2018陜西中考數(shù)學(xué)試題

1、2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：(本大題共10題，每題3分，滿分30分)D.第3題圖第4題圖1il2一 1A. - 2第2題圖5、下列計(jì)算正確的是A. a2 a2= 2a4B.6、如圖，在 ABC中, 則AE的長(zhǎng)為Cy1BAo xC. - 2(-a2)3=- a6C. 3a26a2=3a2D.AC= 8, /ABC= 60° , Z C= 45ADBC,(a-2)2 = a2-4垂足為D, / ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,4 2A. "T- 3C型C-32 .'2B.D.第6題圖第8題圖第9題圖7、若直線l經(jīng)過點(diǎn)(0, 4), l經(jīng)過(3,A. (2, 0)

2、 B, (2, 0)8、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F、 = 2EF,則下列結(jié)論正確的是A. AB= V2EFB. AB= 2EF2),且l與l關(guān)于x軸對(duì)稱,C. ( 6, 0)G、H分別是邊AB、BC C. AB = V3EF9、如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，AB= AC, / BCA= 65°/ DBC的大小為A. 15°B. 35°10、對(duì)于拋物線y= ax2+(2a 1)x+ a 3,A.第一象限B.第二象限二、填空題：(本大題共 4題，每題3分,C. 25° 當(dāng)*= 1 時(shí)，y> 0,C.第三象限 滿分12分)11、比較大?。?V .

3、10(填<, >或=).,則l與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為D. (6, 0)CD和DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH和HE.若EHD. AB= V5EF,作CD/ AB,并與。相交于點(diǎn)D,連接BD,則D. 45°則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在D.第四象限771111A. 11B. 一 G2、如圖，個(gè)幾何體的表面展開圖,c 7則該幾何體是D- -7A.正方體3、如圖，若l / l,B.長(zhǎng)方體l / l,則圖中與/C.三棱柱1互補(bǔ)的角有D.四棱錐A. 1個(gè)B, 2個(gè)C. 3個(gè)D, 4個(gè)4、如圖，在矩形ABCD中,B(0, 1).若正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,則k的取值為A( 2,0),1、

4、一 *的倒數(shù)是12、如圖，在正五邊形 ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,則NAFE的度數(shù)為72°413、若一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(m, m)和B(2m, 1),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y="x1-八，14、點(diǎn)。是平行四邊形A BCD的對(duì)稱中心，AD>AB, E F分別是AB邊上的點(diǎn)，且EF= 2AB; G、H分別是BC邊上的點(diǎn)，且gh= 1BC若S2分別表示EOF和GOH的面積，則S1,S2之間的等量關(guān)系是2s = 3&3A第12題圖A、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）15 .（本題滿分5分）計(jì)算：（一淄）ym）十|娘一1|十（52聲）

5、解：原式= 玷+力1+1 = 4216 .（本題滿分5分）化簡(jiǎn):a+1 a3a+1a 1 a+ 1 a2+ a解：原式=3a +1- a(a +1) a(a+1)(a1) 3a+ 1 -a117 .（本題滿分5分）如圖，已知在正方形ABCD43, M是BC&上一定點(diǎn)，連接AM,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)巳 使得 DPA sABM （不寫做法保留作圖痕跡）解：如圖，P即為所求點(diǎn)18、（本題滿分5分）如圖，AB/ CD, E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC/ BF,連接AD,分別與EG BF相交與點(diǎn)G、H,若AB= CD,求證:AG= DH.證明： AB/ CD,/ A=Z D C

6、E/ BF, .AHB=Z DGC在 ABH和 DCG,/ A=/ D /AHB=/DGCAB=CDABH DCG（AAS）,，AH=DG . AH=AG+ GH, DG= DH+ GH, . AG= HD19 .（本題滿分7分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知 識(shí)的了解程度增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí).某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了 “垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測(cè)h試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：“垃圾分類知識(shí)及

7、投放情況”問卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60VXW 70382581B70<x< 80725543C80<x< 90605100D90<x< 100m2796（第19題圖）依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問題：（1）求得 m=30, n = 19%;（2）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在 B組;（3）求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù).解：測(cè)試的平均成績(jī)=2581 十 5543 十5100十 2796 二20020 .（本題滿分7分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹，將其 底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選

8、擇了點(diǎn)B,使得ABW河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D 豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.已知：CB±AD, ED±AD,測(cè)得BC= 1m, DE= , BD=.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求 河寬AB.t第20小解：CB± AD, ED± AD, ./ CBA= / EDA= 90° / CAB= / EADABC ADEAD DE AB=BCAB+AB錯(cuò)誤!.AB=17,即河寬為17米.21 .（本題滿分7分）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡(jiǎn)稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國(guó)，小明

9、 家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/ 袋2kg/ 袋成本（元/袋）4038售價(jià)（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：(1)已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤(rùn)4. 2萬(wàn)元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共 2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于 600kg.假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗味 x (kg),銷售這 種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y (元)，求出y與x之間的函數(shù)

10、關(guān)系式，并求出這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這 種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元.解：(1)設(shè)前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗a袋，銷售小米b袋，根據(jù)題意列方程得：a+2b = 3000,(60-40)a + (54-38)b= 42000,解彳導(dǎo):a= 1500, b= 750，前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋，銷售小米750袋2000x _ (2)根據(jù)題意得：y = (60 40)x+ (54 38) 2一 = 12x + 16000y隨x的增大而增大，: x>600, .當(dāng)x= 600時(shí)，y取得最小值，最小值為 y=12X600b 16000 = 23200.小

11、明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)23200元.22.(本題滿分7分)如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1的扇形圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字， 此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè) 扇形的內(nèi)部為止)(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.1223(第22題圖)解：(1)由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120

12、。，所以2個(gè)“一2”所占的扇形圓心角為 360° ，一120°1-2X 120 = 120 ,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率為 £；一=；;3603 1 (2)由(1)可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“ 1” “3” “2”的概率相同，均為 所有可能性如下表所不：3鏟次一一第三次一1-231(1. 1)(1, - 2)(1. 3)-2(-2, 1)(2, -2)(-2, 3)3(3, 1)(3, -2)(3, 3),.，一， . 一. . 5由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有 5種，其概率為523.(本題滿分8分)如圖，在 RtABC中，/ ACB=

13、 90°,以斜邊 AB上的中線 CD為直徑作。O,分別與 AC BC相交于點(diǎn) M、 N.過點(diǎn)N作。的切線NE與AB相交于點(diǎn) E,求證：NE± AB;(2)連接 MD,求證：MD=NB.CA23題圖23題解圖解：(1)如圖，連接ON.CD是RtAABC斜邊AB上的中線AD= CD= DBDCB= / DBC又. / DCB= / ONC ONC= / DBCON/ AB NE是。O的切線，ON是。O的半徑 ONE= 90° ./NEB= 90° ,即 NE± AB;(2)如解圖(1)所示，由Q1)可知ON/AB,O 為。O 的圓心，OC= OB,

14、 / CMD= 90°1 一. CN= NB=2CB, MD / CB一 一 ,.，.1又D是AB的中點(diǎn)，MD=2CB MD= NB.24 .(本題滿分10分)已知拋物線L: y=x2+x 6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出 ABC的面積；(2)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L',且L與x軸相交于A'、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B'的左側(cè))，并與y軸交于點(diǎn)C；要使AA' BC和 ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.解：(1)當(dāng) y=0 時(shí)，x2 + x-6=0,解得 x1=

15、- 3, x2=2;當(dāng) x= 0 時(shí)，y= - 6 A(-3, 0), B(2, 0), C(0, 6)S ABC= 2AB OC= Jx 5X 6= 15;(2)將拋物線向左或向右平移時(shí)，A'、B兩點(diǎn)間的距離不變，始終為5,那么要使 叢A' BC和4ABC的面積相等，高也只能是6設(shè) A(a, 0),則 B(a+5, 0), y= (x a)(x a 5),當(dāng) x=0 時(shí),y=a2+5a當(dāng) C 點(diǎn)在 x 軸上方時(shí)，y=a2 + 5a = 6, a=1 或 a=6,此時(shí) y = x2 7x6 或 y = x2 + 7x 6;當(dāng)C點(diǎn)在x軸下方時(shí)，y=a2+5a= 6, a=2或a=

16、 3,此時(shí)y = x2 x 6或y=x2+x6(與圓拋物線重 合，舍去);所以，所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x27x 6, y=x2+7x6, y=x2x 6.25.(本題滿分12分) 問題提出(1»如圖，在 4ABC中，/A=120°, AB= AC= 5,則4ABC的外接圓半徑 R的值為 問題探究(2)如圖，O O的半徑為13,弦AB= 24, M是AB的中點(diǎn)，P是。O上一動(dòng)點(diǎn)，求 PM的最大值.問題解決(3)如圖所示，AB、AC BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB= 6km, AC= 3km, Z BAC= 60°, BC所對(duì)的圓心角為60

17、76;.新區(qū)管委會(huì)想在BC路邊建物資總站點(diǎn)P,在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F.也就是，分別在BC線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總-站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按PF一P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、ER FP之)和最短，試求 PE+ EF+ FP的最小值（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)(2)如25題解圖(2)所示，連接 MO并延長(zhǎng)交。O于N,連接OP顯然，MPW OM + OP=OM+ON= MN, ON=13, OM = 132 122 = 5, MN = 18 PM的最大值為1

18、8;25題解圖（2）25題解圖（3）（3）假設(shè)P點(diǎn)即為所求點(diǎn)，分別作出點(diǎn) P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn) 由對(duì)稱性可知 PE+ EF+ FP= PE+EF+ FP" = PP",且 P'、E、P'、P"連接 PP'、PE, PE, P" F, PF, PP'F、P"在一條直線上，所以 PP"即為最短距離，其長(zhǎng)度取決于 PA的長(zhǎng)度25題解圖(4)作出弧BC的圓心O,連接A0,與弧BC交于P, P點(diǎn)即為使得PA最短的點(diǎn) AB= 6km, AC= 3km, /BAC= 60°,，ABC是直角三角形，/ ABC= 30