結(jié)構(gòu)力學——結(jié)構(gòu)位移計算2011a

1、結(jié)構(gòu)力學傅向榮第五章 虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算 xyAAFPDC CDDCFP P AAAPAxAyt 結(jié)構(gòu)剛度驗算鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定: (1) 剛度要求剛度要求如：如：在工程上，在工程上，吊車梁允許的撓度吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；跨度；橋梁在豎向活載下，橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度 1/700 和和1/900跨度跨度高層建筑的最大位移高層建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。最大層間位移最大層間位移t1)的情況下，微段發(fā)生圖所示變形。設微段軸向溫度變化相同，溫度沿截面高度線性變化，截面高度為h，設截面對中性軸對稱。1t2

2、tst d1dstd0std2sdh如果記桿軸線溫度改變?yōu)閠0=(t1+t2)/2，兩側(cè)溫差絕對值為t=t1t2，則不難想象，微段相對變形可分解成軸線變形du和繞中性軸的截面轉(zhuǎn)動變形d，而溫度改變不能產(chǎn)生截面錯動和扭轉(zhuǎn)變形。因此由可得dstdu0dshthdsttd)(21對于直桿ds=dx將上述實際結(jié)構(gòu)由溫度所引起的“虛變形”代入虛功方程式，即可獲得溫度改變引起的位移計算公式為如果材料、溫度沿桿長不變而且桿件為等截面，則上式可改寫作式中MFAAN和分別為單位廣義力引起的桿件軸力圖面積和彎矩圖面積。式中符號確定問題將在后面集中解釋。shtMdxFtlNd)()(00)()(0htAtAiNMF

3、e靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時的位移計算靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時的位移計算變形體虛功方程為變形體虛功方程為:We =Wi We =1kPWi =MikPds kP =MikPds 其中其中:荷載作用荷載作用求求K點豎向位移點豎向位移./EIkPPMWe =1kP溫度作用溫度作用求求K點豎向位移點豎向位移.Wi =Nit + Qit +Mikt ds 關(guān)鍵是計算微關(guān)鍵是計算微段的溫度變形段的溫度變形設溫度沿桿件截面高度線性變化，桿軸溫設溫度沿桿件截面高度線性變化，桿軸溫度度 ，上、下邊緣的溫差，上、下邊緣的溫差 ,線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù)為為 .0tt 12tttstutdd0 hththtthhtt2112121

4、10 )(微段的溫度變形分析微段的溫度變形分析hsttdd 無剪應變無剪應變hsMtsNthstMstNdskMQNiiitttKydddd)(iitii00若若,/ 221hhh2120/)(tttMiithtlNt)(0溫度引起的位移計算公式溫度引起的位移計算公式:hsMtsNtiitddi0對等對等 截截 面面 直直 桿桿:上式中的正、負號：上式中的正、負號：若若 和和 使桿件的同一邊使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。 Mt 求圖所示剛架，外側(cè)溫度不變，內(nèi)側(cè)溫度上升20C。已知：l=4m,線脹系數(shù)=105/C，各桿均為高度h=0.4m的矩形截面，求A點豎向

5、位移。(a)AlC20hbl先作原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)構(gòu)，在A點按所求位移加單位力，如圖所示:X=1作出結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和軸力圖，分別如圖b和c所示：X=1lM(b)X=11NF1(c)求出各桿軸線處溫度改變量t0和桿截面兩側(cè)溫差的絕對值t為CCCt1022000CCCt20020代入溫度改變引起的位移計算式即可，式中)(0hAtAtMFAyN20)21(10) 1(101 hCllllClCl)(102 . 12m例：例： 剛架施工時溫度為剛架施工時溫度為20 ，試求冬季外側(cè)溫度為，試求冬季外側(cè)溫度為 -10 ，內(nèi)側(cè)溫度為，內(nèi)側(cè)溫度為 0 時時A點的豎向位移點的豎向位移 。已知。已知 l=4 m,

6、,各桿均為矩形截面桿，高度各桿均為矩形截面桿，高度 h=0.4 mC0C0C0Ay 510 解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)CtCt0001030202522002010)(,)()(iiAyhtlNt0lMi1Nil )(125llhllh10121101)(.m0050例：例： 求圖示桁架溫度改變引起的求圖示桁架溫度改變引起的AB桿轉(zhuǎn)角桿轉(zhuǎn)角.解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)lNtiAB0Ni41aat)/(a4ttttaABa21a210a/1a/1a/1a/1a/1)( t 4(Analysis of Displacements in a Statically Determinate

7、Structures Induced by Support Movement)只討論靜定結(jié)構(gòu)。因為待求位移結(jié)構(gòu)存在支座已知位移ci，因此單位力狀態(tài)所引起的支座反力就要在這一位移上作功。將單位力狀態(tài)引起的和ci對應的反力記為FRi，則虛功方程為01VcFWiRii支座位移引起的計算公式為iRiicF(4-8)1c2c3cKKKC1K1R2R3R變形體虛功方程為變形體虛功方程為:We =Wi We =1kC+R1 C1 +R2 C2+R3 C3Wi =0 其中其中:計算公式為計算公式為:iiicCR例例1：求：求?CxCBAP=11AX1CY1AY解：構(gòu)造虛設力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設力狀態(tài)1c2c3cC

8、BAll)()111 (321321CCCCCCCx解：構(gòu)造虛設力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設力狀態(tài)( )rad .)(00750211BxByiiAhlcR例例 2：已知：已知 l=12 m , h=8 m , m 04. 0Bx m 06. 0By ?A , 求求制造誤差引起的位移計算制造誤差引起的位移計算)(.)(mmA272348118每個上弦桿加長每個上弦桿加長8mm,求求由此引起的由此引起的A點豎向位移點豎向位移.118/mm4886m11A1118/118/118/第五章 結(jié)構(gòu)位移計算5-8 互等定理（Reciprocal Theory in Linear Structures)一、線性桿系

9、結(jié)構(gòu)的變形能一、線性桿系結(jié)構(gòu)的變形能 根據(jù)能量守恒，對線彈性、小變形結(jié)構(gòu)，根據(jù)能量守恒，對線彈性、小變形結(jié)構(gòu)，外力所做的功恒等于儲存于體內(nèi)的應變能。外力所做的功恒等于儲存于體內(nèi)的應變能。 由第一節(jié)所復習的材料力學知識可知由第一節(jié)所復習的材料力學知識可知 sGIMsEIMsGAkFsEAFVxd2 d2d2d2P222Q2N或者或者 )sGIsEIskGAsEA(Vdd dd212P222 V的性質(zhì)：的性質(zhì)：(1) 總為正總為正; (3) 內(nèi)力或位移的二次式內(nèi)力或位移的二次式;(4) 疊加原理不適用疊加原理不適用;(2) 與路徑無關(guān)與路徑無關(guān),是狀態(tài)的函數(shù)。是狀態(tài)的函數(shù)。二、線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理

10、二、線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理1. 功的互等定理功的互等定理:方法一方法一11 2P12 22 222212111112121 PPPW11 第第 I 狀態(tài)狀態(tài)先加廣義力先加廣義力P1，后加廣義力，后加廣義力P2。12 2P11 21 222 11121222222121 PPPW12 2P22 2由由21WW 212121 PP功的互等定理功的互等定理第第 狀態(tài)狀態(tài)先加廣義力先加廣義力P2，后加廣義力，后加廣義力P1。方法二方法二由虛功原理由虛功原理12 2P2第第 II 狀態(tài)狀態(tài)第第 I 狀態(tài)狀態(tài)21 12112 PWs)GIMMEIMMGAFFkEAFF(xxdP21212Q1Q2N1N 21

11、221 PWs)GIMMEIMMGAFFkEAFF(xxdP12121Q2Q1N2N 212121 PP2. 位移互等定理位移互等定理:2112 由功的互等定理，等式兩邊同除廣義力乘由功的互等定理，等式兩邊同除廣義力乘積積 P1 P2 ，則可得，則可得121212PP 上式表明，上式表明，。若記若記21212P 12121P 則則可見可見1. 單位廣義力是量綱為一的量單位廣義力是量綱為一的量；2. 互等不僅是指互等不僅是指數(shù)值相等數(shù)值相等，且，且量綱也相同量綱也相同。由由2112121212 PP第第 II 狀態(tài)狀態(tài)12PACBCf如圖示長如圖示長 l ，EI 為常數(shù)的簡支梁為常數(shù)的簡支梁EI

12、lB16221 EIlfc16212 第第 I 狀態(tài)狀態(tài)B AC11PB跨中跨中 國家有關(guān)部門最近規(guī)定，對新近出版的教國家有關(guān)部門最近規(guī)定，對新近出版的教材，材，EIlPB162121 EIlPfc162212 若上例簡支梁受的是廣義力，而不是單位廣若上例簡支梁受的是廣義力，而不是單位廣義力，則義力，則P 1的量綱為的量綱為MLT-2， P 2的量綱為的量綱為ML2T-2根據(jù)功的互等定理，有：根據(jù)功的互等定理，有：BcPfP 21兩邊同除以兩邊同除以P 1 P 2得：得：EIlPPPPEIlPPPP16162112222211或或11PP22PP稱為稱為。 更確切，應稱為更確切，應稱為，它有廣義力它有廣義力的三要素（數(shù)值為一），但無單位和量綱。的三要素（數(shù)值為一），但無單位和量綱。 因此，與其說施加單位廣義力，倒不如因此，與其說施加單位廣義力，倒不如說施加廣義力系數(shù)。這樣說施加廣義力系數(shù)。這樣21221216111611 EIlEIl3. 反力互等定理反力互等定理:由功的互等定理有：由功的互等定理有：111221rr1221rr反力互等定理反力互等定理請自行驗證：數(shù)值、量綱都相同。請自行驗證：數(shù)值、量綱