曲線運動中“火車轉(zhuǎn)彎”“繩桿模型”“雙星多星”-問題分析

1、曲線運動中“火車轉(zhuǎn)彎”“繩桿模型”“雙星/多星” 問題分析知識點1.生活中的圓周運動火車轉(zhuǎn)彎問題：1.(多選)(2017·宜賓模擬)在設計水平面內(nèi)的火車軌道的轉(zhuǎn)彎處時,要設計為外軌高、內(nèi)軌低的結(jié)構(gòu),即路基形成一外高、內(nèi)低的斜坡(如圖所示),內(nèi)、外兩鐵軌間的高度差在設計上應考慮到鐵軌轉(zhuǎn)彎的半徑和火車的行駛速度大小。若某轉(zhuǎn)彎處設計為當火車以速率v通過時,內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對它們的壓力均恰好為零。車輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計,則下列說法中正確的是()A.當火車以速率v通過此彎路時,火車所受各力的合力沿路基向下方向B.當火車以速率v通過此彎路時,火車所受重力與鐵軌對其支持力的合力提供向心

2、力C.當火車行駛的速率大于v時,外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力D.當火車行駛的速率小于v時,外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力【解析】選B、C2. (多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在該彎道處()A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于v0,車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于v0,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會向外側(cè)滑動D.當路面結(jié)冰時,與未結(jié)冰時相比,v0的值變小【解析】選A、C3.(2017·安慶模擬)如圖所示,倒置的光滑圓錐面內(nèi)側(cè),有兩個小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運動

3、,則下列關系式正確的是()A.它們的線速度大小vA<vBB.它們的角速度A=B C.它們的向心加速度大小aA=aB D.它們的向心力大小FA=FB【解析】選C2.豎直平面的圓周運動繩模型“繩模型”如右圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點情況。（注意：繩對小球只能產(chǎn)生拉力）（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用mg = =（2）小球能過最高點條件：v （當v >時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）（3）不能過最高點條件：v < （實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）“桿模型”，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點情況（注意：輕桿和細線不同，輕

4、桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）（1）小球能過最高點的臨界條件：v=0，F(xiàn)=mg （F為支持力）（2）當0<v<時，F(xiàn)隨v增大而減小，且mg>F>0（F為支持力）（3）當v=時， F=0（4） 當v>時，F(xiàn)隨v增大而增大，且F>0（F為拉力）例、如圖所示，小球m在半徑為R的豎直平面上的光滑圓形軌道內(nèi)做圓周運動，則小球剛好能通過軌道最高點的線速度大小是多少？ 【典例1】(2016·海南高考)如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1,在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速

5、度大小為g,則N1-N2的值為()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【解析】選D2.(20分)(2016·全國卷)輕質(zhì)彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當彈簧被壓縮到最短時,彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與物塊P接觸但不 連接。AB是長度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)=0.5。用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P開始沿軌道運動。重力加速度大小為g。(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達B點時速度的大小以及它離開圓軌道后

6、落回到AB上的位置與B點間的距離。(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量M的取值范圍。 解:(1)當彈簧豎直放置時,物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,則:Ep=5mgl(2分)P運動至B點過程,由能量守恒定律得:Ep= +mg·4l(2分)解得:vB= (1分)若P能沿圓軌道剛好運動到D點,則在D點由牛頓第二定律得:mg= (1分)解得:v= (1分)設P滑到D點時的速度為vD,則P由B到D過程由動能定理得:-mg·2l= (2分)解得:vD= (1分)故P能運動到D點,并從D點以速度vD水平射出,做平拋運動,則:2l= gt2(1分)x=vDt(1分)解得:

7、x=2 l(1分)(2)為使P能滑上圓軌道,它到達B點時的速度不能小于零。由式可知:5mgl>Mg·4l(3分)要使P仍能沿圓軌道滑回,P在半圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點C。由能量守恒定律得:EpMg·4l+Mgl(3分)解得: (1分)知識點3.萬有引力與航天“雙星”問題的分析思路兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。(1)特點。兩顆行星做勻速圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的,故兩行星做勻速圓周運動的向心力大小相等。兩顆行星均繞它們連線上的一點做勻速圓周運動,因此它們的運行周期和角速度是相等的。兩顆行星做勻速圓周運動的半徑r1

8、和r2與兩行星間距L的大小關系:r1+r2=L。(2)規(guī)律。(3)推論:由(2)中兩式可得:m1r1=m2r2。特別注意:在求兩子星間的萬有引力時兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運動的軌道半徑。2.“多星”問題:(1)多顆行星在同一軌道繞同一點做勻速圓周運動,每顆行星做勻速圓周運動所需的向心力由其他各個行星對該行星的萬有引力的合力提供。(2)每顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同,運行周期、角速度和線速度大小相等。例1兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是：( )A、它們做圓周運動的角速度之比與其質(zhì)量成反比。B、它們做圓周運

9、動的線速度之比與其質(zhì)量成反比。C、它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比。D、它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比。解析選BD2.(2017·丹東模擬)2016年2月11日,美國科學家宣布探測到引力波的存在,引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角,這是一個劃時代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中,A、B兩個恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運動,已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍,恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍,兩星之間的距離L=2×105m,太陽質(zhì)量M=2×1030kg,萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出

10、引力波,該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數(shù)量級,則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級是()A.102HzB.104HzC.106HzD.108Hz 【解析】選A3.(多選)(2017·聊城模擬)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行,若三顆星質(zhì)量均為M,萬有引力常量為G,則()A.甲星所受合外力為 B.乙星所受合外力為 C.甲星和丙星的線速度相同D.甲星和丙星的角速度相同4.(多選)(2017·衡水模擬)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引

11、力作用。設四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點上,其中L遠大于R。已知萬有引力常量為G。忽略星體自轉(zhuǎn)效應,關于四星系統(tǒng),下列說法正確的是()A.四顆星圓周運動的軌道半徑均為 B.四顆星圓周運動的線速度均為 C.四顆星圓周運動的周期均為 D.四顆星表面的重力加速度均為 5發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是 A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B衛(wèi)星在軌道