。組成多邊形的線段叫做多邊形的邊。頂點(diǎn)頂點(diǎn): 相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。內(nèi)角：內(nèi)角：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。外角外角：在頂點(diǎn)處，一邊與另一邊的延長線所組成在頂點(diǎn)處，一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做

2、多邊形的外角。的角叫做多邊形的外角。對角線對角線：連接不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形連接不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。的對角線。ABCDEF如如AEF是五邊形是五邊形ABCDE的一個外角，的一個外角，AC、AD是過是過A點(diǎn)的對點(diǎn)的對角線。角線。多邊形的命名與表示 ABCDABCDE五邊形ABCDE四邊形ABCD(1)(2)凸多邊形凸多邊形:一個多邊形一個多邊形,如果把它任何一邊雙向延長如果把它任何一邊雙向延長,其他各其他各邊都在延長所得直線的同一旁邊都在延長所得直線的同一旁,這樣的多邊形叫做凸多邊形。這樣的多邊形叫做凸多邊形。不是凸多邊形是凸多邊形正方形正方形矩形矩形2X 180

3、4X 1804X 1803603603X 1803X 180 180180多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系四邊形的內(nèi)角和五邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和 多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和由此，我們就可以得出 :nn邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為_。(n-2) 180 (n不小于不小于3的整數(shù)的整數(shù)) 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多邊形的邊數(shù)知道多邊形的邊數(shù)，可以求出多邊形的內(nèi)角可以求出多邊形的內(nèi)角和度數(shù)和度數(shù)。2.知道多邊形的內(nèi)角和度數(shù)知道多邊形的內(nèi)角和度數(shù)，可以求出多邊形的邊數(shù)可以求出多邊形的邊數(shù)。 前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360 ，當(dāng)時(shí)是怎樣

4、研究出來的？當(dāng)時(shí)是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！圖 8.3.6 那么你能研究出四邊形的外角和嗎？那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；內(nèi)角的和；2.再減去再減去4個內(nèi)角的和個內(nèi)角的和容易看出，容易看出，4個外角個外角+4個個內(nèi)角內(nèi)角=4個平角，個平角，而而4個個內(nèi)角的和是內(nèi)角的和是360 ，那么那么四

5、邊形的外角和四邊形的外角和就是就是4X 180-360= 360.那么五邊形，六邊形，那么五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？邊形的外角和嗎？五邊形的外角和五邊形的外角和就是就是5X 180-540= 360 六邊形的外角和六邊形的外角和就是就是6X 180-720= 360n邊形的外角和邊形的外角和就是就是nX 180- (n-2)X 180 = (n-n+2)X 180 = 360 任意多邊任意多邊形的外角形的外角和都為和都為360 CF 三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做樣的三角形就叫做正正三角形三角形.多邊形中，如

6、果各條多邊形中，如果各條邊邊都相等，各個內(nèi)都相等，各個內(nèi)角角都相等，都相等，這樣的多邊形叫做這樣的多邊形叫做正多邊形正多邊形. .如正三角形、正四邊形如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等（正方形）、正五邊形等等 . .正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形(或正三邊形或正三邊形)(或正四邊形或正四邊形)因?yàn)檎噙呅蔚拿總€角相等因?yàn)檎噙呅蔚拿總€角相等,所以知道所以知道正多邊形的邊數(shù)正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù)就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù).（n2）180/ n或:180360 / n例 求正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)解解:正六邊形的內(nèi)角和為正六

7、邊形的內(nèi)角和為（n2）180=（62）180=720因而每個內(nèi)角的度數(shù)為因而每個內(nèi)角的度數(shù)為7206=120 .分析分析: n邊形的內(nèi)角和公式為邊形的內(nèi)角和公式為(n-2) 180 ,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是6，代入這個公式，代入這個公式即可求出即可求出.或解：或解：1803606=120練習(xí)練習(xí)3 正五邊形的每一個內(nèi)角等于正五邊形的每一個內(nèi)角等于_,外角等于外角等于_.解解: （n2）180/ n= （52）180/5=108180108=72或解或解： 3605=72 18072=108練習(xí)練習(xí)4 如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則則這個多邊形的邊數(shù)是這個多邊形的邊數(shù)是_解解: 120: 120n n= =（n n2 2）180180 120 120n n= =n n180180-360 -360 60 60n n = =360 360 n n = =6 6或解：或解：360360（180180120120）=6=61.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150,則這個則這個多邊形的邊數(shù)是多邊形的邊數(shù)是_.A.12 B.9 C. 8 D.7A3.如果一個多邊形的邊數(shù)增加如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,則這個多邊