2015年4月自學(xué)考試-04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷及答案

1、2015年4月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷請(qǐng)將其代碼填寫在題后一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 5小題，每小題2分，共10分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的, 的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1、設(shè)行列式Di=aia2bb2D2 =aia22b 3ai2b2 3a2A.-DiB.DiC.2DiD.3Di2、A右A=3、A.x=1 ,C.x=1 , 已知y=2y=1B.x=2 , y=1D.x=2 , y=2A是3階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價(jià)的是1 001001001000 00B. 010C. 000D. 0100 000000010

2、01A的全部特征值味i, -i, -i ,則齊次線性方程組（設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣解系所含解向量的個(gè)數(shù)為A.4、E+A) x=0的基礎(chǔ)A.0B.iC.2D.32 L,且2A=B,則y5、矩陣A.-3B.-2二、填空題（本大題共 10小題，每小題C.i2分，共20分）D.2i有一個(gè)特征值為3請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6、設(shè)A為3階矩陣，且A =3,則3A7、則A* =2設(shè)A=38、已知A=9、若向量組1B=1 1,若矩陣X滿足AX=B,X=(1, 2, 1)T,（k-i , 4, 2）T線性相關(guān)，則數(shù)k=10、若齊次線性方程組x1 2x22x1 x23x1 x2ax3x300有

3、非零解，則數(shù)a =x3011、設(shè)向量 i (1, -2, 2)T,2 (2, 0, -1)T，則內(nèi)積(i, 2) = 12、向量空間 V=x=(x i, X2, 0)T|xi, X2 R的維數(shù)為 .13、與向量(1, 0, 1) T和(1, 1,。)T均正交的一個(gè)單位向量為 .1 2 一14、矩陣的兩個(gè)特征值之積為2 322229分，共63分)每小題15、右頭二次型f(x1 , x2, x3)= x1ax2a x32xx2正te,則數(shù)a的取值氾圍是2 11113 1116、計(jì)算行列式D=114 111157小題,三、計(jì)算題(本大題共的值.1一一1 一一* ，17、設(shè)2階矩陣A的行列式 A -,

4、求行列式(2A) 2A的值.0118、設(shè)矩陣A= 1 1100111, B= 2 0,矩陣 X 滿足 X=AX + B,求 X.15319、求向量組1(1,2,1)T, 2(2,5,1)T, 3( 1,3, 6)T, 4(3, 1,10)T 的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出.1a121、已知矩陣A a 3 1 與 B1110000 1 0 相似，求數(shù)a,b 的值 .00bX1 aX222a X3 3a20、利用克拉默法則解線性方程組X1 bX2b2x33b2 ,其中a,b, c兩兩互不相同X1 cX222c x3 3c22、用正交變換化二次型f(Xi,

5、X2) 5xi 5x2 4X1X2為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出所作的正交變換7 分)23、設(shè)A, B均為n階矩陣，且 A=B+E, B2=B,證明A可逆.2015年4月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考（課程代碼 04184）、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分類，共10分）110021131020111.C2.A3.D4.C5.B二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6.7.8.9.10.-211.12.113.,31,1,114.-1三、計(jì)算題（本大題共15. a >163分）13111311211105111141023011150204每小

6、題7小題,9分，共16.解 D=11（5分）74（9分）17.解由于AA可逆,AA1（3分）故（2A）*2A2A12 AA 1（6分）=2AI"（9分）18 .解由X AXB,化為B,（4分）可逆，且（7分）02一 1故X 3 2301111311 202015311（9分）19.解由于 1, 2, 3, 41213015701571011170157（5 分）0000所以向量組的秩為 2,1, 2是一個(gè)極大線性無關(guān)組，并且有20.解21.解311 152,17 1（9分）注：極大線性無關(guān)組不唯一。方程組的系數(shù)行列式D=因?yàn)? ab2c2a,b,c兩兩互不相同，所以又D1D30 ,故

7、方程有唯一解。（4分）3a23b2 3c22 ab22 c0,D23a23b23c22 ab22 c0,3a23b23c23D（7分）由克拉默法則得到方程組的解Di八D2cXiQ X20,DD因?yàn)榫仃嘇與B相似，故trA trB 且 A所以 a=1,b=4.22.解二次型的矩陣由于 E A對(duì)于特征值1X3D3D3DD（9分）（6分）（9分）,所以A的特征值13,（4分）3,由方程組 3E A x 0得到A屬于特征值 13的一個(gè)單位特征向量對(duì)于特征值27,由方程組7E Ax 0得到A屬于特征值 2 7的一個(gè)單位特征向量2 1"2" 1得正交矩陣Q2 11-,作正父變換 x21 1二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形