30度_45度_60度角的三角函數(shù)值(11月22日)

1、 張曉娟24.2.3024.2.300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值1.銳角三角函數(shù)定義w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切 : : 回顧與思考回顧與思考bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA ,sincbB ,coscaB ,tanabB 2.2.直角三角形直角三角形兩銳角互余兩銳角互余: :A+B=90A+B=900 0. .sinA=cosB cosA=sinB. sinA=cosB cosA=sinB. tanAtanAt tanBanB=1,=1, w一個銳角的正弦一個銳角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦(

2、(或一個銳角的余或一個銳角的余弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); );互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系w一個銳角的正切與它的余角的正切互為倒數(shù)一個銳角的正切與它的余角的正切互為倒數(shù),cos90sin0,sin90cos0, 190tan.tan0本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家w如圖如圖, ,觀察一副三角板觀察一副三角板: :w它們其中有幾個銳角它們其中有幾個銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ? 想一想想一想w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ?w請

3、與同伴交流你是怎么想的請與同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?111232設(shè)設(shè)30所對的直角邊長為所對的直角邊長為a，那么斜邊長為，那么斜邊長為2a另一條直角邊長另一條直角邊長2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30知識在于積累w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? 做一做做一做w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等等于多少于多少? ?你能對伴隨九個學(xué)年的這副三角尺所具有的功能你能對伴隨九個學(xué)年的這副三角

4、尺所具有的功能來個重新認(rèn)識和評價來個重新認(rèn)識和評價. .30060045045011123233sin6022aa1cos6022aa3tan603aa設(shè)兩條直角邊長為設(shè)兩條直角邊長為a，則斜邊長，則斜邊長222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa6045w根據(jù)上面的計算,完成下表:洞察力與內(nèi)秀特殊角的三角函數(shù)值表 做一做做一做w要能記住有多好駛向勝利的彼岸三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w這張表還可以看出許多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系?特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切ta

5、n3004506002123332222123213行家看“門道”w例1 計算:w(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 例題欣賞例題欣賞駛向勝利的彼岸w老師提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余類推.?怎樣解答w解: (1)sin300+cos45022211212322(2) sin2600+cos2600-tan45014143.221. 0知識的運用w(1)sin(1)sin600-cos-cos450; (2)cos; (2)cos600+tan+tan600; ; 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)怎樣

6、怎樣做做？w計算計算: : .45cos260sin45sin223000w老師期望老師期望: :只要勇敢地走向黑板來只要勇敢地走向黑板來展示自己展示自己, ,就是英雄就是英雄! ! .45cos260cos30sin2240202021. 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）30tan160sin160cos練習(xí)練習(xí)解：解：（1）12 sin30cos30131 222 312 （2）3tan30tan45+2sin603331232 313 2 31真知在實踐中誕生w例2 如圖:一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.

7、5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為600,且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01m). 例題欣賞例題欣賞駛向勝利的彼岸咋辦?將實際問將實際問題數(shù)學(xué)化題數(shù)學(xué)化DOBCA最高位置與最低位置的高度差最高位置與最低位置的高度差約約為為0.34m.0.34m.,30602100 AOD OD=2.5m, AOD OD=2.5m, w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, ,ODOC30cosOCDtR0 中中，在在AC=2.5-2.1650.34(m). AC=2.5-2.1650.34(m). ).m(165. 2235 . 230cos

8、ODOC0 DOBCA2.5練習(xí)：如圖,身高1.7m的小明用一個兩銳角分別是30和60 的三角尺測量一棵樹的高度.已知他與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?（精確0.1m）解解:在在RtACD中，中，CAD30tan30ADCDCDADtan30335335 CE1.7+ 4.6(m)335棵樹大棵樹大約約4.6m例例2 （3）如圖，在）如圖，在RtABC中，中，C90， ，求求A ,B的度數(shù)的度數(shù)3, 6BCAB解：解： （1）在圖中，）在圖中，2263sinABBCA45 AABC362. 在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度數(shù)的度數(shù)21,7ACBCBAC721解：解：

9、由勾股定理由勾股定理71sin22 7BCAAB2222217282 7ABACBC A=30B = 90 A = 9030= 60ABC例例3 .如圖，如圖，ABC中，中，B=45，C=30，AB=2，求，求AC的長的長.解：過解：過A作作ADBC于于D， 在在Rt ABD中中,B=45,AB=2， 222D45302AD=ABsinBsinB =ABAD在在RtACD中，中，C=302=2sin45=2AC=2AD =22小結(jié)小結(jié)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331對于對于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正正）對于對于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小?；匚稛o窮n直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié) 拓展w 看圖說話看圖說話: :w 直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: :w a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w 直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系: :w A+B=90A+B=900 0. .w 直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0