地下水建模方法與步驟

1、地下水建模方法和步驟地下水建模方法和步驟中國地質大學中國地質大學(武漢武漢)環(huán)境學院環(huán)境學院2012.8地下水建模方法和步驟地下水建模方法和步驟1.求解地下水運動方程的數(shù)值方法求解地下水運動方程的數(shù)值方法2.地下水數(shù)值模型建模步驟地下水數(shù)值模型建模步驟3.建模所需要的基本資料建模所需要的基本資料 絕大部分數(shù)學模型是無法用解析法求解的，數(shù)絕大部分數(shù)學模型是無法用解析法求解的，數(shù)值化就是將數(shù)學模型轉化為可解的數(shù)值模型。值化就是將數(shù)學模型轉化為可解的數(shù)值模型。1.數(shù)值方法數(shù)值方法1.1有限差分法有限差分法1.2有限單元法有限單元法1.3分有限差分法分有限差分法1.4半解析半數(shù)值法半解析半數(shù)值法1.5

2、邊界元法邊界元法o(1)有限差分法原理有限差分法原理o(2)兩種方法建立有限差分方程兩種方法建立有限差分方程o(3)求解有限差分方程求解有限差分方程o(4)收斂性和穩(wěn)定性概念收斂性和穩(wěn)定性概念o(5)算例算例1.1有限差分法有限差分法(1)有限差分法的基本原理有限差分法的基本原理將連續(xù)的問題離散后求解：將連續(xù)的問題離散后求解： 方法一方法一以地下水流基本微分以地下水流基本微分方程及其定解條件為基礎，方程及其定解條件為基礎， 在在滲流區(qū)剖分基礎上，用差商代滲流區(qū)剖分基礎上，用差商代替微商，將地下水流微分方程替微商，將地下水流微分方程的求解轉化為差分方程（代數(shù)的求解轉化為差分方程（代數(shù)方程）求解。

3、方程）求解。 方法二方法二在滲流區(qū)剖分的基礎在滲流區(qū)剖分的基礎上，直接由達西定律和水均衡上，直接由達西定律和水均衡原理，建立各個均衡區(qū)的水均原理，建立各個均衡區(qū)的水均衡方程，即差分方程。衡方程，即差分方程。矩形網格矩形網格多邊形網格多邊形網格網格劃分的基本類型網格劃分的基本類型o（1）先劃格線，格）先劃格線，格點位于網格中心點位于網格中心均衡網格均衡網格節(jié)點網格節(jié)點網格o（2）先規(guī)定格點位）先規(guī)定格點位置，再垂直平分兩相置，再垂直平分兩相鄰結點的連線作格線，鄰結點的連線作格線，形成的網格即為水均形成的網格即為水均衡區(qū)衡區(qū)MODFLOW網格系統(tǒng)網格系統(tǒng)x000()()()f xxf xfxx 導

4、導數(shù)數(shù)的的有有限限差差商商近近似似導數(shù)的定義導數(shù)的定義 當當非常小的時候，有非常小的時候，有 上式右端項即為上式右端項即為f(x)(x)在在x0 0處的差商。處的差商。 這樣定義的差商很容易理解，但不知道用差商代替微商所產生的誤差。下面利用泰勒公式導出差商及其誤差。xxfxxfxfx)()(lim)(0000方法一：方法一：差商代替微商差商代替微商(2)有限差分方程建立有限差分方程建立2000( )()()()()2!ff xxf xfxxx 2000( )()()()()2!ff xxf xfxxx 000()()()()f xxf xfxOxx 已知泰勒公式 由A得： AB 由B 得： 0

5、00()()()()f xf xxfxOxx 稱稱 為為f(x)在在x0處的處的一階前向差商，一階前向差商， 為為截斷誤差截斷誤差。xxfxxf)()(00)( xO 稱稱 為為f(x)在在x0處的處的一階后向差商，一階后向差商， 為為截斷誤差截斷誤差。xxxfxf)()(00)( xO 方法一方法一200002()2 ()()()()()f xxf xf xxfxOxx 由A-B可以得： 由A+B可以得：2000()()()()2f xxf xxfxOxx (4)23400000()()( )()()()()()()2!3!4!fxfxff xxf xfxxxxx (4)23400000()

6、()( )()()()()()()2!3!4!fxfxff xxf xfxxxxx AB稱稱 為為f(x)在在x0處的處的一階中心差商，一階中心差商， 為為截斷誤差截斷誤差。xxxfxxf2)()(002)( xO 稱稱 為為f(x)在在x0處的處的二階二階中心中心差商，差商， 為為截斷誤差截斷誤差。2000)()()(2)(xxxfxfxxf2)( xO 方法一方法一l對于偏導數(shù)（偏微商），類似可以得到相應的差商：對于偏導數(shù)（偏微商），類似可以得到相應的差商：ttxHttxHttxH),(),(),(000000 xtxHtxxHxtxH),(),(),(00000020000002002)

7、(),(),(2),(),(xtxxHtxHtxxHxtxH方法一方法一(2)有限差分方程建立有限差分方程建立(續(xù)續(xù))一維控制方程差分格式一維控制方程差分格式ttxhxtxhT),(),(22ttxHttxHxtxxHtxHtxxH),(),()(),(),(2),(00002000000ttxHttxHxttxxHttxHttxxH),(),()(),(),(2),(00002000000顯式差分格式顯式差分格式隱式差分格式隱式差分格式方法一方法一1, 3 , 2 )(21211 nxitHHxHHHninininini控制方程控制方程1, 3 , 2 )(21211111 nxitHHxH

8、HHninininini網格剖分網格剖分nx個個),(|tzyxxxv),(|tzyxxvtzyvxtzyxx),(| )(方向流入tzyvxtzyxxx),(| )(方向流出 取右圖所示得微小六面取右圖所示得微小六面體。設與體。設與x,y,z,方向對應得方向對應得主滲透系數(shù)分別為主滲透系數(shù)分別為Kx, Ky,Kz；建立均衡期；建立均衡期 t時時段內，微小均衡六面體的段內，微小均衡六面體的水量守恒方程。水量守恒方程。方法二：方法二：達西定律和水均衡原理達西定律和水均衡原理(2)有限差分方程建立有限差分方程建立(續(xù)續(xù))基于基于達西定律達西定律，x，y，z方向流入方向流入流出分別為流出分別為:l

9、t時段內，側向流入與源匯項導致六面體水量變化量為：時段內，側向流入與源匯項導致六面體水量變化量為：tyxzyHHyHHtzxvvkjikjikjikjiyyyyy|, 1, 1,tyxzxHHxHHtzyvvkjikjikjikjixxxxx|, 1, 1tyxzzHHzHHtyxvvkjikjikjikjizzzzz|,1,1,ABC(2)有限差分方程建立有限差分方程建立(續(xù)續(xù))方法二：方法二：達西定律和水均衡原理達西定律和水均衡原理DtyxzA+B+C+D源匯項源匯項六面體內地下水儲存量的變化為六面體內地下水儲存量的變化為由水均衡原理得三維地下水流動方程的有限差分格式由水均衡原理得三維地下

10、水流動方程的有限差分格式),(),(tzyxHttzyxHzyxHzyxssnkjinkjiskjikjikjikjikjikjikjikjikjikjikjikjiHHzyxtyxztyxzzHHzHHtyxzyHHyHHtyxzxHHxHH,1,1,1, 1, 1, 1, 1(2)有限差分方程建立有限差分方程建立(續(xù)續(xù))方法二：方法二：達西定律和水均衡原理達西定律和水均衡原理有限差分法有限差分法:三維（三維（MODFLOW）差商代替微商差商代替微商(3)差分方程求解差分方程求解l一維顯式差分格式 )(2)(2 )(2)(2111212212212331324322122321tHHxHHH

11、tHHxHHHtHHxHHHtHHxHHHnninninninninninninninninninninnnnnnnnnn網格個數(shù)為網格個數(shù)為ni直接求解直接求解(3)差分方程求解差分方程求解l一維隱式差分格式一維隱式差分格式 )(2)(2 )(2)(2111211112212211121331321413122122131211tHHxHHHtHHxHHHtHHxHHHtHHxHHHnninninninninninninninninninninnnnnnnnnn網格個數(shù)為網格個數(shù)為ni迭代求解迭代求解方方程程組組PCGSIPSORWHSSAMGGMGMODFLOW(4)差分方程的收斂性和穩(wěn)定

12、性差分方程的收斂性和穩(wěn)定性l截斷誤差截斷誤差：用差商代替微商時，地下水流動方程產生用差商代替微商時，地下水流動方程產生的誤差為截斷誤差。的誤差為截斷誤差。l收斂性收斂性：當空間步長和時間步長趨于當空間步長和時間步長趨于0 0時，有限差分方時，有限差分方程的精確解趨于地下水流動問題微分方程定解問題的程的精確解趨于地下水流動問題微分方程定解問題的精確解。則稱該差分格式是收斂的。精確解。則稱該差分格式是收斂的。l穩(wěn)定性穩(wěn)定性：如果在求解差分方程過程中，某時間步引入如果在求解差分方程過程中，某時間步引入某個誤差，而在以后的各時段計算中，該誤差不再擴某個誤差，而在以后的各時段計算中，該誤差不再擴大，則稱

13、該差分格式是穩(wěn)定的。大，則稱該差分格式是穩(wěn)定的。102一維一維顯示格式顯示格式的收斂條件和穩(wěn)定條件是：的收斂條件和穩(wěn)定條件是：2()()OtOx(6)算例：算例：顯式有限差格式顯式有限差格式 設兩條河流平行、完全切割含水層，含水層等厚、均質設兩條河流平行、完全切割含水層，含水層等厚、均質各向同性。各向同性。應用實例：河間地塊承壓水流模型應用實例：河間地塊承壓水流模型步驟：步驟：（1 1）基礎資料的分析）基礎資料的分析（2 2）概念模型）概念模型（3 3）數(shù)學模型）數(shù)學模型（4 4）數(shù)值方法及計算機程序）數(shù)值方法及計算機程序（5 5）參數(shù)）參數(shù)（6 6）結果分析）結果分析 建立數(shù)學模型建立數(shù)學模

14、型0,0tLxLx 022eHHKMtx)(00 xHHt)(),(210tHtHLXx（1 1）模型概化）模型概化 由所述水文地質條件，可以概化為一維承壓水流問題。由所述水文地質條件，可以概化為一維承壓水流問題。（2 2）建立坐標系）建立坐標系（如圖），將地下水流動系統(tǒng)空間結構放在坐標系內，（如圖），將地下水流動系統(tǒng)空間結構放在坐標系內，從而量化各變量的取值范圍。本例，取從而量化各變量的取值范圍。本例，取x-x-軸原點位于左端河，右側軸原點位于左端河，右側為正向，設兩河流間距為為正向，設兩河流間距為L. L. （3 3）數(shù)學模型）數(shù)學模型0t差分方程及其解法差分方程及其解法顯式格式顯式格式將

15、（0L）分成 N 等份，Nlx 1)1)網格剖分：網格剖分：xixittntn取時間步長取時間步長 ，記，記 （n n=0=0、1 1、2 2、3 3、44）記 ，(i=0,1,2,3，4N)2 2）建立差分方程）建立差分方程：在網格系統(tǒng)中任意取一點：在網格系統(tǒng)中任意取一點),(nitx),(txH),(nitx設設是問題的解，則在是問題的解，則在處有處有記為（記為（i i，n n）22( , )nneiniiHHKMx ttx22( , )nneiniiHHKMx ttx1()nnniiiHHHOttt2211222()()nnnniiiiHHHHOxxx用差商代替微商用差商代替微商： 將上

16、述兩式舍去余項，代入方程并記將上述兩式舍去余項，代入方程并記niHnih為為11122(,)()nnnnniiiiiinehhhhhKMx txt2)()(xOtO顯然該式具有截斷誤差得到得到顯式格式（續(xù)顯式格式（續(xù)1）111(12 )( , )nnnniiiiinethhhhx t引入無量綱變量引入無量綱變量：將該式子代入得到：將該式子代入得到： （i=1，2，3，.N-1），（n=1，2，3，.） 顯式格式（續(xù)顯式格式（續(xù)2）2)( xtKMe11122(,)()nnnnniiiiiinehhhhhKMx txt3）顯示差分方程的求解）顯示差分方程的求解l計算各結點初始時刻水頭值計算各結點

17、初始時刻水頭值l利用差分方程計算各結點利用差分方程計算各結點t1t1時刻水頭值時刻水頭值l利用邊界條件計算邊界結點水頭值利用邊界條件計算邊界結點水頭值l重復重復2 2、3 3步，直到計算出擬計算的各個時刻的水頭步，直到計算出擬計算的各個時刻的水頭值值)(00 xHHt顯式格式（續(xù)顯式格式（續(xù)3）22eHHKMtx)(00 xHHt)(),(210tHtHLXx算例（續(xù)算例（續(xù)4）004. 0em10)(m,20)( m,20 m/d,821ttMK在上述模型中，設在上述模型中，設L=1000米米取空間步長為取空間步長為200200米，時間步長為米，時間步長為0.250.25天，分別計算各節(jié)點天

18、，分別計算各節(jié)點各各時刻的時刻的水頭值。水頭值。0 x20m,0 x10m,)(0 xH4/1)200(*004. 025. 0*20*8)(22xtKMeTime/dayx=0 mx=200 mx=400 mx=600 mx=800 mx=1000 m02010101010100.252012.5101010100.502013.7510.6251010100.752014.531 11.250 10.156 10101.002015.078 11.797 10.391 10.039 101.252015.488 12.266 10.654 10.117 10nieninininithhhh

19、,111/)21 ()2(4141)4121 (4111111nininininininihhhhhhh算例（續(xù)算例（續(xù)5）Time/dayx=0 mx=200 mx=400 mx=600 mx=800 mx=1000 m02010101010100.252020101010100.502010201010100.7520300 2010101.0020-10 101.252010算例（續(xù)算例（續(xù)6）1)200(*004. 01*20*8)(22xtKMenieninininithhhh,111/)21 (nininininininihhhhhhh11111) 121 (如果如果 t=1,t=

20、1,則則(6)算例：算例：隱式格式隱式格式22eHHKMtx)(00 xHHt)(),(210tHtHLXx004. 0e在上述模型中，設在上述模型中，設L=1000米米取空間步長為取空間步長為200米，時間步長為米，時間步長為0.25天，用隱式差分格式計算各節(jié)天，用隱式差分格式計算各節(jié)點個時刻的水頭值。點個時刻的水頭值。m10)(m,20)( 10m,)( m,20 m/d,821ttxHMK11122332210111112131211/./.2121.212121nNnNenNnNenNnennennnennNnNnnnhththththhthhhhhh4/1)200(004. 025.

21、 0208)(22xtKMe在這個例子中，在這個例子中，.0,1,2,3,4, m,10,m2050nhhnnm10,m10,m10,m1004030201hhhh154321011413121125. 025. 0225. 00025. 0225. 00025. 0225. 00025. 02nnnnnnnnnnhhhhhhhhhh解：隱式格式一般方程為解：隱式格式一般方程為于是有于是有根據(jù)初始條件得根據(jù)初始條件得根據(jù)邊界條件得根據(jù)邊界條件得.0,1,2,3,4, m,10,m2050nhhnnm10,m10,m10,m1004030201hhhh1504030210011413121125

22、. 025. 0225. 00025. 0225. 00025. 0225. 00025. 02hhhhhhhhhh由初始條件和邊界條件由初始條件和邊界條件5 .121010151025. 01010102025. 010225. 00025. 0225. 00025. 0225. 00025. 0214131211hhhh由此解得由此解得t1t1時刻的水頭值為時刻的水頭值為m10,m10,m10,m1014131211hhhh在上述方程中取在上述方程中取 n=0,n=0,可以得到計算可以得到計算t1t1時刻水頭值的方程時刻水頭值的方程所以上述方程變成所以上述方程變成同理，可計算同理，可計算t

23、2t2時刻的水頭值時刻的水頭值2.地下水數(shù)值模型建模步驟地下水數(shù)值模型建模步驟模擬步驟模擬步驟o建立概念模型建立概念模型 o建立數(shù)學模型建立數(shù)學模型 o數(shù)值方法及軟件數(shù)值方法及軟件（編程）（編程） o參數(shù)參數(shù) o擬合模擬：模型校擬合模擬：模型校正與檢驗正與檢驗 o參數(shù)敏感性分析參數(shù)敏感性分析 o預測模擬預測模擬軟件軟件一、概念模型（模型概化）一、概念模型（模型概化） 根據(jù)詳細的地形地貌、地質、水文地質、構造地質、水文地球化學、根據(jù)詳細的地形地貌、地質、水文地質、構造地質、水文地球化學、巖石礦物、水文、氣象、工農業(yè)利用情況等巖石礦物、水文、氣象、工農業(yè)利用情況等模擬的區(qū)域模擬的區(qū)域: :含水層類

24、型含水層類型: : 潛水（無壓）、承壓、混合、多層潛水（無壓）、承壓、混合、多層維數(shù)維數(shù): :一維、二維、三維一維、二維、三維水流狀態(tài)：穩(wěn)定流水流狀態(tài)：穩(wěn)定流/ /非穩(wěn)定流、飽和流非穩(wěn)定流、飽和流/ /非飽和流非飽和流介質狀況介質狀況: :均質和非均質均質和非均質/ /各向同性和各向異性各向同性和各向異性孔隙孔隙/ /裂隙裂隙/ /雙重介質雙重介質流體的密度差流體的密度差邊界條件和初始條件邊界條件和初始條件 必要時需進行一系列的室內試驗與野外試驗必要時需進行一系列的室內試驗與野外試驗, , 以獲取有關參數(shù)以獲取有關參數(shù), , 如滲透系如滲透系數(shù)、彌散系數(shù)、分配系數(shù)、反應速率常數(shù)等。數(shù)、彌散系數(shù)

25、、分配系數(shù)、反應速率常數(shù)等。 收集研究區(qū)已有收集研究區(qū)已有水文地質資料水文地質資料概念模型概念模型邊界概化邊界概化內部結構概化內部結構概化完成模型概化圖完成模型概化圖地表水體地表水體水頭邊界水頭邊界流量邊界流量邊界斷層接觸邊界斷層接觸邊界隔水邊界隔水邊界水頭邊界水頭邊界流量邊界流量邊界巖體巖層接觸邊界巖體巖層接觸邊界天然分水嶺天然分水嶺據(jù)含水層組類型、據(jù)含水層組類型、結構、巖性結構、巖性含水介質含水介質地下水運動狀態(tài)地下水運動狀態(tài)水文地質參數(shù)水文地質參數(shù)確定層組的均質、非均質，確定層組的均質、非均質，各向同行、異性，穩(wěn)定、非各向同行、異性，穩(wěn)定、非穩(wěn)定，潛水、承壓水穩(wěn)定，潛水、承壓水空間分布空

26、間分布導水、儲水系數(shù)、主滲透方向導水、儲水系數(shù)、主滲透方向目的層與相鄰層關系目的層與相鄰層關系均質、非均質，各向同、異性均質、非均質，各向同、異性層、紊流，二、三維層、紊流，二、三維時間概化時間概化滲透、儲水系數(shù)，給水度及單位涌滲透、儲水系數(shù)，給水度及單位涌水量，含水層分布規(guī)律，地下水流水量，含水層分布規(guī)律，地下水流場，水化學場、溫度場的空間概化場，水化學場、溫度場的空間概化平面圖平面圖剖面圖剖面圖研究范圍、主要居民點、標志性地形、地貌、地表河流、研究范圍、主要居民點、標志性地形、地貌、地表河流、湖泊、開采井、地下水天然露頭、含水層的各類鉆孔湖泊、開采井、地下水天然露頭、含水層的各類鉆孔地表地

27、理要素、含水層結構、地質結構、地下水水位、地表地理要素、含水層結構、地質結構、地下水水位、各類源匯項及其性質各類源匯項及其性質二、數(shù)學模型二、數(shù)學模型 三維地下水流動問題控制方程三維地下水流動問題控制方程1|( , , )BHH x y t00|( , )tHHx y2|( , , )BHTq x y tntHqzHKzyHKyxHKxszyx)()()(第二類邊界條件第二類邊界條件第一類邊界條件第一類邊界條件初始條件初始條件 絕大部分數(shù)學模型是無法用解析法求解的，絕大部分數(shù)學模型是無法用解析法求解的，數(shù)值化就是將數(shù)學模型轉化為可解的數(shù)值模型。數(shù)值化就是將數(shù)學模型轉化為可解的數(shù)值模型。三、數(shù)值

28、方法及軟件（或編程）三、數(shù)值方法及軟件（或編程）有限差分法有限差分法有限單元法有限單元法積分有限差分法積分有限差分法半解析半數(shù)值法半解析半數(shù)值法邊界元法邊界元法有限差分法有限差分法: MOFLOW系列系列GMS 中中MODFLOWVisual MODFLOWProcessing MODFLOW有限單元法有限單元法: FEFLOW積分有限差分法積分有限差分法: TOUGH2，TOUGH REACT軟件軟件四、模型參數(shù)四、模型參數(shù)o含水層參數(shù)：滲透系數(shù)，彈性釋水系數(shù)（重力給含水層參數(shù)：滲透系數(shù)，彈性釋水系數(shù)（重力給水度），孔隙度等水度），孔隙度等o源匯項：源匯項：n大氣降水入滲系數(shù)（分區(qū)、數(shù)值）大

29、氣降水入滲系數(shù)（分區(qū)、數(shù)值）n蒸發(fā)排泄系數(shù)蒸發(fā)排泄系數(shù)n地表水體（河流、湖泊、水庫等）水位、底面高程、底地表水體（河流、湖泊、水庫等）水位、底面高程、底面巖性特征（厚度、滲透系數(shù)等）面巖性特征（厚度、滲透系數(shù)等）n渠系灌溉入滲系數(shù)渠系灌溉入滲系數(shù)n人工開采（點狀、面狀）人工開采（點狀、面狀）o邊界條件邊界條件o初始條件初始條件參數(shù)的不確定性參數(shù)的不確定性鉆孔太少，鉆孔太少，地層資料少，地層資料少，鉆孔多，含鉆孔多，含水層結構會水層結構會發(fā)生變化發(fā)生變化五、模擬：模型校正（參數(shù)識別五、模擬：模型校正（參數(shù)識別） 將模擬結果與實測結果比較將模擬結果與實測結果比較,進行參數(shù)調整進行參數(shù)調整, 使模使

30、模擬結果在給定的誤差范圍內與實測結果吻合。擬結果在給定的誤差范圍內與實測結果吻合。 調參過程是一個復雜而辛苦的工作調參過程是一個復雜而辛苦的工作, 所調整的參數(shù)所調整的參數(shù)必須符合模擬區(qū)的具體情況。必須符合模擬區(qū)的具體情況。 人機交互與自動調參相結合。盡管自動調參程序人機交互與自動調參相結合。盡管自動調參程序( (如如PEST ) , PEST ) , 也不能代替人的工作。也不能代替人的工作。五、模擬：模型檢驗五、模擬：模型檢驗 模型驗證是在模型校正的基礎上模型驗證是在模型校正的基礎上, 進一步進一步調整參數(shù)調整參數(shù), 使模擬結果與第二次實測結果吻合使模擬結果與第二次實測結果吻合, 以進一步提

31、高模型的置信度。以進一步提高模型的置信度。六、靈敏度分析六、靈敏度分析 校正后的模型受參數(shù)值的時空分布、邊界校正后的模型受參數(shù)值的時空分布、邊界條件、水流狀態(tài)等條件、水流狀態(tài)等不確定度不確定度的影響。靈敏度的影響。靈敏度分析就是為了確定不確定度對校正模型的影分析就是為了確定不確定度對校正模型的影響程度。響程度。七、預測七、預測 用校正的參數(shù)值進行預測用校正的參數(shù)值進行預測, 預測時需估算未預測時需估算未來的水流狀態(tài)。來的水流狀態(tài)。后續(xù)檢查與模型的重建（完善）后續(xù)檢查與模型的重建（完善） 后續(xù)檢查在模擬研究結束數(shù)年后進行。收集新的野后續(xù)檢查在模擬研究結束數(shù)年后進行。收集新的野外數(shù)據(jù)以確定預測結果是否正確。如果模擬結果精確外數(shù)據(jù)以確定預測結果是否正確。如果模擬結果精確, , 則該模型對該模擬區(qū)來說是有效的。由于場址的唯一則該模型對該模擬區(qū)來說是有效的。由于場址的唯一性性, , 故模型只對該模擬區(qū)有效。故模型只對該模擬區(qū)有效。 后續(xù)檢查應后續(xù)檢查應在預測結束足夠長的時間后進行在預測結束足夠長的時間后進行, , 以以便有足夠的時間發(fā)生明顯的變化。便有足夠的時間發(fā)生明顯的變化。 模