2018年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷

1、2018年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1（3.00分）（2018大連）3的絕對值是（）A3B3CD2（3.00分）（2018大連）在平面直角坐標系中，點（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3.00分）（2018大連）計算（x3）2的結果是（）Ax5B2x3Cx9Dx64（3.00分）（2018大連）如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中的度數(shù)為（）A45°B60°C90°D135°5（3.00分）（2018大連）一個

2、幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A圓柱B圓錐C三棱柱D長方體6（3.00分）（2018大連）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A8B7C4D37（3.00分）（2018大連）一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，隨機摸出一個小球，記下標號后放回，再隨機摸出一個小球并記下標號，兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的概率是（）ABCD8（3.00分）（2018大連）如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32c

3、m2，求剪去的小正方形的邊長設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A10×64×6x=32B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32D10×64x2=329（3.00分）（2018大連）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，3），B（6，1）兩點，當k1x+b時，x的取值范圍為（）Ax2B2x6Cx6D0x2或x610（3.00分）（2018大連）如圖，將ABC繞點B逆時針旋轉，得到EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則CAD的度數(shù)為（）A90°BC180°D2二、填空題（本題共6小題

4、，每小題3分，共18分）11（3.00分）（2018大連）因式分解：x2x= 12（3.00分）（2018大連）五名學生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為189，195，163，184，201，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13（3.00分）（2018大連）一個扇形的圓心角為120°，它所對的弧長為6cm，則此扇形的半徑為 cm14（3.00分）（2018大連）孫子算經中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為 15（3.00分）（2018大連）如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的

5、高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部B點6m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53°，若測角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為 m（精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）16（3.00分）（2018大連）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E為AD上一點，且ABE=30°，將ABE沿BE翻折，得到ABE，連接CA并延長，與AD相交于點F，則DF的長為 三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9.00分）（2018大連）計算：（+2）

6、2+2218（9.00分）（2018大連）解不等式組：19（9.00分）（2018大連）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在AC上，且AF=CE求證：BE=DF20（12.00分）（2018大連）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生中，最喜歡乒乓球的有 人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為 %；（2）被調查學生的總數(shù)為 人，其中，最喜歡籃球的有 人，最喜歡

7、足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為 %；（3）該校共有450名學生，根據(jù)調查結果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù)四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21（9.00分）（2018大連）甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù)22（9.00分）（2018大連）【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27&#

8、215;23=621，47×3=141，28×2=96，49×1=49【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為 ；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關系是 【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，m×n，56×4，57×3，58×2，59×1猜想mn的最大值為 ，并用你學過的知識加以證明23（10.00分）（2018大連）如圖，四邊形ABCD內接于O，BAD=90°，點

9、E在BC的延長線上，且DEC=BAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若ACDE，當AB=8，CE=2時，求AC的長五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11.00分）（2018大連）如圖1，直線AB與x軸、y軸分別相交于點A、B，將線段AB繞點A順時針旋轉90°，得到AC，連接BC，將ABC沿射線BA平移，當點C到達x軸時運動停止設平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0ma，amb時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：ABC的面積為 ；（2）求直線AB的解析式；（3）求S關于m的解析式，并寫出

10、m的取值范圍25（12.00分）（2018大連）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC中，ACB=90°，點D在AB上，且BAC=2DCB，求證：AC=AD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法1：如圖2，作AE平分CAB，與CD相交于點E方法2：如圖3，作DCF=DCB，與AB相交于點F（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明AC=AD用學過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：（2）如圖4，ABC中，點D在AB上，點E在BC上，且BDE=2ABC，點F在BD上，且AFE=BAC，延長DC、FE，相交于點G，且DGF=BDE在圖中找出與DEF相

11、等的角，并加以證明；若AB=kDF，猜想線段DE與DB的數(shù)量關系，并證明你的猜想26（12.00分）（2018大連）如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax22amx+am2+2m5（其中a0）上，ABx軸，ABC=135°，且AB=4（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數(shù)式表示）；（2）求ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若ABC的面積為2，當2m5x2m2時，y的最大值為2，求m的值2018年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1（3.00分）（2018大連）3的絕對值

12、是（）A3B3CD【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出【解答】解：|3|=（3）=3故選：A【點評】考查絕對值的概念和求法絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3.00分）（2018大連）在平面直角坐標系中，點（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用第二象限內點的符號特點進而得出答案【解答】解：點（3，2）所在的象限在第二象限故選：B【點評】此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵3（3.00分）（2018大連）計算（x3）2的結果是（）Ax5B2x3Cx9Dx6【分析

13、】根據(jù)冪的乘方運算性質，運算后直接選取答案【解答】解：（x3）2=x6，故選：D【點評】本題主要考查冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵4（3.00分）（2018大連）如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中的度數(shù)為（）A45°B60°C90°D135°【分析】先利用等腰直角三角形的性質得出1=45°，再利用平行線的性質即可得出結論；【解答】解：如圖，ABC是等腰直角三角形，1=45°，ll'，=1=45°，故選：A【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質，平行線的性質，求出1

14、=45°是解本題的關鍵5（3.00分）（2018大連）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A圓柱B圓錐C三棱柱D長方體【分析】由常見幾何體的三視圖即可判斷【解答】解：由三視圖知這個幾何體是三棱柱，故選：C【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握常見幾何體的三視圖6（3.00分）（2018大連）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A8B7C4D3【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD，在RtAOB中，AOB=9

15、0°，根據(jù)勾股定理，得：OB=4，BD=2OB=8，故選：A【點評】本題考查了菱形性質，勾股定理的應用等知識，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵7（3.00分）（2018大連）一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，隨機摸出一個小球，記下標號后放回，再隨機摸出一個小球并記下標號，兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的概率是（）ABCD【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球標號為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出概率【解答】解：列表得： 123123423453456所有等可能的情況數(shù)有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的有5種結果，所以兩次

16、摸出的小球標號的和是偶數(shù)的概率為，故選：D【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（3.00分）（2018大連）如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A10×64×6x=32B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32D10×64x2=32【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（102x）cm，寬為（62

17、x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【解答】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（102x）cm，寬為（62x）cm，根據(jù)題意得：（102x）（62x）=32故選：B【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵9（3.00分）（2018大連）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，3），B（6，1）兩點，當k1x+b時，x的取值范圍為（）Ax2B2x6Cx6D0x2或x6【分析】根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對應的

18、自變量的值即為所求【解答】解：由圖象可知，當k1x+b時，x的取值范圍為0x2或x6故選：D【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用10（3.00分）（2018大連）如圖，將ABC繞點B逆時針旋轉，得到EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則CAD的度數(shù)為（）A90°BC180°D2【分析】根據(jù)旋轉的性質和四邊形的內角和是360°，可以求得CAD的度數(shù)，本題得以解決【解答】解：由題意可得，CBD=，ACB=EDB，EDB+ADB=180°，ADB+ACB=180°，A

19、DB+DBC+BCA+CAD=360°，CBD=，CAD=180°，故選：C【點評】本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11（3.00分）（2018大連）因式分解：x2x=x（x1）【分析】提取公因式x即可【解答】解：x2x=x（x1）故答案為：x（x1）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵12（3.00分）（2018大連）五名學生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為189，195，163，184，201，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到

20、大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【解答】解：這5名學生跳繩次數(shù)從小到大排列為163、184、189、195、201，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189，故答案為：189【點評】本題考查中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯13（3.00分）（2018大連）一個扇形的圓心角為120°，它所對的弧長為6cm，則此扇形的半徑為9cm【分析】根據(jù)弧長公式L=求解即可【解答】解：L=，R=9故答案為：9【點評】本題考查了弧長的計算，

21、解答本題的關鍵是掌握弧長公式：L=14（3.00分）（2018大連）孫子算經中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故答案為：【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組15（3.00分）（2018大連）如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部B點6m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53°，若測角儀的

22、高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為9.5m（精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質解答即可【解答】解：過D作DEAB，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53°，ADE=53°，BC=DE=6m，AE=DEtan53°6×1.337.98m，AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m，故答案為：9.5【點評】此題考查了考查仰角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用16（3

23、.00分）（2018大連）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E為AD上一點，且ABE=30°，將ABE沿BE翻折，得到ABE，連接CA并延長，與AD相交于點F，則DF的長為62【分析】如圖作AHBC于H由CDFAHC，可得=，延長構建方程即可解決問題；【解答】解：如圖作AHBC于HABC=90°，ABE=EBA=30°，ABH=30°，AH=BA=1，BH=AH=，CH=3，CDFAHC，=，=，DF=62，故答案為62【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理、直角三角形30度角性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用

24、輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9.00分）（2018大連）計算：（+2）2+22【分析】根據(jù)完全平方公式和零指數(shù)冪的意義計算【解答】解：原式=3+4+44+=【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18（9.00分）（2018大連）解不等式組：【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，

25、解不等式得：x3，不等式組的解集為x1【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵19（9.00分）（2018大連）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在AC上，且AF=CE求證：BE=DF【分析】只要證明BEODFO即可；【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OD=OB，AE=CF，OE=OF，在BEO和DFO中，BEODFO，BE=DF【點評】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型20（12.00分）（2018大連）某校為了解學生最喜歡的球類運

26、動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生中，最喜歡乒乓球的有4人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為32%；（2）被調查學生的總數(shù)為50人，其中，最喜歡籃球的有16人，最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為24%；（3）該校共有450名學生，根據(jù)調查結果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù)【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)即可得到結果；（2）依據(jù)最喜歡羽毛球的學生數(shù)以及占被調查總人數(shù)的百分比，即可得到被調查總人

27、數(shù)，進而得出最喜歡籃球的學生數(shù)以及最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比；（3）依據(jù)最喜歡排球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比，即可估計該校最喜歡排球的學生數(shù)【解答】解：（1）由題可得，被調查的學生中，最喜歡乒乓球的有4人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為32%，故答案為：4；32；（2）被調查學生的總數(shù)為10÷20%=50人，最喜歡籃球的有50×32%=16人，最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比=×100%=24%；故答案為：50；16；24；（3）根據(jù)調查結果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù)為×450=54人【點評】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)

28、計圖、樣本估計總體等知識，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21（9.00分）（2018大連）甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù)【分析】設甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【解答】解：設甲平均每分鐘打x個

29、字，則乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據(jù)題意得：=，解得：x=60，經檢驗，x=60是原分式方程的解答：甲平均每分鐘打60個字【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵22（9.00分）（2018大連）【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，47×3=141，28×2=96，49×1=49【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內容中

30、，兩數(shù)相乘，積的最大值為625；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關系是a+b=50【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，m×n，56×4，57×3，58×2，59×1猜想mn的最大值為900，并用你學過的知識加以證明【分析】【發(fā)現(xiàn)】（1）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘，積的最大值為625；（2）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)a與b的數(shù)量關系是a+b=50；【類比】由于m+n=60，將n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）

31、2+900，利用二次函數(shù)的性質即可得出m=30時，mn的最大值為900【解答】解：【發(fā)現(xiàn)】（1）上述內容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625故答案為625；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關系是a+b=50故答案為a+b=50；【類比】由題意，可得m+n=60，將n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30時，mn的最大值為900故答案為900【點評】本題考查了因式分解的應用，配方法，二次函數(shù)的性質，是基礎知識，需熟練掌握23（10.00分）（2018大連）如圖，四邊形ABCD內接于O，BAD=90°，點E在BC的延

32、長線上，且DEC=BAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若ACDE，當AB=8，CE=2時，求AC的長【分析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDDE，即可得出結論；（2）先判斷出ACBD，進而求出BC=AB=8，進而判斷出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判斷出CFDBCD，即可得出結論【解答】解：（1）如圖，連接BD，BAD=90°，點O必在BD上，即：BD是直徑，BCD=90°，DEC+CDE=90°，DEC=BAC，BAC+CDE=90°，BAC=BDC，BDC+CDE=90°，BDE=90°，即：B

33、DDE，點D在O上，DE是O的切線；（2）DEAC，BDE=90°，BFC=90°，CB=AB=8，AF=CF=AC，CDE+BDC=90°，BDC+CBD=90°，CDE=CBD，DCE=BCD=90°，BCDDCE，CD=4，在RtBCD中，BD=4同理：CFDBCD，CF=，AC=2AF=【點評】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，切線的判定和性質，勾股定理，求出BC=8是解本題的關鍵五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11.00分）（2018大連）如圖1，直線AB與x

34、軸、y軸分別相交于點A、B，將線段AB繞點A順時針旋轉90°，得到AC，連接BC，將ABC沿射線BA平移，當點C到達x軸時運動停止設平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0ma，amb時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：ABC的面積為；（2）求直線AB的解析式；（3）求S關于m的解析式，并寫出m的取值范圍【分析】（1）由圖2結合平移即可得出結論；（2）判斷出AOBCEA，得出AE=OB，CE=OA，再由圖2知，點C的縱坐標是點B縱坐標的2倍，即可利用三角形ABC的面積求出OB，OA，即可得出結論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式或三

35、角形的面積差即可得出結論【解答】解：（1）結合ABC的移動和圖2知，點B移動到點A處，就是圖2中，m=a時，S=SA'B'D=，點C移動到x軸上時，即：m=b時，S=SA'B'C'=SABC=，故答案為，（2）如圖2，過點C作CEx軸于E，AEC=BOA=90°，BAC=90°，OAB+CAE=90°，OAB+OBA=90°，OBA=CAE，由旋轉知，AB=AC，AOBCEA，AE=OB，CE=OA，由圖2知，點C的縱坐標是點B縱坐標的2倍，OA=2OB，AB2=5OB2，由（1）知，SABC=AB2=×

36、5OB2，OB=1，OA=2，A（2，0），B（0，1），直線AB的解析式為y=x+1；（3）由（2）知，AB2=5，AB=，當0m時，如圖3，AOB=AA'F，OAB=A'AF，AOBAA'F，由運動知，AA'=m，A'F=m，S=AA'×A'F=m2，當m2時，如圖4同的方法得，A'F=m，C'F=m，過點C作CEx軸于E，過點B作BMCE于E，BM=3，CM=1，易知，ACEFC'H，C'H=，在RtFHC'中，F(xiàn)H=C'H=由平移知，C'GF=CBM，BMC=GHC

37、'，BMCGHC'，GH=，GF=GHFH=S=SA'B'C'SC'FG=××=（2m）2，即：S=【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質，三角形的面積公式，平移的性質，相似三角形的判定和性質，構造相似三角形是解本題的關鍵25（12.00分）（2018大連）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC中，ACB=90°，點D在AB上，且BAC=2DCB，求證：AC=AD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法1：如圖2，作AE平分CAB，與CD相交于點

38、E方法2：如圖3，作DCF=DCB，與AB相交于點F（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明AC=AD用學過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：（2）如圖4，ABC中，點D在AB上，點E在BC上，且BDE=2ABC，點F在BD上，且AFE=BAC，延長DC、FE，相交于點G，且DGF=BDE在圖中找出與DEF相等的角，并加以證明；若AB=kDF，猜想線段DE與DB的數(shù)量關系，并證明你的猜想【分析】（1）方法一：如圖2中，作AE平分CAB，與CD相交于點E想辦法證明AECAED即可；方法二：如圖3中，作DCF=DCB，與AB相交于點F想辦法證明ACD=ADC即可；（2）如圖4中，結論：DEF=

39、FDG理由三角形內角和定理證明即可；結論：BD=kDE如圖4中，如圖延長AC到K，使得CBK=ABC首先證明DFEBAK，推出=，推出BK=kDE，再證明BCDBCK，可得BD=BK；【解答】解：（1）方法一：如圖2中，作AE平分CAB，與CD相交于點ECAE=DAE，CAB=2DCB，CAE=CDB，CDB+ACD=90°，CAE+ACD=90°，AEC=90°，AE=AE，AEC=AED=90°，AECAED，AC=AD方法二：如圖3中，作DCF=DCB，與AB相交于點FDCF=DCB，A=2DCB，A=BCF，BCF+ACF=90°，A+ACF=90°，AFC=90°，ACF+BCF=90°，BCF+B=90°，ACF=B，ADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD，AC=AD（2）如圖4中，結論：DEF=FDG理由：在DEF中，DEF+EFD+EDF=180°，在DFG中，GFD+G+FDG=180°，EFD=GFD，G=EDF，DEF=FDG結論：BD=kDE理由：如圖4中，如圖延長AC到K，使得CBK=ABCABK=2ABC，EDF=2ABC，EDF=ABK，DFE=A，DFEBAK，=，BK=kDE，AKB=