曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量

1、曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量.    摘要：利用比降及斷面資料采用曼寧公式推求流量時，經(jīng)常用斷面平均水深代替水力半徑，給計(jì)算的流量成果帶來一定的誤差。通過對不同形狀斷面的流量計(jì)算的誤差分析，參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線指標(biāo)系統(tǒng)誤差不超過2%的規(guī)定，給出了不同斷面形狀可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算的最小寬深比。 關(guān)鍵詞：寧公式 平均水深 水力半徑 誤差 1 問題的提出曼寧公式在水位流量關(guān)系曲線的高水延長、洪水調(diào)查及古洪水研究中經(jīng)常用到。規(guī)范規(guī)定，當(dāng)寬深比大于100時，水力半徑可以用斷面平均水深代替。但是，在實(shí)際

2、工作中，如：糙率計(jì)算、利用曼寧公式進(jìn)行流量計(jì)算等，往往不注意寬深比的大小，直接用斷面平均水深取代水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算。因此，有必要對用斷面平均水深代替水力半徑給流量計(jì)算所帶來的誤差進(jìn)行分析。2 誤差公式的推求曼寧公式計(jì)算流量時，其一般表達(dá)式為：Q=AR2/3S1/2/n式中：Q流量，m3/s；A面積，m2；S比降；n糙率；R水力半徑，m。若以X表示濕周，則水力半徑R=A/X，以之代入上式則有Q= A（A/X）2/3S1/2/n以斷面平均水深h代替水力半徑R時流量計(jì)算公式為：Q1=Ah2/3S1/2/n= A（A/B）2/3S1/2/n；式中：B水面寬。兩種方法計(jì)算流量成果的相對誤差為=（Q1-

3、Q）/Q（1）把Q1、Q的表達(dá)式代入（1）式中，整理得=（X/B）2/3-1（2）式（2）就是以平均水深h代替水力半徑R利用曼寧公式計(jì)算流量的誤差公式?？梢钥闯觯湔`差是系統(tǒng)偏大的。3 不同斷面形狀的誤差分析 3.1 矩形斷面矩形斷面形狀如圖1所示。矩形斷面的濕周X1=B+2h，式（2）可寫為=（B+2h ）/B）2/3-1（3） 規(guī)范規(guī)定：斷面的寬深比大于100稱為寬淺河道。那么對于寬淺河道，以斷面平均水深h代替水力半徑R計(jì)算的流量誤差=（B+2h ）/B）2/3-1（B+2B/100）/B）2/3-1=1.33%。當(dāng)B/h時，0。也就是說，矩形斷面寬淺河道以斷面平均水深h代替水力半徑R計(jì)算

4、的流量誤差范圍在01.33%之間。寬深比B/h越大，則誤差越小。對于矩形斷面窄深河道，流量計(jì)算誤差大于1.33%，且寬深比B/h越小，則誤差越大。表1給出了矩形斷面不同寬深比所對應(yīng)的流量計(jì)算誤差 。表1 矩形斷面B/h關(guān)系表B/h13310066.3403020 1.0% 1.33%2.00% 3.31% 4.40% 6.56%參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線指標(biāo)對系統(tǒng)誤差的規(guī)定，系統(tǒng)誤差不能超過2%。要使系統(tǒng)誤差小于或等于2%，利用（3）式可得最小寬深比應(yīng)大于66.3。3.2三角形斷面三角形斷面的流量誤差，除與寬深比有關(guān)外，還受三角形形狀的影響。對于等腰三角形斷面，過水面

5、積A=Bhmax/2，又因A=Bh，所以h=hmax/2，即hmax =2h。斷面形狀如圖2所示。計(jì)算等腰三角形斷面的濕周X2=2 ，則誤差公式為=（2）/B）2/3-1 （4）對于直角三角形斷面(斷面形狀如圖2所示)，X3=，則誤差公式為= （）/B）2/3-1（5）對于寬淺河道，hB/100，代入（4）式，則0.05%；代入（5）式，則1.34%。表2給出了等腰、直角三角形斷面不同寬深比所對應(yīng)的流量計(jì)算誤差 。表2 三角形斷面B/h關(guān)系表B/h 133100 67.34016.210等腰三角形 0.03% 0.05%0.12% 0.33%2.00% 5.07%直角三角形 1.01% 1.3

6、4%2.00% 3.39%8.56% 14.2%要使系統(tǒng)誤差不超過2%，根據(jù)（4）式可得，等腰三角形斷面的寬深比B/h最小應(yīng)不小于16.2。根據(jù)（5）式可得，直角三角形斷面的寬深比B/h最小應(yīng)不小于67.3。直角三角形斷面的流量誤差要比等腰三角形斷面的流量誤差大得多，根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)可知，寬深比相同的三角形斷面中，等腰三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最小，直角三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最大。3.3 “U”形斷面“U”形斷面的濕周X4介于矩形斷面濕周X1和等腰三角形斷面濕周X2之間，所以按照規(guī)范系統(tǒng)誤差不超過2%的要求，最小寬深比應(yīng)在16.2和66.3之間。但“U”形斷面更接近于矩形斷面，為保證流量計(jì)

7、算精度，“U”形斷面的寬深比B/h宜大于66.3。曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計(jì)算誤差     :    4 結(jié)論及建議（1）斷面的寬深比大于100時，以斷面平均水深h代替水力半徑R利用曼寧公式計(jì)算流量，矩形斷面引起的流量誤差1.33%；等腰三斷面引起的流量誤差0.05%；直角三角形斷面引起的流量誤差1.34%；“U”形斷面引起的流量誤差1.33%。（2）對于較為普遍的“U”形斷面，當(dāng)B/h66.3時，可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行計(jì)算，成果的系統(tǒng)誤差不超過2%。（3）對于等腰三角形斷面，當(dāng)B/h16.2時，可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行計(jì)算，成果的系統(tǒng)誤差不超過2%；對于直角三角形斷面，當(dāng)B/h67.3時，可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行計(jì)算，成果的系統(tǒng)誤差不超過2%；對于其它任意三角形斷面，為保證流量計(jì)算精度，寬深比B/h宜大于67.3。（4）各水文測站應(yīng)根據(jù)本站的實(shí)測斷面計(jì)算各級水位的寬深比，不可盲目采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算。（5）對采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行的有關(guān)計(jì)算中，建議規(guī)范中采用斷面平均水深代替水力半徑的寬深比的標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)放寬。參考文獻(xiàn)1 中華