整數(shù)指數(shù)冪(3)

1、15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪?教學(xué)設(shè)計與反思一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書?數(shù)學(xué)? ( 人教版 ) 八年級上冊，是 第 15 章 “分式第 2 節(jié)“分式的運算第 3 課時的內(nèi)容 .在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了整式和分式的相關(guān)運算， 以及掌握了正整數(shù)指數(shù) 冪的運 算性質(zhì) . 根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，本節(jié)課學(xué)習的主要內(nèi)容是讓學(xué)生經(jīng)歷 觀察、猜測、 歸納、驗證等數(shù)學(xué)活動，在了解負整數(shù)指數(shù)冪定義合理性的根底上， 探究整數(shù)指數(shù)冪的性 質(zhì)，并運用于簡化計算 .本節(jié)課是在正整數(shù)指數(shù)冪擴充到自然數(shù)指數(shù)冪后的又一次擴充將指數(shù) 的范圍擴 大到整數(shù) . 旨在使學(xué)生在經(jīng)歷整數(shù)指數(shù)冪擴展的過程中，體會到一

2、套新 概念擴張的研究 方法 . 并在探索過程中體會類比思想、以及數(shù)學(xué)中的猜測、合理 推斷的思維方法 . 這節(jié) 課是我們引導(dǎo)學(xué)生怎樣認識、探索數(shù)學(xué)世界的一個很好的 切入點 . 尤其是對數(shù)學(xué)規(guī)定合理 性的思考，這些內(nèi)容對學(xué)生的開展都是有益的 .本課內(nèi)容在初中教材中起到了承上啟下的作用， 既承接了零指數(shù)冪的擴展的 過程， 又為今后研究有理數(shù)指數(shù)冪、 實數(shù)指數(shù)冪提供了范例， 也為高中指數(shù)函數(shù) 的研究奠定了 根底 . 同時負整數(shù)指數(shù)冪概念的引入將分式和整式之間建立了有機 的聯(lián)系，不僅如此， 教學(xué)中對于負整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的探究方法， 對于后續(xù)擴大數(shù) 域范圍后驗證運算封閉性的 問題具有類比和啟示作用， 因此本

3、節(jié)課在初中數(shù)學(xué)學(xué) 習中具有非常重要的地位 .本節(jié)課將教學(xué)重點定為 :1. 展現(xiàn)整數(shù)指數(shù)冪的擴充過程，體會負整數(shù)指數(shù)冪規(guī)定的合理性 .2. 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) .二、目標和目標解析1. 目標(1) 知識與技能：了解負指數(shù)冪的意義 .掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，并能夠運用整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)解決幕的運算問 題.(2) 過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、歸納、驗證等數(shù)學(xué)活動，探索整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)， 進一步體會負指數(shù)幕的意義，開展推理能力和運算能力(3) 情感態(tài)度與價值觀：在數(shù)學(xué)法那么中滲透簡潔美、和諧美 ?學(xué)生圍繞著擴大數(shù)的范圍后性質(zhì)是否成 立的問題 進行探究，感受數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，在師生、

4、生生的交流活動中， 學(xué)會合作學(xué)習，學(xué) 會傾聽、欣賞和感悟 .三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課的教學(xué)難點之一是負整數(shù)指數(shù)幕的引入.首先類比 a0 1(a 0)這一規(guī)定產(chǎn)生的原因，為 a n A (a 0, n是正整數(shù))的引入提供了方法上的參考.a采取從特殊到一般的思想方法，化解難點 .本課的另一教學(xué)難點是在檢驗正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)幕是否仍然成立這一環(huán)節(jié) . 針對八年級的學(xué)生思維活潑，對觀察、猜測、探索性的問題 充滿好奇的心理特 征，安排適宜的探究活動，同時仍采取從特殊到一般的思想方 法，由教師例如和學(xué)生分組 舉例、例如的環(huán)節(jié)，使學(xué)生在交流活動中化解難點.四、教學(xué)策略分析通過以上的分析，我讓

5、學(xué)生經(jīng)歷“舊知回憶一新知探究一類比推廣一新知運用一總結(jié)歸納的一系列教學(xué)過程，在這個過程當中，以問題探究法為主，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)、比擬、綜合、歸納等研究問題的方式來驗證，當幕的指數(shù)是全體 整數(shù)時，整數(shù)指數(shù)幕的五 條運算性質(zhì)仍然是成立的 . 同時讓學(xué)生體會，運算性質(zhì) 的推廣能夠使運算更加的簡便和快 捷. 倡導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探究、自主學(xué)習、互助交流 .五、教學(xué)支持條件分析從外部條件來看，本節(jié)課通過黑板和多媒體的結(jié)合使用，既能突出重點，又 能有效節(jié)省課堂時間 . 同時，投影儀的使用可以當堂展示學(xué)生的練習和操作活動，給學(xué)生提供互相學(xué)習，揚長補短的時機 .六、教學(xué)過程設(shè)計( 一) 復(fù)習舊知，提出思考與

6、猜測1、根據(jù)我們前面學(xué)習過的知識，對于一個非零數(shù)an,指數(shù)n可以取哪些數(shù)？ 除了正整數(shù)和零，我們還學(xué)習過哪些數(shù)？并給出一組負整數(shù)指數(shù)幕在實際生活中的例子？【設(shè)計意圖】：體會負整數(shù)指數(shù)幕的引入既是數(shù)學(xué)自身開展的需要，也是實際生活的需要.2、a ° a 0是如何規(guī)定的？為什么要這樣規(guī)定？【設(shè)計意圖】：回憶a01 a 0這一規(guī)定產(chǎn)生原因，即同底數(shù)幕除法除法性質(zhì)的適用范圍需要擴張，為后面 a n丄a 0, n是正整數(shù)這一規(guī)定的引入提a供了方法上的參考，蘊含類比的思想方法 .二合理規(guī)定，完成整數(shù)指數(shù)幕概念的擴展1、m n時同底數(shù)幕除法除法的運算性質(zhì)這條性質(zhì)能夠成立，那么當 m n的時候，這條性

7、質(zhì)還能成立嗎？對于這個問題，學(xué)生可能感覺比擬抽象，故從特殊的例子入手，由a 24、aa 4丄，歸納得出a n丄a 0, n是正整數(shù)，從中體會從特殊到一般的數(shù) a a n學(xué)思想方法？【設(shè)計意圖】：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計可以打破一局部學(xué)生對“規(guī)定的認識“規(guī)定是沒有原因的，也讓學(xué)生明確這個規(guī)定是合理的，是對原有性質(zhì)的補充和延伸這段設(shè)計可以讓學(xué)生重視概念的形成過程的觀念？2、 這項規(guī)定的引入使同底數(shù)幕的除法的運算性質(zhì)當m n時仍然成立，所以同底數(shù)幕除法法那么得到擴展：am an am n a 0 m,n為正整數(shù).3、從這個規(guī)定中，觀察a n與an之間的關(guān)系是什么？揭示意義：a na 0 與an之間互為倒數(shù).【

8、設(shè)計意圖】：以問題的形式創(chuàng)設(shè)情境，通過類比，讓學(xué)生感受和體會數(shù)學(xué)規(guī)定：a n 1n a0，n是正整數(shù)的意義和合理性？在引出負整數(shù)指數(shù)幕的同時，也a擴大了同底數(shù)幕除法運算性質(zhì)的使用條件 .通過歸納概括得到猜測和規(guī)律、并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法，在充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習興趣的同時，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和樂趣.三針對訓(xùn)練，及時穩(wěn)固1、例題1、填空:123= ； 3?2 3 2= ；3 2 二【設(shè)計意圖】：通過練習穩(wěn)固，幫助學(xué)生更加深刻的理解負指數(shù)幕的含義2、到目前為止，一個非零數(shù) an中指數(shù)n可以取到哪些數(shù)？【設(shè)計意圖】：完成整數(shù)指數(shù)幕概念的擴展 .四檢驗新規(guī)，完成正整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)的擴展1、在了

9、解了整數(shù)指數(shù)幕之后，接下來我們應(yīng)該研究些什么呢？【設(shè)計意圖】：類比正整數(shù)指數(shù)幕的研究過程，明確整數(shù)指數(shù)幕的研究思路.學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生指導(dǎo)知識的整體性以及邏輯上的連貫性2、類比數(shù)的范圍的擴大時，只需要驗證原有的性質(zhì)是否仍然成立，當指數(shù)范圍擴大時，同樣需要去驗證正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)幕是否仍然適用？【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生了解代數(shù)學(xué)習的套路，同時再次滲透類比的思想3、回憶正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，提出問題：我們應(yīng)該如何著手驗證？【設(shè)計意圖】：指數(shù)幕概念的擴展并不能直接帶來幕運算法那么的擴展，相反新的概念對原有的法那么是否適用，是否帶來矛盾，是需要我們認真對待的.這里的處理方法仍采取從特殊到一般

10、的思想，進行舉例驗算.學(xué)生的困難在于：一是不 理解對指數(shù)m、n的取值要求及取值的多樣性，二是不知道檢驗的方法.為化解難 點，先由老師板演一個具體的驗算過程和方法，然后給了學(xué)生自由發(fā)揮的空間，以小組合作的方式，設(shè)置了一個自己舉例驗算的環(huán)節(jié)？這個環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生在舉 例驗算的過程中感受到法那么推廣的推導(dǎo)過程，再次感受負整數(shù)指數(shù)幕規(guī)定的合理性.最后的學(xué)生例如環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生通過比擬，體會數(shù)據(jù)選取的多樣性及分類討論的數(shù)學(xué)思想.五學(xué)以致用，運用整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)進行運算例題 2、計算：1a 2 a5 ； 2 a 1b23 ； 3呂2.a學(xué)生的解法有的從定義出發(fā)，有的從性質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生尋找最優(yōu)方案，簡化計算

11、.并啟發(fā)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，滲透轉(zhuǎn)化的思想，感受數(shù)學(xué)的簡潔美？【設(shè)計意圖】：應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)進行運算，反應(yīng)教學(xué)效果，內(nèi)化知識.六課堂小結(jié)到了這節(jié)課的尾聲，請大家來談一談你對本節(jié)課有什么收獲和體會？或者你還有什么疑問嗎？【設(shè)計意圖】：使學(xué)生對本節(jié)課的整體有所把握，提煉出思想方法，使學(xué)生的思維得以升華.七課后作業(yè)1 習題 15.2 第 7 題；2、 ?優(yōu)化設(shè)計? 15.2.3 整數(shù)指數(shù)幕；3、繼續(xù)驗證其他的正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)幕是否仍然適用.【設(shè)計意圖】：穩(wěn)固本節(jié)課所學(xué)成果，在課后還有所提升 ?通過課后作業(yè)， 教師及 時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況 ?八教學(xué)反思“整數(shù)指

12、數(shù)幕是在學(xué)生學(xué)習了正整數(shù)指數(shù)幕的根底上，對整數(shù)指數(shù)幕學(xué) 習的進 一步深入和拓展，是對性質(zhì)條件數(shù)域的推廣，通過數(shù)學(xué)思想方法的有效滲 透，開展學(xué)生 后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習能力 ?本節(jié)課我抓住運算性質(zhì)的條件推廣主線作為顯性明線，把數(shù)學(xué)思想方法的滲 透、學(xué) 法指導(dǎo)作為隱性暗線，從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，雙線并用，把學(xué)生從知識 層面的學(xué)習引 領(lǐng)到數(shù)學(xué)的學(xué)習方法的研究上 . 具體表現(xiàn)在如下幾個方面：一、以學(xué)生原有認知為根底，對教材進行重組構(gòu)建教材中對于a n丄a 0的規(guī)定，對于學(xué)生理解而言略顯生澀，特別是對a于教材中的假設(shè)局部學(xué)生總是有理解上的誤區(qū)，認為是把正整數(shù)指數(shù)幕性質(zhì)用錯了條件得到的結(jié)果，從學(xué)生的最近開展區(qū)出發(fā)

13、，將新知識納入學(xué)生原有知識體系，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)規(guī)定的意義和合理性，從而完成對幕指數(shù)取值范圍的擴充.通過對于教材的重組構(gòu)建，使教學(xué)能夠立足學(xué)情，克服“只強調(diào)死記結(jié)論，不重視知識形成過程的急功近利的“結(jié)論式的教學(xué)心理 . 并使學(xué)生對數(shù)學(xué)的 研究方法有一 定的體會，能夠逐步加深對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解?二、加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，著眼于提升學(xué)生的學(xué)習能力 數(shù)學(xué)的學(xué)習既是知識的學(xué)習又是方法的學(xué)習 . 在教學(xué)中探索數(shù)學(xué)思想方法的 最終目的 是提高學(xué)生的思維品質(zhì)和整體素養(yǎng)， 而實現(xiàn)這一目標的主要途徑通常是 課堂教學(xué) . 本節(jié) 課中教師將數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿教學(xué)始終，類比零指數(shù)幕的 規(guī)定得到負整數(shù)指數(shù)幕 的規(guī)定，類比正整數(shù)指數(shù)幕的學(xué)習過程，知道整數(shù)指數(shù)幕 的研究內(nèi)容；類比數(shù)域擴充 時，原有的運算法那么仍然成立，指導(dǎo)當指數(shù)范圍的擴 充時，也要去探究原有的性質(zhì)是否 仍然成立，這些都滲透著對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo) . 通過從特殊到一般的試驗， 驗證獲得性質(zhì) 推廣正確性的結(jié)論， 并在學(xué)生自己 舉例驗證的環(huán)節(jié)滲透分類的思想，使學(xué)生的思維品質(zhì) 得到升華 .三、通過培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑精神導(dǎo)引學(xué)生學(xué)會理性思考數(shù)學(xué)的開展過程是一個不斷提出問題，解決問題的過程 . 在教學(xué)中，我們要 重視啟 發(fā)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題 . 本