六章多采樣率信號處理ppt課件

1、第六章第六章 多采樣率信號處置多采樣率信號處置 至今，我們討論的信號處理的各種理論與算法至今，我們討論的信號處理的各種理論與算法都是把抽樣頻率都是把抽樣頻率sf視為恒定值，即在一個(gè)數(shù)字系視為恒定值，即在一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)中只有一個(gè)采樣率。統(tǒng)中只有一個(gè)采樣率。 在實(shí)際數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，經(jīng)常會遇到采樣在實(shí)際數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，經(jīng)常會遇到采樣率轉(zhuǎn)換問題。率轉(zhuǎn)換問題?；蛘咭笠粋€(gè)數(shù)字系統(tǒng)能工作在或者要求一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多采樣率”狀態(tài)，或者要求其將采樣信號轉(zhuǎn)換“多采樣率”狀態(tài)，或者要求其將采樣信號轉(zhuǎn)換為新的采樣率下工作。為新的采樣率下工作。 幾個(gè)例子：幾個(gè)例子：一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)，經(jīng)過該系統(tǒng)傳輸?shù)募扔姓Z一個(gè)

2、數(shù)字系統(tǒng)，經(jīng)過該系統(tǒng)傳輸?shù)募扔姓Z音信號，也有音信號，也有FAXFAX信號，甚至有視頻信號，信號，甚至有視頻信號，這些信號的頻率成分相差甚遠(yuǎn)。因此，該系這些信號的頻率成分相差甚遠(yuǎn)。因此，該系統(tǒng)應(yīng)具有多種抽樣頻率并自動(dòng)地完成采樣率統(tǒng)應(yīng)具有多種抽樣頻率并自動(dòng)地完成采樣率的轉(zhuǎn)換；的轉(zhuǎn)換；對低采樣率的信號進(jìn)展準(zhǔn)確的時(shí)間對準(zhǔn)或?qū)Φ筒蓸勇实男盘栠M(jìn)展準(zhǔn)確的時(shí)間對準(zhǔn)或時(shí)間估計(jì)時(shí)，需求進(jìn)展升采樣率處置，對高時(shí)間估計(jì)時(shí)，需求進(jìn)展升采樣率處置，對高采樣率的信號進(jìn)展部分頻段的準(zhǔn)確頻譜分析采樣率的信號進(jìn)展部分頻段的準(zhǔn)確頻譜分析時(shí)，常采用降采樣率處置，在時(shí)空信號處置時(shí)，常采用降采樣率處置，在時(shí)空信號處置時(shí)，常進(jìn)展升采樣率和

3、降采樣率混合處置；時(shí)，常進(jìn)展升采樣率和降采樣率混合處置；當(dāng)需求將數(shù)字信號與一些特殊系統(tǒng)的時(shí)鐘當(dāng)需求將數(shù)字信號與一些特殊系統(tǒng)的時(shí)鐘同步時(shí)，能夠需求進(jìn)展采樣率的轉(zhuǎn)換；同步時(shí)，能夠需求進(jìn)展采樣率的轉(zhuǎn)換；對非平穩(wěn)隨機(jī)信號如語音作譜分析或?qū)Ψ瞧椒€(wěn)隨機(jī)信號如語音作譜分析或編碼時(shí)，對不同的信號段可根據(jù)其頻率成分編碼時(shí)，對不同的信號段可根據(jù)其頻率成分的不同而采用不同的采樣率，到達(dá)既滿足抽的不同而采用不同的采樣率，到達(dá)既滿足抽樣定理又最大限制地減少數(shù)據(jù)量的目的。樣定理又最大限制地減少數(shù)據(jù)量的目的。 以上幾個(gè)例子都需求能對采樣率進(jìn)展轉(zhuǎn)以上幾個(gè)例子都需求能對采樣率進(jìn)展轉(zhuǎn)換，或要求數(shù)字系統(tǒng)任務(wù)在多采樣率形狀。換，或要

4、求數(shù)字系統(tǒng)任務(wù)在多采樣率形狀。 所以，建立在采樣率轉(zhuǎn)換實(shí)際根底上的所以，建立在采樣率轉(zhuǎn)換實(shí)際根底上的“多采樣率數(shù)字信號處置已成為數(shù)字信號多采樣率數(shù)字信號處置已成為數(shù)字信號處置這一學(xué)科中的重要內(nèi)容。處置這一學(xué)科中的重要內(nèi)容。實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)采采樣樣率率轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換的的方方法法有有三三個(gè)個(gè)： 一一 是是 若若 原原 模模 擬擬 信信 號號)(tx可可 以以 再再生生，或或是是已已記記錄錄下下來來，那那么么可可重重新新抽抽樣樣； 二二是是將將 nx通通過過 D D/ /A A 變變成成模模擬擬信信號號)(tx后后，對對)(tx經(jīng)經(jīng) A A/ /D D 再再抽抽樣樣； 三三是是發(fā)發(fā)展展一一套套算算法法，對對抽抽樣

5、樣后后的的數(shù)數(shù)字字信信號號)(nx在在“數(shù)數(shù)字字域域”作作采采樣樣率率轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換，以以得得到到新新的的抽抽樣樣。 方方法法一一有有時(shí)時(shí)不不現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)，方方法法二二要要再再一一次次地地受受到到 D D/ /A A 和和 A A/ /D D 量量化化誤誤差差的的干干擾擾，方方法法三三相相對對較較為為理理想想。 主要討論第三種方法主要討論第三種方法, ,在在“數(shù)字域作采樣數(shù)字域作采樣率轉(zhuǎn)換的方法。減少采樣率以去掉多余數(shù)據(jù)率轉(zhuǎn)換的方法。減少采樣率以去掉多余數(shù)據(jù)的過程稱為信號的的過程稱為信號的“抽取，添加采樣率以抽取，添加采樣率以添加數(shù)據(jù)的過程稱為信號的添加數(shù)據(jù)的過程稱為信號的“插值。插值。本節(jié)所涉及的內(nèi)容

6、也是語音及圖象數(shù)據(jù)緊縮本節(jié)所涉及的內(nèi)容也是語音及圖象數(shù)據(jù)緊縮的新技術(shù)的新技術(shù)子帶編碼子帶編碼subband codingsubband coding的重要實(shí)際根底。的重要實(shí)際根底。 6.1 6.1 信號的抽取信號的抽取設(shè)設(shè)snTttxnx)()(， 如果希望將抽樣頻率， 如果希望將抽樣頻率 sf減減小小 M M 倍，一個(gè)最簡單的方法是將倍，一個(gè)最簡單的方法是將 )(nx中每中每 M M 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)，依次組成一個(gè)新的序列中抽取一個(gè)，依次組成一個(gè)新的序列 )(nx，即，即 )()(mMmxmx （6 6.1.1） 圖圖6.1.1 6.1.1 信號抽取表示圖，信號抽取表示圖，M=3M=3，橫

7、坐標(biāo)為抽樣點(diǎn)數(shù)，橫坐標(biāo)為抽樣點(diǎn)數(shù)a a原信號；原信號；b b中間信號；中間信號；c c抽取后的信號抽取后的信號顯然顯然 nnjjenxeX)()(nnjeMnx)( nMjnjeXeMnx)()(/11 (6.3(6.3a a) ) 而而 nnjjenpnxeX)()()(1 nnjMkMnkjeeMnx1)(10/2 10)/2()(1MkMkjeXM (6.3 (6.3b b) ) 10/21)n(pMkMnkjeM為周期序列為周期序列 p(n)p(n)的付里葉級的付里葉級數(shù)展開。數(shù)展開。 所所以以 10/)2()(1)(MkMkjjeXMeX （6 6. .4 4） 式式中中)(jeX，

8、)(jeX分分別別是是)(nx和和)(nx的的D DT TF FT T。這這樣樣，)(jeX是是原原信信號號頻頻譜譜)(jeX先先作作M M 倍倍的的擴(kuò)擴(kuò)展展再再在在軸軸上上每每隔隔M/2的的移移位位疊疊加加，如如圖圖 6 6. .1 1. .2 2( (b b) )和和（c c）所所示示，圖圖中中 M M= =2 2。 圖圖6.1.2 6.1.2 抽取后對頻域的影響抽取后對頻域的影響（a a）原模擬信號）原模擬信號)(tx的頻譜的頻譜)( jX； （b b）)(nx的頻譜的頻譜)(jeX，沒有發(fā)生混疊；，沒有發(fā)生混疊； （c c）作）作 M=2M=2 倍的抽取，倍的抽取，)(jeX中發(fā)生混疊

9、；中發(fā)生混疊； （d d）對）對)(nx先作低通濾波再抽??；先作低通濾波再抽取； （e e）低通濾波器的頻譜；）低通濾波器的頻譜； （f f）對）對)(nx濾波后的頻譜濾波后的頻譜)(jew； （g g） 對） 對)(nw作抽取得作抽取得)(ny， 在， 在)/(MM內(nèi)內(nèi))(jjeXeY 由由抽抽樣樣定定理理，在在第第一一次次對對)(tx抽抽樣樣時(shí)時(shí)，若若保保證證csff2，那那么么抽抽樣樣的的結(jié)結(jié)果果不不會會產(chǎn)產(chǎn)生生混混疊疊，如如圖圖6 6. .1 1. .2 2( (a a) )和和（b b）所所示示。對對)(nx作作 M M 倍倍抽抽取取后后得得)(nx，若若保保證證能能由由)(nx重重

10、建建)(tx，那那么么，)(jeX 的的一一個(gè)個(gè)周周期期)(MM也也應(yīng)應(yīng)等等于于)( jX，這這要要求求抽抽樣樣頻頻率率與與信信號號最最高高頻頻率率之之間間必必須須滿滿足足csMff2。如如果果不不滿滿足足，那那么么)(jeX 將將發(fā)發(fā)生生混混疊疊，如如圖圖（c c）所所示示。因因?yàn)闉?M M 是是可可變變的的，所所以以很很難難要要求求在在不不同同的的 M M 下下都都保保證證csMff2。為為此此，可可以以在在抽抽取取之之前前先先對對)(nx作作抗抗混混疊疊低低通通濾濾波波，然然后后再再抽抽取取，如如圖圖（d d）所所示示。令令)(nh為一理想低通濾波器，即為一理想低通濾波器，即 其它0/1

11、)(MeHj （6 6.5.5） 如圖（如圖（e e）所示。令濾波后的輸出為）所示。令濾波后的輸出為)(nw，則，則 kknxkhnw)()()( 再令對再令對)(nw抽取后的序列為抽取后的序列為)(ny，則，則 )()()()(mpmwMmwmy kkMmxkh)()(kkxkMmh)()( （6 6.6.6） 該式實(shí)際將低通濾波和抽取兩個(gè)過程統(tǒng)一起來處理，因該式實(shí)際將低通濾波和抽取兩個(gè)過程統(tǒng)一起來處理，因?yàn)闉?x(n)x(n)中的非中的非 M M 整數(shù)倍點(diǎn)不需關(guān)心， 所以統(tǒng)一處理時(shí)實(shí)整數(shù)倍點(diǎn)不需關(guān)心， 所以統(tǒng)一處理時(shí)實(shí)際省略了對這些點(diǎn)的濾波處理，從而減少了運(yùn)算量。際省略了對這些點(diǎn)的濾波處理

12、，從而減少了運(yùn)算量。 現(xiàn)現(xiàn)在在從從濾濾波波器器來來看看)(ny與與)(nx頻頻譜譜之之間間的的關(guān)關(guān)系系。 先先從從)(ny的的 Z Z 變變換換入入手手，即即 mmmmzMmwzmyzY)()()( mMmzmpmw/)()( 因因?yàn)闉?p p( (m m) )可可以以看看成成是是周周期期為為 M M 的的離離散散序序列列，可可展展開開為為傅傅立立葉葉級級數(shù)數(shù)形形式式： 10/21)(MkMkmjeMmp 所所以以有有 mMmMkMkmjzeMmwzY/10/21)()( 10/1/2)(1MkMMkjzeWM 又又因因?yàn)闉?)()()(zXzHzW 所所以以 10/1/2/1/2)()(1)

13、(MkMMkjMMkjzeHzeXMzY （6 6. .7 7） 令令相相對對)(jeY的的圓圓周周頻頻率率為為y，相相對對)(jeX的的圓圓周周頻頻率率為為x，則則 xsssyyMfMfMffff/2)/(2/2 ( (6 6. .8 8) ) 這樣，我們可由（這樣，我們可由（6.76.7）及（）及（6.86.8）式得到）式得到)(jeY和和)(jeX的關(guān)系，即的關(guān)系，即 10/ )2(/ )2()()(1)(MkMkjMkjjyyyeHeXMeY 10)/2()/2()()(1MkMkjMkjxxeHeXM （6.96.9） 式中，若式中，若y，則，則Mx/，這也正是（，這也正是（6.46

14、.4）式）式所給出的關(guān)系。所給出的關(guān)系。 用時(shí)域表示，有用時(shí)域表示，有 )()()()(mpmwMmwmy kkMmxkh)()( kkxkMmh)()(與式與式 6 6.6.6 相同相同圖圖6.1.3 6.1.3 降采樣處置的頻譜變化過程降采樣處置的頻譜變化過程6.2 6.2 信號的插值信號的插值如果將如果將)(nx的抽樣頻率的抽樣頻率sf增加增加 L L 倍， 得倍， 得)(),(nwnw即即是對是對)(nx的插值，用符號的插值，用符號L L 表示。表示。插值的方法很多，插值的方法很多，一個(gè)簡單的方法就是信號抽取的逆處理過程。一個(gè)簡單的方法就是信號抽取的逆處理過程。 回想信號抽取前后的傅立

15、葉變換關(guān)系回想信號抽取前后的傅立葉變換關(guān)系 10)/2(1)(1)(MkMkjjeXMeX 10/ )2()(1)(MkMkjjeXMeX 其中，其中，X(eX(ej j) )為原序列的傅立葉變換，為原序列的傅立葉變換，X X1 1(e(ej j) ) 為原為原序列序列的非的非 M M 整數(shù)倍處變?yōu)榱愫蟮母盗⑷~變換，整數(shù)倍處變?yōu)榱愫蟮母盗⑷~變換，X X(e(ej j) )為對原序列降采樣率為對原序列降采樣率 1/M1/M 倍后的傅立葉變換。倍后的傅立葉變換。 想想 象象 一一 下下 ， 現(xiàn)現(xiàn) 在在 的的x x ( ( n n ) ) 相相 當(dāng)當(dāng) 于于 降降 采采 樣樣處處 理理 中中 的的 x

16、 x ( ( n n ) ) ，如如 果果 我我 們們 在在)(nx每每 相相 鄰鄰 兩兩個(gè)個(gè) 點(diǎn)點(diǎn) 之之 間間 填填 充充 L L - - 1 1 個(gè)個(gè) 零零 ， 相相 當(dāng)當(dāng) 于于 降降 采采 樣樣 處處理理 中中 的的 x x1 1( ( n n ) ) ， L L 相相 當(dāng)當(dāng) 于于 降降 采采 樣樣 處處 理理 中中 的的 M M 。從從 傅傅 立立 葉葉 變變 換換 關(guān)關(guān) 系系 看看 ， 插插 零零 序序 列列x x1 1( ( n n ) ) 的的傅傅 立立 葉葉 變變 換換X X1 1( ( e ej j ) ) 為為 所所 要要 求求 的的 內(nèi)內(nèi) 插插 序序 列列y y ( (

17、n n ) ) 的的 傅傅 立立 葉葉 變變 換換 Y Y ( ( e ej j ) )（ 相相 當(dāng)當(dāng) 于于 降降 采采 樣樣處處 理理 中中 原原 序序 列列 x x ( ( n n ) ) 的的 傅傅 立立 葉葉 變變 換換 X X ( ( e ej j ) ) ）的的L L 項(xiàng)項(xiàng) 周周 期期 沿沿 拓拓 ， 周周 期期 為為2 2 / / L L ， 如如 果果 再再加加 一一 低低 通通 濾濾 波波 器器 濾濾 出出 主主 值值 頻頻 譜譜 ， 也也 就就 得得 到到了了 所所 要要 求求 的的 內(nèi)內(nèi) 插插 序序 列列 y y ( ( n n ) ) 。 圖圖6.2.1 6.2.1 信

18、號的插值信號的插值a a原信號原信號 b b插入插入L-1L-1個(gè)個(gè)0 0后的后的w(n) L=2w(n) L=2因此內(nèi)插方法為，首先在因此內(nèi)插方法為，首先在)(nx每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間填每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間填充充 L L- -1 1 個(gè)零，個(gè)零，即令即令 為其它值mLLmLmxmw0,2, 0)/()( （6.116.11） 如圖如圖 6.2.16.2.1 所示。所示。 然后再對該序列作低通濾波處理。然后再對該序列作低通濾波處理。 記記)(),(nwnx的的 D DT TF FT T 分分別別為為)(xjeX，)(yjeW，由由于于 LLffffxxsyy/)/(2/2 ( (6 6. .1 12

19、2) ) 所所以以 為整數(shù)LmeLmxemweWmjmmjmjyyy/)/()()( )()(xyjjLeXeX （6 6. .1 13 3） 若若令令 yjez 則則 )()(LzXzW 實(shí)際上實(shí)際上)(yjeW除在除在)/(LL內(nèi)等于內(nèi)等于)(jeX, ,還有周期延拓部分還有周期延拓部分（即多余的映像部分） ，為此，我（即多余的映像部分） ，為此，我們在插值后仍需使用低通濾波器以截取們在插值后仍需使用低通濾波器以截取)(yjeW的一的一個(gè)周期，去掉多余的映像。為此，令個(gè)周期，去掉多余的映像。為此，令 其它0/)(LCeHyjy （6.146.14）式中式中 C C 為常數(shù)，是定標(biāo)因子。令為

20、常數(shù)，是定標(biāo)因子。令)(nw通過通過)(nh后的后的輸出為輸出為)(ny。則則 ()()()()/yyyxjjjLjyY eH eX eCX eL （6.156.15）因?yàn)橐驗(yàn)?yjdeYyy)(21)0( 0212/xLCdeXLCdeXCxjyLLjLxy所以應(yīng)取所以應(yīng)取 C=LC=L 以保證以保證)0()0(xy。在這里，在這里，信號的插值雖然是靠插入信號的插值雖然是靠插入 L-1L-1 個(gè)零來實(shí)個(gè)零來實(shí)現(xiàn)的，但將現(xiàn)的，但將)(nw通過低通濾波器后，這些零值點(diǎn)將通過低通濾波器后，這些零值點(diǎn)將不再是零，從而得到插值后的輸出不再是零，從而得到插值后的輸出 y(n)y(n)。用用時(shí)時(shí)域域表表示

21、示，有有 )()()(kwkmhmyk kLkxkmh)()( k k/ /L L 為為整整數(shù)數(shù) rrxrLmh)()( 在在這這個(gè)個(gè)算算式式中中，因因省省略略了了大大量量對對內(nèi)內(nèi)插插的的零零的的運(yùn)運(yùn)算算，從從而而可可提提高高運(yùn)運(yùn)算算效效率率。 圖圖6.2.3 6.2.3 信號的插值過程及頻譜變化信號的插值過程及頻譜變化6.3 6.3 抽取與插值相結(jié)合的采樣率轉(zhuǎn)換抽取與插值相結(jié)合的采樣率轉(zhuǎn)換非整數(shù)倍轉(zhuǎn)換非整數(shù)倍轉(zhuǎn)換對給定的信號對給定的信號 x(n)x(n)，若希望將采樣率，若希望將采樣率轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變 L/ML/M 倍，可以按以上兩節(jié)討論的方倍，可以按以上兩節(jié)討論的方法，先將法，先將 x(n)x(n

22、)作作 M M 倍的抽取，再作倍的抽取，再作 L L 倍倍的插值來實(shí)現(xiàn)，或是先作的插值來實(shí)現(xiàn)，或是先作 L L 倍的插值，再倍的插值，再作作 M M 倍的抽取。一般來說，抽取使倍的抽取。一般來說，抽取使 x(n)x(n)的數(shù)據(jù)點(diǎn)減少，會產(chǎn)生信息的嚴(yán)重丟失，的數(shù)據(jù)點(diǎn)減少，會產(chǎn)生信息的嚴(yán)重丟失，因此，合理的方法是先對信號作插值，然因此，合理的方法是先對信號作插值，然后再抽取，如圖后再抽取，如圖 6.6.3.13.1 所示。所示。 圖圖6.3.1 6.3.1 插值和抽取的級聯(lián)實(shí)現(xiàn)插值和抽取的級聯(lián)實(shí)現(xiàn)a a運(yùn)用運(yùn)用2 2個(gè)低通濾波器個(gè)低通濾波器 b b運(yùn)用運(yùn)用1 1個(gè)低通濾波器個(gè)低通濾波器圖圖中中插插

23、值值和和抽抽取取工工作作在在級級聯(lián)聯(lián)狀狀態(tài)態(tài)。圖圖（a a）中中濾濾波波器器)(),(21nhnh所所處處理理的的信信號號的的采采樣樣率率都都是是 L Lf fs s，因因此此可可以以將將它它們們合合起起來來變變成成一一個(gè)個(gè)濾濾波波器器， 如如圖圖 ( (b b) )所所示示。令令 0min,()0vvjLH eL M其它 ( (6 6. .1 16 6) ) 式式中中 LLffffxsvv/2/2 ( (6 6. .1 17 7) ) 圖圖 6.3.1 6.3.1( (b b) )中各部分信號間的關(guān)系中各部分信號間的關(guān)系:(:(參考參考) ) ( (6.116.11) )式已給出了式已給出了

24、 x(m)x(m)和和 v v(m)(m)間的關(guān)系，即間的關(guān)系，即 0, 2 ,(/ )( )0mLLx m Lv m其它(6.18)(6.18) 又由于又由于 knvnmhmhmvmu)()()(*)()( kkxLkmh)()( ( (6 6.19).19) n=Lk n=Lk 再由（再由（6. 66. 6）式所給出的抽取器的基本關(guān)系，最后）式所給出的抽取器的基本關(guān)系，最后得到得到)(my和和)(mx之間的關(guān)系，即之間的關(guān)系，即 kkxLkMmhMmumy)()()()( （6.6.2020） 令令 nLmMk （6 6.21.21） 式中運(yùn)算式中運(yùn)算 表示求小于或等于表示求小于或等于 p

25、的最大整數(shù)，這的最大整數(shù)，這樣， （樣， （6.206.20）式可寫成）式可寫成 nnLMmxnLLLMmMmhmy)()()( （6 6.22.22） 由由于于 LMmLMmLLMmMm)mod(我我們們可可最最后后得得到到)(my和和)(mx之之間間關(guān)關(guān)系系的的表表達(dá)達(dá)式式： nLnLMmxMmnLhmy)()()( ( (6 6. .2 23 3) )現(xiàn)現(xiàn)在在，我我們們來來分分析析)(mx和和)(my頻頻域域之之間間的的關(guān)關(guān)系系。綜綜合合前前兩兩節(jié)節(jié)抽抽取取與與插插值值的的基基本本關(guān)關(guān)系系，并并參參照照（6 6. .7 7）式式至至（6 6. .1 13 3）式式，有有)()()()()

26、(vvvvvjLjjjjeXeHeVeHeU 其它0),min(0)(LMeLXvjLv ( (6 6. .2 24 4) )及及 10/)2()(1)(MkMkjjyyeUMeY )()(1/)2(10/)2(MkjLMkMkjyyeXeHM式式中中 LMMxvy （6 6. .2 25 5）再再由由( (6 6. .1 10 0) )式式及及（6 6. .1 15 5）式式，有有其它0)/,min(0)()(/LMeXMLeYyMjLjyy （6 6. .2 26 6）由由（6 6. .2 23 3）式式可可以以看看出出，)(ny可可以以看看作作是是將將)(nx通通過過一一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)變變?yōu)V濾

27、波波器器所所得得到到的的輸輸出出。記記該該時(shí)時(shí)變變系系統(tǒng)統(tǒng)的的單單位位抽抽樣樣響響應(yīng)應(yīng)為為),(mng，即即mnMmnLhmngL,)(),( （6 6. .2 27 7）因因?yàn)闉?)(),(LkMLMmnLhkLmng )(LMmnLh所所以以),(mng是是以以變變量量m為為周周期期，周周期期為為 L L。6.4 6.4 有限長序列的采樣率轉(zhuǎn)換有限長序列的采樣率轉(zhuǎn)換離散傅立葉變換的運(yùn)用離散傅立葉變換的運(yùn)用從前面的討論，我們知道，在頻域，從前面的討論，我們知道，在頻域，采樣率采樣率轉(zhuǎn)換前后傅立葉變換的差別只是頻譜的展寬和轉(zhuǎn)換前后傅立葉變換的差別只是頻譜的展寬和壓縮， 且展寬部分均為壓縮， 且

28、展寬部分均為 0 0 分量， 而壓縮掉的部分分量， 而壓縮掉的部分本來就要去除。本來就要去除。 由此， 當(dāng)需要作由此， 當(dāng)需要作 M M 倍升采樣率處理時(shí)， 我們倍升采樣率處理時(shí)， 我們可以首先將可以首先將 N N 點(diǎn)有限長序列作離散傅立葉變換，點(diǎn)有限長序列作離散傅立葉變換，然后在數(shù)字頻率然后在數(shù)字頻率處補(bǔ)處補(bǔ)(M(M- -1)N1)N 個(gè)零，最后對補(bǔ)個(gè)零，最后對補(bǔ)過零后的總長度為過零后的總長度為 MNMN 的離散譜作反傅立葉變的離散譜作反傅立葉變換，即可得內(nèi)插換，即可得內(nèi)插 M M 倍的有限長數(shù)字序列。倍的有限長數(shù)字序列。 同同樣樣， 當(dāng)當(dāng)需需要要作作 L L 倍倍降降采采樣樣率率處處理理時(shí)

29、時(shí)， 我我們們可可以以首首先先將將 N N 點(diǎn)點(diǎn)有有限限長長序序列列作作離離散散傅傅立立葉葉變變換換，然然后后壓壓縮縮頻頻譜譜，即即保保留留 0 0N N/ /( (2 2L L) )- -1 1 和和 N N- - N N/ /( (2 2L L) )N N- -1 1 處處的的頻頻譜譜，共共 N N/ /L L 點(diǎn)點(diǎn)頻頻譜譜，最最后后對對壓壓縮縮后后的的總總長長度度為為 N N/ /L L 的的離離散散譜譜作作反反傅傅立立葉葉變變換換， 即即可可得得 M M 倍倍抽抽取取后后的的有有限限長長數(shù)數(shù)字字序序列列。 因因 為為 有有 快快 速速 傅傅 立立 葉葉 變變 換換 方方 法法 ， 所所

30、 以以 這這 樣樣的的 處處 理理 是是 高高 效效 的的 。 另另 外外 ， 從從 處處 理理 過過 程程 看看 ，由由 于于 直直 接接 對對 頻頻 譜譜 進(jìn)進(jìn) 行行 擴(kuò)擴(kuò) 展展 和和 壓壓 縮縮 ， 沒沒 有有 引引入入 新新 的的 頻頻 率率 分分 量量 ， 所所 以以 ， 也也 不不 需需 要要 象象 前前 面面的的 處處 理理 那那 樣樣 增增 加加 抗抗 混混 疊疊 低低 通通 濾濾 波波 或或 去去映映 像像低低通通 濾濾 波波 處處 理理 ， 簡簡 化化 了了 處處 理理 過過 程程 。在在 采采 用用 相相 關(guān)關(guān) 法法 精精 確確 估估 計(jì)計(jì) 兩兩 個(gè)個(gè) 采采 樣樣 序序

31、列列 的的時(shí)時(shí) 延延 時(shí)時(shí) ， 該該 方方 法法 尤尤 其其 有有 效效 。6.5 6.5 抽取與插值的抽取與插值的FIRFIR構(gòu)造構(gòu)造對給定信號對給定信號x(n)x(n)的變采樣率運(yùn)算，無論是的變采樣率運(yùn)算，無論是L L倍倍的插值還是的插值還是M M 倍的抽取，都需求一個(gè)數(shù)字低通倍的抽取，都需求一個(gè)數(shù)字低通濾波器，這個(gè)低通濾波器經(jīng)常用濾波器，這個(gè)低通濾波器經(jīng)常用FIRFIR濾波器來濾波器來實(shí)現(xiàn)。假設(shè)這個(gè)濾波器結(jié)合抽取和插值一同采實(shí)現(xiàn)。假設(shè)這個(gè)濾波器結(jié)合抽取和插值一同采用合理構(gòu)造，那么可以大大提高計(jì)算效率。用合理構(gòu)造，那么可以大大提高計(jì)算效率。6.5.1 6.5.1 抽取的抽取的FIRFIR構(gòu)

32、造構(gòu)造 再看前面的抽取公式，再看前面的抽取公式，該式實(shí)踐將低通濾波和抽取兩個(gè)過程一致同來處置，該式實(shí)踐將低通濾波和抽取兩個(gè)過程一致同來處置，由于由于x(n)x(n)中的非中的非M M整數(shù)倍點(diǎn)不需關(guān)懷，所以一致處置整數(shù)倍點(diǎn)不需關(guān)懷，所以一致處置時(shí)省略了對這些點(diǎn)的濾波處置，從而減少了運(yùn)算量。時(shí)省略了對這些點(diǎn)的濾波處置，從而減少了運(yùn)算量。( )( )( ) ()( ) ()kky mp mh k x nkh k x Mmk 通常取通常取N N是是M M的整數(shù)倍，假設(shè)令的整數(shù)倍，假設(shè)令k=Mq+i, i=0,1,M-1k=Mq+i, i=0,1,M-1q= 0,1,N/M-1q= 0,1,N/M-1，

33、那么可得到抽取器的多相濾波器，那么可得到抽取器的多相濾波器構(gòu)造構(gòu)造令令 hi(q)=h(qM+i), i=0,1,M-1;q= 0,1,N/M-1 hi(q)=h(qM+i), i=0,1,M-1;q= 0,1,N/M-1為多相濾波器各子濾波器的單位脈沖呼應(yīng)，如為多相濾波器各子濾波器的單位脈沖呼應(yīng)，如 h0(m)=h(0),h(M),h(mM),h(N-M) h0(m)=h(0),h(M),h(mM),h(N-M)；同樣令同樣令 xi(m)=x(mM-i), i=0,1,M-1; xi(m)=x(mM-i), i=0,1,M-1;令令k=qk=q，那么抽取器的輸出可寫成，那么抽取器的輸出可寫成

34、式中式中 為子濾波器的輸出，抽取器的多相濾波器構(gòu)造如以下為子濾波器的輸出，抽取器的多相濾波器構(gòu)造如以下圖圖 6.5.2 6.5.2 內(nèi)插的內(nèi)插的FIRFIR構(gòu)造構(gòu)造 為了能保證濾波器的延遲總是針對密采樣序列，為了能保證濾波器的延遲總是針對密采樣序列，對內(nèi)插的低通濾波器采用轉(zhuǎn)置型構(gòu)造，本來對內(nèi)插的低通濾波器采用轉(zhuǎn)置型構(gòu)造，本來x(n)x(n)插插0 0后再做濾波需求大量對后再做濾波需求大量對0 0的乘加運(yùn)算，為此，將相乘的乘加運(yùn)算，為此，將相乘的運(yùn)算移到插的運(yùn)算移到插0 0前，然后再延遲相加，使得運(yùn)算效率前，然后再延遲相加，使得運(yùn)算效率提高了提高了L L倍。倍。 同樣，假設(shè)取內(nèi)插濾波器的長度同樣，假設(shè)取內(nèi)插濾波器的長度N N是內(nèi)插因子是內(nèi)插因子L L的整數(shù)的整數(shù)倍，那么可