北師大版八年級1.5一元一次不等式與一次函數(shù)(1)

1、千里之行，始于足下 偉人之所以偉大，是因?yàn)樗c別人共處逆境時(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)1.解不等式2x50，并把他的解集在數(shù)軸上表示出來2.一次函數(shù)的圖象是_.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 ；要作一次函數(shù)的圖象，只需_點(diǎn)即可 3. 一次函數(shù) y = 2x 5它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 。畫出該函數(shù)是圖像。 下面我們來探討一下一元一次不等式與下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)之間的關(guān)系北 師 大 八 年 級 數(shù) 學(xué) ( 下 ) 通過作圖、觀察，進(jìn)一步理解一元一次函數(shù)概念，并從“形”這個(gè)角度體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)

2、在聯(lián)系；教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 通過具體問題初步體會一次函數(shù)(值)的變化規(guī)律與一次不等式解集的聯(lián)系.根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答. 體會 不等關(guān)系與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著一個(gè)整體。一元一次不等式2x50與一次函數(shù)y=2x5之間的關(guān)聯(lián)數(shù) 一次函數(shù)y=2x5研究的是 問題，即（x，y），有時(shí)會遇到橫坐標(biāo)x取哪些值時(shí)縱坐標(biāo)y0的問題。而當(dāng)y0時(shí)，有不等式 。 不等式2x50研究的是 成立。 因?yàn)閥=2x5，所以x取哪些值時(shí)， 2x50成立的問題就是x 成立的問題綜上所述“關(guān)于函數(shù)值的 問題 ”可以轉(zhuǎn)化為“關(guān)于x 的不等式的問題” “關(guān)于x 的不

3、等式的問題”可以轉(zhuǎn)化為“關(guān)于函數(shù)值的 問題 ”x取何值時(shí)，取何值時(shí)，2x50形橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值2x50 x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)，2x50 x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y0形解不等式2x50的解集是x2.5，把它表示在數(shù)軸上為：0123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456(2.5 , 0)y 對于一次函數(shù)y=2x5，我們建立直角系，畫出函數(shù)圖象(0 , -5) 求不等式2x50的解集實(shí)質(zhì)就是求x取何值時(shí)，2x50，即就是一次函數(shù)中x取何值時(shí)， 。意思就是在函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)y的值是 時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是多少？ 在函數(shù)圖象上我們不

4、難看到縱坐標(biāo)y的值是正數(shù)時(shí)即縱坐標(biāo)y的值在y軸的 ，對應(yīng)的函數(shù)圖象在 ，這部分函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是 的實(shí)數(shù)。所以在函數(shù)圖象上當(dāng)x 2.5時(shí)，y0。即上當(dāng)x 2.5時(shí)， 2x50。x取何值時(shí)，取何值時(shí)，2x50 x軸的上方軸的上方正半軸上正半軸上x 2.5一元一次不等式2x50與一次函數(shù)y=2x5之間的關(guān)聯(lián)y0正數(shù)正數(shù)問題問題1： 作出函數(shù)作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1) x取何值時(shí)，取何值時(shí)，2x-5=0？(2) x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-50？(3) x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-53?0123456-1-2-2 -1 -

5、3 -4 -5 -6123456yx取何值時(shí)，取何值時(shí)， y=0即（？，即（？，0） x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y0即（？，即（？，y0） x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y0即（？，即（？，y 0） x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y3即（？，即（？，y3） ( , 0)25方法點(diǎn)睛：方法點(diǎn)睛：X軸上方的圖象軸上方的圖象y值大于值大于00123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456y問題問題1： 作出函數(shù)作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1) x取何值時(shí)，取何值時(shí)，2x-5=0？(2)x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-50？(3)

6、 x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-50？(3) x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-53?0123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456yx取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y3即（？，即（？，y3） 意思就是在函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)y的值 時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是多少？ 過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸這條直線,與y=2x-5相交于點(diǎn) ，在函數(shù)圖象上我們不難看到縱坐標(biāo)y的值大于3時(shí)，縱坐標(biāo)y的值在y軸上 以上的部分，對應(yīng)的函數(shù)圖象在 ，這部分函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是 的實(shí)數(shù)。直線直線y=3的上方的上方大于大于3 x 4大于大于3(4 , 3)(4 , 3) 如果如

7、果 y=-2x- -5 , 那么當(dāng)那么當(dāng) x 取何值時(shí)取何值時(shí) , y0 ? ?你解答此道題, 可有幾種方法 ? 法一:將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.即 解不等式-2x- 5 0 ;法二圖象法。由圖易知，當(dāng)x0 .用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問題由上述討易知：由上述討易知： 函數(shù)、(方程) 不等式“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題關(guān)于一次函數(shù)的值的問題” 可變換成可變換成 “關(guān)于一次不等式的問題關(guān)于一次不等式的問題” ； 反過來，反過來， “關(guān)于一次不等式的問題關(guān)于一次不等式的問題” 可變換成可變換成 “關(guān)于一次函數(shù)的值的問題關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”。 我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式我們既可以運(yùn)

8、用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以運(yùn)用解，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題不等式幫助研究函數(shù)問題 ，二者相互滲透，二者相互滲透 ，互相作用。，互相作用。不等式與不等式與 函數(shù)函數(shù) 、方程、方程 是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體 。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當(dāng)x取何值時(shí)（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？4747當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y1y247當(dāng)當(dāng)x=時(shí)，時(shí)，y1=y2當(dāng)當(dāng)x時(shí)，時(shí)，y1y2你解答此道題, 可有幾種方法 ? 圖象法：圖象法： 解不等式法：解不等式法：47453xy14x3y2方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛 過兩函數(shù)交點(diǎn)作平行于y軸的直線比較直線兩旁兩函數(shù)圖像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直線與x軸交點(diǎn)為分界點(diǎn)。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當(dāng)x取何值時(shí)（1）y1y2？（2）