整式的精品講義

1、教育學科教師輔導課 題整式教學目的1、理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念；準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。2、理解多項式及多項式項、次數(shù)以及整式的概念，并會找出多項式的項、次數(shù)；確區(qū)分單項式及多項式；3、會把一個多項式按某個字母降冪排列或升冪排列.4、培養(yǎng)學生的觀察分析和歸納概括能力.教學內(nèi)容單項式的定義多項式單項式整式單項式的次數(shù)單項式的系數(shù)整式的定義多項式的的次數(shù)多項式的常數(shù)項多項式的項多項式的定義知識梳理代數(shù)式的定義：用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式. 用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值. 回憶知識點1、單項式的

2、定義？單個的數(shù)字和字母是單項式嗎？ 2、什么單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)？：單項式中數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)；：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)；3、多項式的定義？幾個單項式的和叫做多項式；4、什么叫做多項式的項、多項式的常數(shù)項、多項式的次數(shù)？：多項式中每個單項式叫做多項式的項；：多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項；：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的項；5、整式的定義？：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。瀟灑學數(shù)學1. 當單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。2圓周率是常數(shù)。3.當單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)。4.單項式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號。規(guī)定：單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0。

3、00是沒意義的 1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。3、合并同類項法則：(一變兩不變)把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變。注意：(1) 合并的前提是同類項。(2) 合并指的是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3) 合并同類項的根據(jù)是加法交換律、結(jié)合律以及分配律。4、去括號：利用分配律將式子中的括號去掉。5去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)的各項符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)的各項符號與原來的符號相反。引申：添括號即

4、為去括號的逆運算。6、整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。典型例題考點1 代數(shù)式例 用字母表示下列數(shù)或運算法則：（1） 偶數(shù)和奇數(shù);（用字母n表示）（2）有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).（用字母a、b表示）解：表示偶數(shù)，表示奇數(shù)，這里表示任何的整數(shù).，這里表示任意有理數(shù).隨堂練習某藥品原價為元，第一次降價，第二次降價，現(xiàn)價是多少？考點2 代數(shù)式的值例 1、下列各式：2、9>2、.其中，代數(shù)式的個數(shù)是 .2、已知當x=2時，代數(shù)式的值等于5，求當x=1時這個代數(shù)式的值. 隨堂練習若，求代數(shù)式的值?？键c3整式的概念例（1）

5、下列代數(shù)式中，不是整式的是（ ）A、 B、 C、 D、2005（2）如果是六次單項式，則 ；如果多項式的次數(shù)為4次，且有三項，則為 若和是同類項，則m=_,n=_。（3）如果多項式與的和是單項式，下列與的正確關(guān)系為（ ） A、 B、 C、0或0 D、答案：B。求得兩個多項式的和為，要使這個二次二項式為單項式，令即可；（4）把多項式按的降冪排列為 .舉一反三1 在中，單項式是 ，多項式是 .2下列說法正確的是（ ）A3 x22x+5的項是3x2，2x，5 B與2 x22xy5都是多項式C多項式2x2+4xy的次數(shù)是 D一個多項式的次數(shù)是6，則這個多項式中只有一項的次數(shù)是63一個五次多項式，它的任

6、何一項的次數(shù)都A小于5 B等于5 C不小于5 D不大于5思維直現(xiàn)：由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，因此五次多項式中，次數(shù)最高的項是五次的，其余的項的次數(shù)可以是五次的，也可以是小于五次的，卻不能是大于五次的因此，五次多項式中的任何一項都是不大于5次的解答：選D。 4.已知和是同類項，則的值是 ( ) A：1 B：2 C：3 D：45.把多項式按字母的升冪排列 .6.按降冪排列寫出關(guān)于字母的二次三項式，使它的最高次項的系數(shù)是2，一次項系數(shù)為2，常數(shù)項是1，并且求當時，這個多項式的值.考點4整式的加減例1、先計算，再求值，其中， 解：原式= 將代入上式得：2、如果的倒數(shù)就是它本身，

7、負數(shù)的倒數(shù)的絕對值是，的相反數(shù)是，求代數(shù)式的值。分析：的倒數(shù)就是它本身，那么；負數(shù)的倒數(shù)應(yīng)該是，的絕對值是那么（已知是負數(shù)）；的相反數(shù)是，那么解：將代入上式得： 3、某式減去，因誤認為加上此式而得到錯誤答案，試求原題應(yīng)得的正確答案分析：某式減去誤認為加上此式而得到錯誤答案，事實上就是這個式子加上等于，因此這個式子就為減去。解：這個式子應(yīng)為合并同類項： 舉一反三：1、 已知a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡。分析：觀察數(shù)軸，兩點到原點o的距離都大于點到遠點的距離，所以。解：2、 一個多項式加上的2倍得，求這個多項式。3、已知，求的值。（用的代數(shù)式表示）解：考點5整式的應(yīng)用性問題例 1.用代

8、數(shù)式表示的倒數(shù)與的倒數(shù)的平方和 .2. 的茶葉與的茶葉混合，混合后的茶葉每千克價是多少元？隨堂練習1、三角形的底邊為，面積為，則這條底邊上的高為 .2、全?？?cè)藬?shù)是x,其中女生占總?cè)藬?shù)的48%，則女生 人，男生 人3、一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，若把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，將得到一個新的兩位數(shù)，計算原數(shù)與新數(shù)的和與差，請回答：這個和能被11整除嗎？差能被多少整除？解：一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，那么這個兩位數(shù)為；若把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，將得到一個新的兩位數(shù)應(yīng)為，它們的和為：，所以能被11整除，它們的差為：能被9整除?？键c6：探究性問題例：1、當輸入的下面是用

9、棋子擺成的“上”字：第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子； （2）第個“上”字需用 枚棋子 2、圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個 圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第(n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形組成圖6(1)(2)(3)-舉一反三：1、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 _塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）2、給出下列程序： 且已知當輸入的值為1時，輸出值為1；輸入的值為1時輸出

10、值為3。值為時，輸出值為 ；【課后練習】二、選擇題1下列多項式中，是二次多項式的是（ ） A、B、 C、3xy1 D、2某同學爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下。已知該樓梯長S米，同學上樓速度是a米/分,下樓速度是b米/分,則他的平均速度是（ ）米/分。A、B、C、D、3.下列單項式次數(shù)為3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.x3yD.52x 3.下列各題去括號錯誤的是（ ） A： B：C： D：4下列說法正確的是( )Ax(xa)是單項式 B不是整式 C0是單項式 D單項式x2y的系數(shù)是5在多項式x3xy225中，最高次項是( )Ax3Bx3，xy2 Cx3

11、，xy2D256.下列說法正確的是( )Ax的指數(shù)是0 Bx的系數(shù)是0 C10是一次單項式D10是單項式三、填空題1、23ab的系數(shù)是 ，次數(shù)是 次2、m的一半還少4的數(shù)是 ；3、b的倍的相反數(shù)是 ；4、某數(shù)為x，10減去某數(shù)的2倍的差是 ；5、n是整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示兩個連續(xù)奇數(shù) ；6、項式x2yxyxy253中的三次項是_7、a=_時，整式x2a1是單項式8、如果整式(m2n)x2ym+n-5是關(guān)于x和y的五次單項式，則m+n 四、解答題1、x2，y3時，求的值。2、已知：，若（、為正整數(shù)），則；人們經(jīng)常利用圖形的規(guī)律來計算一些數(shù)的和. 如在邊長為1的網(wǎng)格圖1中，從左下角開始，相鄰的黑折線圍成的面積分別是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它們有下面的規(guī)律： 1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=4