2412垂直于弦的直徑 (2)

1、問題問題 ：你知道趙洲橋嗎：你知道趙洲橋嗎?它是它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)所對(duì)的弦的長(zhǎng))為為37.4m,拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為7.2m，你你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙洲橋的半徑是多少趙洲橋的半徑是多少？ 實(shí)踐探究實(shí)踐探究用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此

2、你能得到什么結(jié)論？結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？OABCDE活活 動(dòng)動(dòng) 二二 （1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在所在的直線是它的對(duì)稱軸的直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段：線段： AE=BE弧?。?ACBC ADB

3、D把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與BE重合，重合， ， 分別與分別與 、 重合重合ACADBCBDOABCDE我們還可以得到結(jié)論：我們還可以得到結(jié)論：我們就得到下面的定理：我們就得到下面的定理：AEBE， ，ACBCADBD即直徑即直徑CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分及及ABACB垂直于弦的直徑平分弦，并且平垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧這個(gè)定理也叫垂徑定

4、理，利用這這個(gè)定理也叫垂徑定理，利用這個(gè)定理，你能平分一條弧嗎？個(gè)定理，你能平分一條弧嗎？解得：解得：R279（m）ODABCR解決求趙州橋拱半徑的問題？解決求趙州橋拱半徑的問題？在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中AB如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為R 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂

5、線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C，根據(jù)前面，根據(jù)前面的結(jié)論，的結(jié)論，D是是 AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD就是拱高就是拱高ABAB1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求求 O的半徑的半徑OABE練練 習(xí)習(xí)解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動(dòng)動(dòng) 三三118422AEAB 2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ABOE是正方形是正方形OABCDE證明：證明： OEAC ODAB ABAC9