雙星問(wèn)題-試題及答案(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雙星問(wèn)題一解答題（共7小題）1（2015秋南京校級(jí)月考）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2（2015大慶校級(jí)模擬）宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星

2、系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，萬(wàn)有引力常量為G（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？3（2015萬(wàn)州區(qū)模擬）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用已知雙星系統(tǒng)中星體1的質(zhì)量為m，星體2的質(zhì)量為2m，兩星體相距為L(zhǎng)，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)做

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G求該雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期4（2015秋重慶校級(jí)月考）如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀測(cè)到A的速率為v、運(yùn)行周期為T(mén)，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB（1）求B的周期和速率（2）A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對(duì)它的引力，試求m（用mA、mB表示）（）5（2015春重慶期末）地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為T(mén)（1）求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大??；（2）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑6（

4、2015春撫順期末）如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為G求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期7（2015春澄城縣期末）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，某人造地球衛(wèi)星在距地球表面高度等于地球半徑3倍處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）衛(wèi)星的線速度；（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一解答題（共7小題）1（2015秋南京校級(jí)月考）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一

5、共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題【分析】（1）（2）由萬(wàn)有引力定律，分別求出單個(gè)的力，然后求出合力即可（3）C與B的質(zhì)量相等，所以運(yùn)行的規(guī)律也相等，然后結(jié)合向心力的公式即可求出C的軌道半徑；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T相等，寫(xiě)出C的向心加速度表達(dá)式即可求出【解

6、答】解：（1）由萬(wàn)有引力定律，A星受到B、C的引力的大?。悍较蛉鐖D，則合力的大小為：（2）同上，B星受到的引力分別為：，方向如圖；沿x方向：沿y方向：可得：=（3）通過(guò)對(duì)于B的受力分析可知，由于：，合力的方向經(jīng)過(guò)BC的中垂線AD的中點(diǎn)，所以圓心O一定在BC的中垂線AD的中點(diǎn)處所以：（4）由題可知C的受力大小與B的受力相同，對(duì)C星：整理得：答：（1）A星體所受合力大小是；（2）B星體所受合力大小是；（3）C星體的軌道半徑是；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T是【點(diǎn)評(píng)】該題借助于三星模型考查萬(wàn)有引力定律，其中B與C的質(zhì)量相等，則運(yùn)行的規(guī)律、運(yùn)動(dòng)的半徑是相等的畫(huà)出它們的受力的圖象，在結(jié)合圖象和萬(wàn)有引力定

7、律即可正確解答2（2015大慶校級(jí)模擬）宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，萬(wàn)有引力常量為G（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題【分析】明確研究對(duì)象，對(duì)研究

8、對(duì)象受力分析，找到做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來(lái)源【解答】解：（1）在第一種形式下：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬(wàn)有引力提供向心力=所以可得星體運(yùn)動(dòng)的線速度v=星體運(yùn)動(dòng)的周期T=（2）另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：= 又周期T=所以可解得：l=答：（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度為，周期為；（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為【點(diǎn)評(píng)】萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，在本題中有些同學(xué)找不出什么

9、力提供向心力，關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析3（2015萬(wàn)州區(qū)模擬）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用已知雙星系統(tǒng)中星體1的質(zhì)量為m，星體2的質(zhì)量為2m，兩星體相距為L(zhǎng)，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G求該雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題【分析】雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解【解答】解：雙星系統(tǒng)圍繞兩星體間連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)該點(diǎn)距星體1為R，距星體2 為r對(duì)星體1，有G=mR 對(duì)星體2，有G=2mr 根據(jù)題意有R+r=

10、L 由以上各式解得T=2L答：雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期為2L【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解4（2015秋重慶校級(jí)月考）如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀測(cè)到A的速率為v、運(yùn)行周期為T(mén)，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB（1）求B的周期和速率（2）A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對(duì)它的引力，試求m（用mA、mB表示）（）【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專(zhuān)題【分析】雙星系統(tǒng)構(gòu)成的條

11、件是雙星的角速度相同，依靠它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力由于兩星球的加速度不同，必須采用隔離法運(yùn)用牛頓定律分別對(duì)兩星球研究，并通過(guò)數(shù)學(xué)變形求解【解答】解：（1）雙星是穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，故公轉(zhuǎn)周期相同，故B的周期也為T(mén)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，其為由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：對(duì)A：FA=m12r1對(duì)B：FB=m22r2 FA=FB設(shè)A、B之間的距離為r，又r=r1+r2，由上述各式得：故（其中vA=v）解得：vB=（2）由于，故 恒星AB間萬(wàn)有引力為：F=G；將式代入得到：F= A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對(duì)它的引力，則有： 由聯(lián)立解

12、得：m=答：（1）B的周期為T(mén)，速率為（2）A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對(duì)它的引力，m為【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題關(guān)鍵要建立物理模型雙星問(wèn)題與人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)模型不同，兩星都繞著它們之間連線上的一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雙星、圓心始終“三點(diǎn)”一線5（2015春重慶期末）地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為T(mén)（1）求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大??；（2）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；牛頓第二定律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】電磁感應(yīng)功能問(wèn)題【分析】1、根據(jù)角速度與周期的關(guān)系

13、，地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為2、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，解二方程即可得出r【解答】解：（1）地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為T(mén)根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為r，則根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有 對(duì)于質(zhì)量為m0的物體放在地球表面上，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有 聯(lián)立上述兩式可解得 答：（1）求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為；（2）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為【

14、點(diǎn)評(píng)】對(duì)萬(wàn)有引力與天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一定要知道兩個(gè)關(guān)系：星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力由萬(wàn)有引力提供熟練掌握這兩個(gè)關(guān)系可以解決一切天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題6（2015春撫順期末）如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為G求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專(zhuān)題【分析】該題屬于雙星問(wèn)題，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離代入公式即可解答【解答】解：A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力相等且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期則有：m2r=M2R又由已知：r+R=L解得：對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：化簡(jiǎn)得 答：兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：【點(diǎn)評(píng)】該題屬于雙星問(wèn)題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離，不能把它們的距離當(dāng)成軌道半徑7（2015春澄城縣期末）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，某人造地球衛(wèi)星在距地球表面高度等于地球半徑3倍處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）衛(wèi)星的線速度；（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用菁優(yōu)