中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 8.3 實際問題與二元一次方程組教案 (新版)新人教版

1、實際問題與二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生會探索事物之間的數(shù)量，通過方程（組）這個數(shù)學(xué)模型解決簡單的實際問題。教學(xué)重點難點重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題。難點：正確找出問題中的兩個等量關(guān)系。課時安排3課時教與學(xué)互動設(shè)計第1課時（一） 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只牛1天約需飼料1820kg，每只小牛1天約需飼料88kg，你能否通過計算檢驗他的估計？（二）合作交流，解讀探究1.題中有哪些已知量？哪

2、些未知量？2.題中（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高（四）總結(jié)反思，拓展升華小結(jié) 用二元一次方程組解實際問題的思路與用一元一次方程組解實際問題是一樣的，包括：（1）審題，分析題目中的以知與未知； （2）找出數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)列方程組； （4）求解方程組；（5）檢驗； （6）寫出答案.拓展 在“五.一”黃金周期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到象鼻山游玩，收費標(biāo)準(zhǔn)是：成人35元/張，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠，團(tuán)體票（16人以上含16人）按成人票6折優(yōu)惠。下面是購票時小明與他爸爸的對話。爸爸：大人門票每張35元學(xué)生門票對折優(yōu)惠，我們共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，讓我算算，換一種方式買票是否

3、可以更省錢。（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？（2）請你幫小明算算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由.（五）課堂跟蹤反饋1.班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程為 2.甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為 3.有甲乙兩種電飯鍋原來的單價之和為200元，現(xiàn)因市場銷售情況的變化.甲商品單價降價15%，乙商品單價提高了40%，調(diào)價后，兩種電飯鍋的單價和比原來的單價和提高了12.5%，求甲乙兩種商品原來的單價各是多少元？第2課時（一） 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)

4、量的比是1：1.5，現(xiàn)在在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3：4（結(jié)果取整數(shù)）？交流 在這個題目中，你認(rèn)為有哪些問題。（二） 合作交流，解讀探究問題 1.“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思？2.“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？3.本題有哪些等量關(guān)系？點撥 若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？分析 如圖8-3-1所示，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=x m，BE=y m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程

5、組解這個方程組得答：這兩個長方形是在長方形ABCD讀地的長邊上高A約106米處把這塊地分為兩個長方形，較大一塊種甲種作物，較小的一塊種乙種作物.思考 這塊地還可以怎樣分？練一練 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5瓶，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？（三） 應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 兩種枕木共300根，甲種枕木的總重量比乙種枕木的總重量輕1噸.如果每根枕木甲種重46千克，乙種重28千克，兩種枕木個多少根？點撥 已知量 未知量枕木總根數(shù)300甲種枕木每根重46千克 甲種枕木的根數(shù)乙種枕

6、木每根重28千克 乙種枕木的根數(shù) 等量關(guān)系：甲種枕木數(shù)+乙種枕木數(shù)=枕木總數(shù)300乙種枕木總重量-甲種枕木總重量=1000解：設(shè)甲種枕木x根，乙種枕木y根，根據(jù)題意得解這個方程組得答：略.例2 蔬菜批發(fā)站有一批青菜分給兩個學(xué)校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg；甲校食堂分得的3倍與乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙兩校食堂分得青菜多少？點撥 題中有兩個未知數(shù)甲食堂分得的青菜數(shù)與乙食堂分得的青菜數(shù).題中有兩個相等關(guān)系：（1）乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10 kg；（2）乙校食堂分得的2倍+甲校食堂分得的3倍=470 kg.例3 某單位外出參觀.若每輛

7、汽車坐45人，那么15人沒有座位；若每輛汽車坐60人，則空出一輛汽車，問共需幾輛汽車，該單位有幾個人？點撥 1.題目中的已知條件是什么？2.“有人沒有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？3.基于上述分析，那么已知條件“每輛汽車坐45人，那么15人沒有座位”可理解什么？“每輛汽車坐60人，則空出一輛汽車”又可理解成什么？（由學(xué)生通過上述分析，自己設(shè)未知數(shù)，列方程組求解）備選例題 為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計劃拆除一部分舊校舍、建新校舍.拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建新校舍共7200平方米，在實施中為擴(kuò)大綠化面積

8、，新建校舍只完成了計劃的80%，而拆除校舍則超過了10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、除的總面積.（1）求原計劃拆建面積各多少平方米？（2）若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米（四） 總結(jié)反思，拓展升華小結(jié) 用二元一次方程組解實際問題的步驟是什么？拓展 為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問題，重慶市建立了一套進(jìn)城農(nóng)民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項就是免交“借讀費”.根據(jù)統(tǒng)計，2004年秋季有5000名農(nóng)民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測2005年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民該子女將比2004年有所增加，其小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣，2005年秋季將新增1160名農(nóng)民子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí). （1）如果按小學(xué)每生每年收“借讀費”500元，中學(xué)每生每年收“借讀費”1000元計算.求2005年新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費”？（2）如果按小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，若按2005年秋季入學(xué)后，農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需要配備多少名中小學(xué)教師？ （五） 課堂跟蹤反饋1.學(xué)校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙