建筑力學(xué)課件8平面圖形的幾何性質(zhì)

1、基本內(nèi)容與學(xué)習(xí)要求基本內(nèi)容與學(xué)習(xí)要求 掌握平面圖形的形心、靜矩、慣性矩、極慣性矩和平行移軸公式的應(yīng)用；了解轉(zhuǎn)軸公式；掌握平面圖形的形心主慣性軸、形心主慣性平面和形心主慣性矩的概念。知識(shí)要點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn) 靜矩與形心；慣性矩、極慣性矩、慣性積；平行移軸公式；移軸公式；主慣性軸的概念；形心主慣性軸、形心主慣性平面與形心主慣性矩的概念；形心主慣性軸確定、形心主慣性矩計(jì)算。一 靜矩、形心及相互關(guān)系二 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑三 平行移軸定理四 轉(zhuǎn)軸定理五 形心主軸、形心主矩 為什么要研究平面圖形的幾何性質(zhì) 材料力學(xué)的研究對(duì)象為桿件,桿件的橫截面是具有一定幾何形狀的平面圖形。 桿

2、件的承載能力,不僅與截面大小有關(guān),而且與截面的幾何形狀有關(guān)。課堂小實(shí)驗(yàn) 相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同,承載能力差異很大。研究平面圖形幾何性質(zhì)的方法 : 化特殊為一般實(shí)際桿件的橫截面平面圖形的幾何性質(zhì)包括: 形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑 、極慣性矩、慣性積、主慣性軸、主慣性矩等一 靜矩、形心及相互關(guān)系A(chǔ)yAzSdAzAySd:靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的,靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)截面對(duì)某一軸的靜矩等于零,則該軸必通過(guò)形心。截面對(duì)通過(guò)形心軸的靜矩恒等于零。即: 0zcS0ycS: 靜矩與截面尺寸、形狀、軸的位置有關(guān)。: 可以為正、或負(fù)、或等于零。: mm3 、cm3 、m32211cczyAy

3、AS3213221hahhbhbah262abhzyOC1C20cxASyzcbahbah2262babah23二 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑AyAzId2AAId2PAyzAyIzdAzAyId2AIiyyAIizzAyAzId2AAId2PAyzAyIzdAzAyId21、慣性矩和慣性積是對(duì)一定軸而定義的，而極慣矩，是對(duì)點(diǎn)定義的。2、任何平面圖形對(duì)于通過(guò)其形心的對(duì)稱(chēng)軸和與此對(duì)稱(chēng)軸垂直的軸的慣性積為零。3、對(duì)于面積相等的截面，截面相對(duì)于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大。: 截面形狀、尺寸、軸的位置。: 慣性矩、極慣性矩和慣性半徑恒為 正; 慣性積可以為正、為負(fù)、為零。: 慣性矩、極慣性

4、矩和慣性積的單位相 同,均為mm4 、cm4 、m4 慣性半徑: mm 、cm 、mhozybydydAyIAz2同理：同理：12332232222hbzhdzhzdAzIbbAybbdybyhh2222233hhyb123bh例題例題 圓截面慣性矩、極慣性矩計(jì)算圓截面慣性矩、極慣性矩計(jì)算d三 平行移軸定理 移軸定理是指圖形對(duì)于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過(guò)已知圖形對(duì)于一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩、慣性積，求圖形對(duì)另一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩與慣性積。AaIIzcz2abAIIzcyczyCzcycyzObadAczAzdAyI2ACdAay2AcdAy2AcdAya2AdAa2zcIAa2AccyA

5、dAyAbIIycy2在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對(duì)形心軸的慣性矩為最小，但圖形對(duì)形心軸的慣性積不一定是最小cy 應(yīng)用平行移軸定理應(yīng)注意的問(wèn)題 兩平行軸中，必須有一軸為形心軸,截面對(duì)任意兩平行軸的慣性矩間的關(guān)系,應(yīng)通過(guò)平行的形心軸慣性矩來(lái)?yè)Q算。czAyS zb/2b/2h/2h/2Oyz1322hhbh122bhydyAzdAyI2222hhbdyy123bh12213bhIz243bh23221bhhIIzczzc2322bhhhIIzcz262423bhhbhIzc363bhIzc9236331bhbhIx43bh 例題圖示為三個(gè)等直徑圓相切的組合問(wèn)題,求對(duì)形心軸zc的慣性矩.O1O2O

6、3zcO2、O3到zc軸的距離dd632331O1到zc軸的距離dd33233222422433464634642ddddddIzc64114d 四 轉(zhuǎn)軸定理 所謂轉(zhuǎn)軸定理是研究坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圖形對(duì)這些坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。已知已知： Iy、Iz、Iyz、求：求： Iy1、Iz1、Iy1z1五 形心主軸、形心主矩1 主慣性軸、主慣性矩 對(duì)于任何形狀的截面,總可以找到一對(duì)特殊的直角坐標(biāo),使截面對(duì)于這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積等于零。慣性積等于零的一對(duì)坐標(biāo)軸就稱(chēng)為該截面的主慣性軸,而截面對(duì)于主慣性軸的慣性矩稱(chēng)為主慣性矩。2 形心主慣性軸、形心主慣性矩 當(dāng)一對(duì)主慣性軸的交點(diǎn)與截面的形心重合

7、時(shí),他們就被稱(chēng)為該截面的形心主慣性軸。而截面對(duì)于形心主慣性軸的慣性矩就稱(chēng)為形心主慣性矩。(1)如果平面圖形有一條對(duì)稱(chēng)軸,則此軸必定是形心主慣性軸,而另一條形心主慣性軸通過(guò)形心,并與此軸垂直.CCC觀察法確定形心主軸的位置:(2) 如果平面圖形有兩條對(duì)稱(chēng)軸,則此兩軸都為形心主慣性軸. CCCC(3)如果平面圖形具有三條或更多條對(duì)稱(chēng)軸,那么通過(guò)證明后可以知道:過(guò)該圖形形心的任何軸都是形心主慣性軸,而且該平面圖形對(duì)于其任一形心慣性軸的慣性矩都相等。CCCCC對(duì)于沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸的截面,其形心主慣性軸的位置通過(guò)轉(zhuǎn)軸定理確定。(1) 矩形截面的形心主慣性矩 123bhIz123hbIy常見(jiàn)截面的形心主矩:64

8、4DIIyz(2) 圓形截面的形心主慣性矩 AyAyiic則則a12cm，a22cm。42323136528421212262121262cmICZ4334036412621226cmICy 2221212211AaIIAaIIZZZZCCZz2zcz1yc1cc26cm2cm6cm2cmy1y2a2a1yc（yc）212211AAyAyA2662126562cm3在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，（ ）是錯(cuò)誤的。A.圖形的對(duì)稱(chēng)軸必定通過(guò)形心；B.圖形兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)必為形心；D.使靜矩為零的軸必為對(duì)稱(chēng)軸。C.圖形對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的靜矩為零；D在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（ ）的值可正、可負(fù)、也可為零。A.靜矩

9、和慣性矩；B.極慣性矩和慣性矩；C.慣性矩和慣性積；D.靜矩和慣性積。D 圖示任意形狀截面，它的一個(gè)形心軸zc把截面分成和兩部分，在以下各式中，（ ）一定成立。0;.0;.CCCCZZZZIIBIIAZC。AADISC.0;.CCZZC 圖a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面積。設(shè)它們對(duì)對(duì)稱(chēng)軸x的慣性矩分別為 對(duì)對(duì)稱(chēng)軸y的慣性矩分別為 ，則（ ）。axIbxIayIbyIoxy)(aoxy)(b。，；，；，；，babababababababaIIIIDIIIICIIIIBIIIIAxxyyxxyyxxyyxxyy.C圖示半圓形，若圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）。，；，；，；，yxyxyxyxII.II.II.II.yxyxyxyxSSDSSCSSBSSAxyD 任意圖形的面積為A，x0軸通過(guò)形心C， x1 軸和x0軸平行，并相距a，已知圖形對(duì)x1 軸的慣性矩是I1，則對(duì)x0 軸的慣性矩為（ ）。；AaDAaCAaBA1x021x021x0 x0II.II.II.0I.Ca1x0 xB 設(shè)圖示截面對(duì)y軸和x軸的慣性矩分別為Iy、Ix，則二者的大小關(guān)系是（ ）。不確定。；.DIICIIBIIAxyxyxyyRRR2OxB 圖示任意形狀截面，若Oxy軸為一對(duì)主形心軸，則（ ）不是一對(duì)主軸。；yxODyxOCxyOBOxyA1311211.1O2OO3O1yyx1xCA.