2019-2020學年青島市市南區(qū)九年級上冊期末數學試卷(有答案)-最新推薦

1、2019-2020學年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）期末數學試卷一.選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1. 一元二次方程x2= 2x的根是（）A. 0B. 2C. 0 和 2D. 0 和22.如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（3,若關于x的一元二次方程kx2- 2x - 1A. k> - 14.把拋物線y=D.=0有兩個不相等的實數根，則B. k>1 且 kw0 C, k< 1（x+1） 2向下平移2個單位，再向右平移A. y= (x+2) 2+2 B.y= (x+2) 2- 2 C. y=x2+2k的取值范圍是D. k<1 且 kw01個

2、單位，所得到的拋物線是D. y=x2-25 .如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC勺頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y 軸上，如果矩形OA B，C與夕!形OABCI于點。位似，且矩形OA B，C的面積等于矩形OABCH積的那么點B的坐標是（）A-A 0A.（- 2, 3）B.（2, - 3）C（3, 2）或（2, 3）D.（ 2, 3）或（2,3）6 .如圖，反比例函數 打二和正比例函數y2=kzx的圖象都經過點A（-1, 2）,若y11 x>y2,則x的取值范圍是（B. 1<x<1C. x< 1 或 0<x<1D. 1<x<0 或 x&

3、gt;17 .如圖，將矩形ABC哦點A旋轉至矩形A B C D'的位置，止匕時AC的中點恰好與D 點重合，AB'交CD于點E.若AB= 3,則4AEC的面積為（）C"A. 3B. 1.5C.1D.二8 .拋物線y = ax2+bx+c （aw0）中自變量x和函數值y的部分對應值如下表:x32-1120113y54-24-25407_1從上表可知，下列說法正確的個數是（拋物線與x軸的一個交點為（-2, 0）；拋物線與y軸的交點為（0, -2）；拋物線的對稱軸是：x = 1 ；在對稱軸左側，y隨x增大而增大.A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空題（本題滿分18分，共有

4、6道小題，每小題3分）9.在 RtzXABC, / C= 90° , sinA=?,則 tanA=.510.一個不透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同, 從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有 個.11 .某廠一月份生產產品50臺，計劃二、三月份共生產產品120臺，設二、三月份平均 每月增長率為x,根據題意，可列出方程為 .12 .如圖，直線I1/I2/I3,直線AC分別交li、I2、I3于點A、R C,直線DF分別交11、 I2、I3于點 D E、F, A

5、Ct DF相交于點H,且AHh2HB BO5HB則筆的值為.13 .如圖，將邊長為6的正方形ABCDff疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH, 點C落在點Q處，EQ與BC交于點G,則tan/EG對于.14 .墻角處有若千大小相同的小正方體堆成如圖所示實體的立體圖形，如果打算搬走其 中部分小正方體（不考慮操作技術的限制），但希望搬完后的實體的三種視圍分別保 持不變，那么最多可以搬走 個小正方體.三.作圖題（本題滿分4分）15. 用圓規(guī)、直尺作圍，不寫作法，但要保留作圍痕跡.如圖，已知/ a ,線段b,求作：菱形ABCD使/ AB4/ a ,邊B最b.四.解答題（本大題滿分74分，共有9道小

6、題）16. (8分)解下列方程:(1) x2-5x+2= 0(2) 2 (x-3) 2=x (x- 3)17. (6分)小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看.可 門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數字為2, 3, 5,9的四張牌給小敏，將數字為4, 6, 7, 8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行： 小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如 果和為偶數，則小敏去；如果和為奇數，則哥哥去.(1)請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；(2)哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設

7、計一種公平 的游戲規(guī)則.18. (6分)如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD勺A C兩點處測得該塔頂端F的仰角分別為/ a =48° , / B =65° ,矩形建筑物寬度 A420m高度 DC= 33m.計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG (結果精確到1m).(參考數據：sin48 ° =0.7, cos48 ° =0.7, tan48 ° =1.1 , sin65 ° =0.9, cos65 ° =19. (6分)一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當在點A處放置標桿時，李明測

8、得直立的標桿高 AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方 向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標桿，測得直立標桿高 BN的影子恰好是線段 AB,并測得AB= 1.2m,已知標桿直立時的高為1.8m,求路及T的高CD的長.40分鐘中，學生的注意力隨教師20. (8分)心理學家研究發(fā)現，一般情況下，一節(jié)課講課的變化而變化.開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時問x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB, BC分別為線段,CM雙曲線的一部分)：(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數關系式；

9、(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中?(3) 一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低 達到36,那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題 目？口 102521. (8分)如圖，在 ABC中，點D, E分別是邊AB和AC的中點，過點C作CF/ AB, 交DE的延長線于點F,連接AF, BF.(1)求證：zADE!ACFE(2)若/AF氏90° ,試判斷四邊形BCFD勺形狀，并加以證明.22. （10分）某水果店銷售某種水果，原來每箱售價 60元，每星期可賣200箱，為了促 銷，該水果店決定降價

10、銷售.市場調查反映：每降價 1元，每星期可多賣20箱.已知 該水果每箱的進價是40元，設該水果每箱售價x元，每星期的銷售量為y箱.（1）求y與x之間的函數關系式：（2）當銷售量不低于400箱時，每箱售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大 利潤多少元？23. （10分）歸納探究把長為n （n為正整數） 個單位的線段，切成長為1個單位的線段，允許邊切邊調動,最少要切多少次？ 我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結論.不妨假設最少能切m次，我們來探究m與n之間的關系.什=1««如圖，當n=1時，最少需要切0次，即0.如圖，當n = 2時，從線段中間

11、最少需要切1,即m 1.如圖，當n = 3時，第一次切1個單位長的線段，第二次繼續(xù)切剩余線段1個單位長即可,最少需要切2次，即m 2.如圖，當n = 4時，第一次切成兩根2個單位長的線段，再調動重疊切第二次即可，最少 需要切2次，即2.如圖，當n = 5時，第一次切成2個單位長和3個單位長的線段.將兩根線段適當調動重疊，再切二次即可，最少需要切 3次，即3.仿照上述操作方法，請你用語言敘述，當 n=16時，所需最少切制次數的方法,如此操作實驗，可獲得如下表格中的數據:n123456789101112131415m012233334444444當 n= 1 時，mu0.當 1<n02時，n

12、n= 1.當 2< n04 時，nn= 2.當 4< n0 8 時，nn= 3.當 8<n016時，vm=根據探究請用m的代數式表示線段n的取值范圍：當 n= 1180 時，mi=類比探究由一維的線段我們可以聯想到二維的平面，類比上面問題解決的方法解決如下問題.把邊長n （n為正整數） 個單位的大正方形，切成邊長為1個單位小正方形，允許邊切 邊調動，最少要切多少次？不妨假設最少能切m次，我們來探究m與n之間的關系.當n=1時，從行的角度分析，最少需要切 少共切0,即m= 0.當n=2時，從行的角度分析，最少需要切 少共切2,當1<n02時，m= 2.當n=3時，從行的角

13、度分析，最少需要切 少共切4,當2<n04時，m= 4.0次，從列的角度分析，最少需要切 0次.最1次，從列的角度分析，最少需要切1次，最2次，從列的角度分析，最少需要切 2次，最當n=8時，從行的角度分析，最少需要切3次,從列的角度分析，最少需要切3次,少共切6,當4V n08時，m= 6.當 8<n016 時，vm= 根據探究請用m的代數式表示線段n的取值范圍：拓廣探究由二維的平面我們可以聯想到三維的立體空間，類比上面問題解決的方法解決如下問問題（1）:把棱長為4個單位長的大正方體，切成棱長為1個單位小正方體，允許邊切 邊調動，最少要切 次.問題（2）:把棱長為8個單位長的大正

14、方體，切成棱長為1個單位小正方體，允許邊切 邊調動，最少要切 次，問題（3）:把棱長為n （n為正整數） 個單位長的大正方體，切成邊長為 1個單位小 正方體，允許邊切邊調動，最少要切 次.請用m的代數式表示線段n的取值范圍： .24. （12分）如圖，在平行四邊形 ABC時，AMBC AB= 10. AG= 6.動點P在線段BC 上從點B出發(fā)沿BG方向以每秒1個單位長的速度勻速運動；動點 Q在線段DG上從點 D出發(fā)沿DG的力向以每秒1個單位長的速度勻速運動，過點 P作PE，BG交線段AB 于點E.若P、Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設運動時 問為t秒.（1）當t為何值時

15、，QE/ BC?（2）設PQE勺面積為S,求出S與t的函數關系式：（3）是否存在某一時刻t,使得PQE勺面積S最大？若存在，求出此時t的值；若不 存在，請說明理由.（4）是否存在某一時刻t,使得點Q在線段EP的垂直平分線上？若存在，求出此時 t 的值；若不存在，請說明理由.2019-2020學年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1 . 一元二次方程x2= 2x的根是（）A. 0B. 2C. 0 和 2D. 0 和2【分析】根據一元二次方程的特點，用提公因式法解答.【解答】解：移項得，x2 - 2x = 0,因式分解

16、得，x （x-2） =0,解得，x1 = 0, x?= 2,故選：C.【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法.2 .如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）AB c.D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷.【解答】解：A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選：A.【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合

17、，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180度后兩 部分重合.3 .若關于x的一元二次方程kx2 - 2x - 1 = 0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是A. k > TB. k>1 且"0 C. k<1D. k<1 且"0【分析】根據根的判別式及一元二次方程的定義得出關于k的不等式組，求出k的取值范圍即可.【解答】解：:關于x的一元二次方程kx2-2x - 1 =0有兩個不相等的實數根，Jk并。停。1 A>C? !A=4+4k>0，解得k> - 1且kw0.故選：B.【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別

18、式的關系是解答此題 的關鍵.4 .把拋物線y= (x+1) 2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是( )A. y= (x+2) 2+2 B, y= (x+2) 2 2 C, y=x2+2D, y=x2 2【分析】先寫出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據向下平移縱坐標減，向右平移橫 坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可.【解答】解：拋物線y= (x+1)2的頂點坐標為(-1,0),向下平移2個單位，縱坐標變?yōu)?2,二.向右平移1個單位，橫坐標變?yōu)?1+1 = 0,平移后的拋物線頂點坐標為(0, -2),所得到的拋物線是y = x2-2.故選：D.【點評

19、】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數圖象的變化求 解更加簡便，且容易理解.5.如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC勺頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y 軸上，如果矩形OA B' C與夕!形OAB快于點O位似，且矩形OA B' C'的面積等 于矩形OABCH積的"那么點B'的坐標是()-4 O xA.（- 2, 3）B.（2, - 3）C（3, 2）或（2,3）D.（ 2, 3）或（2, 3）【分析】由矩形OA B' C'與夕!形OAB0I于點。位似，且矩形OA B' C'的面積等于矩形OAB

20、CH積的義，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方， 即可求得矩形OA4B' C'與夕!形OABC勺位似比為1： 2,又由點B的坐標為（-4, 6）,即可求得答案.【解答】解：二.矩形OA B' C與夕!形OABQ!于點。位似，矩形 OA B' C s夕g形 OABC 矩形OA B' C'的面積等于矩形OABCH積的5，4位似比為：1: 2, 點B的坐標為（-4, 6）, 點 B'的坐標是：（-2, 3）或（2, - 3）.故選：D.【點評】此題考查了位似圖形的性質.此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形， 注意掌握相似三角形的面積比

21、等于相似比的平方定理的應用，注意數形結合思想的應 用.6.如圖，反比例函數 九二上1和正比例函數y2=k2X的圖象都經過點A（-1, 2）,若yiA. 1<x<01 xB. - 1<x<1C. x< 1 或 0<x<1D. 1<x<0 或 x>1【分析】易得兩個交點坐標關于原點對稱，可求得正比例函數和反比例函數的另一交點， 進而判斷在交點的哪側相同橫坐標時反比例函數的值都大于正比例函數的值即可.【解答】解：根據反比例函數與正比例函數交點規(guī)律：兩個交點坐標關于原點對稱，可得另一交點坐標為（1, - 2）,由圖象可得在點A的右側，y軸的左

22、側以及另一交點的右側相同橫坐標時反比例函數的值 都大于正比例函數的值；- 1<x<0 或 x>1,故選 D.【點評】用到的知識點為：正比例函數和反比例函數的交點關于原點對稱；求自變量的 取值范圍應該從交點入手思考.7.如圖，將矩形ABC哦點A旋轉至矩形A B C D'的位置，止匕時AC的中點恰好與D 點重合，AB'交CD于點E.若AB= 3,則4AEC的面積為（）A. 3B. 1.5C.一D.二【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形 ACW, /AC氏30° ,再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到/DAE為3

23、0° ,進而得到/ EAC= / ECA利用等角又t等邊得到 AE= CE設AE= CE= x,表示出AD與DE, 利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求 出三角形AEC面積.【解答】解：二.旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD= 1AC = /AC.在 RtzXACD, / AC生 30° ,即 / DAC= 60° , ./DAD =60° , /DA1 30° , /EA生 /AC氏 300 ,.-.AE= CE在 RtzXADE中，設 AE= E捻x,貝U有 DE= DC- EG= AB- E堤3

24、 x,AA BC AB?tan30° =雪乂3=加，根據勾股定理得：x2= （3-x） 2+ （加）2,解得：x = 2,.EC 2,則 工 AEG= 1ec?adVs,故選：D.【點評】此題考查了旋轉的性質，含 30度直角三角形的性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.8.拋物線y = ax2+bx+c （aw0）中自變量x和函數值y的部分對應值如下表:x-2-1-201 213y-24-2謂0從上表可知，下列說法正確的個數是（）拋物線與x軸的一個交點為（-2, 0）;拋物線與y軸的交點為（0, - 2）;拋物線的對稱軸是：x = 1 ；在對稱軸左側

25、，y隨x增大而增大.A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】由點（-1, - 2）、（0, -2）在拋物線y = ax2+bx+c上結合拋物線的對稱性，即可得出拋物線的對稱軸為直線 x= -結論錯誤；由拋物線的對稱軸及拋物線與x軸一個交點的坐標，即可得出拋物線與 x軸的另一交點為（-2, 0）,結論 正確；根據表格中數據，即可找出拋物線與 y軸的交點為（0, -2）,結論正確； 根據表格中數據結合拋物線的對稱軸為直線 x=-1,即可得出在對稱軸左側，y隨 x增大而減小，結論錯誤.綜上即可得出結論.【解答】解：;點（1, 2）、 （0, 2）在拋物線y = ax2+bx+c上，拋物線的對稱軸為直

26、線x=-結論錯誤；;拋物線的對稱軸為直線x =1一2 當x= 2和x= 1時，y值相同， .拋物線與x軸的一個交點為（-2, 0）,結論正確；;點（0, -2）在拋物線y = ax2+bx+c上, .拋物線與y軸的交點為（0, -2）,結論正確；-2>- 2,拋物線的對稱軸為直線x=-巳442在對稱軸左側，y隨x增大而減小，結論錯誤.故選：B.【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點以及二次函數的性質，逐一分析四條結論的正 誤是解題的關鍵.二.填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9 .在 RtzXABC, / C= 90° , sinA=g,則 tanA= A .【

27、分析】根據已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據勾股定理求出另一 直角邊的長，運用三角函數的定義解答.【解答】解：由sinA=且="|知，可設a = 3x,則c = 5x, b = 4x. c 5 .tan A=a3=""=b 以 4 .【點評】求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法求 三角函數值，或者利用同角（或余角）的三角函數關系式求三角函數值.10 .一個不透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同, 從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復上述過程，共試驗400次，其中有24

28、0次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有15個.【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設未知數列出方程求解.【解答】解：:共試驗400次，其中有240次摸到白球,白球所占的比例為240400 =設盒子中共有白球x個，則一為= 0.6,解得：x=15, 故答案為：15.【點評】本題考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量關系.11 .某廠一月份生產產品50臺，計劃二、三月份共生產產品120臺，設二、三月份平均 每月增長率為x,根據題意，可列出方程為50 (1+x) +50 (1+x) 2=

29、120 .【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X (1+增長率)，如果設二、三月份每月的平均增長率為 x,根據“計劃二、三月份共生產 120臺”，即可 列出方程.【解答】解：設二、三月份每月的平均增長率為 x,則二月份生產機器為：50 (1+x),三月份生產機器為：50 (1+x) 2;又知二、三月份共生產120臺；所以，可列方程：50 (1+x) +50 (1+x) 2= 120.故答案是：50 (1+x) +50 ( 1+x) 2= 120.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，可根據增長率的一般規(guī)律找到關 鍵描述語，列出方程；平均增長率問題，一般形式為a (

30、1+x) 2= b, a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量.12 .如圖，直線I"/%/',直線AC分別交11、12、13于點A、R C,直線DF分別交11、 12、13于點D E、F, AC與DF相交于點H,且AHk 2HB BG= 5HB,則詈的值為 三.Hr0【分析】求出AR BC由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果.【解答】解：設 BH= a,則 AH= 2a, BG= 5a, A五 AH+BH= 3a,.AB： BC= 3a： 5a=3: 5,V1 1 / 12/ 13,DE AB 3. B甌町 5'故答案為【點評】本題考查了平行線分線

31、段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問 題的關鍵.13.如圖，將邊長為6的正方形ABC時疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH,點C落在點Q處，EQ與BC交于點G,則tan / EGB?于 上【分析】根據翻折的性質可得 D曰EF,設EF= x,表示出AF,然后利用勾股定理列方程 求出x,從而得到AF、EF的長，再求出 AEF和4BG即似，根據相似三角形對應邊 成比例列式求出BG然后根據解直角三角形列式計算即可得解.【解答】解：由翻折的性質得，D曰EF,設 EF= x,則 AF= 6-x, 點E是AB的中點,AE= BE=6= 3,在 Rt AEF中,AE+AF= EF,即 32+

32、 (6 x) 2 = x2,解得x =呼， TI .AF= 6-苴=g 44' . /FEG= / D= 90° ,.-.ZAEF+ZBEG= 90° , . /AEF+/AF1 90° , ./AFE= / BEG又. / A= / B= 90° , .AEM ABGE,BE BG - AE AE，3即彳=當， 解得B云4,tan / EG屋W.4故答案為：4【點評】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟記性質 并求出 AEF的各邊的長，然后利用相似三角形的性質，求出 EBG的各邊的長是解題 的關鍵.14.墻角處有若千大

33、小相同的小正方體堆成如圖所示實體的立體圖形，如果打算搬走其 中部分小正方體（不考慮操作技術的限制），但希望搬完后的實體的三種視圍分別保 持不變，那么最多可以搬走 27個小正方體._ £_ I【分析】留下靠墻的正方體，以及墻角處向外的一列正方體，依次數出搬走的小正方體 的個數相加即可.【解答】解：第1列最多可以搬走9個小正方體；第2列最多可以搬走8個小正方體；第3列最多可以搬走3個小正方體；第4列最多可以搬走5個小正方體；第5列最多可以搬走2個小正方體.9+8+3+5+2= 27 個.故最多可以搬走27個小正方體.故答案為：27.【點評】本題考查了組合體的三視圖，解題的關鍵是依次得出每

34、列可以搬走小正方體最 多的個數，難度較大.三.作圖題（本題滿分4分）15 .用圓規(guī)、直尺作圍，不寫作法，但要保留作圍痕跡.如圖，已知/ a ,線段b,求作：菱形 ABCD使/ ABC=/ a ,邊BOb.【分析】先作/ MBN=Z a ,再在BM口 BN上分別截取BA b, BOb,然后分別一點A、C為圓心，b為半徑畫弧，兩弧相交于點 D,則四邊形ABC刖足條件.【解答】解：如圖，菱形 ABCM所作.【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖， 一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何 圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作

35、圖拆解成基本作圖，逐步操作.四.解答題(本大題滿分74分，共有9道小題)16 . (8分)解下列方程：(1) x V2 (x-3) 2 x (x-3) =0,(x-3) (x-6) =0,WJ x-3=0 或 x-6=0,解得：x = 3或x = 6.【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方-5x+2= 0(2) 2 (x-3) 2=x (x- 3)【分析】(1)公式法求解可得；(2)因式分解法求解可得.【解答】解：(1)二泡=1、b= 5, c = 2, =25-4X1X2=17>0,M x:法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特

36、點選擇合適、簡便 的方法是解題的關鍵17. （6分）小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看.可 門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了 8張撲克牌，將數字為2, 3, 5, 9的四張牌給小敏，將數字為4, 6, 7, 8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行： 小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如 果和為偶數，則小敏去；如果和為奇數，則哥哥去.（1）請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；（2）哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平 的游戲規(guī)則. A 【分析】游戲是否公平，關鍵要看游戲

37、雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概 率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否 相等.【解答】解：（1）根據題意，我們可以畫出如下的樹形圖：或者：根據題意，我們也可以列出下表:小敏23594(4, 2)(4, 3)(4, 5)(4, 9)6(6, 2)(6, 3)(6, 5)(6, 9)7(7, 2)(7, 3)(7, 5)(7, 9)8(8, 2)(8, 3)(8, 5)(8, 9)從樹形圖（表）中可以看出，所有可能出現的結果共有16個，這些結果出現的可能性相等.而和為偶數的結果共有6個，所以小敏看比賽的概率 P （和為偶數）=10 o（2）哥哥去看比

38、賽的概率 P （和為奇數）=1-=微，因為所以哥哥設計的游 Q QD Q戲規(guī)則不公平；如果規(guī)定點數之和小于等于10時則小敏（哥哥）去，點數之和大于等于11時則哥哥（小 敏）去.則兩人去看比賽的概率都為那么游戲規(guī)則就是公平的.或者：如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數或奇數的概率都為那么游戲規(guī)則也是公平的.（只要滿足兩人手中點數為偶數（或奇數）的牌的張數相等即可.）【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率， 概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之 比.18. （6分）如圖，

39、某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD勺A C兩點處測得該塔頂端F的仰角分別為/ a =48° , / B =65° ,矩形建筑物寬度 A420m高度 DC= 33m計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG （結果精確到1m）.（參考數據：sin48 ° =0.7, cos48 ° =0.7, tan48 ° =1.1 , sin65 ° =0.9, cos65 ° 弋 0.4, tan65° =2.1 ） 一I一 J?n i -l t【分析】將題目中所涉及到的仰角轉換為直角三角形的內角，利用解直角三角形的知

40、識 求得線段FG的長即可.【解答】解：如圖，延長 AD交FG于點E. （1分）4、 FG - FG在 RtzXFCG, tan B =左，C（G=鼠' .'' LG'tanp在 RtzXFAE 中，tana=, .Aj 蔡. AE- CG= AE- DE= AQ _ = AD. tan Cl tan p即邑書_E" = AD. tanu t an p. F七-S二+，Dtan6 = 115.5116. tanP -tanCI答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG約是116m【點評】本題考查了仰角問題，解決此類問題的關鍵是正確的將仰角轉化為直角三角形 的

41、內角并選擇正確的邊角關系解直角三角形.19. （6分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當在點A處放置標桿時，李明測得直立的標桿高 AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方 向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標桿，測得直立標桿高 BN的影子恰好是線段 AB,并測得A五1.2 m,已知標桿直立時的高為1.8 m求路或T的高CD的長.I 二, 用* f * * / / . 1 事 i 火N /【分析】根據 AML EC CDL EC BN! EC, EA= MAf1至ij MA/ CD/ BN,從而彳#至! ABNzX ACD利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即

42、可.【解答】解：設CD為x米，. AML EC CDL EC BN! EC, EA= MA. MA/ CD/ BN,.-.EC CAx 米，.ABN AACQ:粵=整，即i*2, CD AC x x-1. 8解得：x=5.4.經檢驗，x = 5.4是原方程的解,路燈高CD為5.4米.【點評】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是根據已知條件得到平行線，從而 證得相似三角形.20. (8分)心理學家研究發(fā)現，一般情況下，一節(jié)課 40分鐘中，學生的注意力隨教師 講課的變化而變化.開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注 意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經過實

43、驗分析可知，學 生的注意力指標數y隨時問x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB, BC分別為線段, CM雙曲線的一部分)：(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數關系式；(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(3) 一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低 達到36,那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題 目？【分析】(1)分別從圖象中找到其經過的點，利用待定系數法求得函數的解析式即可；(2)根據上題求出的AB和CD的函數表達式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力 指數，最后比較判斷；(3)分別求出注

44、意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和 19比較，大于19則 能講完，否則不能.【解答】解：(1)設線段AB所在的直線白解析式為y產kiX+20,把 B (10, 40)代入得，k = 2, .y1 = 2x+20.設C D所在雙曲線白解析式為y2=_2,把 C (25, 40)代入得，k2= 1000, .y2 二(2)當 X1 = 5 時，y1 = 2X5+20= 30,on 、， 100° 100當 x2=3。時，y2=3nr=3,y1<y2第30分鐘注意力更集中.(3)令 y=36, .36 = 2x+20,X1 = 8令 y2=36,.36=膂1000 “。長二

45、丁=27.827.8 -8=19.8 >19,經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.【點評】本題考查了函數的應用.解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際 意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求 算對應的函數值.21. (8分)如圖，在 ABC中，點D, E分別是邊AB和AC的中點，過點C作CF/ AB,交DE的延長線于點F,連接AF, BF.(1)求證：乙 ADEQ ACFE(2)若/AFB= 90° ,試判斷四邊形BCFD勺形狀，并加以證明.【分析】(1)根據三角形的中位線和平行四邊形的性質、全等三角形的判

46、定可以證明結論成立；(2)根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可以證明結論成立.【解答】證明：(1)二在4ABC中，點D, E分別是邊AB和AC的中點, .A4 DB AE= CE DE/ BC,. CF/ AB, D畀，DF= BC, 四邊形BCFLM平行四邊形，DDF, Ba CF DE= FE .AD- CF,在ADEffi zCFE 中，AEXE" DE二FE, ,A1>CF .AD&ACFE(SSS ；(2)四邊形BCFt>菱形，證明：連接cd由(1)知DE= FE, AE= CE四邊形BCF久平行四邊形，在 4AEF 和CEDt,'AE=CE,

47、 ZAEF=ZCED,FB-DE. .AE口ACEID(SAS , ./AFE= /CDE.-.AF/ CD AF氏 /DOB. /AF回90° ,./DO邑900 ,即 AF± CD 四邊形BCFD1平行四邊形, 四邊形BCFD1菱形.【點評】本題考查全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理，解答本題的關鍵是明 確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.22. (10分)某水果店銷售某種水果，原來每箱售價 60元，每星期可賣200箱，為了促 銷，該水果店決定降價銷售.市場調查反映：每降價 1元，每星期可多賣20箱.已知 該水果每箱的進價是40元，設該水果每箱

48、售價x元，每星期的銷售量為y箱.(1)求y與x之間的函數關系式：(2)當銷售量不低于400箱時，每箱售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大 利潤多少元？【分析】(1)根據售量y (件)與售價x (元/件)之間的函數關系即可得到結論.(2)設每星期利潤為W瓦，構建二次函數利用二次函數性質解決問題.【解答】解：(1)由題意可得：y = 200+20 (60-x) =- 20X+1400 (0<x<60);(2)設每星期利潤為W阮，W (x-40) (- 20x+1400) = - 20 (x-55) 2+4500, v - 20x+1400>400,. . x< 50

49、,20<0,拋物線開口向下，. x = 50 時，岫大值= 4000.每箱售價定為50元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤 4000元.【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是構建二次函數解決最值問題，屬于中 考?？碱}型.23. （10分）歸納探究把長為n （n為正整數） 個單位的線段，切成長為1個單位的線段，允許邊切邊調動, 最少要切多少次？我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結論.不妨假設最少能切m次，我們來探究m與n之間的關系.如圖，當n=1時，最少需要切0次，即0.如圖，當n = 2時，從線段中間最少需要切1,即m 1.如圖，當n = 3時，第一次切

50、1個單位長的線段，第二次繼續(xù)切剩余線段1個單位長即可, 最少需要切2次，即m 2.如圖，當n = 4時，第一次切成兩根2個單位長的線段，再調動重疊切第二次即可，最少 需要切2次，即2.如圖，當n = 5時，第一次切成2個單位長和3個單位長的線段.將兩根線段適當調動重疊，再切二次即可，最少需要切 3次，即3.仿照上述操作方法，請你用語言敘述，當 n=16時，所需最少切制次數的方法，如此操作實驗，可獲得如下表格中的數據：n123456789101112131415m012233334444444當 n= 1 時，0.當 1<n02 時，1.當 2<n04 時，2.當 4<n08時

51、，nn= 3.當 8<n016時，vm= 4根據探究請用m的代數式表示線段n的取值范圍：2m 1<n02m當 n= 1180 時，nn= 11類比探究由一維的線段我們可以聯想到二維的平面，類比上面問題解決的方法解決如下問題.把邊長n （n為正整數） 個單位的大正方形，切成邊長為1個單位小正方形，允許邊切 邊調動，最少要切多少次？不妨假設最少能切m次，我們來探究m與n之間的關系.通過實驗觀察:當n=1時，從行的角度分析，最少需要切 少共切0,即m= 0.當n=2時，從行的角度分析，最少需要切 少共切2,當1<n02時，m= 2.當n=3時，從行的角度分析，最少需要切 少共切4,

52、當2<n04時，m= 4.0次，從列的角度分析，最少需要切 0次.最1次，從列的角度分析，最少需要切1次，最2次，從列的角度分析，最少需要切 2次，最當n=8時，從行的角度分析，最少需要切 3次，從列的角度分析，最少需要切3次，最 少共切6,當4V n08時，m= 6.當 8<n< 16 時，8JDl rHk根據探究請用m的代數式表示線段n的取值范圍：2萬 <午4拓廣探究由二維的平面我們可以聯想到三維的立體空間，類比上面問題解決的方法解決如下問問題（1）:把棱長為4個單位長的大正方體，切成棱長為1個單位小正方體，允許邊切邊調動，最少要切 6次.問題（2）:把棱長為8個單

53、位長的大正方體，切成棱長為1個單位小正方體，允許邊切邊調動，最少要切 9次,問題（3）:把棱長為n （n為正整數） 個單位長的大正方體，切成邊長為 1個單位小 正方體，允許邊切邊調動，最少要切n& / 次.乙2 一'請用m的代數式表示線段n的取值范圍：JH<n0曾.【分析】解決此題的關鍵之一是熟悉截取線段的過程，得出n與m的數量關系，其次是截取二維平面圖形，三維立體圖形次數之間的關系.【解答】解：由截取一維線段所得到的圖標可知當 8<n016時，4,故答案是：8.然后觀察左列n的值與右列m的值的關系可以得到2" 1<n<2m故答案是：2m 一 1<n<2m當n=1180時，通過計算可知符合條件的 m的值等于11.故答案是11.熟悉了截取的過程很容易得到當 n的值相等時，截取二維圖形的次數是一維圖形的次數的2倍，截取三維圖形的次數是截取一維線段的次數的三倍.當8<n016時，根據截取線段時次數是 4,所以截取二維圖片時次數是8故答案是：8.截取一維線段時用m的代數式表示線段n的取值范圍：2" 1